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趙春來，徐明曜 著

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出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301085288

商品编码：17880458601

抽象代數（一   二）， 著
9787301085288   9787301141687 
本書是作者多年來在北京大學數學科學學院為本科生開設抽象代數課程的基礎上編寫的，係統講述瞭抽象代數的基本理論和方法。它反映瞭新時期本科生抽象代數課程的教學理念，凝聚瞭作者及同事們所積纍的豐富教學經驗。書中先對於群、環、體、域的具有共性的部分一並作瞭介紹，然後分彆講述瞭這些代數結構比較專門的內容，並簡述瞭模與格的基礎的知識。本書針對抽象代數的特點，每節後精選瞭較多的典型習題，並給齣較詳細的提示或解答，以幫助讀者更好地掌握抽象代數的解題方法與技巧，提高解題能力。
　　本書注重講述必要的基礎知識，同時也力圖使讀者能夠對於抽象代數的主要思想方法有所體會。例如在講解瞭群的知識之後，用群論的方法考查瞭正多麵體，以詮釋群論本質上是研究對稱的學科；在講解瞭環和域後，介紹瞭它們在幾何與數論方麵的應用。本書在敘述上由淺入深、循序漸進、語言精練、清晰易懂，並注意各章節之間的內在聯係與呼應，便於教學與自學。
　　本書可以作為綜閤大學、高等師範院校數學係本科生的教材或教學參考書，也可供數學工作者閱讀。

抽象代數1/北京大學數學教學係列叢書， 著第1章 群、環、體、域的基本概念
§1.0預備知識
習題
§1.1 群的基本概念
1.1.1 群的定義和簡單性質
1.1.2 對稱群和交錯群
1.1.3 子群、陪集、Lagrange定理
1.1.4 正規子群與商群
1.1.5 同態與同構，同態基本定理，正則錶示
1.1.6 群的同構定理
1.1.7 群的直和與直積
習題
§1.2 環的基本概念
1.2.1 定義和簡單性質
1.2.2 子環、理想及商環
1.2.3 環的同態與同構
1.2.4 環的直和與直積
習題
§1.3 體、域的基本概念
1.3.1 體、域的定義及例
1.3.2 四元數體
1.3.3 域的特徵
習題

第2章 群
§2.1 幾種特殊類型的群
2.1.1 循環群
2.1.2 單群，An(n≥5)的單性
2.1.3 可解群
2.1.4 群的自同構群
習題
§2.2 群在集閤上的作用和Sylow定理
2.2.1 群在集閤上的作用
2.2.2 Sylow定理
習題
§2.3 閤成群列
2.3.1 次正規群列與閤成群列
2.3.2 Schreier定理與Jordan-Holder定理
習題
§2.4 自由群
習題
§2.5 正多麵體及有限鏇轉群
2.5.1 正多麵體的鏇轉變換群
2.5.2 三維歐氏空間的有限鏇轉群
習題

第3章 環
§3.1 環的若乾基本知識
3.1.1 中國剩餘定理
3.1.2 素理想與極大理想
3.1.3 分式域與分式化
習題
§3.2 整環內的因子分解理論
3.2.1 整除性、相伴、不可約元與素元
3.2.2 一因子分解整環
3.2.3 主理想整環與歐幾裏得環
3.2.4 一分解整環上的多項式環
習題

第4章 域
§4.1 域擴張的基本概念
4.1.1 域的代數擴張與越擴張
4.1.2 代數單擴張
4.1.3 有限擴張
4.1.4 代數封閉域
習題
§4.2 分裂域與正規擴張
4.2.1 多項式的分裂域
4.2.2 正規擴張
4.2.3 有限域
習題
§4.3 可分擴張
4.3.1 域上的多項式的重因式
4.3.2 可分多項式
4.3.3 可分擴張與不可分擴張
習題
§4.4 Galois理論簡介
習題
§4.5 環與域的進一步知識簡介
4.5.1 與幾何的聯係
4.5.2 與數論的聯係

第5章 模與格簡介
§5.1 模的基本概念
5.1.1 模的定義及例
5.1.2 子模與商模
5.1.3 模的同態與同構
習題
§5.2 格的基本概念
5.2.1 格的定義及例
5.2.2 模格與分配格
5.2.3 Boole代數
習題
習題提示與解答
參考文獻
符號說明

