具有有限多個元素的群。群論的重要內容之一。其所含元素的個數,稱為有限群的階。有限群可分為兩大類:可解群與非可解群。有限群論是群論的基礎部分,也是群論中應用最為廣泛的一個分支。曆史上,抽象群論的許多概念起源於有限群論。近年來,隨著有限群理論的迅速發展,其應用的日益增多,有限群論已經成為現代科技的數學基礎之一,是一般科技工作者樂於掌握的一個數學工具。有限群論無論是從理論本身還是從實際應用來說,都占有突齣地位,它中的置換群、可解和非可解群、冪零群、以及群錶示論等等,都是重要的研究對象,總之,其內容十分豐富而且龐大。
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