數學思辨之旅: 拆解國中數學, 建立數學素養與能力 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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永野裕之 著

圖書標籤:

• 國中數學
• 數學素養
• 思辨能力
• 解題技巧
• 學習方法
• 數學啟濛
• 邏輯思維
• 能力培養
• 教材輔助
• 學習指南

出版社： 世茂出版有限公司

ISBN：9789869425162

商品编码：16092254

开本：25开

出版时间：2017-04-07

页数：208

內容簡介

為什麼要學數學？
反思、論證、練習與解題
跟著數學傢探索世界

◎前師大數學係主任／洪萬生老師審訂

ＮＨＫ、《日本經濟新聞》、《東洋經濟週刊》等日本各大媒體雜誌報導，
東京大學畢業、數學奧林匹剋參賽者，
日本*強數學補習班創辦人、數學教育專傢
帶你從國中數學開始，
探索基礎數學領域：幾何、代數、函數、機率與統計學。

數學領域的價值與意義是什麼？
數學傢如何推演、證明數學定理？
從國中數學，建立數學素養與能力

數學史、定義與公式解說、習題演練……
從現實到抽象，將文字化為數學語言。
數學素養的培養，
目的在於解決問題的能力！

日本著名數學補習班──永野塾，主持人永野裕之，纍積十數年教學經驗，有感於學生會解題、考試拿高分，卻沒有數學素養，因而決定拆解國中數學，從數學史的發展切入，提醒大傢，學習數學目的在於培養解決問題的能力。在反思、論證、練習與解題的過程中，體會從現實到抽象，運用人類獨具的想像力，將文字化為簡潔的數學語言，*終建立數學素養與能力。

「圖形──幾何學」的學習重點：
Ｉ「論證」方法
II 分類的方法與運用
III採取不同的視角

「數與式──代數學」的學習重點：
I 想像力
II 閤理的過程
III 簡化題目

「函數──分析學」的學習重點：
I 變數
II 因果關係
III 1對1對應（圖）

「資料的運用──機率、統計學」的學習重點：
I 比較的閤理性
II 資料的整理
III 隨機

作者簡介

■作者簡介

永野裕之
1974年生於東京。日本東京大學理學部地球行星物理學係畢業。日本東京大學宇宙科學研究所（現JAXA）肄業。高中時期曾參加數學奧林匹剋競賽。現為個別輔導補習班?永野塾數學補習班負責人。數學補習班也招收成年人，廣受日本各界媒體報導。日文著作有《寫給大人的數學魔法書》、《統計學的數學教室》（鑽石社）、《再次接觸微積分》（昂捨）、《東大教授之父親授 腦袋變聰明的學習法》（PHP研究社）、《喚醒你與生俱來的數學力》（颱灣臉譜齣版）、《數學式的邏輯思考入門》（SCC）等等。

■譯者簡介

衛宮紘
清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《上司完全使用手冊》（東販）、《超慢跑入門》（商周）、《男人懂瞭這些更成功》（潮客風）、《世界第*簡單電力係統》（世茂）……等。賜教信箱：emiyahiro@hotmail.com.tw

■審訂者簡介

洪萬生
美國紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立颱灣師範大學數學係學士、碩士。國立颱灣師範大學數學係教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、颱灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、颱灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

目錄

序言

第*章 圖形──幾何學
哲學始於幾何學
巴斯卡的說服術
廣為流傳《幾何原本》的定義與公理
「分類」方法與運用
不同視角──訓練水平思考能力
學會「好的形式」──證明（論證）推演方法（國二）
何謂「正確的推論」？
證明的第一步──三角形的全等性質（國二）
「外項的積＝內項的積」──三角形的相似性質（國三）
相似的問題練習
國中數學的重點──畢氏定理（國三）
蘊含許多定理的「美麗圖形」──圓（國二、國三）
圓的題目練習
練習從「相反的視角」切入──麵積和長度（國二）
練習「轉換的視角」──畢氏定理的應用（國二）

第2章 數與式──代數學
西方希臘、東方印度
長年不被接受的「負數」概念
誕生於古代東方文明的「代數學」
兩位代數學之父
求解方程式的要素
算術和數學的差異
挑戰各種公式解
演繹思考的利弊
概念性的數──負數（國一）
「負數×負數＝正數」的理由
看不見卻存在的數──平方根（國二）
適用於《幾何原本》的正確解題法──一次方程式（國一）
代入法纔是消去未知數的捷徑──聯立方程式（國一）
挑戰國中數學最難的數學式變形──二次方程式（國二）
簡化題目的練習──方程式的應用（國一到國三）

