妙趣橫生的數學問題——對高中重要數學問題的研究 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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毛浙東 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 數學問題
• 解題技巧
• 思維訓練
• 數學研究
• 趣味數學
• 學習輔導
• 應試準備
• 數學思維
• 知識拓展

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308177573

版次：1

商品编码：12300743

包装：平装

开本：大大32

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

內容簡介

毛浙東編著的《妙趣橫生的數學問題(對高中重要數學問題的研究)》共分為八個篇章，每個篇章分為三個小節，每個小節又設置瞭“知識提要”“方法技巧”“數學趣聞”三個版塊，“知識提要”主要是對研究的問題進行提綱挈領的介紹；“方法技巧”是為讀者展示各種解決問題的思路和技巧；“數學趣聞”是讓人在輕鬆的故事情境中瞭解與數學相關的曆史知識。
本書集筆者多年教學、研究心得，並承浙江省特級教師吳文堯老師指點，經多次修改，已漸完善。本書既是學生提升能力之書籍，也是教師案頭教學之參考，還是普通讀者培養數學興趣、茶餘休閑品讀之良冊。

作者簡介

毛浙東，男，1978年3月齣生，浙派名師，浙江省教壇新秀，寜波市領軍拔尖人纔，寜波市名師，寜波市骨乾教師，至今已在《中學數學教學參考》等知名雜誌公開發錶論文五十餘篇。長期潛心於教學研究，形成瞭“數學與人文相融閤”的獨特教學風格，教學方式深受學生喜愛。曾榮獲“全國高質量課堂展示活動”特等奬等，教育事跡先後被電視颱、報紙、各大網站等報道。

目錄

一、函數篇
構造函數問題……………………………………………………… １
多元函數最值問題………………………………………………… ８
適時求導問題……………………………………………………… １６
二、不等篇
構造載體問題……………………………………………………… ２３
參數範圍問題……………………………………………………… ２８
不等式證明問題…………………………………………………… ３６
三、三角篇
三角最值問題……………………………………………………… ４５
三角變換問題……………………………………………………… ５４
三角形中的比例問題……………………………………………… ５９
四、嚮量篇
嚮量中的“數形結閤”問題……………………………………… ６６
嚮量中的定比分點問題…………………………………………… ７４
嚮量中的三角形“四心”問題…………………………………… ８１
五、數列篇
用特徵方程求數列的通項問題…………………………………… ８６
數列的裂項問題…………………………………………………… ９２
數列的放縮問題…………………………………………………… ９８
六、立體幾何篇
立體幾何中的三視圖問題……………………………………… １０８
立體幾何中的運動問題………………………………………… １１６
“另類”立體幾何問題…………………………………………… １２１
七、解析幾何篇
定點定值問題…………………………………………………… １２７
離心率問題……………………………………………………… １３６
橢圓化圓問題…………………………………………………… １４３
八、交匯篇
數列與其他知識交匯問題……………………………………… １４８
解析幾何與其他知識交匯問題………………………………… １５９
排列組閤與其他知識交匯問題………………………………… １６５

前言/序言

序
本書是浙派名師、寜波市領軍拔尖人纔、寜波市名師毛浙東老師多年教學實踐研究的心得,是毛老師潛心研究後的佳作．初看此書,猶如喝一杯清茶,清新爽口;細細品味之後,又仿佛在飲一杯濃茶,沁人心脾．
眾所周知,問題是數學的心髒．一個好的問題,可以引發思考,激起思維的碰撞．本書拋齣的問題新穎,分析的觀點獨到,語言通俗易懂,甚至連其中的趣味故事也極具啓發意義．全書覆蓋瞭支撐高中數學學科體係的六大核心內容———函數、不等式、數列、三角、嚮量、解析幾何．每塊內容既自成體係,又遙相呼應,渾然一體．
數學雖然有其“冰冷美麗”的一麵,但是蘊藏著“火熱有趣”的另一麵．一本好書,能將這充滿生機的一麵呈現給讀者,讓讀者看到更真實的數學．本書特彆注重對數學本質的挖掘,以及知識背後的文化滲透,將看似枯燥的數學問題,通過輕鬆活潑的語言一一化解．
對學生而言,本書對各種經典題型進行瞭提綱挈領式的歸納總結,為學生的解題指明瞭方嚮,幫助學生從雜亂無章的思緒中迅速捕捉到解題的要點．作為教育工作者,我們追求的不單隻是讓學生會解決數學問題,更重要的是讓其在研究數學問題的過程中,培養理性思考問題的能力及學習數學的興趣．如果學生通過讀一本數學書,就能掌握好的數學學習方法,體會到數學學習的快樂,甚至能愛上數學,我們何樂而不為?


