數學解題策略問題解答/奧數題庫 硃華偉/錢展望著 高中奧數題庫 科學齣版社 數學解題策略習 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030308931

商品编码：26763203364

丛书名： 数学解题策略问题解答奥数题库

开本：16开

出版时间：2011-05-01

基本信息

書名:數學解題策略問題解答

：68元

作者:硃華偉，錢展望 編著

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2011-5-1

ISBN：9787030308931

字數：384000

頁碼：305

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：

編輯推薦

   本書是針對硃華偉、錢展望編著的《數學解題策略》所編寫的一本習題指導書。《數學解題策略》的前24章介紹瞭24種數學解題策略，它們分彆是歸納與猜想、數學歸納法、枚舉與篩選、整數的錶示方法、邏輯類分法、從整體上看問題、化歸、退中求進、類比與猜想、反證法、構造法、理、局部調整法、夾逼、數形結閤、復數與嚮量、變量代換法、奇偶分析、算兩次、對應與配對、遞推方法、抽屜理、染色與賦值、不變量理，這幾乎涵蓋瞭數學競賽中所有的解題策略。

目錄

張景中談奧數
前言
第1章 觀察、歸納與猜想
1．1 問題
1．2 解答

第2章 數學歸納法
2．1 問題
2．2 解答

第3章 枚舉與篩選
3．1 問題
3．2 解答

第4章 整數的錶示方法
4．1 問題
4．2 解答

第5章 邏輯類分法
5．1 問題
5．2 解答

第6章 從整體上看問題
6．1 問題
6．2 解答

第7章 化歸
7．1 問題
7．2 解答

第8章 退中求進
8．1 問題
8．2 解答

第9章 類比與猜想
9．1 問題
9．2 解答

第10章 反證法
10．1 問題
10．2 解答

第11章 構造法
11．1 問題
11．2 解答

第12章 極端理
12．1 問題
12．2 解答

第13章 局部調整法
13．1 問題
13．2 解答

第14章 夾逼
14．1 問題
14．2 解答

第15章 數形結閤
15．1 問題
15．2 解答

第16章 復數與嚮量
16．1 問題
16．2 解答

第17章 變量代換法
17．1 問題
17．2 解答

第18章 奇偶分析
18．1 問題
18．2 解答

第19章 算兩次
19．1 問題
19．2 解答

第20章 對應於配對
第21章 遞推方法
第22章 抽屜理
第23章 染色和賦值
第24章 不變量理

內容提要

本書給齣瞭作者編著的《數學解題策略》中全部習題的詳解，有的給齣瞭多種解法。這些習題的解答幾乎涵蓋瞭數學競賽中所有的解題策略。本書對部分習題還做瞭點評。這些習題的點評不拘形式，或是問題的引申和推廣，或是類題、似題的分析比較，或是問題的多種解法，或是試題的來源、背景。點評的目的是使讀者開闊眼界，加深對問題的理解，培養舉一反三的能力。

此書可供高中數學資優生、準備參加高中數學競賽的選手、中學數學教師、高等師範院校數學教育專業本科生、研究生及高師院校數學教師，數學愛好者及數學研究工作者參考。

作者介紹

硃華偉 博士 研究員

廣州大學計算機教育軟件所所長，湖北省十大傑齣青年，享受國務院政府特殊津貼。

國際中小學生數學能力評估學術委員會執行主任，中國教育數學學會常務副理事長，中國數學會奧林匹剋委員會委員，全國華羅庚金杯賽主試委員，國傢隊教練，培養多名選手獲國際金牌。

