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編輯推薦

　　《精算中常用的統計模型》是“21世紀保險精算係列教材”之一，全書共分18個章節，主要對精算中常用的統計模型知識作瞭介紹，具體內容包括相關與一元迴歸分析、異方差與序列相關的處理、時間序列的概率結構、殘差自迴歸模型、生存模型相關性質和生命錶等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。

內容簡介

　　我國精算教育和精算師職業發展起步較晚，1992年後纔陸續引入北美壽險精算師考試、英國精算師考試、日本精算師考試、北美非壽險精算師考試等，2000年後，中國精算師考試體係逐步建立起來。目前，中國精算師考試的考點已增加到15個。2006年12月，民政部批準中國精算師協會正式籌備成立。中國精算師協會的成立，必將進一步推動中國精算教育和精算師職業的發展，也迫切要求對當前的精算教育體係和精算師考試體係進行必要的改革，以盡快嚮國際精算師協會發布的精算教育標準看齊。

內頁插圖

目錄

第一部分 應用迴歸分析
第1章 相關與一元迴歸分析
1.1 擬閤與最小二乘法
1.2 兩個變量的相關關係
1.3 一元綫性迴歸
1.4 迴歸方程的應用
習題

第2章 多元綫性迴歸模型
2.1 多元綫性迴歸模型及其參數估計
2.2 多元綫性迴歸模型的假設檢驗與區間估計
2.3 使用多元綫性迴歸的注意事項
習題

第3章 異方差與序列相關的處理
3.1 異方差的存在與檢驗
3.2 廣義綫性模型和處理異方差的方法
3.3 自相關綫性模型
習題

第二部分 時間序列分析
第4章 簡單模型
4.1 簡單外推模型
4.2 平滑技術
4.3 季節調整
習題

第5章 時間序列的概率結構
5.1 分布與特徵統計量
5.2 平穩時間序列的定義
5.3 平穩時間序列的統計特性
5.4 白噪聲序列
5.5 白噪聲檢驗
習題

第6章 平穩時間序列
6.1 預備知識
6.2 AR模型
6.3 MA模型
6.4 ARMA模型
習題

第7章 平穩序列建模
7.1 建模基本步驟
7.2 模型識彆
7.3 參數估計
7.4 模型檢驗
7.5 模型優化
習題

第8章 時間序列的預報
8.1 綫性預報
8.2 綫性最小方差預報
8.3 修正預報
習題

第9章 非平穩時間序列
9.1 差分
9.2 ARIMA模型
9.3 疏係數模型
習題

第10章 殘差自迴歸模型
10.1 模型結構
10.2 殘差自相關檢驗
10.3 模型擬閤
習題

第11章 條件異方差模型
11.1 異方差的定義
11.2 異方差的初步識彆
11.3 方差齊性變換
11.4 條件異方差模型
11.5 AR-GARCH模型
11.6 GARCH模型擬閤
習題

第12章 多元時間序列
12.1 多元序列建模
12.2 單位根檢驗
12.3 協整
習題

第三部分 隨機模擬
第13章 隨機模擬
13.1 均勻分布隨機數與僞隨機
13.2 用反變換法産生一般分布的隨機數
13.3 Cholesky分解和多元正態分布的模擬
13.4 模擬樣本的容量問題
13.5 模擬在精算模型中的應用舉例
13.6 模擬在統計檢驗中的應用
13.7 用自助法計算估計量的均方誤差
13.8 股票價格的對數正態模型和模擬
13.9 風險度量VaR和CTE的模擬
習題

第四部分 生存模型及其應用
第14章 生存模型相關性質和生命錶
14.1 生存模型
14.2 T的分布函數
14.3 參數生存模型舉例
14.4 條件概率的數字特徵和截尾分布
14.5 隨機變量的變換
14.6 生命錶
14.7 尾齡的分布假設
14.8 選擇生命錶
習題

第15章 完整樣本數據和不完整樣本數據情況下生存模型的估計
15.1 死亡時間
15.2 死亡的精確時間
15.3 死亡時間分組法
15.4 非完整樣本數據情況下生存模型的矩估計
15.5 非完整樣本數據情況下錶格生存模型的極大似然估計
15.6 乘積估計量
習題

第16章 參數生存模型的估計
16.1 完整數據的單變量模型
16.2 不完整數據下的單變量模型
16.3 參數模型的假設檢驗
16.4 參數模型中的伴隨變量
16.5 大樣本數據下年齡的處理及暴露數的計算
習題

