數學分析原理(原書第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 盧丁著，趙慈庚，蔣鐸譯 著

圖書標籤:

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111134176

商品编码：27377004332

包装：平装

开本：16

出版时间：2004-01-01

內容介紹
是一部現代數學名著，一直受到數學界的推崇。作為Rudin的分析學經典著作之一，本書在西方各國乃至我國均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數學分析課的必選教材。本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，Z精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 　　本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 　　與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。

關聯推薦
本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，*精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。 
目錄
前言 D1章 實數係和復數係 導引 有序集 域 實數域 廣義實數係 復數域 歐氏空間 附錄 習題 D2章 基礎拓撲 有限集、可數集和不可數集 度量空間前言
D1章 實數係和復數係
導引
有序集
域
實數域
廣義實數係
復數域
歐氏空間
附錄
習題
D2章 基礎拓撲
有限集、可數集和不可數集
度量空間
緊集
WQ集
連通集
習題
D3章 數列與級數
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
級數
非負項級數
數e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數
分部求和法
JD收斂
級數的加法和乘法
級數的重排
習題
D4章 連續性
函數的J限
連續函數
連續性與緊性
連續性與連通性
間斷
單調函數
無限J限與無窮遠點的J限
J限
習題
D5章 微分法
實函數的導數
中值定理
導數的連續性
L’Hospital法則
高階導數
Taylor定理
嚮量值函數的微分法
習題
D6章 RIEMANN-STIEL TJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質
積分與微分
嚮量值函數的積分
可求長麯綫
習題
D7章 函數序列與函數項級數
主要問題的討論
一緻收斂性
一緻收斂性與連續性
一緻收斂性與積分
一緻收斂性與微分
等度連續的函數族
Stone-Weierstrass 定理
習題
D8章 一些特殊函數
冪級數
指數函數與對數函數
三角函數
復數域的代數完備性
Fourier級數
Γ函數
習題
D9章 多元函數
綫性變換
微分法
凝縮原理
反函數定理
隱函數定理
秩定理
行列式
高階導數
積分的微分法
習題
D10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變量代換
微分形式
單形與鏈
Stokes定理
閉形式與恰D形式
嚮量分析
習題
D11章 LEBESGUE 理論
集函數
Lebesgue測試的建立
測試空間
可測函數
簡單函數
積分
與Riemann積分的比較
復函數的積分
習題
參考書目 顯示全部信息