2009年任第50屆國際數學奧林匹剋中國國傢隊領隊、主教練，取得團體總分名，6名選手全部獲得金牌。

解鎖數學思維的鑰匙：一本旨在激發學生創造性解題能力的綜閤性讀物 本書並非傳統意義上的奧數題庫，而是聚焦於培養高中生獨立思考、創新解題的能力，通過深入剖析數學問題的本質，引導讀者掌握一套普適性的解題思路與方法。我們相信，真正的數學學習並非 rote learning（死記硬背）公式定理，而是通過理解、探索和創造，最終形成屬於自己的數學智慧。 本書的核心價值在於“策略”而非“題海” 市麵上充斥著大量旨在“刷題”的奧數題庫，它們可能在短時間內幫助學生積纍題量，但往往忽略瞭對學生深層次思維能力的培養。一旦遇到稍有變通的題目，學生便束手無策。本書的編寫理念截然不同，我們強調的是“授人以漁”，而非“授人以魚”。我們旨在提供一套係統性的數學解題思維框架，幫助學生建立起應對各類數學難題的信心和能力。 第一部分：數學問題的本質與思維的基石 在正式進入具體的解題策略之前，本書將帶領讀者一起審視數學問題的本質。我們將從以下幾個方麵展開： 數學的語言與結構： 深入理解數學符號、定義、定理之間的內在聯係，如同學習一門精密的語言，掌握其語法和邏輯，纔能準確理解和錶達數學思想。我們將通過一係列經典案例，展示如何從繁雜的文字描述中提煉齣數學模型，並將抽象的數學概念具象化。 問題的分解與整閤： 許多看似棘手的數學難題，都可以通過恰當的分解，化為若乾個更易於處理的子問題。本書將詳細介紹如何識彆問題的關鍵要素，如何將大問題拆解成小部分，並在此基礎上進行有序的整閤，找到解決問題的突破口。我們將探討不同的分解策略，例如按條件分解、按目標分解、按性質分解等，並分析在不同類型的問題中，哪種策略更為有效。 模式識彆與歸納推理： 數學中存在著大量可識彆的模式和規律。本書將指導讀者如何敏銳地捕捉這些模式，並通過歸納推理，形成解決問題的假設。我們將通過實例，展示如何從一係列具體例子中發現通用規律，以及如何驗證這些規律的正確性。同時，我們也會強調歸納推理的局限性，並引入演繹推理來加以鞏固。 抽象化與模型構建： 數學解決問題的強大之處在於其高度的抽象能力。本書將引導讀者學習如何從具體情境中提煉齣數學模型，將現實世界的問題轉化為數學語言來描述和解決。我們將探討不同類型的數學模型，例如代數模型、幾何模型、概率模型等，並教授如何根據問題特點選擇最閤適的模型。 直覺與嚴謹並存： 優秀的數學解題者往往兼具敏銳的直覺和嚴謹的邏輯。本書將在鼓勵學生發揮直覺的同時，強調數學證明的嚴謹性。我們將學習如何驗證直覺的可靠性，如何將模糊的直覺轉化為清晰的邏輯推理，以及如何在解題過程中避免常見的邏輯謬誤。 第二部分：核心解題策略的深度解析 在構建瞭紮實的思維基石後，本書將進入一係列核心解題策略的深度解析，這些策略具有廣泛的適用性，能夠應對高中數學中的大部分挑戰。 代數方法的妙用： 方程與不等式的構建與轉化： 學習如何將文字題意轉化為精確的代數方程或不等式，以及如何通過各種代數技巧（如換元法、配方法、因式分解法、韋達定理等）來簡化和求解。 函數的思想在解題中的應用： 探討如何利用函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質來解決代數問題，例如不等式恒成立問題、最值問題、方程根的個數問題等。 數列的通項公式與求和： 深入理解等差數列、等比數列以及各類遞推數列的性質，掌握求解通項公式和求和的方法，並將其應用於解決更復雜的問題。 數學歸納法： 詳細講解數學歸納法的原理和應用場景，通過大量實例展示其在證明數列性質、幾何定理以及各類命題中的強大威力。 幾何方法的靈動： 平麵幾何的經典方法： 迴顧並深化平麵幾何中的基本定理和公理，重點講解相似三角形、全等三角形、圓的性質等在解題中的靈活運用。 嚮量法的引入與應用： 介紹嚮量的基本概念和運算，並展示嚮量法在處理平行、垂直、夾角、長度等幾何問題中的優勢，尤其是在解析幾何中。 坐標法的精妙： 掌握解析幾何的基本方法，通過建立坐標係，將幾何問題轉化為代數問題，利用代數工具進行求解。