國傢精品課程教材：代數結構 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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孫淑玲 著

圖書標籤:

• 代數結構
• 抽象代數
• 高等代數
• 數學教材
• 大學教材
• 精品課程
• 數學
• 代數學
• 群論
• 環論

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312024658

版次：1

商品编码：10339544

包装：平装

丛书名： 国家精品课程教材

开本：16开

出版时间：1991-12-01

用纸：胶版纸

页数：153

字数：157000

正文语种：中文

編輯推薦

　　 《代數結構》：“代數結構”是計算機科學係開設的“離散數學”係列課程的頭一個課程。它主要講授計算機科學所需要的代數方麵的基礎知識，為今後學習和研究提供不可或缺的工具。
《代數結構》是在中國科學技術大學計算機科學係1978年的講義基礎上，經過十年教學實踐不斷修改完善而成的。《代數結構》主要講述代數結構的特性。

內容簡介

　　 代數結構的特性。在前四章中介紹瞭集閤、映射、關係等基本概念以及初等數論知識；後四章介紹幾種基本的代數係統 群、環、域、格的基本性質，其中強調的是代數結構本身（而不是結構中的元素）以及不同代數結構之間的相互聯係。
本書可作為高等學校計算機係和無綫電係基礎課教材，也可供通訊、自動化等領域工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 集閤
1.1 集閤的基本概念
1.1.1 集閤
1.1.2 集閤的相等
1.1.3 集閤的包含
1.1.4 冪集
1.1.5 積集
1.2 集閤的運算
1.3 集閤的歸納定義
第2章 數論初步
2.1 整除性
2.1.1 整除關係及其性質
2.1.2 最大公因子
2.1.3 最小公倍數
2.1.4 素因子分解唯一性定理
2.2 綫性不定方程
2.3 同餘式與綫性同餘方程
2.3.1 同餘式及其性質
2.3.2 綫性同餘方程
2.3.3 求解綫性同餘方程組
2.4 歐拉定理及歐拉函數
2.4.1 完係與縮係
2.4.2 歐拉定理與費馬定理
2.4.3 計算歐拉函數
2.4.4 威爾遜定理
2.5 整數的因子及完全數
2.6 原根與指數
2.6.1 a模m的階
2.6.2 原根
2.6.3 指數
第3章 映射
3.1 映射的基本知識
3.2 特殊映射
3.3 映射的閤成
3.4 置換
3.4.1 置換的定義與性質
3.4.2 輪換
3.4.3 對換
3.5 開關函數
3.5.1 定義和性質
3.5.2 開關函數的小項錶達式
3.5.3 集閤的特徵函數
第4章 二元關係
4.1 基本概念
4.1.1 關係
4.1.2 關係的性質
4.1.3 關係的錶示
4.1.4 關係的運算
4.2 等價關係
4.3 序關係
4.3.1 部分序
4.3.2 綫性序
4.3.4 極大元與極小元
4.3.4 最大元與最小元
4.3.5 上界與下界
4.4 集閤的勢
4.4.1 有限集閤與可數集閤
4.4.4 勢的大小
4.4.3 無限集閤
第5章 群論初步
5.1 群的定義與簡單性質
5.2 群定義的進一步討論
5.3 子群
5.4 循環群
5.5 置換群
5.6 群的同構
第6章 商群
6.1 陪群與Lagrange定理
6.2 正規子群與商群
6.3 群的同態
第7章 環和域
7.1 環的定義
7.2 整環和域
7.3 子環和環同態
7.4 理想與商環
7.5 多項式環
7.5.1 環上的多項式
7.5.2 域上的多項式
7.5.3 域上的多項式商環
7.6 環同態定理
7.7 素理想和極大理想
第8章 格與布爾代數
8.1 格的定義與性質
8.2 幾種特殊的格
8.2.1 完全格和有界格
8.2.2 有補格
8.2.3 分配格
8.2.4 模格
8.3 格——代生係統
8.3.1 基本定義
8.3.2 子格和格的直接積
8.3.3 格的同態與同構
8.4 布爾代數
8.4.1 布爾代數
8.4.2 布爾代數的子代數
8.4.3 布爾代數的同態與同構
8.4.4 布爾代數的原子錶示
8.4.5 布爾環
8.4.6 布爾錶達式

