微積分(上冊)(高等學校數學雙語教學推薦教材) 9787300159416 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

美布裏格斯 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 雙語教學
• 教材
• 理工科
• 數學
• 大學教材
• Calculus
• 數學分析
• 9787300159416

店铺： 美美阳光图书专营店

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300159416

商品编码：28484298090

包装：平装

出版时间：2012-06-01

基本信息

書名：微積分(上冊)(高等學校數學雙語教學推薦教材)

定價：66.00元

作者：(美)布裏格斯

齣版社：中國人民大學齣版社

齣版日期：2012-06-01

ISBN：9787300159416

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：

商品重量：1.439kg

編輯推薦

---

　　本書為數學，工程和理科等專業設計，包括一元微積分和多元微積分兩部分。全書包括十五章和三個附錄，用簡單、扼要而且新鮮的語言嚮讀者闡明瞭微積分學中的基本思想，詳細介紹瞭微積分學中的基本概念和知識以及分析解決問題的方法。本書語言樸實、流暢，可讀性強，適閤非英語國傢的高等院校選作數學雙語教學教材。

內容提要

---

　　本為數學、工程和理科等專業設計，包括一元微積分和多元微積分兩部分。全書包括十五章和三個附錄，用簡單、扼要而且生動的語言嚮讀者闡明瞭微積分學中的基本思想，詳細介紹瞭微積分學中的基本概念和知識以及分析解決問題的方法。本書每一節都配有大量富有創意的、涉獵廣泛的高質量習題。為進一步幫助讀者學習，本書的電子書（ebook）中有許多交互式圖像，這些圖像可以用來揭示許多難於錶達的概念。此外，在與本書配套的《教師資源指南》（Itructor'sResource Guide）和《試題庫》（Test Bank）中配有大量的測驗題、測試項目、課程支持以及指導課題等。《微積分》既可以作為高等院校微積分課程的雙語教材和教師參考書，也可以作為國際高中AP課程或國際培訓所需要的微積分教材。

目錄

---

前言緻學生章 函數 1.1 函數的迴顧 1.2 函數的錶示法 1.3 三角函數 總復習題第2章 極限 2.1 極限的概念 2.2 極限的定義 2.3 極限的計算方法 2.4 無窮極限 2.5 無窮遠處的極限 2.6 連續性 2.7 極限的嚴格定義 總復習題第3章 導數 3.1 導數的概念 3.2 導數的運算法則 3.3 積法則與商法則 3.4 三角函數的導數 3.5 作為變化率的導數 3.6 鏈法則 3.7 隱函數求導法 3.8 相關變化率 總復習題第4章 導數的應用 4.1 大值與小值 4.2 導數提供的信息 4.3 函數作圖 4.4 優化問題 4.5 綫性逼近與微分 4.6 中值定理 4.7 洛必達法則 4.8 原函數 總復習題第5章 積分 5.1 估計麯綫下的麵積 5.2 定積分 5.3 微積分基本定理 5.4 應用積分 5.5 換元法 總復習題第6章 積分的應用 6.1 速度與淨變化 6.2 麯綫之間的區域 6.3 用切片法求體積 6.4 用柱殼法求體積 6.5 麯綫的弧長 6.6 物理應用 總復習題第7章 對數函數和指數函數 7.1 反函數 7.2 自然對數與指數函數 7.3 其他底的對數和指數函數 7.4 指數模型 7.5 反三角函數 7.6 洛必達法則與函數增長率 總復習題第8章 積分方法 8.1 分部積分法 8.2 三角積分 8.3 三角換元法 8.4 部分分式 8.5 其他積分法 8.6 數值積分 8.7 反常積分 8.8 微分方程簡介 總復習題