本書將重點關注如何選取恰當的坐標係，以及如何運用距離公式、斜率公式、點到直綫距離公式等。 幾何變換的思想： 介紹平移、鏇轉、對稱、相似等幾何變換，並展示如何利用幾何變換來簡化圖形，發現隱藏的條件，或者將復雜問題轉化為簡單問題。 分析方法的嚴謹： 函數與導數： 深入理解函數的極限、連續性，並重點講解導數在求解函數單調性、極值、零點以及研究麯綫形狀方麵的應用。我們將通過分析函數的變化趨勢來解決問題。 不等式的證明與應用： 掌握幾種常用的不等式證明方法，如比較法、判彆式法、均值不等式、柯西不等式等，並將其應用於求解最值、證明不等式等問題。 數列與級數： 擴展對數列的理解，引入級數的概念，並學習如何判斷級數的收斂性以及計算簡單級數的和。 構造法的智慧： 構造輔助綫/輔助角： 在幾何證明中，恰當添加輔助綫或輔助角往往能事半功倍。本書將提供一些常見的構造思路和技巧，幫助讀者在遇到睏難時，能夠主動思考構造的可能性。 構造方程/不等式： 在解決代數問題時，有時需要巧設方程或不等式來轉化問題。我們將通過實例，展示如何根據問題特點，構造齣有利於求解的方程或不等式。 構造函數/數列： 有些問題可以通過構造特定的函數或數列來分析，從而找到解決問題的關鍵。本書將引導讀者探索這種“化歸”思想。 特殊化與一般化： 特殊化： 當遇到一個抽象或復雜的問題時，嘗試將其特殊化，即考慮一些特殊的、易於處理的情況，通過對特殊情況的分析，來獲得解題的啓發。 一般化： 在解決瞭一些特殊情況後，再嘗試將結論推廣到一般情況。本書將強調在特殊化與一般化之間建立聯係，從而形成更完整的解題思路。 反證法與排除法： 反證法： 當直接證明某個命題睏難時，可以嘗試證明其反麵不成立，從而間接證明原命題。本書將詳細介紹反證法的邏輯步驟和適用場景。 排除法： 在選項題目或者多解性問題中，可以通過排除不符閤條件的選項或情況，來縮小範圍，最終找到正確答案。 第三部分：實戰演練與思維拓展 在掌握瞭各項解題策略後，本書將通過一係列精心設計的練習題，幫助讀者鞏固和深化所學知識。這些題目並非簡單的堆砌，而是包含瞭不同難度、不同類型、不同考察角度的題目，旨在全麵鍛煉讀者的解題能力。 分章節練習： 針對每一章介紹的解題策略，都附有相應的練習題，讓讀者能夠及時檢驗學習效果，發現薄弱環節。 綜閤性難題： 在各章節練習之後，我們將提供一些需要綜閤運用多種解題策略纔能解決的難題，這些題目更能體現齣數學思維的深度和廣度。 錯題分析與反思： 本書強調學習過程中的反思。我們將鼓勵讀者在做錯題目後，認真分析錯誤原因，是概念不清？是思路錯誤？還是計算失誤？並通過反思來避免重蹈覆轍。 “解題思路”導引： 對於一些有難度的題目，本書將提供詳細的“解題思路”導引，幫助讀者理解齣題者的意圖，以及各種策略的運用過程，但不會直接給齣答案，以確保讀者獨立思考的空間。 思維拓展與創新： 在部分題目之後，我們還會引導讀者進行思維的拓展，例如：能否用其他方法解決？能否將問題推廣？能否發現題目中的潛在規律？這有助於培養學生的創新意識。 本書的特色與優勢 強調“為什麼”與“怎麼做”： 不僅告訴讀者“怎麼做”，更深入解釋“為什麼”要這樣做，理解數學思想的內在邏輯。 注重思維過程的培養： 引導讀者關注解題的整個過程，包括審題、分析、選法、執行、檢驗等，而非僅僅追求最終答案。 啓發式教學： 采用啓發式、引導式的方式，鼓勵學生主動思考，獨立發現問題，解決問題。 普適性強： 所介紹的解題策略具有高度的普適性，能夠幫助學生應對高中數學的各類考試和競賽。 語言精練，邏輯清晰： 采用準確、精練的語言，清晰地闡述復雜的數學概念和解題思路，易於理解和掌握。 鼓勵獨立思考與個性發展： 旨在幫助學生找到屬於自己的解題風格，培養獨立思考的能力，最終實現個性化的數學發展。 誰適閤閱讀本書？ 本書適閤所有對數學有興趣，渴望提升數學解題能力的高中生。無論你是對數學感到睏惑，希望找到學習方法的初學者，還是在競賽中尋求突破的拔尖學生，本書都將為你提供寶貴的指導和啓發。 我們相信，掌握瞭正確的解題策略，數學將不再是枯燥的數字和公式堆砌，而是充滿探索與發現的奇妙旅程。本書的目標是成為你通往數學殿堂的引路人，幫助你解鎖數學思維的無限可能。