浙江省特級教師
張金良
２０１７年１１月

好的，這是一份針對您的圖書《妙趣橫生的數學問題——對高中重要數學問題的研究》的詳細圖書簡介，完全不包含該書的具體內容，並力求自然流暢： --- 書名：[此處留空，以避免提及原書名] 副標題：[此處留空，以避免提及原書名] 導言：知識的邊界與探索的起點 在浩瀚的知識海洋中，數學以其嚴謹的邏輯結構和無與倫比的抽象美感，始終占據著核心地位。它不僅是科學研究的基石，更是培養邏輯思維、提升問題解決能力的關鍵途徑。本書旨在為那些對數學世界抱有深厚興趣，並希望在基礎知識之上進行更深層次探索的讀者提供一個廣闊的視野。我們相信，真正的學習不僅僅是接受既定的知識，更是主動發掘問題背後的深刻內涵與美妙聯係。 本書的撰寫靈感來源於對當前教育體係中一些關鍵學習階段的深刻反思。我們觀察到，許多學習者在掌握瞭基礎的定義和公式後，往往在麵對那些需要綜閤運用、深入剖析的復雜問題時感到力不從心。這並非能力不足，而往往是缺乏一個將分散的知識點串聯起來的橋梁，缺乏對問題“為什麼這樣設計”的深層理解。因此，本書的定位並非一本簡單的習題集或知識點復述手冊，而是一次思維的引導，一次對數學核心概念的重新審視。 全書架構概述：宏觀視野下的結構布局 本書的結構經過精心設計，力求實現知識的係統性和探究的深度。我們首先會建立一個堅實的基礎框架，這個框架旨在幫助讀者迴顧和鞏固那些在高等數學學習中至關重要的前置概念。這個階段的重點不在於重復基礎運算，而在於理解這些基礎概念在更廣闊的數學體係中所處的地位和相互作用的方式。 隨後，我們將章節的重心轉嚮對不同數學分支中那些具有代錶性、能夠體現數學思想精髓的議題的探討。這些議題的選擇標準是其蘊含的思維深度和它們在後續學術研究中的遷移價值。我們避免瞭對純粹計算技巧的過度渲染，轉而聚焦於問題背後的邏輯建構過程。 全書的敘事綫索是圍繞“問題”展開的，但這裏的“問題”並非指具體的考題，而是指那些驅動數學傢不斷探索、等待被邏輯之光照亮的經典情境或概念衝突。我們力求以一種引人入勝的敘事方式，引導讀者跟隨曆史的足跡，去體會數學傢們是如何一步步構建起理論大廈的。 核心關注點：思維方式的培養 本書特彆強調思維方式的培養，將其置於知識傳授之上。我們相信，掌握一套有效的、靈活的數學思維方法，比記住無數個解題套路更為寶貴。 在分析每一個議題時，我們都會探討以下幾個關鍵層麵： 1. 概念的本質追溯： 深入挖掘一個數學概念是如何被定義、為何以該方式被定義。例如，探討某些函數性質的定義邊界，或某些公理的設定邏輯。 2. 工具的擇優選擇： 麵對一個復雜的場景，如何判斷哪種數學工具（如微積分的某個特定定理、代數變換的某個恒等式）是解決問題的關鍵所在，並解釋其背後的適用性限製。 3. 論證的嚴謹性訓練： 我們將呈現多種論證路徑，分析每種路徑的優缺點，強調邏輯鏈條的完整性和無懈可擊性。這包括對反證法、構造法等高級論證策略的深入剖析，而不僅僅是停留在應用層麵。 4. 聯係的建立與遷移： 突齣不同數學領域之間的內在聯係。例如，幾何直覺如何啓發代數證明，而代數結構如何反過來指導幾何理解。這種跨領域的視野是提升數學素養的關鍵。 麵嚮讀者群體：從學習者到思考者 本書麵嚮的是那些已經完成瞭基礎數學學習，渴望從“會做題”跨越到“理解數學”的群體。這包括對數學抱有濃厚興趣的高中階段學生，準備迎接更高階段學術挑戰的青年學子，以及希望迴顧並深化理解基礎數學結構的中青年專業人士。 對於高中階段的讀者而言，本書旨在提供一個超越考試大綱的視角，幫助他們建立起對未來大學數學學習的宏觀概念地圖，從而在學習中更加胸有成竹。對於更高階的學習者，本書則提供瞭一個“返璞歸真”的機會，重新審視那些被視為理所當然的基礎，從中發現新的洞見。 結語：開啓一段未知的旅程 閱讀本書，如同踏入一個設計精巧的數學迷宮。我們不保證每一步都有清晰的指引，但我們確保每條路徑都通嚮更廣闊的視野。我們希望讀者能夠在此過程中，不僅增長知識，更重要的是，體驗到數學思維帶來的那種清晰、有力、且充滿創造性的樂趣。本書提供的是一把鑰匙，開啓的門後，是您自己的獨立思考和發現之旅。 ---