第17章 人口統計
17.1 死亡和生育測度
17.2 靜態人口模型
17.3 穩定人口模型
17.4 人口規劃及人口普查應用
17.5 人口規劃
17.6 人口統計的應用
習題

第18章 錶格數據修勻
18.1 修勻的定義
18.2 移動加權平均修勻法
18.3 Whittaker修勻
18.4 Bayse修勻
18.5 二維Whittaker修勻
18.6 參數修勻
習題
附錄：部分習題答案
參考文獻

精彩書摘

　　第1章　相關與一元迴歸分析
　　1.1　擬閤與最小二乘法
　　考察變量之問的數量關係是現代科學方法的基本手段。它起源於伽利略，由牛頓加以完善，隨後在物理學和工程實踐中得到瞭廣泛應用並取得巨大成功。從18世紀開始，這種方法逐漸影響到幾乎所有學科。定量研究方法的基本程序包括：
　　（1）確認需要研究的變量。
　　（2）獲得變量的一係列觀測值。
　　（3）研究這些觀測值之間的關係。
　　（4）建立變量之間的關係模型（一般錶現為幾個變量之間的函數關係）。
　　1．1．1擬閤的基本步驟
　　下麵以工廠中産量對總成本的影響研究為例說明這種方法的基本步驟。
　　【例1-1】 産量和成本的關係研究。為瞭研究産量和成本之間的關係，首先我們要收集一係列數據，而且必須是在一係列産量水平下的成本。這麼做的理由是，按照普遍接受的理論，産量的增長會帶來成本的增加。由此得到一係列産量和成本的觀測數據的數對，如錶1—1所示。
　　在處理數據之前，用更直觀的方式來展示這些數據往往可以幫助我們獲得更清晰的整體印象。在兩個變量的關係研究中，散點圖是常用的工具，因為它可以把兩個變量的數量關係錶現在二維平麵坐標係上。繪製兩個變量的散點圖用Ex—ce1就可以瞭，見圖1—1。
　　憑肉眼就可以判斷齣這10個點分布在一條直綫的兩側，圖1—1上的方程y=3·442z+1．487 6是用Exce1的“添加趨勢綫”功能得到的。之所以用添加趨勢綫而不是迴歸分析模塊來得到擬閤直綫，是因為在提齣基於概率統計理論的迴歸模型之前，科學傢和工程師已經習慣於對散點圖擬閤閤適的麯綫方程。所使用的算法是最小二乘法，最小二乘法和數理統計理論結閤之後纔産生齣迴歸分析。一般認為這項工作主要歸功於高斯和馬爾可夫。

前言/序言

　　自1775年英國公平人壽最早將運用數學工具為産品定價的專門人員命名為精算師以來，精算師職業在國際上已有200多年的曆史。這一職業最早在人壽和養老金業務中發揮作用，之後逐步嚮非壽險、健康保險、社會保障等領域擴展。20世紀以後，精算師的職業進一步延伸到銀行、投資、公司財務、金融工程等領域。精算師職業領域的擴展與精算職業組織的發展和精算教育水平的提高密切相關。1848年後歐美一些國傢陸續成立的精算師協會以及國際精算師協會，為提高全球精算教育標準作齣瞭貢獻。例如，國際精算師協會早在1998年就公布瞭初級精算教育標準，要求2005年後加入國際精算師協會的成員在精算教育標準上符閤國際教育標準。2007年，國際精算師協會再次公布瞭重新修訂的初級精算教育標準及教育大綱。國際上著名的精算師職業組織，包括北美壽險精算師協會、北美非壽險精算師協會、英國精算師協會等，也從2000年後陸續對其精算教育標準和精算師考試體係進行改革，強調精算學與統計學、金融學、投資學、會計學、經濟學等學科的融閤，強調精算學科培養復閤型風險管理人纔的目標。
　　我國精算教育和精算師職業發展起步較晚，1992年後纔陸續引入北美壽險精算師考試、英國精算師考試、日本精算師考試、北美非壽險精算師考試等，2000年後，中國精算師考試體係逐步建立起來。目前，中國精算師考試的考點已增加到15個。2006年12月，民政部批準中國精算師協會正式籌備成立。中國精算師協會的成立，必將進一步推動中國精算教育和精算師職業的發展，也迫切要求對當前的精算教育體係和精算師考試體係進行必要的改革，以盡快嚮國際精算師協會發布的精算教育標準看齊。

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參加“數學”課程的基本參考書，比專業書籍淺。

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