正版 高教版 偏微分方程簡明教程（iCourse教材） 硃長江,阮 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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硃長江 阮立誌 編，無 譯

圖書標籤:

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040426113

商品编码：27175432907

丛书名： 偏微分方程简明教程

开本：16开

出版时间：2015-06-01

基本信息

書名:偏微分方程簡明教程（iCourse教材）

：22.6元

作者:硃長江，阮立誌 著

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2015-06-01

ISBN：9787040426113

字數：240000

頁碼：202

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：

編輯推薦

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目錄

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章 方程的導齣及定解問題的提法
§1 基本概念
1.1. 什麼是偏微分方程
1.2. 偏微分方程的解
1.3. 偏微分方程的階
1.4. 綫性偏微分方程
1.5. 綫性偏微分方程
習題1-1
§2 幾個經典方程
2.1. 弦振動方程
2.2. 膜振動方程
2.3. 熱傳導方程
2.4. Laplace方程
習題1-2
§3 定解問題
3.1. 定解問題
3.2. 三類典型的邊界條件
3.3. 適定性
習題1-3

第二章 二階方程的特徵理論與分類
§1 二階方程的特徵
1.1. 兩個自變量的情形
1.2. 多個自變量的情形
習題2-1
§2 二階方程的分類
2.1. 兩個自變量的情形
2.2. 多個自變量的情形
習題2-2

第三章 分離變量法
§1 分離變量法的理論基礎
習題3-1
§2 求解實例
2.1. 雙麯型方程的混閤問題與分離變量法
2.2. 拋物型方程的混閤問題與分離變量法
2.3. 橢圓型方程的邊值問題與分離變量法
習題3-2

第四章 雙麯型方程
§1 Duhamel理
1.1. Cauchy問題
1.2. 混閤問題
習題4-1
§2 一維波動方程
2.1. 齊次波動方程的Cauchy問題和特徵綫法
2.2. d'Alembert公式的物理意義
2.3. d'Alembert公式的幾何解釋
2.4. 依賴區域、決定區域和影響區域
2.5. 半直綫上齊次波動方程的混閤問題
2.6. 齊次波動方程的Cauchy問題
2.7. 齊次波動方程的混閤問題
習題4-2
§3 高維波動方程
3.1. 三維齊次波動方程的Cauchy問題
3.2. 二維波動方程與降維法
3.3. 依賴區域、決定區域和影響區域
3.4. 波的傳播速度
3.5. Poisson公式的物理意義
3.6. 齊次波動方程的Cauchy問題
習題4-3
§4 能量積分、性和穩定性
4.1. 能量積分
4.2. 混閤問題解的性
4.3. 能量不等式
4.4. Cauchy問題解的性和穩定性
習題4-4

第五章 拋物型方程
§1 熱傳導方程定解問題的求解
1.1. 齊次方程的Cauchy問題
1.2. 齊次方程的Cauchy問題
1.3. 半直綫上的熱傳導方程的混閤問題
習題5-1
§2 極值理、模估計、性和穩定性
2.1. 弱極值理
2.2. 邊值問題解的模估計、性與穩定性
2.3. 第二、三邊值問題解的模估計
2.4. Cauchy問題解的模估計
2.5. 邊值問題的能量估計
習題5-2

第六章 橢圓型方程
§1 調和函數
1.1. Green公式
1.2. 調和函數與基本解
1.3. 調和函數的基本性質
習題6-1
§2 Green函數
2.1. Green函數的定義
2.2. Green函數的幾個重要性質
習題6-2
§3 球與半空間上的Dirichlet問題
3.1. 球上的Dirichlet問題
3.2. 半空間上的Dirichlet問題
3.3. Harnack不等式及其應用
習題6-3
§4 極值理、性與穩定性
4.1. 極值理
4.2. 邊值問題解的性和穩定性
4.3. 第二邊值問題解的性
習題6-4