作者介紹

---

文摘

---

序言

---

綫性代數基礎：理論與應用 作者： [此處可填入虛擬作者姓名，例如：張偉、李明] ISBN： 978-7-300-15942-3 齣版社： [此處可填入虛擬齣版社名稱，例如：高等教育齣版社] --- 內容簡介 《綫性代數基礎：理論與應用》是一本專為理工科、經濟管理類以及計算機科學專業的本科生和研究生設計的教材。本書旨在係統、深入地介紹綫性代數的核心概念、基本理論及其廣泛的應用，特彆是側重於理論的嚴謹性與計算的實用性相結閤。我們力求在保持數學概念清晰、邏輯嚴密的同時，通過豐富的實例和應用背景，激發讀者對這門學科的興趣，並使其掌握利用綫性代數工具解決實際問題的能力。 本書的結構設計遵循從基礎概念到高級理論，再到實際應用的遞進路綫，共分為九章。 第一部分：基礎與核心概念（第1章至第3章） 第1章：數域與嚮量空間 本章是全書的基石。首先，我們明確討論瞭數域（實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$）的概念及其代數結構。隨後，本書引入瞭綫性代數中最核心的抽象結構——嚮量空間（Linear Space）。我們詳細定義瞭嚮量空間的公理化結構，並通過具體的例子（如 $mathbb{R}^n$ 上的嚮量、多項式空間、函數空間）來闡釋嚮量空間的內涵。接著，我們將重點放在子空間（Subspace）的概念，包括子空間的判定方法，以及嚮量組的綫性相關性與綫性無關性的嚴格定義。本章的難點在於理解抽象結構，因此我們花費大量篇幅解析瞭嚮量組的生成、張成（Span）的概念，以及如何利用基（Basis）和維度（Dimension）來刻畫嚮量空間的大小。 第2章：綫性變換與矩陣 綫性變換（Linear Transformation）是描述空間中綫性映射的數學工具。本章從定義齣發，係統地探討瞭綫性變換的性質，例如核空間（Kernel/Null Space）和像空間（Image/Range）的概念及其維度關係（秩-零化度定理）。隨後，我們將視角轉嚮矩陣錶示。我們詳細闡述瞭如何根據選定的基將一個綫性變換轉化為一個矩陣，以及矩陣乘法如何對應於綫性變換的復閤。本章還包括瞭相似矩陣（Similar Matrices）的概念，揭示瞭不同基下同一綫性變換的不同矩陣錶示之間的關係。 第3章：矩陣的運算與初等變換 本章著重於綫性方程組的求解和矩陣的結構分析。我們引入瞭初等行變換（Elementary Row Operations）和行簡化梯隊形（Row Echelon Form, REF）以及簡化行簡化梯隊形（Reduced Row Echelon Form, RREF）。通過高斯消元法（Gaussian Elimination），我們係統地闡述瞭綫性方程組（$Ax=b$）的解的存在性與唯一性判定，並給齣瞭求解所有解的通用步驟。此外，本章還深入討論瞭矩陣的秩（Rank）的概念，以及矩陣的乘法逆元的求解，強調瞭矩陣的初等變換在計算中的重要地位。 第二部分：結構分解與特徵理論（第4章至第6章） 第4章：行列式 行列式（Determinant）是衡量矩陣性質的一個重要標量。本章首先基於拉普拉斯展開式給齣瞭行列式的遞歸定義，隨後引入瞭置換群和符號函數，給齣瞭更嚴格的定義。我們詳細討論瞭行列式的基本性質，特彆是它與矩陣可逆性、綫性相關性的緊密聯係。最後，本章介紹瞭行列式在求解綫性方程組中的應用——剋萊姆法則（Cramer's Rule），並討論瞭行列式如何反映綫性變換對麵積或體積的縮放效應。 第5章：特徵值與特徵嚮量 特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）是分析綫性係統動態行為的關鍵。本章定義瞭特徵值和特徵嚮量，並推導瞭計算它們的方法，即求解特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$。我們討論瞭特徵值在微分方程、動力係統穩定性分析中的核心作用。此外，本章詳細分析瞭特徵子空間（Eigenspaces）的結構，並討論瞭對角化（Diagonalization）的充分必要條件，即特徵嚮量的完備性問題。 第6章：矩陣的經典分解與規範形 基於第5章的對角化理論，本章將重點放在更一般的矩陣分解上，尤其是在非對角化情況下如何找到最簡的錶示形式。我們引入瞭喬爾當標準型（Jordan Canonical Form, JCF）的理論，這對於理解任意綫性變換的結構至關重要。本章詳細介紹瞭如何通過初等因子理論或直接構造，將任意方陣轉化為喬爾當標準型，這在涉及矩陣函數的計算中具有不可替代的作用。同時，本章也簡要介紹瞭舒爾分解（Schur Decomposition）。 第三部分：內積空間與應用（第7章至第9章） 第7章：內積空間與正交性 為瞭引入幾何直觀和度量概念，本章將嚮量空間推廣到內積空間（Inner Product Space）。我們首先定義瞭內積（Inner Product），並由此導齣長度（範數）和角度的概念。重點討論瞭歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 上的標準內積。核心內容是正交性（Orthogonality）的概念，包括正交基和標準正交基的構建。格拉姆-施密特正交化過程（Gram-Schmidt Orthogonalization）被詳細講解，它是構造正交基的實用算法。 第8章：正交分解與最小二乘法 本章將正交性理論應用於解決實際問題。我們探討瞭子空間的正交補（Orthogonal Complement）的概念，並引入瞭正交投影定理，該定理是解決最小二乘問題的理論基礎。我們詳細推導瞭最小二乘解（Least Squares Solution）的求解方法，即利用正規方程（Normal Equations）或正交投影原理來尋找誤差最小的近似解。本章的實例將聚焦於綫性迴歸分析，展示綫性代數在數據擬閤中的強大能力。 第9章：對稱矩陣與二次型 本章聚焦於特殊的、具有重要物理意義的矩陣——實對稱矩陣（Symmetric Matrices）。我們證明瞭實對稱矩陣的特徵值均為實數，並且其特徵嚮量總是相互正交的，這保證瞭對稱矩陣總可以被正交對角化。基於此，本章深入探討瞭二次型（Quadratic Forms）的理論，介紹瞭慣性定理（Sylvester’s Law of Inertia）以及主成分分析（PCA）背後的數學原理——通過正交變換將二次型化為標準形，從而確定二次麯麵的性質。 --- 本書的特點： 1. 嚴謹的理論推導： 所有核心定理均提供詳細的證明，確保讀者對概念的理解建立在堅實的數學基礎之上。 2. 豐富的應用實例： 穿插瞭大量來自工程控製、數據分析、圖論、數值方法等領域的實際案例，展示瞭綫性代數解決實際問題的能力。 3. 計算與理論並重： 不僅關注抽象的結構，也詳細介紹瞭高斯消元、特徵值近似計算等關鍵算法。 4. 結構清晰，循序漸進： 內容組織邏輯性強，特彆強調瞭從嚮量空間到綫性變換再到內積空間的知識鏈條的構建。 目標讀者： 大學本科高年級及研究生，以及需要係統迴顧和深入理解綫性代數理論的工程技術人員。掌握本書內容，將為後續學習如泛函分析、數值分析、機器學習等高級課程打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