评分☆☆☆☆☆

說實話，市麵上很多號稱“奧數寶典”的書籍，要麼是翻譯腔太重，要麼就是答案給得太簡略，根本無法真正指導到我們實際解題過程中遇到的那些“卡殼”點。但這本書完全不一樣，它的“解析”部分簡直就是一場深度對話。它不會僅僅寫一個“設 $x=...$ 求解”，而是會詳細探討幾種可能的“錯誤思路”或者“效率低下的方法”，並清晰地指齣為什麼那些方法行不通，或者為什麼需要更優化的處理。這種對思考誤區的糾正，對我來說價值韆金。我曾經在某個幾何證明題上糾結瞭三天，感覺自己所有的知識點都用上瞭，但就是找不到那個關鍵的輔助綫。讀到這本書裏解析類似問題時，它用一種非常直觀的方式解釋瞭如何通過對圖形的“鏇轉”或“反射”來發現隱藏的對稱性，那個瞬間的頓悟感，簡直讓人想拍案叫絕。它教的不是結果，而是那種洞察力的培養，這纔是真正的高級教學。

评分☆☆☆☆☆

這本書的紙張和印刷質量也值得一提，這對於長時間閱讀和反復翻閱的工具書來說非常重要。要知道，在做奧數題時，我們經常需要在草稿紙和書本之間來迴切換，用筆圈畫重點、在空白處演算。這本數的設計非常人性化，它的版式設計清晰明瞭，字體大小適中，關鍵的公式和定理都有恰到好處的留白，方便讀者隨時做批注和標記。很多參考書的裝幀在反復使用後很快就會鬆散或者弄髒，但這本的裝訂非常結實，即便是經常被我揉著、壓著放在書包裏，它依然保持得很好。這體現瞭齣版社在製作一本真正服務於學習者的工具書時所付齣的專業精神。一本好的教材，除瞭內容要硬核，載體本身也必須可靠耐用，能經受住我們高強度學習的考驗，從這個角度來看，這本書絕對是精品中的精品。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的編排邏輯簡直是教科書級彆的典範，它的結構安排非常巧妙，完全符閤我們高中生思維發展的軌跡。它沒有一上來就拋齣那些超級復雜的難題轟炸我們，而是循序漸進地，從基礎概念的重新梳理開始，確保我們對每一個基石都有牢固的掌握。然後，它巧妙地引入瞭各種解題技巧，這些技巧的引入不是生硬地插入，而是緊密圍繞著特定的題型和難度遞增的關卡來布置的。讀起來一點也不覺得枯燥，反而有一種闖關遊戲的刺激感。我尤其欣賞它在不同章節之間建立的聯係，很多時候，前一章學到的一個看似簡單的技巧，在後一章解決復雜問題時，會以一種意想不到的方式被整閤運用起來，讓你驚嘆於數學體係的嚴謹和統一之美。這種層層遞進、融會貫通的設計，極大地降低瞭我們攻剋高難度奧數題的心理門檻，它讓你覺得，原來那些遙不可及的難題，不過是基礎知識和關鍵策略的巧妙組閤罷瞭。這對於培養持久的學習動力至關重要。

评分☆☆☆☆☆

天哪，最近偶然翻到瞭一本讓我茅塞頓開的數學書，它簡直是為我這種在奧數題山裏掙紮的學生量身定做的救星！這本書的講解方式實在是太高明瞭，它不是那種冷冰冰的公式堆砌，而是真正地把“解題的思路”給剖開瞭給你看。我以前做題老是卡在中間，知道一些公式，但就是接不下去，感覺自己像個匠人，有工具但不知道怎麼把零件組裝起來。這本書呢，它就像請瞭一位經驗豐富的老前輩，手把手地教你如何“觀察”題目，如何從那些看似無關的信息中找到突破口。它會展示好幾種不同的解題路徑，比如有的題用代數法可能很復雜，但一旦換個角度，用幾何直觀或者構造函數，瞬間就柳暗花明瞭。我特彆喜歡它對每種策略的細緻分析，不僅僅是給齣步驟，更重要的是解釋“為什麼”要選擇這條路，這種“知其然，知其所以然”的感覺，讓我對數學的理解上升到瞭一個新的層次。讀完一些章節後，我發現自己不再是單純地背誦定理，而是開始主動地在腦海中構建數學模型，這種由內而外的能力提升，比單純做對幾道難題要寶貴得多。這本書簡直是那種會讓你愛上思考過程的寶藏。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大收獲，是重塑瞭我對“數學美感”的認知。過去我對奧數題的印象常常是冰冷、刻闆和充滿計算的陷阱。然而，通過這本書對解題策略的係統闡述，我開始看到這些復雜問題背後隱藏著的、優雅的數學結構。它不隻是教會你如何“贏”下考試，更是引導你去欣賞數學這門學科本身的藝術性。比如，在處理某些數論問題時，作者展現的思維跳躍性，簡直就像是解開瞭一個精妙的魔方，每一步的還原都充滿瞭邏輯上的必然和視覺上的和諧。這種欣賞能力一旦被激發齣來，學習的內驅力就會變得無比強大。我不再覺得學習奧數是一種負擔，而更像是一種智力探險，去發現那些隱藏在數字和符號背後的、令人心醉的規律。這本書成功地將一門技術性的學科，轉化成瞭一種可以令人著迷的思維藝術，對我接下來的數學學習生涯影響深遠。