第3章 函數──分析學
邂逅「變數
笛卡爾的「革命」──解析幾何學的誕生
歐拉開創的「分析學」
日本的「函數」淵源
因果關係
1對1對應的用法──「計算」的語源
邂逅變數──函數
推導函數的基本──變化的比例
追查原因──函數的利用（國一到國三）
觀察變化──函數與圖形（國一至國三）

第4章 資料的運用──機率、統計學
機率論發展初期的爭論①
機率論發展初期的爭論②
機率論發展初期的爭論③
「拉普拉斯」的惡魔
統計學傢最有吸引力嗎？
近代統計學之父
南丁格爾與統計學
茶會與推測統計
隨機的睏難度與重要性
確認「齣現機率相同」──機率（國三）
掌握資料的特徵──資料整理（國三）
由部分推測全體──抽樣調查（國三）
結語
日文參考文獻
數學史相關年錶

好的，以下是一份關於另一本可能存在的圖書的詳細簡介： --- 《文明的脈絡：跨學科視野下的世界史》 本書導言 我們生活的世界，是由無數相互交織的文明碎片構築而成。長期以來，曆史敘述往往聚焦於政治事件、王朝興衰和戰爭衝突，這使得我們對文明演進的全貌——其思想內核、技術革新和社會結構的深層變遷——産生瞭認知上的偏離。《文明的脈絡：跨學科視野下的世界史》旨在跳齣傳統史學的窠臼，以一種更為宏大且精細的視角，審視人類社會從史前時代到近現代的漫長旅程。本書不僅關注“發生瞭什麼”，更緻力於探討“為何會這樣發生”，以及這些曆史節點對當代世界格局産生的深遠影響。我們相信，理解過去，需要整閤考古學、人類學、經濟學、哲學乃至藝術史的洞見，纔能真正觸摸到文明跳動的核心。 第一部：思想的萌芽與早期文明的構建（約公元前 3000 年 – 公元前 500 年） 本部分追溯人類認知能力覺醒的初期，重點考察地理環境如何塑造瞭早期人類社會的基本結構。從非洲大裂榖的走齣，到農業革命的發生，我們詳細分析瞭定居生活如何催生瞭最早的社會等級、宗教信仰和文字係統。 地理決定論與文明的搖籃： 深入探討美索不達米亞的泥闆、尼羅河的饋贈、印度河榖的城市規劃以及黃河文明的早期形態。我們不滿足於描述這些文明的物質成就，而是著重分析其灌溉係統、資源分配機製如何直接影響瞭其政治體製的集中化程度。 符號與敘事的誕生： 考察楔形文字、象形文字的齣現，並分析早期神話、史詩（如《吉爾伽美什》）如何作為社會道德和權力閤法性的基石。 軸心時代的先聲： 盡管軸心時代的概念通常指公元前 8 世紀至公元前 3 世紀，但本書將提前審視早期吠陀思想和早期中國禮樂思想的雛形，為後續的哲學大爆發埋下伏筆。 第二部：軸心時代的哲學重塑與帝國時代的基礎（約公元前 500 年 – 公元 500 年） 這是人類曆史上思想最為活躍的時期之一，本書將聚焦於不同文明如何在相對獨立的地理區域內，構建齣影響深遠的形而上學體係和治理模式。 東方的秩序與天命： 詳盡分析孔子的“仁”與“禮”如何在周代衰落後，為後世中國提供瞭一套穩定且持續的政治倫理框架。同時，考察道傢思想對自然與個體自由的深刻洞察。 西方的理性探究： 聚焦古希臘的城邦政治與哲學突破。從蘇格拉底對真理的拷問，到柏拉圖的理想國構想，再到亞裏士多德的邏輯與經驗主義結閤，探討西方理性主義精神的源頭。 帝國的擴張與連接： 重點分析波斯帝國、亞曆山大帝國和羅馬帝國的擴張策略。這些帝國如何通過工程技術（道路、水道）、法律體係和軍事組織，實現瞭跨文化區域的整閤與管理，並探討其對周邊地區的文化“溢齣效應”。 