第七章 Fourier變換及其應用
§1 Fourier變換及其性質
1.1. Fourier變換
1.2. 基本性質
1.3. 幾個例子
1.4. 高維空間的Fourier變換
習題7-1
§2 應用
習題7-2
附錄Ⅰ 散度定理
附錄Ⅱ 綫性變換下的微分運算
附錄Ⅲ Gronwall不等式
附錄Ⅳ Riemann-Lebesgue引理
主要參考文獻

內容提要

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《偏微分方程簡明教程（iCourse教材）》是國傢精品資源共享課“偏微分方程”的配套教材，是作者基於多年講授數學類專業“偏微分方程”課程講義的基礎上修改編寫而成的。全書重點介紹瞭偏微分方程的基本理論和方法，共分七章：章介紹偏微分方程的基本概念和幾個經典方程及定解問題的物理與力學來源；第二章介紹二階方程的特徵理論及方程的分類；第三章介紹分離變量法；第四、五、六章分彆討論雙麯型、拋物型和橢圓型方程定解問題的求解方法、理論分析、適定性等，並利用所獲得的解對物理現象及力學規律加以解釋；第七章介紹Fouder變換及其應用。各章內容相對獨立，自成體係。教學時可根據實際教學時數任選其中幾章獨立安排教學。
　　《偏微分方程簡明教程（iCourse教材）》力求做到由淺入深，通俗易懂，便於教師教學和學生學習。可作為高等學校數學類專業本科生“偏微分方程”“數學物理方程”課程的教材或教學參考書，也可作為理工類本科生或研究生“數學物理方程”“數學物理方法”課程的教材或參考書。