抽象代數（二）， 著

《解析幾何：麯綫與方程的奧秘》 作者： 嚴鎮亞 齣版社： 高等教育齣版社 叢書： 高校數學係列叢書 內容簡介： 《解析幾何：麯綫與方程的奧秘》是一部旨在係統深入地闡述解析幾何基本原理、方法與應用的著作。本書以嚴謹的數學邏輯和清晰的數學語言，引領讀者徜徉於幾何圖形與代數方程相互轉化的奇妙世界。我們深入淺齣地剖析瞭直綫、圓、圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）等基本幾何對象的代數方程錶示，以及如何通過代數運算來研究這些幾何對象的性質。本書不僅涵蓋瞭平麵解析幾何的經典內容，更拓展至空間解析幾何的廣闊領域，揭示瞭點、直綫、平麵在三維空間中的方程錶示及其相互關係。 本書的獨特性與深度： 與許多側重於公式羅列的教材不同，《解析幾何：麯綫與方程的奧秘》更加注重揭示數學思想的內在聯係與方法論的傳承。我們力求讓讀者理解“為什麼”是這樣，而非僅僅記住“是什麼”。 從幾何直感到代數抽象的橋梁： 本書的齣發點是豐富的幾何直觀，通過坐標係這一強大的工具，將幾何圖形轉化為代數方程。我們強調的是，代數方程並非憑空産生，而是幾何對象屬性的精確刻畫。例如，在介紹圓的方程時，我們不僅給齣 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ 這個形式，更會詳細推導其幾何意義——圓心 $(a,b)$ 與半徑 $r$ 如何決定方程的係數，以及如何通過方程反過來確定圓的幾何特徵。這種從直觀到抽象的轉化過程，是學習解析幾何的核心。 方程與圖形的辨證統一： 本書的核心理念在於強調方程與圖形之間的相互轉化和辨證統一。我們不僅僅是給齣一個方程，然後求解它的圖形，更重要的是，分析方程的係數、常數項等代數特徵如何決定圖形的形狀、位置、大小、方嚮等幾何屬性。反之，圖形的幾何性質（如對稱性、漸近綫、頂點、焦點等）也能夠轉化為方程的某些特徵。例如，對於圓錐麯綫，我們深入探討瞭判彆式如何判斷麯綫的類型，以及二次項係數矩陣的特徵值如何揭示麯綫的鏇轉信息。 方法論的係統梳理： 解析幾何的學習不僅在於掌握具體的知識點，更在於掌握研究問題的方法。本書係統地梳理瞭幾種常用的解析幾何方法： 待定係數法： 這是求解符閤特定幾何條件的方程時最常用的方法。我們通過大量的例子，從求解直綫方程、圓方程，到更復雜的圓錐麯綫方程，演示瞭如何根據已知條件確定方程中的待定係數。 坐標變換法： 當幾何對象的方程形式復雜，或者其性質在某個坐標係下不明顯時，坐標變換（如平移、鏇轉）就顯得尤為重要。本書詳細講解瞭坐標平移和鏇轉的原理，以及如何利用它們來簡化方程、提取幾何信息。例如，如何通過鏇轉坐標軸來消除二次麯綫方程中的一次項，從而方便地識彆其類型和標準形式。 嚮量法與參數方程： 在研究直綫、平麵等高維幾何對象時，嚮量法提供瞭簡潔而強大的工具。本書介紹瞭利用嚮量錶示點、直綫、平麵，並推導它們方程的方法。同時，我們還深入講解瞭參數方程的意義和應用，如何用參數方程來描述麯綫和麯麵的運動軌跡，以及如何利用參數方程進行交點計算等。 幾何性質的代數刻畫： 本書著重於將直觀的幾何性質（如距離、夾角、對稱性、漸近綫、切綫等）轉化為代數語言。例如，我們詳細推導瞭點到直綫的距離公式、兩直綫夾角公式，以及如何利用導數來求解麯綫的切綫方程，這為解決更復雜的問題奠定瞭基礎。 精選的例題與習題： 本書選取的例題豐富多樣，覆蓋瞭從基本概念的理解到綜閤應用的全過程。例題的講解不僅給齣解題步驟，更注重分析解題思路和方法，幫助讀者舉一反三。習題的設計則由易到難，旨在鞏固所學知識，培養解決問題的能力。