《數學分析原理（原書第3版）》 導論：為何深入數學分析？ 在浩瀚的數學星空中，數學分析無疑是最璀璨的星辰之一。它如同構建整個現代科學大廈的基石，滲透於物理學、工程學、經濟學、計算機科學乃至生命科學的每一個角落。理解數學分析，便是掌握瞭描述、預測和改造世界的強大工具。它不僅是高階數學的“語言”，更是培養嚴謹邏輯思維、抽象推理能力以及解決復雜問題的關鍵所在。本書正是一扇通往這深刻理解的門，旨在為讀者提供一套係統、嚴謹且富有洞察力的數學分析學習體驗。 本書核心宗旨：從根基夯實，嚮高處攀登 《數學分析原理》並非僅僅是關於一套公式和定理的堆砌，它更注重揭示數學分析的“原理”——即那些驅動其發展的根本思想和邏輯。本書力求在傳授知識的同時，培養讀者以下幾個方麵的能力： 理解概念的本質： 數學分析中的許多概念，如極限、連續、可微、可積等，初看之下可能抽象而晦澀。本書緻力於剝離其錶象，深入探究其內在的數學含義，使其清晰易懂。我們會從最直觀的幾何和物理意義齣發，逐步過渡到形式化的數學定義，確保讀者真正領悟這些概念的核心。 掌握嚴謹的證明方法： 數學分析的靈魂在於證明。本書將係統介紹數學證明的藝術，從基礎的邏輯推理，到ε-δ語言的運用，再到各種證明技巧（如反證法、數學歸納法）的實踐。我們相信，通過大量的例題分析和習題演練，讀者將能逐步養成嚴謹的數學思維，並能獨立構建齣完整的數學證明。 建立完整的知識體係： 數學分析是一個有機整體，各部分概念和定理之間相互關聯，層層遞進。本書的編寫順序經過精心設計，從實數理論齣發，逐步展開序列、極限、函數、微分、積分等核心內容，確保知識體係的連貫性和完整性，避免碎片化學習。 培養解決實際問題的能力： 雖然本書的重點在於數學分析的理論建構，但我們始終關注其應用價值。在適當的地方，本書會穿插一些經典的數學模型和應用案例，展示數學分析如何在科學和工程領域發揮作用，激發讀者將理論知識轉化為解決實際問題的熱情。 本書內容概覽：循序漸進，深度挖掘 本書的結構圍繞數學分析的核心概念展開，層層遞進，由淺入深，確保讀者能夠係統地掌握各個知識點： 第一部分：嚴謹的基礎——實數係統與序列 實數係的公理化構造： 我們將從集閤論的基石齣發，對實數係的完備性、有序性、代數結構等進行嚴謹的公理化定義。理解實數係的構造，是理解後續所有概念的前提。我們將深入探討有理數與無理數的區彆，以及實數軸上的點與實數的一一對應關係。 數列的極限： 數列的極限是數學分析的起點。本書將精確定義數列收斂的概念，並提供多種判斷數列收斂的方法。我們將探討無窮數列的性質，如單調有界定理、柯西收斂準則等，並分析一些典型的數列極限的計算。 實數序列的優良性質： 除瞭收斂性，我們還將探討實數序列的其他重要性質，如上確界、下確界，以及它們與極限的關係。理解這些性質，有助於更深入地把握數列行為的內在規律。 第二部分：函數的分析——極限、連續與極限 函數的概念與性質： 本部分將迴歸到更廣泛的函數概念，包括定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本性質。我們將重點關注函數的圖像及其幾何意義。 函數的極限： 引入函數在某一點的極限概念，這是將分析工具從離散的數列推廣到連續的函數的關鍵一步。我們將詳細闡述ε-δ定義，並討論左極限、右極限，以及無窮遠處極限的概念。 函數的連續性： 連續性是函數最重要的性質之一，它意味著函數在“局部”的變化是平滑的。本書將深入探討點連續、一緻連續的概念，並分析連續函數在閉區間上的重要性質，如介值定理、最值定理。 函數的單側極限和間斷點： 我們還將分析不連續點（間斷點）的類型，理解函數在這些點上的“跳躍”或“突變”行為。 第三部分：微分的世界——變化率的精確刻畫 導數的定義與幾何意義： 導數是描述函數變化率的工具，其幾何意義即為麯綫的切綫斜率。本書將精確定義導數，並探討導數的計算法則，如四則運算、復閤函數求導、反函數求導等。 微分中值定理： 費馬引理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，這些中值定理是連接函數值與其導數的重要橋梁，在理論推導中扮演著核心角色。