文摘

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作者介紹

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《現代數學方法論》 本書旨在係統地梳理和闡述現代數學發展中的核心方法論，為讀者提供一個理解和運用現代數學工具的堅實基礎。內容涵蓋瞭從基礎概念到高級理論的廣泛領域，重點在於揭示不同數學分支之間內在的聯係以及解決復雜問題所依賴的普遍性思維模式。 第一部分：抽象化與模型構建 本部分深入探討數學研究的基石——抽象化。我們將從集閤論的公理體係齣發，追溯數學概念是如何通過集閤的性質和運算進行形式化的。在此基礎上，我們將學習如何從現實世界的問題中提取關鍵要素，構建齣能夠反映其本質特徵的數學模型。這包括對離散數學中的圖論模型、連續數學中的微分方程模型、概率統計中的隨機模型等進行細緻分析，講解模型選擇的依據、優缺點以及如何根據實際情況進行調整和優化。特彆地，我們將通過案例研究，展示如何將抽象的數學語言轉化為解決實際工程、經濟、科學等領域問題的有力工具。 第二部分：結構與變換 現代數學的強大之處在於其對“結構”的洞察。本部分將聚焦於代數結構，從群、環、域等基本概念入手，深入講解這些代數結構所蘊含的對稱性、運算規律和變換性質。我們將學習如何識彆和分析不同數學對象之間的結構相似性，並通過同態和同構的概念來理解不同數學理論之間的對應關係。綫性代數中的嚮量空間和綫性變換作為結構化思想的典範，將得到詳細的論述，幫助讀者理解高維空間的幾何意義和矩陣運算的深層含義。此外，我們還將觸及更高級的代數結構，如拓撲空間中的連續映射，展示結構在不同數學領域中的普適性。 第三部分：邏輯與證明 嚴謹的邏輯推理是數學的靈魂。本部分將係統介紹數學證明的構造方法和邏輯原則。我們將學習命題邏輯和謂詞邏輯的基本規則，理解蘊含、量詞等符號的精確含義。在此基礎上，我們將重點講解幾種常用的證明技巧，包括直接證明、反證法、數學歸納法以及構造性證明等。通過對一係列經典數學定理的證明過程進行剖析，幫助讀者掌握如何清晰、準確地錶達證明思路，並養成嚴謹的邏輯思維習慣。同時，我們將討論證明的有效性判準以及反例在數學研究中的重要作用。 第四部分：分析與極限 微積分是現代數學的重要組成部分，而分析學則提供瞭更深層次的理論框架。本部分將從實數係的完備性齣發，係統介紹極限、連續、微分和積分等核心概念。我們將深入探討序列和函數的收斂性，理解無窮小和無窮大的精確含義。實變函數論的引入將幫助讀者理解勒貝格積分等更強大的積分工具，並為研究更廣泛的函數類奠定基礎。此外，我們將簡要介紹傅裏葉分析和拉普拉斯變換等重要的分析工具，展示如何將復雜的函數和信號分解為簡單的組成部分，從而便於分析和處理。 第五部分：概率與不確定性 在處理現實世界中的不確定性問題時，概率論和統計學提供瞭必不可少的理論支持。本部分將從概率的公理化定義齣發，深入講解隨機事件、概率分布、期望和方差等基本概念。條件概率和獨立性是理解復雜隨機過程的關鍵，我們將對其進行詳細闡述。馬爾可夫鏈、泊鬆過程等隨機過程模型將幫助讀者理解係統隨時間演變的動態特性。在統計學方麵，我們將介紹參數估計、假設檢驗以及迴歸分析等基本統計推斷方法，使讀者能夠從數據中提取有用的信息，並對未知現象做齣閤理的預測和判斷。 第六部分：計算與算法 數學的最終目標之一是解決問題，而計算和算法是實現這一目標的重要手段。本部分將探討數值計算的基本原理和方法。我們將學習如何對連續問題進行離散化，以及誤差分析在數值計算中的重要性。求解綫性方程組、插值與逼近、數值積分和微分方程的求解等常用數值算法將得到詳細介紹。同時，我們將簡要介紹算法的復雜性分析，幫助讀者理解不同算法的效率，並為優化計算過程提供指導。 第七部分：交叉與前沿 最後，本部分將展望現代數學的交叉領域和前沿發展。我們將探討數學與其他學科（如計算機科學、物理學、生物學、經濟學等）的深度融閤，展示數學模型和方法在解決跨學科問題中的強大能力。離散數學與計算機科學的結閤，如圖論在網絡分析中的應用，博弈論在經濟學中的作用，都將作為生動的案例進行介紹。我們將簡要提及一些當前活躍的研究方嚮，如人工智能中的數學基礎、大數據分析中的統計模型、復雜係統理論等，以激發讀者對數學未來發展的興趣和探索。 本書的編寫力求概念清晰，邏輯嚴謹，並通過豐富的例子和適當的練習，幫助讀者深入理解現代數學的思維方式和方法論。希望通過本書的學習，讀者能夠提升數學素養，掌握解決復雜問題的通用工具，並為進一步的深入研究打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

我對《偏微分方程簡明教程（iCourse教材）》這本書的印象，更多地停留在它作為一本“iCourse教材”的定位上。這意味著它很可能與在綫課程相結閤，或許在學習過程中會提供一些額外的資源，比如教學視頻、在綫習題或者答疑社區。這種“教材+在綫”的模式，對於現在快節奏的學習生活來說，無疑是一種高效的學習方式。我一直認為，純粹的書本學習往往會遇到瓶頸，而與綫上資源的結閤，可以彌補書本在互動性和即時性方麵的不足。我非常期待它能夠提供高質量的視頻講解，能夠讓老師們用更生動有趣的方式來闡述復雜的數學原理。同時，我也希望在綫平颱上能夠有一些交互式的練習題，能夠即時反饋我的學習效果，並且在遇到睏難時，能夠有便捷的途徑尋求幫助。這種全方位的學習支持，是我對這本教材最大的期待。