前言/序言

　　“代數結構”是計算機科學係開設的“離散數學”係列課程的第一個課程。它主要講授計算機科學所需要的代數方麵的基礎知識，為今後學習和研究提供不可或缺的工具。
　　本書是在中國科學技術大學計算機科學係1978年的講義基礎上，經過十年教學實踐不斷修改完善而成的。
　　全書共有八章。
　　第1章是在高中代數的基礎上將集閤的運算和性質作一個係統地總結。特彆介紹瞭集閤的歸納定義，它在計算機科學中有著廣泛的應用。
　　第2章講述初等數淪的基本知識。它不僅為後麵學習群、環、域提供一些具體素材和實例，也為今後學習數字通訊、編碼理論準備必要的知識。
　　第3章、第4章介紹關於映射和關係的知識，內容是標準的。
　　後麵的四章分彆講述瞭幾個基本的代數係統一群、環、域、格。由於學生不熟悉這部分所體現的近世代數的基本研究思想和方法，我們強調瞭代數結構本身（而不是該結構中的元素特性）以及不同代數結構之間的相互聯係，並配有不同難度的例題。
　　該書每章後麵均配有一定數量的習題。
　　在此，我嚮過去幾年裏對此書的前身提供意見的鄭玉芳老師和許多學生錶示謝意，並歡迎廣大讀者對此書給予更多的批評和指正。
　　藉這次重印的機會，對書中齣現的排版錯誤和手誤進行瞭訂正，這裏非常感謝中國科學技術大學韓文廷老師的幫助。

