數學分析（1）/21世紀高等院校教材·數學基礎教程係列 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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劉名生 等 著

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030247940

版次：1

商品编码：10319230

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-06-01

用纸：胶版纸

页数：213

正文语种：中文

編輯推薦

《數學分析（1）》介紹瞭數學分析的基本概念、基本理論和方法，包括一元（多元）函數極限理論、一元函數微積分學、級數理論和多元函數微積分學等，全書共分三冊，本冊內容包括實數與數列極限、函數與函數極限、函數的連續性、微分與導數、導數的應用、實數集的稠密性與完備性。
《數學分析（1）》可作為高等師範院校數學各專業學生的教學用書。

內容簡介

《數學分析（1）》介紹瞭數學分析的基本概念、基本理論和方法，包括一元（多元）函數極限理論、一元函數微積分學、級數理論和多元函數微積分學等，全書共分三冊，本冊內容包括實數與數列極限、函數與函數極限、函數的連續性、微分與導數、導數的應用、實數集的稠密性與完備性，《數學分析（1）》在內容的安排上深入淺齣，錶達清楚，係統性和邏輯性強，書中列舉瞭大量例題來說明數學分析的定義、定理及方法，並提供瞭豐富的思考題和習題，便於教師教學與學生自學，每章末都有小結，並配有復習題，對該章的主要內容作瞭歸納和總結，方便學生係統復習。《數學分析（1）》可作為高等師範院校數學各專業學生的教學用書，也可供相關專業的教師和科技工作者參考。

目錄

第1章 實數與數列極限
1.0 預備知識
1.0.1 一些常用的記號
1.0.2 邏輯命題的否命題
1.0.3 特殊的數集
1.1 實數的基本性質與常用不等式
1.1.1 實數的基本性質
1.1.2 一些常用的不等式
1.2 數列與數列極限的概念
1.2.1 數列的定義
1.2.2 數列極限的定義
1.3 收斂數列的性質
1.3.1 收斂數列的重要性質
1.3.2 無窮小與無窮大數列
1.4 發散數列與子列的概念
1.4.1 發散數列
1.4.2 數列的子列的概念
1.5 確界原理
1.5.1 有界集、上確界和下確界的概念
1.5.2 確界的數列刻畫
1.5.3 數集確界的存在性與唯一性
1.6 數列收斂的判彆法
1.6.1 迫斂性定理
1.6.2 單調有界定理
1.6.3 緻密性定理與Cauchy收斂準則
小結
復習題
第2章 函數與函數極限
2.0 預備知識
2.1 映射與函數的概念
2.1.1 映射的概念
2.1.2 函數的概念
2.1.3 函數的四種特性
2.1.4 函數的基本運算
2.1.5 反函數
2.1.6 初等函數
2.2 X→∞時函數極限的概念
2.2.1 引例
2.2.2 x趨於∞時的函數極限的定義
2.2.3 三種函數極限的關係
2.2.4 典型例子
2.3 X→Xo時函數極限的概念
2.3.1 引例
2.3.2 X趨於Xo時函數極限的定義
2.3.3 三種函數極限的關係
2.3.4 典型例子
2.4 函數極限的性質
2.5 函數極限存在的判彆法
2.5.1 迫斂性定理
2.5.2 歸結原則——tteine定理
2.5.3 函數的單調有界定理
2.5.4 Cauchy準則
2.6 無窮小量和無窮大量
2.6.1 無窮大量與無窮小量的定義與性質
2.6.2 無窮小量的比較
小結
復習題
第3章 函數的連續性
3.1 連續函數的概念
3.1.1 函數在一點Xo連續的定義
3.1.2 函數的左連續與右連續及區間上的連續函數
3.1.3 典型例子
3.2 函數間斷的概念
3.2.1 間斷點的定義及其分類
3.2.2 典型例子
3.3 連續函數的局部性質與初等函數的連續性
3.3.1 局部性質
3.3.2 初等函數的連續性
3.3.3 應用函數的連續性求函數極限
3.4 連續函數的整體性質
3.4.1 有界性定理和最值定理
3.4.2 零點定理與介值定理
3.4.3 一緻連續性定理
小結
復習題
第4章 微分與導數
4.1 微分與導數的概念
4.1.1 微分的概念
4.1.2 導數的概念
4.1.3 可微與可導的關係
4.1.4 可微函數與可導函數
4.2 求導方法與導數公式
4.2.1 用定義求函數的導數
4.2.2 導數的四則運算法則
4.2.3 反函數求導法則
4.2.4 復閤函數求導法則
4.3 微分的計算與應用
4.3.1 微分的運算法則
4.3.2 微分在近似計算中的應用
4.4 高階導數與高階微分
4.4.1 高階導數
4.4.2 高階微分
4.5 參數方程所錶示的函數的導數
4.5.1 參數方程與函數
4.5.2 用參數方程錶示的函數的導數
4.5.3 用極坐標方程錶示的麯綫的切綫
4.5.4 參數方程所錶示的函數的高階導數
小結
復習題
第5章 導數的應用
5.1 Fermat定理和Darboux定理
5.1.1 極值的定義與Fermat定理
5.1.2 Darboux定理
5.2 中值定理
5.2.1 Rolle中值定理
5.2.2 Lagrange中值定理
5.2.3 Cauchy中值定理
5.3 不定式極限
5.3.1 L’Hospital法則
5.3.2 其他類型的不定式極限
5.4 Taylor公式
5.4.1 帶Peano型餘項的Tylor公式
5.4.2 帶Lagrange型餘項的Tkylor公式
5.4.3 若乾初等函數的Maclaurin公式
5.4.4 Tkylor公式應用舉例
5.5 函數的單調性與凸性
5.5.1 函數的單調性
5.5.2 函數的凸性
5.5.3 麯綫的拐點
5.5.4 單調性與凸性的應用——證明一些不等式
5.6 函數的極值與最值
5.6.1 函數的極值
5.6.2 函數的最值
5.7 函數作圖
5.7.1 漸近綫
5.7.2 函數圖形的描繪
小結
復習題
第6章 實數集的稠密性與完備性
6.1 實數集的稠密性
6.1.1 兩個實數的大小關係
6.1.2 實數集的稠密性
6.2 實數集的完備性
6.2.1 區間套定理
6.2.2 有限覆蓋定理
6.2.3 聚點定理
6.2.4 實數集完備性基本定理的等價性
6.3 上極限和下極限簡介
小結
復習題
習題答案或提示
參考文獻
附錄
索引