评分☆☆☆☆☆

最近剛開始嘗試閱讀《偏微分方程簡明教程（iCourse教材）》，不得不說，這本書的排版設計非常用心。文字清晰，公式規範，閱讀起來非常舒適，不會因為版式的雜亂而分散注意力。雖然我還沒有深入到每一個公式的推導，但從目錄和章節的劃分來看，邏輯性非常強，由淺入深，循序漸進。我特彆注意到它似乎強調瞭“簡明”二字，這對於我這種初學者來說無疑是一個巨大的福音。我一直擔心偏微分方程會像一座難以逾越的高山，但這本書的命名讓我看到瞭希望。我期待書中能夠用更直觀、更易於理解的方式來解釋那些核心概念，比如分離變量法、特徵綫法等等，能夠用清晰的圖示或者比喻來輔助理解，而不是僅僅依靠冰冷的數學符號。此外，我也希望書中能夠提供一些實際的案例分析，展示偏微分方程在不同學科領域中的應用，這樣不僅能加深我對理論的理解，還能拓寬我的視野，讓我看到數學的強大力量。

评分☆☆☆☆☆

翻閱《偏微分方程簡明教程（iCourse教材）》這本書，我首先被它的作者陣容所吸引。硃長江和阮老師，名字聽起來就很有分量，這讓我對教材的學術嚴謹性充滿瞭信心。我一直相信，一本優秀的教材，離不開作者深厚的學術功底和豐富的教學經驗。我期待這本書不僅僅是一本技術性的手冊，更能夠蘊含作者在偏微分方程領域多年的沉澱和感悟。我希望書中能夠體現齣作者獨特的教學思路和方法，能夠用一種既嚴謹又富有啓發性的方式來引導讀者。例如，在介紹一些關鍵的定理或方法時，作者是否會分享一些背後的思考過程，或者是一些曆史淵源？我尤其希望能看到一些作者獨創的理解角度或者解題思路，這對於學習者來說，往往比直接的學習結論更有價值。一本好的教材，應該能夠激發讀者的思考，而不是僅僅提供標準答案。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《偏微分方程簡明教程（iCourse教材）》已經有一段時間瞭，每次翻開它，我都有種躍躍欲試的感覺，但又總被其他的事情打斷。它靜靜地躺在我的書架上，封麵設計簡潔大氣，雖然是教材，但並不顯得枯燥乏味，反而透著一股嚴謹又充滿活力的氣息。我一直對偏微分方程這個領域充滿好奇，它似乎是連接瞭許多看似毫不相乾的物理現象的橋梁，從流體的運動到電磁場的傳播，再到熱量的擴散，無處不見它的身影。然而，我之前接觸過的相關資料，要麼過於晦澀難懂，要麼過於淺顯，總讓我覺得無法深入。這本“簡明教程”的名字，讓我對它寄予瞭厚望，希望它能像一個優秀的嚮導，帶領我撥開迷霧，清晰地認識偏微分方程的本質。我最期待的是它能夠提供一個係統性的學習框架，讓我能夠循序漸進地理解那些抽象的概念和復雜的公式，並且最好能有一些生動形象的例子，將理論與實際應用緊密結閤起來，這樣學習起來纔不會覺得枯燥乏味，更能激發我的學習興趣和求知欲。

评分☆☆☆☆☆

說實話，當初選擇《偏微分方程簡明教程（iCourse教材）》這本書，很大程度上是被它的“簡明”二字所吸引。偏微分方程這門課，在我以往的印象中，總是伴隨著復雜的符號、令人望而生畏的推導過程。我曾經嘗試過閱讀一些其他的教材，結果往往是看到一半就感覺雲裏霧裏，最終不瞭瞭之。因此，我對於“簡明”這兩個字有著格外強烈的期待，希望這本書能夠真正做到化繁為簡，用一種更加清晰、更加易於接受的方式來講解偏微分方程的核心內容。我希望它不僅僅是知識點的堆砌，更重要的是能夠展現齣學習偏微分方程的樂趣和價值。我特彆想知道，書中是否會提供一些巧妙的解題技巧，或者是一些能夠幫助我們建立直觀理解的方法。如果能夠有這樣的內容，那將極大地減輕我對這門學科的畏懼感，讓我能夠更自信地去探索它。