代數結構：群、環、域與抽象數學的基石 《代數結構》是一部深入探索抽象代數核心概念的著作，它並非一部簡單的數學工具書，而是引領讀者走進數學世界深處，領略數學思想之美的入門指南。本書旨在為數學、計算機科學、物理學以及相關領域的學生和研究者提供堅實的理論基礎，揭示不同數學結構之間的內在聯係，並展示代數思想在解決實際問題中的強大力量。 全書結構與內容概述 本書的組織結構遵循瞭代數結構發展的邏輯脈絡，從最基礎、最普遍的結構——群，逐步深入到更復雜的環和域。每個章節都力求清晰闡釋概念、嚴謹推導定理、並輔以豐富的例證和練習，以幫助讀者真正理解和掌握抽象代數的精髓。 第一部分：群論的基石 本書的開篇聚焦於群論，這是代數結構中最基礎也是最核心的部分。我們將從以下幾個方麵展開： 群的概念與基本性質： 首先，我們將給齣群的嚴格定義，即一個集閤配閤一個二元運算，滿足封閉性、結閤律、單位元存在性以及逆元存在性。我們會深入探討這些公理的含義，並展示它們如何構建齣豐富多樣的數學對象。讀者將學習到如何識彆一個給定的數學結構是否構成一個群，並通過實例來加深理解，例如整數集在加法下的群，非零實數集在乘法下的群，以及對稱群等。 子群與陪集： 在掌握瞭群的基本概念後，我們將進一步探討群的內部結構。子群是群的“小部分”，它們自身也構成一個群。我們會學習如何找到一個群的子群，並研究它們的性質。陪集則提供瞭一種劃分群的方式，對於理解群的結構和證明一些重要定理至關重要。通過對陪集的分析，我們將引入拉格朗日定理——一個在有限群論中具有裏程碑意義的定理，它揭示瞭子群階與群階之間的關係。 循環群： 循環群是最簡單的一類群，它完全由一個元素生成。我們將詳細研究循環群的性質，包括其子群結構，以及同構於整數模n加群的性質。循環群的研究為我們理解更復雜的群結構奠定瞭基礎。 群同態與群同構： 群同態是保持群結構的操作，它允許我們在不同群之間建立聯係。群同構則是同態的特例，它意味著兩個群在本質上是相同的，隻是元素的錶示不同。我們將學習如何構造和識彆同態與同構，並通過同構定理來理解群之間的深刻關係。 置換群與凱萊定理： 置換群是對集閤元素進行重新排列的群。置換群的研究不僅在組閤學和計算機科學中有重要應用，而且凱萊定理更是展示瞭任何一個群都同構於一個置換群，這極大地簡化瞭群的分類和研究。 正規子群與商群： 正規子群是群論中的一個關鍵概念，它使得我們能夠構造“商群”，從而將一個大群分解為更小的、更易於理解的部分。商群的引入是群論中一個非常重要的構造，它為我們理解群的結構提供瞭更強大的工具。 第二部分：環論的探索 在紮實掌握群論的基礎上，本書將視角轉嚮環，這是代數結構中更豐富的層次。 環的定義與例子： 環是在集閤上定義瞭兩個二元運算（通常是加法和乘法），並滿足一係列公理的代數結構。我們將給齣環的嚴格定義，並列舉大量具體的環的例子，如整數環、多項式環、矩陣環等。讀者將學習到如何區分不同類型的環，例如交換環、帶單位元的環等。 子環與理想： 類似於群的子群，環也存在子環。而理想則是在環論中扮演著類似於正規子群在群論中的角色，它使得我們能夠構造“商環”。理想的定義和性質是理解環結構的關鍵。 環同態與環同構： 環同態是保持環的加法和乘法運算的映射。環同構則意味著兩個環在結構上是等價的。我們將研究環同態和同構的性質，並介紹相關的同構定理。 整環與域： 整環是滿足某些特定性質的交換環，例如不存在非零的零因子。域是更特殊的環，其中非零元素在乘法下都有逆元。域是綫性代數和許多高級數學分支的基礎。本書將詳細闡述整環和域的定義、性質以及它們之間的關係。 第三部分：域論的深入 本書的最後部分將集中於域，這是代數結構中最重要的結構之一，尤其在數域、多項式域和伽羅瓦理論中扮演著核心角色。 域的定義與性質： 我們將再次迴顧域的定義，並深入探討其基本性質，例如域上的加法和乘法運算的特性。 子域與域擴張： 子域是域的“子集”，它們自身也構成一個域。域擴張是指在一個域上構造更大的域，使得原域成為新域的子域。域擴張是現代代數，特彆是伽羅瓦理論的核心概念，它為解決多項式方程的可解性問題奠定瞭基礎。 多項式域： 多項式域是代數中非常重要的結構，它由一個域上的多項式構成。我們將研究多項式域的性質，例如其帶除法的運算，以及多項式的因式分解。 特徵域與有限域： 域的特徵定義瞭其加法運算的“周期性”。有限域則是元素個數有限的域，它們在編碼理論、密碼學和有限幾何等領域有著廣泛的應用。本書將介紹有限域的構造和重要性質。 學習方法與本書特色 本書的編寫理念是“循序漸進，注重理解”。每一章節都從最基礎的概念講起，逐步引入更復雜的定理和證明。為瞭幫助讀者深入理解，本書采用瞭以下教學設計： 豐富的例證： 大量生動具體的例子貫穿全書，從簡單的整數運算到復雜的群論和域論場景，幫助讀者將抽象概念與具體數學對象聯係起來。 精心設計的練習題： 每章末尾都配有不同難度的練習題，從概念檢驗到證明題，旨在鞏固所學知識，並培養讀者的獨立思考和解決問題的能力。 清晰的數學語言： 本書力求使用嚴謹而易於理解的數學語言，避免不必要的術語堆砌，讓讀者能夠專注於核心概念。 理論與應用相結閤： 在介紹理論概念的同時，本書也適時地穿插代數結構在其他學科中的應用，例如群論在晶體學和對稱性研究中的應用，域論在數論和密碼學中的應用，以展示代數思想的廣闊前景。 本書的價值與意義 《代數結構》不僅僅是一門課程的教材，更是一扇通往更廣闊數學世界的窗口。通過對群、環、域等基本代數結構的深入學習，讀者將： 培養抽象思維能力： 代數結構的抽象性能夠極大地鍛煉讀者的抽象思維能力，使之能夠處理更復雜、更普遍的數學問題。 建立堅實的數學基礎： 本書為後續學習綫性代數、數論、抽象代數、拓撲學、抽象代數幾何等高級數學分支打下堅實的基礎。 理解數學的統一性： 通過對比不同代數結構，讀者將體會到數學中存在的普遍規律和深刻的統一性。 提升解決問題的能力： 代數結構的思想已經滲透到科學和工程的諸多領域，掌握這些工具將有助於讀者在各自的研究和工作中解決實際問題。 無論您是初次接觸抽象代數，還是希望係統梳理和深化理解，本書都將是您不可或缺的夥伴。它將引導您穿越數學的迷宮，領略抽象之美，並為您的學術探索之路提供堅實的力量。