對於習慣瞭國內傳統“填鴨式”教育的學生來說，這本書的閱讀體驗無疑是顛覆性的。它更像是一本“數學大百科”的精簡版，信息密度極高，幾乎沒有“水分”。我記得有一次為瞭弄懂定積分的黎曼和定義，我翻閱瞭這本書的相應章節，發現作者在解釋“如何選取子區間上的代錶點”時，不僅給齣瞭標準選擇法，還提到瞭其他幾種可能導緻不同結果的選擇方式，並清晰地論證瞭為什麼最終的極限值會保持一緻。這種近乎“學術報告”式的詳盡，一方麵讓我感嘆其內容的豐富性，另一方麵也讓我對自己的理解能力産生瞭懷疑——這信息量，真的適閤一個剛接觸微積分的大一新生嗎？我不得不采取一種“慢讀”策略，很多時候，我不是在“讀”書，而是在“解構”書中的每一個句子。不過，隨著學習的深入，我發現這種高強度的閱讀訓練，極大地提升瞭我分析復雜文本的能力，這可能也是雙語教材隱含的附加價值——它強迫你用更嚴謹、更少歧義的語言去理解世界。這本書的價值，不在於它教會瞭你多少公式，而在於它教會瞭你如何像一個數學傢一樣去思考和驗證。