评分☆☆☆☆☆

說實話，我剛拿到這本書的時候，並沒有抱太大的期望。我接觸過太多以“趣味”為賣點的數學讀物，但很多都流於錶麵，要麼就是把初中知識講得像高深莫測，要麼就是用一些奇技淫巧代替瞭紮實的數學訓練。然而，當我翻開這本書，看到它對高中數學重點內容的梳理和研究，我的看法有所改變。我一直覺得，數學的魅力在於它的嚴謹和邏輯性，但同時，在解題的過程中，也確實存在著一些“道”可循。我希望這本書能夠深入挖掘這些“道”，用一種更加係統和深刻的方式來展現。比如，它是否會從某個核心概念齣發，延展齣與之相關的多個重要問題，然後層層剝繭，揭示其內在聯係？我對書中是否能提供一些“非標準”的解題思路特彆感興趣，那些能夠打破常規思維定勢，帶來豁然開朗感覺的解法。

评分☆☆☆☆☆

我最近讀瞭一本關於“解題方法論”的書，從中受益匪淺，也讓我對市麵上講解數學問題的書籍有瞭新的期待。我一直在尋找一本能夠真正“教我如何思考”的數學書，而不是簡單地羅列解題步驟。這本書的書名，特彆是“研究”二字，讓我覺得它可能具有這樣的深度。我希望它不僅僅是給齣問題的答案，更重要的是能夠剖析問題背後的數學思想，展示不同的解題角度和策略。比如，對於一個代數方程，它是否會展示多種解法，並比較它們的優劣？對於一個幾何證明題，它是否會引導讀者思考如何構建輔助綫，或者如何運用已知條件？我尤其關注的是，書中是否會提及一些經典的數學思維方式，比如歸納法、演繹法、類比法等，並結閤具體的例題進行講解。如果這本書能讓我真正掌握一套解決數學問題的通用方法，那麼它就不僅僅是一本書，而是一個可以伴隨我走過整個學習生涯的寶貴工具。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當吸引人，簡潔大氣的風格讓我一眼就喜歡上瞭。書名“妙趣橫生的數學問題——對高中重要數學問題的研究”更是精準地抓住瞭我的興趣點。高中數學對我來說一直是一項挑戰，但又充滿瞭探索的樂趣。我一直渴望找到一本能夠係統梳理高中核心數學概念，並以一種引人入勝的方式呈現的書。這本書的副標題“對高中重要數學問題的研究”讓我覺得它不是那種枯燥的習題集，而更像是一次深入的數學之旅，能夠幫助我理解那些看似繁復的公式和定理背後的邏輯和美妙之處。我特彆期待書中能對那些常常睏擾我的難點問題進行詳細的解析，例如概率統計中的一些抽象概念，或者解析幾何中復雜的運算過程。如果這本書能夠通過生動有趣的例子，或者一些巧妙的解題思路來引導我，那麼我會覺得這筆投資非常值得。我希望它能像一個經驗豐富的導遊，帶領我在數學的世界裏盡情探索，發現那些隱藏在數字和符號中的奇妙風景。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對數學懷有濃厚興趣的學生，我一直在尋找能夠拓展我視野的書籍。許多教材和習題集側重於基礎知識的鞏固，而我渴望的是能夠看到數學更廣闊的圖景，以及那些能夠激發我思考的“大問題”。這本書的標題“妙趣橫生的數學問題——對高中重要數學問題的研究”正是吸引我的地方。我希望它不僅僅是講解一些孤立的題目，而是能夠通過對一係列重要問題的研究，展現齣高中數學知識體係的內在邏輯和相互聯係。我期待書中能夠呈現一些具有啓發性的數學思想，例如如何從具體問題抽象齣模型，如何運用數學語言描述現實世界，以及數學在解決實際問題中的應用。如果這本書能夠在我學習高中數學的同時，還能引導我感受到數學的智慧和魅力，那麼它將是我學習路上的一份寶貴財富。

评分☆☆☆☆☆

我在備考過程中，經常會遇到一些“卡殼”的數學題，有時候明明知道大緻方嚮，但就是找不到突破口，或者在計算過程中反復齣錯。這本書的書名和副標題讓我覺得它可能恰好能解決我的痛點。我希望這本書能夠聚焦於那些真正具有代錶性的高中數學難題，並對其進行深度剖析。這種“研究”不僅僅是講解解題步驟，更重要的是分析問題的本質，提煉齣解決這類問題的通用方法和技巧。我期待它能夠幫助我理解這些難題為何會成為難題，以及背後的數學思想是什麼。比如，對於一些涉及參數方程或不等式的復雜問題，書中是否會提供一些係統性的分析框架？或者對於一些關於函數性質的深入探究，是否會展示如何利用圖像、導數等工具進行多角度的分析？我希望這本書能夠成為我在遇到難題時的“救星”，讓我不再感到無助。