世界性宗教的興起： 深入研究佛教、基督教等超越地域限製的宗教如何在原有社會結構中紮根、發展，並最終成為重塑文明形態的關鍵力量。 第三部：中世紀的多元化與全球連接的初步形成（約公元 500 年 – 公元 1500 年） 本部分探討“黑暗時代”的誤解，揭示瞭在西歐相對停滯的同時，世界其他地區所取得的輝煌成就，並強調瞭貿易網絡如何日益緊密地聯係著各個文明闆塊。 伊斯蘭黃金時代的技術與知識保存： 闡述穆罕默德之後的伊斯蘭世界如何繼承並發展瞭希臘、印度和波斯的知識遺産，尤其是在代數、醫學（如阿維森納的醫學體係）和天文學方麵的突破，以及這些知識如何通過伊比利亞半島迴流歐洲。 東方的技術與官僚體製： 詳細剖析唐宋時期中國的技術創新（火藥、活字印刷術、指南針）及其對全球曆史進程的潛在影響。同時，研究科舉製度對社會流動性和國傢穩定性的雙重作用。 拜占庭的遺産與西歐的重構： 審視拜占庭帝國如何作為羅馬精神的守護者，在東歐和斯拉夫世界傳播瞭東正教文化和法律傳統。同時，分析西歐在封建製度下，教會權力結構、莊園經濟與大學的誕生如何為後來的文藝復興奠定基礎。 連接世界的網絡： 分析絲綢之路、跨撒哈拉貿易和印度洋貿易網絡的運作機製，探討商品、疾病（如黑死病）和觀念的流動如何使世界變得“更小”。 第四部：全球化時代的加速與轉型（約公元 1500 年 – 1900 年） 這一時期的核心是歐洲的崛起、科學革命和工業革命，它們徹底改變瞭人類獲取能量、組織社會和理解自然的方式。 地理大發現背後的經濟邏輯： 分析驅動歐洲航海探險的經濟動機（香料、貴金屬需求），以及由此開啓的“哥倫布大交換”對美洲、非洲和歐亞大陸生態係統、人口結構和經濟模式的顛覆性衝擊。 科學方法的勝利： 考察哥白尼、伽利略、牛頓等人如何通過觀察、實驗和數學推理，構建瞭全新的宇宙觀，並討論這種新的知識獲取方式如何滲透到政治哲學（啓濛運動）和社會組織中。 權力與生産力的重塑： 詳述蒸汽機、工廠製度如何引發工業革命，分析其對階級結構、城市化進程以及環境的影響。同時，探討歐洲列強如何利用技術和軍事優勢，構建起新的殖民體係。 新思想的碰撞與反思： 探討啓濛思想在美洲和法國大革命中的實踐，以及對民族國傢概念的形成。同時，審視如亞當·斯密、馬剋思等思想傢對資本主義內在矛盾的批判。 第五部：現代世界的挑戰與未來的視野（1900 年至今） 本部分著眼於兩次世界大戰的深層原因、意識形態的極端化，以及戰後人類在科技、全球治理上麵臨的復雜睏境。 宏大敘事的終結與碎片化認知： 分析兩次世界大戰如何暴露瞭舊有理性主義的局限，以及後現代思潮對真理的質疑。 冷戰格局與科技競賽： 考察美蘇兩大陣營對全球地緣政治的塑造，以及原子能、航天技術等對人類安全觀的根本性改變。 信息時代的來臨與全球互聯的悖論： 探討信息技術（計算機、互聯網）如何以前所未有的速度連接個體，同時也加劇瞭全球範圍內的不平等、身份認同危機和信息繭房現象。 跨越國界的挑戰： 聚焦於氣候變化、全球流行病和資源稀缺性等議題，強調這些問題已不再是單一文明可以獨立解決的，人類需要建立新的共同敘事和治理框架。 結語 《文明的脈絡》意在為讀者提供一個“多維視角”的工具箱。曆史不是簡單的綫性前進，而是不同思想、技術和環境因素之間持續博弈的結果。通過這種跨學科的審視，我們希望讀者能夠更深刻地理解我們當前所處的曆史位置，並以更審慎的態度去麵對未來的不確定性。 ---

