內容簡介

本書基於通用編程平颱MATLAB，編寫瞭26個大學數學實驗，其中涉及“高等數學”（依托同濟《高等數學》第六版）的基礎實驗有9個，“綫性代數”（依托同濟《綫性代數》第五版）的基礎實驗有4個，“概率論與數理統計”的基礎實驗有7個，最後安排瞭6個綜閤實驗。

本書適用對象廣泛，可作為高等院校的數學實驗教材，也可供學習大學數學的學生作為課外讀物或動手實驗的參考書。

目錄

a預 備 篇

第1章MATLAB實驗平颱\3

基 礎 篇

第2章高等數學\19

實驗1函數的圖像和性質19

實驗2一元函數的極限與連續37

實驗3一元函數微分學及其應用47

實驗4一元函數積分學及其應用69

實驗5常微分方程及應用78

實驗6嚮量代數與空間解析幾何88

實驗7多元函數微分學101

實驗8多元函數積分學117

實驗9無窮級數134第3章綫性代數\146

實驗10矩陣與行列式146

實驗11秩與綫性相關性160

實驗12綫性方程組的求解164

實驗13特徵值與二次型172第4章概率論與數理統計\179

實驗14隨機事件及其概率179

實驗15隨機變量的概率分布185

實驗16隨機變量的數字特徵189

實驗17常見分布的隨機數194

實驗18統計作圖、參數估計和假設檢驗201

實驗19迴歸分析212

實驗20方差分析221

〖1〗目錄〖1〗目錄

提 高 篇

第5章綜閤實驗\231

實驗21斐波那契數列的通項公式231

實驗22微分方程的三個典型案例237

實驗23罐容錶標定的積分模型247

實驗24投資理財決策模型265

實驗25綫性代數的四個典型案例276

實驗26蠓蟲的概率和距離分類模型293

精彩書摘

第1章MATLAB實驗平颱第1章

Chapter 1MATLAB實驗平颱

MATLAB是美國MathWorks公司齣品的商業數學軟件，是眾多大學生最常用、最喜歡、最實用的軟件。

MATLAB由matrix和laboratory兩個詞的前3個字母組閤而成，意為矩陣工廠（矩陣實驗室），主要麵對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境。它將數值分析、矩陣計算、數據可視化以及非綫性動態係統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易於使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供瞭一種全麵的解決方案。它有如下的主要特點：

（1） 高效的數值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數學運算中解脫齣來；

（2） 具有完備的圖形處理功能，實現計算結果和編程的可視化；

（3） 友好的用戶界麵及接近數學錶達式的自然化語言，使學者易於學習和掌握；

（4） 功能豐富的函數和應用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等)，為用戶提供瞭大量方便實用的處理工具。

預備實驗MATLAB入門〖*4/5〗實驗目的1. 瞭解MATLAB的基本情況；

2. 掌握MATLAB的基本操作、基本命令、基本編程語句。

實驗命令及內容〖*2〗1.1MATLAB的進入與運行方式MATLAB是一套數值計算軟件，分為總包和若乾個工具箱，可以實現數值分析、優化、統計、微分方程數值解、信號處理、圖像處理等若乾領域的計算和圖形顯示功能。它將不同數學分支的算法以函數的形式分類成庫，使用時直接調用這些函數並賦予實際參數就可以解決問題，快速而且準確。

〖1〗第1章MATLAB實驗平颱〖1〗預備實驗MATLAB入門MATLAB建立在嚮量、數組和矩陣的基礎上，使用方便，人機界麵直觀，輸齣結果可視化，深受用戶歡迎，應用範圍十分廣泛。

1.1.1MATLAB 的進入與界麵

當你在計算機中成功地安裝瞭MATLAB後，在Windows桌麵上就會齣現MATLAB圖標。雙擊此圖標，就進入MATLAB的界麵。

MATLAB的界麵上共有五個窗口（參見圖0��1），它們是：

圖0��1MATLAB的主要界麵

1. 工具欄

該窗口中顯示MATLAB主要菜單，包括命令文件的新建、存儲，調試程序代碼，路徑的設置，命令的幫助等。

2. 命令窗口（Command Window）

在命令窗口中可以直接輸入命令行，以實現計算或繪圖功能。

3. 工作空間（Workspace）

該窗口中顯示當前MATLAB的內存中使用的變量的信息，包括變量名、變量數組大小、變量字節大小和變量類型。

在工作空間窗口中選定某個變量後，雙擊變量名，將打開數組編輯器窗口（Array Editor），顯示該變量具體內容，該顯示主要用於數值型變量。也可以在數組編輯器修改該數據。

4. 命令曆史（Command History）

該窗口顯示所有執行過的命令。利用該窗口，一方麵可以查看曾經執行過的命令，另一方麵，可以重復利用原來輸入的命令行，這隻需在命令曆史窗口中直接雙擊某個命令，就可執行該命令行。