评分☆☆☆☆☆

作為一個對數學充滿好奇心的非科班齣身的學習者，我一直覺得代數結構是一片神秘的領域，充斥著各種符號和抽象的概念，讓人望而卻步。《國傢精品課程教材：代數結構》這本書，完全顛覆瞭我之前的看法。它用一種非常友好的方式，把我引入瞭這個奇妙的世界。書的開篇，作者並沒有直接進入枯燥的定義，而是用一些生動有趣的例子，比如魔方、時鍾等，來引齣群的概念，讓我覺得數學原來可以如此貼近生活。這種“生活化”的引入方式，極大地激發瞭我的學習興趣，也讓我對抽象的概念産生瞭一種親切感。隨著內容的深入，我發現書中的講解非常有層次感，每一個概念的引入都伴隨著詳細的解釋和直觀的圖示，讓我能夠一步步地理解復雜的數學思想。例如，在講解嚮量空間時，作者不僅給齣瞭嚮量空間的嚴格定義，還用二維和三維空間中的嚮量作為例子，讓我能夠將抽象的定義與熟悉的幾何直覺聯係起來。此外，書中還穿插瞭一些曆史典故和數學傢的故事，這讓學習過程變得更加生動有趣，也讓我體會到瞭數學發展的脈絡和智慧。這本書讓我深刻地體會到，學習數學並不一定是一件枯燥乏味的事情，隻要方法得當，它也可以充滿樂趣和啓發。

评分☆☆☆☆☆

我最近在啃《國傢精品課程教材：代數結構》，這本書給瞭我非常大的驚喜。我一直覺得代數結構這個領域，雖然非常重要，但概念太多，而且抽象，很難把握。但是這本書的作者，卻用一種非常巧妙的方式，把這些復雜的概念串聯起來，並且解釋得非常透徹。我特彆喜歡書中關於“格”和“布爾代數”的章節。我之前對這些概念一直感到很睏惑，總覺得它們和前麵的群、環、域似乎關聯不大。但是這本書的作者，通過引入偏序關係和格論的基本概念，把它們自然地融入到瞭代數結構的體係中，並且詳細闡述瞭它們之間的聯係。這讓我一下子茅塞頓開，感覺整個代數結構的圖景都清晰起來瞭。而且，書中還提供瞭很多關於這些結構的具體例子，比如集閤的冪集格，邏輯運算的布爾代數等，讓我能夠更好地理解抽象的定義。這本書不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的引導，它讓我學會如何從不同的角度去理解數學概念，並且能夠融會貫通。

评分☆☆☆☆☆

我最近在閱讀《國傢精品課程教材：代數結構》這本書，它給我留下瞭非常深刻的印象。這本書在組織結構上做得非常齣色，每一章都像是一個精心設計的模塊，內容緊湊而又環環相扣。作者在引入新概念時，總是會迴顧之前學過的相關知識，這樣就形成瞭一個連貫的學習體係，避免瞭知識點的孤立。我尤其喜歡書中關於“同態”和“同構”部分的講解。作者通過大量具體的例子，比如整數環到模n環的同態，以及對稱群到置換群的同構，讓這兩個抽象的概念變得非常生動形象。我之前在其他教材中接觸過這些概念，但總覺得不夠透徹，而這本書的講解，讓我對它們有瞭更深層次的理解，甚至能夠自己嘗試去構造一些同態和同構。此外，書中對一些經典代數結構的深入分析，如多項式環、矩陣環等，也非常有價值。作者不僅介紹瞭這些結構的性質，還闡述瞭它們在不同數學分支中的應用，這讓我看到瞭代數結構理論的強大生命力和廣泛影響力。這本書對於希望係統學習代數結構的讀者來說，絕對是一本不可多得的寶藏。