部分習題還帶有提示或解答，以幫助讀者剋服睏難。 本書的結構與內容體係： 本書共分為十一章，邏輯清晰，循序漸進： 第一章：坐標係與基本概念 直角坐標係在二維與三維空間中的建立與意義。 點的坐標錶示、距離公式、分點公式。 平麵內兩點間的距離及中點坐標。 空間內點到點、點到坐標平麵的距離。 第二章：直綫方程 直綫的傾斜角與斜率。 點斜式、斜截式、兩點式、截距式等各種直綫方程的推導與應用。 直綫方程的一般式及其係數的幾何意義。 兩直綫的位置關係（平行、相交、垂直）的判定。 點到直綫的距離公式。 兩直綫交點的求解。 第三章：圓的方程 圓的定義及其標準方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$。 圓的一般方程 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ 及其特徵。 待定係數法求圓的方程。 直綫與圓的位置關係（相切、相交、相離）。 圓與圓的位置關係。 第四章：二次麯綫的初步認識 引入二次麯綫的概念，為後續內容做鋪墊。 初步介紹圓錐麯綫的直觀概念。 第五章：橢圓 橢圓的定義、標準方程及其幾何意義。 橢圓的焦點、頂點、離心率、長短軸等重要幾何量。 待定係數法求橢圓方程。 橢圓的參數方程。 橢圓的幾何性質（對稱性、範圍等）。 第六章：雙麯綫 雙麯綫的定義、標準方程及其幾何意義。 雙麯綫的焦點、頂點、漸近綫、離心率、實軸虛軸等重要幾何量。 待定係數法求雙麯綫方程。 雙麯綫的幾何性質（對稱性、漸近綫特性等）。 第七章：拋物綫 拋物綫的定義、標準方程及其幾何意義。 拋物綫的焦點、頂點、準綫等重要幾何量。 待定係數法求拋物綫方程。 拋物綫的幾何性質。 第八章：圓錐麯綫的統一方程與分類 二次麯綫的一般方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$。 利用判彆式 $B^2 - 4AC$ 對圓錐麯綫進行分類。 坐標鏇轉法消除 $xy$ 項，化一般方程為標準形式。 第九章：空間坐標係與點、直綫、平麵 三維直角坐標係。 空間中點的坐標錶示、距離公式。 空間直綫的方嚮嚮量與參數方程、一般方程。 空間平麵的法嚮量與方程。 點到平麵的距離公式。 直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵之間的位置關係。 第十章：嚮量在解析幾何中的應用 嚮量的綫性運算及其幾何意義。 利用嚮量錶示點、直綫、平麵，並推導方程。 求解嚮量夾角、距離等問題。 外積與混閤積在幾何中的應用。 第十一章：解析幾何的應用與拓展 結閤物理、工程等領域的實例，展示解析幾何的實際應用。 簡單介紹麯綫與麯麵的方程描述。 為讀者進一步學習高等幾何學、微分幾何等打下基礎。 本書的目標讀者： 本書適閤高等院校數學、物理、工程、計算機科學及相關專業的本科生作為教材或參考書。同時，對於希望係統學習和鞏固解析幾何知識的數學愛好者，以及準備相關數學考試的考生，本書也是一份寶貴的學習資源。 閱讀本書，你將收獲： 深刻的數學理解： 不再是死記硬背公式，而是真正理解公式背後的數學思想和幾何意義。 強大的問題解決能力： 掌握解析幾何的常用方法，能夠靈活運用代數和幾何的語言解決各類問題。 嚴謹的邏輯思維： 在嚴謹的數學推導中，培養邏輯清晰、條理分明的思維習慣。 對數學之美的體悟： 欣賞幾何圖形與代數方程之間精妙的對應關係，感受數學的抽象美與邏輯美。 《解析幾何：麯綫與方程的奧秘》期待成為你探索數學世界，開啓智慧之門的重要夥伴。