5. 當前目錄（Current Directory）

該窗口顯示當前工作目錄下所有文件的文件名、文件類型和最後修改時間。可以在該窗口上方的小窗口中修改工作目錄。

1.1.2MATLAB的運行方式

MATLAB提供瞭兩種運行方式： 命令行運行方式和M文件運行方式。

命令行運行方式通過直接在命令窗口中輸入命令行來實現計算或作圖功能。但這種方式在處理比較復雜的問題和大量數據時相當睏難。

而M文件運行方式則是先在一個以m為擴展名的M文件中輸入一係列數據和命令，然後讓MATLAB執行這些命令。MATLAB的M文件有兩種類型： 腳本M文件和函數M文件。現在先介紹腳本M文件，函數M文件將在下一節中介紹。

一個比較復雜的程序常常要作反復的調試，這時可以建立一個腳本M文件並將其儲存起來，以便隨時調用計算。腳本M文件就是命令的簡單疊加。建立M文件的方法是： 在MATLAB窗口中單擊File菜單，然後依次選擇New��>M�睩ile，打開M文件編輯窗口，在該窗口中輸入程序文件，再以m為擴展名存儲。要運行該M文件，隻需在M文件編輯窗口的Debug菜單中選擇Run即可。

1.2變量與函數〖*2〗1.2.1變量MATLAB中變量的命名規則是：

（1） 變量名必須是不含空格的單個詞；

（2） 變量名區分大小寫；

（3） 變量名最多不超過19個字符；

（4） 變量名必須以字母打頭，之後可以是任意字母、數字或下劃綫，變量名中不允許使用標點符號。

除瞭上述命名規則，MATLAB還有幾個特殊變量，見錶0��1。錶0��1特殊變量錶

特殊變量取值ans用於結果的缺省變量名pi圓周率eps計算機的最小數，當它和1相加時就産生一個比1大的數flops浮點運算數inf無窮大，如1/0NaN不定量，如0/0i，ji=j=－1realmin最小可用正實數realmax最大可用正實數1.2.2數學運算符號及標點符號

MATLAB中的運算符號見錶0��2。錶0��2數學運算符號錶

運算符號說明+加法運算，適用於兩個數或兩個同階矩陣相加 -減法運算�吵朔ㄔ慫�.�車慍嗽慫�./點除運算^乘冪運算\反斜杠錶示左除MATLAB中標點符號的含義是：

（1） MATLAB的每條命令後，若為逗號或無標點符號，則顯示命令的結果；若命令後為分號，則禁止顯示結果。

（2） “%” 後麵所有文字為注釋。

（3） “...”錶示續行。

前言/序言

數學實驗是結閤所學數學知識，運用現代計算機技術和軟件包解決實際問題的一門數學實踐課。通過數學實驗，不僅可以讓學生理解教材中所學知識，還可以瞭解解決實際問題常用的數學方法，提高學數學和用數學的興趣、意識和能力。數學實驗對培養學生實事求是的科學態度、掌握科學研究的方法有著其他教育方式不可替代的作用，是教學過程必不可少的一個實踐性環節。

本書以MATLAB為實驗平颱，配套大學數學三門主乾課程（高等數學、綫性代數、概率論與數理統計）的知識體係組織實驗內容，全書共有3篇5章26個實驗。預備篇（第1章）介紹MATLAB入門；基礎篇（第2～4章）主要包括與高等數學、綫性代數、概率論與數理統計三門課程相關的20個實驗；提高篇（第5章）有6個綜閤實驗。

本書的編寫具有以下特點：

（1） 突齣實驗內容與大學數學基礎課程體係的聯係。實驗內容與學生所學知識緊密聯係，學生通過對本書實驗內容的操作，可以加深對所學知識的理解，鞏固所學知識，體驗使用數學知識解決問題的樂趣。

（2） 注重對學生應用意識和實踐能力的培養。以“用數學”為指導思想，在實驗內容的編寫上，除瞭教學生如何解決問題，還強調問題分析全過程的展示，力求訓練學生運用數學方法解決問題的能力。

本書可作為高等學校理工科數學實驗課的教材和參考書。此外，對於想參加大學生數學建模競賽的同學，想在高等數學、綫性代數、概率論與數理統計教學中加強實驗環節的學校和教師，本書也是很好的輔助教材。

參編本書的作者吳鬆林、方玲、付詩祿、田艷芳均是工作在大學數學教學一綫的教師。第1、4章由吳鬆林編寫，第2章由付詩祿、田艷芳編寫，第3章由方玲編寫，第5章由吳鬆林、方玲編寫。全書由吳鬆林負責統稿和定稿。在教材的編寫和審定過程中，但琦教授主審瞭該教材。

〖1〗前言〖1〗前言由於編者水平有限，書中難免有不足和疏漏之處，懇請讀者和同行專傢批評指正。

編者2017年10月