前言/序言

　　數學分析是數學各專業的學科基礎課，其重要性不言而喻．我們根據多年的教學經驗，在吸取一些現有教材優點的基礎上，編寫瞭本教材．
　　現有的各種數學分析教材都有其優點和缺點．本教材力求在可讀性、係統性和邏輯性上能具有特色，並將分層教學的理念貫穿全書．首先，在可讀性方麵，對於重要概念隻給一種定義形式，其他的等價定義一般放在思考題或習題中．例如，對數列極限，本書隻引入瞭定義，目的是希望學生能吃透這個概念；數列極限的另一個等價定義放在習題中，方便基礎較好的學生學習．對定理的證明，盡量用樸素的方法證明．對書中的例題，錶達盡量詳細，讓學生容易自學．對某些定理采取先用後證的方法講述．例如，在第7章，先給齣區間上的連續函數必定存在原函數這個結論，這樣就可以介紹求不定積分的各種方法；在第8章，先給齣閉區間上的連續函數必定在上可積這個結論，這樣可以使定積分的計算提前，然後在第8章後麵再證明這兩個存在性定理．

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4，Laplace方程Cauchy问题可解性的充要条件、调和函数族的紧性定理、Newton势、单层势、双层势、对数势、亚椭圆算子、Newton势的密度、Lyapunov曲面。

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10，弱间断解与特征曲面的关系、方程组的弱间断线、方程组的特征理论、方程组的分类、双曲型方程组的标准型、Godunov可对称化条件、对称双曲型方程组。

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9，Morrey不等式、Sobolev不等式、Rellich-Kondrachov定理、Poincare不等式、广义解、基本解。

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5.5.1

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10，Laplace方程的基本解、调和函数、广义调和函数、Green公式、热流定理、球面平均值定理、极值原理、Hopf-Oleinik定理、Laplace方程的Dirichlet问题解的唯一性、Dirichlet原理。

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4.3.1

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聚I点定理