评分☆☆☆☆☆

這本《微積分(上冊)(高等學校數學雙語教學推薦教材)》，說實話，是我在大學裏遇到的一本“愛恨交織”的教材。初次捧起它的時候，那種厚重感和扉頁上嚴謹的公式符號，就讓人感受到瞭一股撲麵而來的學術氣息。我記得我選這門課的時候，心裏是既期待又有點忐忑的，畢竟微積分在很多人的認知裏就是數學這座大山的第一道坎。這本書的排版設計確實很用心，雙語教學的特色在初期給我幫瞭大忙，尤其是一些基礎概念的引入，英文術語的對照能幫助我們這些還在適應學術英語的學生更好地理解其精確含義。但與此同時，那種對知識的“不留情麵”的深度挖掘也讓我吃瞭不少苦頭。比如，在講到極限那一章時，作者對$varepsilon-delta$定義的闡述簡直是教科書式的嚴謹，每一個推導步驟都像是精密儀器下運作的齒輪，不容許絲毫的含糊。我花瞭比平時多三倍的時間去消化每一個定理的證明，感覺自己像個偵探，試圖還原數學傢們當初是如何一步步構建起這個邏輯王國的。雖然過程痛苦，但當你真正理解瞭為什麼那個小小的$varepsilon$能控製住函數的行為時，那種成就感是無可替代的。這本書的習題量也相當可觀，基礎題鞏固概念，挑戰題則像是為未來想從事理工科研究的學生預設的“試煉場”。總的來說，它更像一位循循善誘卻又要求極高的導師，不給你輕鬆的捷徑，但你若肯下苦功，它必將為你打下無比堅實的地基。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到這本教材時，最先留意到的是它的國際視野。作為“高等學校數學雙語教學推薦教材”，它在內容組織上顯然吸收瞭不少國外頂尖大學微積分課程的精髓。這種雙語的設置，不僅僅是簡單的中英對照，更體現在它對某些概念的闡釋邏輯上。比如，它對“連續性”的引入，不像國內一些傳統教材那樣直接從介質性的語言描述開始，而是直接切入拓撲學意義上的鄰域概念，雖然稍微抽象瞭一點，但一旦適應，會發現這種方法論在處理復雜函數時更為有效。我個人最喜歡的一點是它在“無窮級數”部分的論述，它沒有將收斂判彆法簡單地羅列，而是將它們有機地串聯起來，清晰地展示瞭如比較判彆法、比值判彆法等在適用範圍上的遞進關係。在我看來，這本書的作者群對如何高效地組織知識體係有著深刻的見解。它避免瞭許多老舊教材中那種“縫縫補補”的感覺，整體結構如同一條精心鋪設的軌道，引導著讀者從基礎的函數、極限，穩步上升到微分、積分，再到更復雜的應用。當然，這套“軌道”的維護成本（即讀者的學習精力投入）是相當高的，但一旦跑完全程，其收益也是巨大的。

评分☆☆☆☆☆

這本書的配圖相對較少，這也是其“硬核”風格的體現之一。不像一些麵嚮大眾讀者的數學科普讀物，充滿瞭五顔六色的幾何體和動感的麯綫圖，這本教材的插圖大多是功能性的，主要用於輔助理解某些特定結構，比如函數圖像的局部放大、積分區域的劃分等。這無疑降低瞭視覺上的吸引力，但卻極大地保持瞭學習的專注度。我記得在學習微分中值定理（如羅爾定理、拉格朗日中值定理）時，我幾乎完全依賴於文字描述和邏輯推導，圖示僅起到一個輔助定位的作用。這種對純粹邏輯的倚重，讓我在脫離瞭視覺輔助後，依然能夠清晰地在腦海中構建齣定理的內在聯係。這種學習過程雖然枯燥，但它訓練瞭我們對數學抽象思維的耐受力。此外，這本書的作者在定義變量和參數時采用瞭非常一緻的符號係統，這一點值得稱贊，因為它極大地減少瞭我們在不同章節間切換時因為符號混淆而産生的認知負擔。總而言之，如果你是一個追求學術深度，不畏懼純粹符號邏輯挑戰的讀者，這本《微積分(上冊)》無疑是一部值得投入大量心血去研讀的經典之作，它提供的知識體係是麵嚮未來的，而不是僅僅停留在眼前的考試。

评分☆☆☆☆☆

這本書的特點，如果用一個詞來概括，那就是“紮實得有點過分”。我不是數學專業的，隻是為瞭滿足專業選修的要求纔選瞭這門課，本以為會拿到一本偏應用、講解相對“軟化”的教材。結果發現，這本上冊簡直就是一本純粹的理論基石構建手冊。它的敘述風格非常學院派，用詞極其精確，幾乎沒有齣現那種為瞭“鼓勵讀者”而加入的口語化解釋。這種風格的優點是顯而易見的：你學到的每一個知識點都是經過瞭最高標準的邏輯檢驗的。但缺點也很明顯，對於初學者來說，它顯得有些高冷和疏離。我記得在學習導數的幾何意義時，教材直接跳到瞭麯綫切綫斜率的極限定義，中間關於“割綫趨近於切綫”這個直觀過渡的處理相對簡略，導緻我花瞭好大力氣纔將那些冰冷的符號和實際的幾何圖像聯係起來。不過，這本書在案例的選擇上倒也算平衡，雖然理論先行，但每隔幾節課總會穿插一些經典的物理或工程背景的例子來“提醒”你，這些抽象的工具最終是要用來描述現實世界的。我特彆欣賞它對基礎理論的深度挖掘，比如對傅裏葉級數預備知識的鋪墊，雖然在微積分上冊顯得有點“超前”，但能看齣編者是想為後續的進階課程做好全麵的鋪墊。總而言之，這不是一本用來“應付考試”的書，它要求你真正去理解數學的內在結構。