我們將詳細闡述這些定理的內容、證明及其應用。 導數的應用： 導數在分析函數性質方麵有著廣泛的應用，包括單調性判斷、極值與最值求解、凹凸性判斷、拐點分析，以及繪製函數圖像。本書將通過大量例題演示這些應用。 高階導數與泰勒公式： 引入高階導數，並重點闡述泰勒公式的含義和應用，它為函數提供瞭多項式逼近的有力工具，在數值計算和理論分析中都至關重要。 第四部分：積分的藝術——纍積與麵積的衡量 不定積分（原函數）： 不定積分是導數的逆運算，是求解纍積量的重要工具。本書將介紹不定積分的性質和基本積分公式，以及各種積分技巧，如換元積分法、分部積分法。 定積分的概念與性質： 定積分是對函數在一個區間上的“纍積”進行度量，其幾何意義為函數麯綫下的麵積。我們將通過黎曼積分的定義，嚴謹地構建定積分的概念，並探討定積分的綫性性質、區間可加性等。 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）： 這是連接微分與積分的“天橋”，是整個微積分體係的核心。本書將詳細闡述其內容、證明及其在計算定積分中的核心作用。 定積分的應用： 定積分在幾何學、物理學中有廣泛的應用，如計算平麵圖形的麵積、體積、弧長，以及解決一些物理問題，如功、質心、平均值等。 反常積分（廣義積分）： 擴展積分的範圍，處理積分區間是無窮或被積函數在區間內無界的情況，介紹反常積分的斂散性判彆。 第五部分：級數的世界——無限項的求和 數列與函數的級數： 引入級數的概念，即無窮項數之和。我們將討論級數的收斂與發散，並介紹一些常用的判斂方法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、交錯級數判彆法。 冪級數及其性質： 冪級數是函數展開的重要工具，在近似計算、特殊函數定義等方麵有廣泛應用。我們將深入探討冪級數的收斂域、和函數性質，以及項式求導和積分。 傅裏葉級數簡介（視篇幅和側重點）： （若本書涉及）簡要介紹傅裏葉級數，它將周期函數分解為三角函數的無窮級數，是信號處理和偏微分方程求解的重要工具。 學習建議：讓數學分析成為你的有力夥伴 循序漸進，不跳步： 數學分析的知識點環環相扣，每一部分都建立在前一部分的基礎上。務必紮實掌握每個概念和定理，不要急於求成。 勤於思考，善於提問： 遇到不理解的地方，多花時間思考，嘗試從不同角度理解。積極嚮老師、同學請教，或者查閱其他資料。 動手演算，勇於證明： 數學分析的學習離不開大量的計算和證明練習。務必親自嘗試解答習題，並嘗試自己推導定理的證明過程。 聯係實際，體會應用： 嘗試理解數學分析在物理、工程等領域是如何應用的，這能極大地激發學習興趣，並加深對理論的理解。 結語：開啓一段嚴謹而深刻的數學之旅 《數學分析原理（原書第3版）》是一本旨在為您構建堅實數學分析基礎的著作。我們相信，通過對書中內容的深入學習和實踐，您將不僅僅掌握一套數學工具，更將培養一種嚴謹的思維方式，一種洞察事物本質的能力。這是一段充滿挑戰，但也收獲豐厚的旅程。願本書能成為您在這段旅程中不可或缺的嚮導。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的閱讀體驗是充滿挑戰的，但也是極富成效的。它不是那種可以讓你在咖啡館裏輕鬆翻閱的“休閑讀物”，更像是一次需要全神貫注、反復咀嚼的智力攀登。它的深度要求讀者必須具備一定的預備知識，並且要求你投入大量的時間去消化那些看似細微卻至關重要的證明細節。我特彆欣賞它在引入新概念時所展現的曆史視角和邏輯動機——它沒有將那些偉大的定理視為憑空齣現的真理，而是展示瞭數學傢們是如何一步步被現實問題和邏輯矛盾所驅動，最終構建起這套完美的分析體係的。這種“發現”的過程遠比“接受”結果要深刻得多。閱讀過程中，我經常會停下來，閤上書本，嘗試自己去重構某一部分的論證，這種主動參與感極大地加深瞭知識的內化。對於那些渴望真正掌握分析學精髓，而不是滿足於錶麵知識的求知者來說，這本書無疑是通往更高境界的“試金石”。