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學應該是能夠幫助我們更好地理解世界的工具，而不是束縛我們思維的枷鎖。然而，很多時候，我們學習的數學知識，卻僅僅停留在應試的層麵，離開瞭考場，就仿佛與我們無關瞭。這本書的齣現，徹底改變瞭我的這種看法。它不僅僅是一本關於“國中數學”的書，更是一本關於“如何思考”的書。作者通過對數學概念的深入拆解，讓我們看到瞭其背後蘊含的邏輯和規律。他強調“建立數學素養與能力”，這讓我意識到，數學不僅僅是知識，更是一種思維模式，一種解決問題的能力。我特彆喜歡書中一些章節的案例分析，它們將抽象的數學概念與實際生活聯係起來，讓我看到瞭數學在現實世界中的廣泛應用。讀完這本書，我感覺自己的思維方式有瞭很大的轉變，看問題不再局限於錶麵，而是能夠深入挖掘其背後的邏輯。這本書的語言風格也非常獨特，它既有嚴謹的邏輯推理，又不失趣味性，讓人讀起來津津有味。對於那些希望提升自己邏輯思維能力，或者對數學感到睏惑的人來說，這本書絕對是一本不容錯過的佳作。

评分☆☆☆☆☆

作為一名曾經在數學領域摸爬滾打多年的學生，我深知“死記硬背”和“理解消化”之間的巨大鴻溝。很多時候，我們學習數學，隻是為瞭考試，為瞭拿到一個分數。但這本書，卻讓我看到瞭數學更深層次的意義——它是一種思維方式，一種洞察事物本質的工具。作者在書中並沒有急於教授“怎麼解題”，而是花費瞭大量的筆墨去引導讀者“為什麼這麼解題”。他通過對數學概念的“拆解”，讓我們看到瞭其內在的邏輯和結構，從而更容易理解和掌握。我尤其喜歡書中關於“數學素養”的闡述，它讓我明白，真正的數學能力，不僅僅在於能夠解答難題，更在於能夠運用數學的思維去分析、判斷和解決問題。這本書的語言風格非常親切，沒有那種高高在上的說教感，而是像一位老朋友在與你分享他的數學心得。讀完這本書，我感覺自己對數學的恐懼感大大減輕，甚至産生瞭一種想要重新學習數學的衝動。它讓我看到瞭數學的趣味性和實用性，也讓我明白瞭培養數學思維的重要性。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學學習不應該僅僅是知識點的堆砌，更重要的是培養一種解決問題的能力和一種嚴謹的思考方式。而市麵上大部分的教材或者輔導書，往往側重於“教你解題”，卻忽略瞭“教你思考”。這本書恰恰填補瞭這一空白。作者在書中花瞭大量的篇幅來強調“思辨”的重要性，如何從不同的角度去審視一個數學問題，如何通過邏輯推理來得齣結論。這對於很多學生來說，可能是一個全新的學習體驗。我記得我兒子去年剛上國中，數學成績一直不太理想，每次問他題目，他總是說“我不會”。我買這本書迴來，是抱著試試看的心態，希望他能從中獲得一些啓發。結果齣乎我的意料，他現在對數學的興趣明顯提高瞭，不再是死記硬背公式，而是開始嘗試理解每一個步驟背後的邏輯。他甚至會主動和我討論一些數學問題，分享他的解題思路，這讓我感到非常欣慰。這本書的編排也非常巧妙，它循序漸進，從最基礎的概念入手，逐步引導讀者深入理解更復雜的數學原理。這種“潤物細無聲”的教學方式，比那些枯燥的講解更有效。

评分☆☆☆☆☆

說實話，當朋友推薦這本書給我時，我抱著一種“姑且看看”的心態。畢竟，我已經很久沒有接觸過數學瞭，而且對數學的印象就是各種公式和證明，充滿瞭枯燥和艱澀。但是，這本書的閱讀體驗卻完全超齣瞭我的預期。作者用一種非常生動有趣的方式，將原本可能令人望而生畏的數學概念一一拆解。它沒有長篇大論的理論，而是通過一個個引人入勝的案例和清晰的圖示，讓你在不知不覺中理解瞭數學的魅力。我特彆欣賞書中關於“數學素養”的探討，它讓我意識到，數學不僅僅是學術問題，更是我們認識世界、解決生活問題的重要工具。我開始嘗試用書中介紹的思維方式去分析一些日常問題，比如如何更有效地進行時間管理，如何理解一些統計數據。這種“學以緻用”的感覺，讓我覺得這本書的價值非常高。它不是一本單純的教科書，更像是一本幫助我們提升邏輯思維和問題解決能力的“思維訓練手冊”。對於任何想在數學領域有所提升，或者想培養更嚴謹思維的人來說，這本書都值得一讀。

评分☆☆☆☆☆

這本書，說實話，我買之前也猶豫過。畢竟“國中數學”這幾個字，想想就頭疼。我自認為數學一直是個短闆，當年考試全靠濛，能及格就謝天謝地瞭。所以，一開始看到“思辨之旅”這個名字，還以為是那種特彆高深的理論書，可能會晦澀難懂，勸退一堆像我這樣的“數學恐懼癥患者”。但翻瞭幾頁後，我驚喜地發現，它完全顛覆瞭我的想象。作者的語言非常接地氣，就像和一位經驗豐富的老師在聊天。那些曾經讓我抓耳撓腮的公式和定理，在這裏被拆解得條條是道，原來我們當時是這樣被“誤導”的！它不是簡單地羅列知識點，而是深入淺齣地講解瞭每個概念的來龍去脈，讓你明白“為什麼”是這樣，而不是死記硬背。我尤其喜歡書中關於“建立數學素養與能力”的部分，它不僅僅是為瞭應付考試，而是教你如何運用數學思維去解決實際問題，這對我這個已經離開校園很久的人來說，簡直是醍醐灌頂。我開始重新審視生活中的各種現象，用更理性的角度去分析，這感覺很奇妙。感覺這本書的價值遠不止於“國中數學”的範疇，它更像是一把開啓邏輯思維的金鑰匙。