评分☆☆☆☆☆

作為一名在數學領域摸爬滾打多年的老手，我對各種教材都有一定的瞭解。而這本《抽象代數》，可以說是近幾年來我讀過的最讓我眼前一亮的一本。它在內容上，既有對經典抽象代數理論的全麵覆蓋，又在某些方麵展現齣瞭獨到的見解和更現代的視角。比如，它在介紹一些核心概念時，往往會給齣多種不同的角度來闡述，這對於我來說，能夠幫助我更深刻地理解同一個概念在不同背景下的錶現。書中對於一些關鍵定理的證明，也非常精彩，不僅僅是給齣瞭一個證明過程，更重要的是，它會引導讀者去思考這個證明的思路，以及定理的深層含義。這一點對於提升一個人的數學思維能力至關重要。我特彆欣賞的是，這本書在一些章節的最後，會引導讀者進行一些拓展性的思考，或者給齣一些關於該領域最新發展方嚮的提示，這對於像我一樣，希望保持知識更新的讀者來說，是非常寶貴的。它不僅僅是一本教材，更像是一個引路人，帶領你在抽象代數的廣闊天地中不斷探索。這本書的深度和廣度，讓我覺得非常值得反復研讀，每一次閱讀，都能有新的收獲。

评分☆☆☆☆☆

閱讀這本《抽象代數》的過程，對我而言，更像是一次與數學思想的深度對話。趙春來和徐明曜老師在書中呈現的，不僅僅是冰冷的公式和定理，更是一種數學的哲學和方法論。他們對每一個概念的引入，都充滿瞭思考的痕跡，仿佛能看到作者們在構建這個理論時，是如何一步步推敲、打磨的。書中的證明，不僅邏輯嚴密，而且很多證明都展現齣一種“美感”，簡潔而有力，讓人忍不住拍案叫絕。我特彆喜歡書中對一些核心概念的“再加工”，比如對群論中一些基本性質的梳理和歸納，以及對不同代數結構之間關係的探討，這些都讓我對整個抽象代數體係有瞭更宏觀的認識。它不僅僅是學習一係列知識點，而是讓我感受到抽象代數作為一個整體，其內在的邏輯聯係和統一性。這本書讓我深刻體會到，學習數學，尤其是抽象數學，需要的是耐心、細緻，以及一種“追根溯源”的精神。它鼓勵我去思考“為什麼”，而不是僅僅停留在“是什麼”。這種探究式的學習方法，讓我覺得收獲遠不止於書本上的知識本身，更在於它塑造瞭我麵對復雜問題時的一種積極探索的態度。

评分☆☆☆☆☆

這本《抽象代數》的書，真的讓我愛不釋手，每天下班迴傢，最期待的就是能翻開它，沉浸在那個嚴謹又充滿魅力的數學世界裏。一開始接觸抽象代數，確實覺得有些門檻，各種群、環、域的概念，還有那些符號，讓人有點暈頭轉嚮。但這本書的編排非常巧妙，它不是一股腦地把所有定義和定理堆砌在那裏，而是循序漸進，從最基礎的概念講起，然後逐步深入。每引入一個新概念，作者都會給齣清晰的定義，然後緊接著就是一係列的例子。這些例子非常貼切，而且覆蓋麵很廣，從我們熟悉的整數、多項式，到更抽象的置換群、矩陣群，都涵蓋瞭。這一點對於我這樣的初學者來說太重要瞭，能夠通過具體的例子來理解抽象的概念，纔不會覺得它隻是空中樓閣。而且，書中的習題也非常有代錶性，有些是鞏固基礎的，有些則需要動點腦筋，甚至會引導你思考一些更深層次的問題。我經常花很多時間去琢磨一道習題，雖然有時候會卡住，但當最終解齣來的時候，那種成就感是無法言喻的。它不僅鍛煉瞭我的解題能力，更重要的是培養瞭我對抽象代數問題的思考方式和邏輯推理能力。這本書讓我覺得，學習數學不應該隻是死記硬背，而是要去理解它背後的思想和邏輯。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習抽象代數，最關鍵的可能在於如何建立直觀的理解。很多時候，我們在學校裏學到的知識，要麼過於抽象，要麼過於側重計算。而這本《抽象代數》，卻能在兩者之間找到一個很好的平衡點。它在定義抽象概念的時候，會非常 careful 地引用一些具體的例子，幫助我們建立初步的感知。比如，當講到群的同態和同構時，它不僅僅是給齣瞭定義，而是通過一些具體函數的例子，來展示同態和同構的本質區彆和聯係。這種“從具體到抽象”的學習路徑，對於我這樣需要不斷將抽象概念具象化纔能理解的人來說，簡直是福音。而且，書中的很多練習題，都設計得非常巧妙，它們不是簡單地測試你是否記住瞭公式，而是考察你對概念的理解程度，以及運用概念解決問題的能力。有時候，一道題可能需要你結閤好幾個概念，融會貫通纔能解開。這讓我覺得，學習抽象代數，不僅僅是在學習知識，更是在訓練一種思考方式，一種嚴謹而靈活的邏輯思維。這本教材，讓我對抽象代數産生瞭前所未有的興趣，也讓我看到瞭數學更迷人的一麵。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，一本好的數學教材，除瞭內容的準確性和深度之外，語言的流暢性和清晰度也非常關鍵。而這本《抽象代數》，在這方麵做得可以說是近乎完美。趙春來和徐明曜老師的文字功底可見一斑，他們用一種非常講究的語言，將那些復雜的數學概念娓娓道來。閱讀的過程，就像是在聽一位經驗豐富的老師在給你耐心講解，沒有那種生硬的、教科書式的冰冷感。他們會用一些比喻，或者類比，來幫助讀者理解一些抽象的性質，這一點在我看來是非常人性化的。比如，在講解群的運算性質時，作者會不經意地提到一些生活中的例子，讓你覺得數學其實離我們並不遙遠。而且，書中的邏輯推理過程非常嚴謹，每一步都經過仔細推敲，論證清晰，絲毫不會讓人産生“這是怎麼來的？”的疑惑。有時候，我甚至會因為某個證明寫得太漂亮而反復品味。這本書的排版也非常舒適，字體大小適中，章節劃分清晰，公式和符號的使用也規範統一，這些細節都極大地提升瞭閱讀體驗。我是一個比較注重閱讀體驗的人，一本能夠讓我沉浸其中，不被閱讀本身所乾擾的書，在我心中的地位會大大提升，而這本《抽象代數》無疑做到瞭這一點。