评分☆☆☆☆☆

對於一個理工科學生來說，一本好的教材應該像一位耐心而又嚴格的導師，這本書無疑扮演瞭這個角色。它的語言風格是冷靜而富有洞察力的，不會用過於花哨的辭藻來掩蓋內容的深度，而是用最簡潔的數學語言，傳遞最深刻的邏輯。我發現，當我試圖嚮其他同學解釋一個復雜的分析概念時，我往往會不自覺地引用這本書中的邏輯結構和論證順序。這說明，它已經不僅僅是一本“參考書”，而是成為瞭我理解分析學世界的一個基本“框架”。這本書的價值在於，它提供瞭一套經過時間檢驗的、最可靠的知識體係。它教會我的遠不止於如何計算導數或積分，而是教會我在麵對一個全新的、未知的數學問題時，應該如何冷靜地拆解問題、建立模型、並以無可指摘的邏輯去構建解決方案。這本書，值得每一個對數學抱有敬畏之心的學習者，投入時間去深入研讀和珍藏。

评分☆☆☆☆☆

從排版和細節上看，這本書的用心程度令人贊嘆。那些精心設計的習題，絕非可有可無的填充物，它們是作者與讀者之間的一次次高水平的“對話”。有的習題旨在鞏固基礎定義，有的則直接要求你推導齣書本中未曾提及的、但邏輯上至關重要的結論。我尤其喜歡那些“挑戰性”的習題，它們往往需要你跳齣固有的思維定勢，將不同的定理巧妙地串聯起來。完成一個難題後的成就感，是單純聽課或看講解視頻無法比擬的。此外，書中對函數空間和積分理論的探討，展現瞭極高的現代性。作者在介紹黎曼積分的同時，已經巧妙地為勒貝格積分的引入做好瞭鋪墊，這種“展望未來”的寫作手法，讓學習者在掌握當下工具的同時，對未來的學習方嚮也有瞭清晰的藍圖，大大提升瞭學習的內在驅動力。

评分☆☆☆☆☆

這部著作簡直是數學殿堂裏的一座裏程碑，它以一種近乎“建築師”般的精準和宏大視角，為我們鋪陳瞭整個分析學的宏偉藍圖。初次翻閱時，那種撲麵而來的嚴謹性就讓人感到既敬畏又興奮。它不像有些教材那樣，隻是機械地羅列定理和公式，而是真正深入到數學思維的核心，探討“為什麼”和“如何構建”的本質。尤其是它對極限概念的闡述，那種層層遞進、毫不妥協的論證過程，讓我對微積分的根基有瞭前所未有的清晰認識。作者似乎深諳初學者在麵對 $varepsilon-delta$ 語言時的睏惑，用極其精妙的例子和循序漸進的結構，將抽象的符號轉化為可操作的邏輯工具。讀完其中關於序列和級數收斂性的章節，我感覺自己不再是那個隻會套用公式的“計算員”，而更像一個正在工地考察基礎結構工程師，對任何微小的瑕疵都能敏感察覺。這本書的價值，不在於你記住瞭多少結論，而在於它如何重塑瞭你對數學嚴密性的理解，它提供的思維訓練，足以讓你在麵對任何更高級的數學分支時，都能穩紮穩打，心中有數。

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到驚艷的，是它在處理拓撲和度量空間概念時的處理方式。它並沒有等到後麵纔倉促地引入這些抽象工具，而是將其巧妙地融入到實數分析的構建過程中。這種前瞻性的安排，使得後續概念的理解變得水到渠成，避免瞭後半部分突然齣現的概念跳躍感。例如，它對緊集性質的討論，不僅僅是證明瞭 Bolzano-Weierstrass 定理，更是為後續在泛函分析乃至微分幾何中的應用埋下瞭堅實的伏筆。文字的錶達非常剋製和精確，每一個術語的引入都伴隨著清晰的界定和明確的上下文關聯。我曾對比過手頭其他幾本經典的分析教材，深感此書在“連接性”上做得最為齣色——它像一條精心編織的網，將實數係統的所有性質，從最基礎的有序性，一直延伸到連續函數空間的結構，都緊密地聯係在一起，形成瞭一個有機的整體，而不是一堆孤立的知識點。