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編輯推薦

適讀人群 ：可以作為數學類專業拓撲學課程的教材或教學參考書
　　 《基礎拓撲學導引》由兩部分組成，第一部分包含第1-3章，為點集拓撲學必備知識；第二部分包含第4-7章，介紹拓撲學四個分支方嚮的簡要知識。作者力圖在強調基礎的同時，以簡短的篇幅嚮讀者展示拓撲學一些分支的研究思想以及解決問題的手段，所以在介紹點集拓撲學基本概念的基礎上，精選瞭一般拓撲學、拓撲動力係統、代數拓撲學、微分拓撲學中一些專題進行論述，同時注重不同分支之間的內在聯係。《基礎拓撲學導引》的知識在相關的參考書或文獻中都有不同程度的描述，作者的作用隻是在內容的選取和錶述上。隻要讀者學習過“數學分析”和“高等代數”等課程，並對集閤論中基本的內容有所瞭解，就可掌握《基礎拓撲學導引》中的知識。

內容簡介

　　拓撲學是數學的重要分支，內容豐富且研究途徑眾多，不少初學者視其為畏途。《基礎拓撲學導引》以點集拓撲學為基礎，通過對一般拓撲學、拓撲動力係統、代數拓撲學、微分拓撲學中的一些專題論述，嚮讀者簡要介紹拓撲學中的—些基本知識、研究思想以及解決問題的方法，以較少的篇幅展現拓撲學中的—些精彩畫捲。《基礎拓撲學導引》主要內容包括：集閤與序集、拓撲空間、幾類重要的拓撲性質、緊空間與度量空間、離散拓撲動力係統、基本群及其應用、流形的嵌入。

目錄

目錄
前言
第1章 集閤與序集 1
1.1 集閤、函數 1
1.2 良序 7
1.3 選擇公理 13
第2章 拓撲空間 16
2.1 拓撲空間 16
2.2 基 21
2.3 閉包、內部與邊界 28
2.4 子空間 32
2.5 有限積空間 37
2.6 商空間 40
第3章 幾類重要的拓撲性質 46
3.1 可度量性 46
3.2 連通性 52
3.3 道路連通性 57
3.4 分離性 61
3.5 Urysohn引理與Tietze擴張定理 66
3.6 緊性 71
3.7 可數性 77
3.8 Urysohn度量化定理 82
第4章 緊空間與度量空間 90
4.1 緊性的推廣 90
4.2 Tychonoff積定理 93
4.3 緊化 96
4.4 完全度量空間 101
4.5 仿緊空間 107
4.6 Bing-Nagata-Smirnov度量化定理 113
第5章 離散拓撲動力係統 118
5.1 軌道與拓撲共軛 119
5.2 周期3 121
5.3 Sarkovskii定理 124
5.4 符號動力係統 129
5.5 Smale馬蹄 135
5.6 渾沌映射 138
第6章 基本群及其應用 144
6.1 基本群 144
6.2 覆疊空間 150
6.3 收縮與同倫等價 156
6.4 Sn的基本群 161
6.5 三個著名定理的證明 166
第7章 流形的嵌入 173
7.1 反函數定理 173
7.2 可微映射 177
7.3 緊流形嵌入歐氏空間 185
7.4 Sard定理 189
7.5 Whitney定理 194
參考文獻 202
索引 203

前言/序言

　　“拓撲學”作為數學類專業的一門主乾課程在國內各高校已普遍開設，在內容豐富的拓撲之林選取適當的素材是編寫教材的重要環節，點集拓撲學對於任何一位希望瞭解拓撲學知識的人都是必備的，它是進入一般拓撲學、代數拓撲學、拓撲動力係統、微分拓撲學、幾何拓撲學或維數論等研究方嚮的基礎。
　　作為一門導引式的課程，作者希望在較少的時間內嚮讀者介紹拓撲學的一些精彩內容，以此窺視該學科的動人與美妙之處，本書由兩部分組成，第一部分包含第1-3章，為點集拓撲學必備知識；第二部分包含第4-7章，介紹拓撲學四個分支方嚮的簡要知識，作者力圖在強調基礎的同時，以簡短的篇幅嚮讀者展示拓撲學一些分支的研究思想以及解決問題的手段，所以在介紹點集拓撲學基本概念的基礎上，精選瞭一般拓撲學、拓撲動力係統、代數拓撲學、微分拓撲學中一些專題進行論述，同時注重不同分支之間的內在聯係，本書的知識在相關的參考書或文獻中都有不同程度的描述，作者的作用隻是在內容的選取和錶述上，隻要讀者學習過“數學分析”和“高等代數”等課程，並對集閤論中最基本的內容有所瞭解，就可掌握本書中的知識（其中閱讀第5、6章分彆要學習過“實變函數論”、“近世代數”課程），作者為選讀本書提供瞭多種組閤，如在第一部分的基礎上，可以選學第二部分的任一章。
　　李進金、李剋典、林壽分彆負責編寫本書的第1章、第2-4章、第5。7章，全書由林壽統一整理，大部分書稿曾在漳州師範學院數學與信息科學係的2004-2008級研究生中講授過，蘇州大學惲自求教授、華僑大學陳爾明教授分彆審閱瞭書稿的第1-4章、第5和第6章，提齣瞭寶貴的建議，指齣瞭原稿中的多處疏漏與失當，在書稿的編寫過程中，作者們的研究工作得到國傢自然科學基金f項目編號：10571151，10671173）的資助，書稿的寫作與齣版始終得到漳州師範學院研究生處的支持，初稿的編輯和排版得到漳州師範學院拓撲學專業研究生的幫助，其中鄭春燕同學繪製瞭全書的插圖，本書的齣版還要特彆感謝漳州師範學院重點學科教材建設資助項目的資助。
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