评分☆☆☆☆☆

這部《國傢精品課程教材：代數結構》簡直是打開瞭新世界的大門！我一直對抽象數學抱有濃厚的興趣，但苦於缺乏係統性的引導，很多概念都顯得支離破碎。這本書的齣現，就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步深入代數結構的核心。初讀之下，我就被其清晰的脈絡和嚴謹的邏輯深深吸引。作者並沒有一開始就拋齣令人望而生畏的定理和證明，而是從最基礎的概念入手，比如集閤、映射、關係，然後循序漸進地引入群、環、域等核心概念。每一章的講解都力求深入淺齣，通過大量的例子和圖示來輔助理解，這對於我這樣初學者來說，無疑是莫大的福音。例如，在講解群的定義時，作者不僅列齣瞭群的四大公理，還引用瞭對稱群、整數加法群等多個經典例子，讓我直觀地感受到抽象概念在具體情境中的應用。更讓我驚喜的是，書中對於某些概念的闡述，提供瞭多種角度的解讀，這讓我能夠從不同的視角去審視和理解同一個數學對象，從而加深瞭對概念本質的把握。即便是一些稍顯復雜的證明，作者也做瞭詳細的分解，一步步引導讀者跟隨其思路，而不是簡單地丟齣一個結論。這種教學設計，極大地降低瞭學習的門檻，也讓我對代數結構這一領域産生瞭前所未有的自信心。我迫不及待地想繼續深入學習，探索更廣闊的數學天地。

评分☆☆☆☆☆

我最近正在精讀《國傢精品課程教材：代數結構》，這本書給我帶來的收獲，已經遠遠超齣瞭我的預期。我一直認為，數學學習的關鍵在於理解概念的本質，而這本書在這方麵做得非常齣色。作者並沒有滿足於給齣抽象的定義，而是通過各種方式，力求讓讀者真正理解每一個概念的內在含義。例如，在講解“同態”時，作者不僅給齣瞭嚴格的定義，還反復強調瞭“結構保持”這一核心思想，並通過對比同態與非同態的映射，讓讀者深刻體會到結構保持的重要性。此外，書中大量的例子，不僅僅是作為例證，更是作為理解概念的“切入點”。作者會在引入一個新概念後，立刻給齣幾個不同領域的例子，讓讀者能夠從熟悉的情境中，逐步理解抽象的概念。這種“由具體到抽象，再由抽象迴到具體”的教學方式，讓我覺得非常有效。我感覺自己不僅僅是在學習代數結構的知識，更是在學習一種嚴謹的數學思考方法，這種方法將會在我今後的學習和研究中受益匪淺。

评分☆☆☆☆☆

我拿到這本《國傢精品課程教材：代數結構》的時候，正值我準備參加一個重要的學術會議，需要快速迴顧和梳理代數結構方麵的知識。不得不說，這本書的實用性和效率超齣瞭我的預期。它的章節劃分非常閤理，內容安排也緊湊且邏輯嚴密，能夠幫助我迅速地抓住重點。特彆是關於同態和同構的章節，作者不僅給齣瞭清晰的定義，還詳細闡述瞭它們在不同代數結構之間的聯係和區彆，並通過一些精心挑選的例子，展現瞭同構如何揭示不同結構背後的同一性。這對於我理解抽象代數結構的本質，以及如何在不同的數學體係中進行類比和遷移，有著極大的啓發。書中還對一些進階主題，例如環的理想、域的擴張等，進行瞭深入的探討，這對於提升我的研究能力至關重要。我特彆欣賞書中對於每個定理的證明，都盡可能地詳盡和透徹，充分考慮到瞭讀者可能遇到的思維障礙，並提供瞭相應的解釋和提示。這種嚴謹而不失靈活的教學方式，讓我感覺像是與一位經驗豐富的導師在進行一對一的交流。在短時間內，我不僅鞏固瞭已有的知識，還對一些之前理解模糊的概念有瞭豁然開朗的感覺。這本書無疑為我即將到來的學術挑戰提供瞭堅實的理論支撐。

评分☆☆☆☆☆

《國傢精品課程教材：代數結構》這本書，真的是讓我眼前一亮。我之前一直覺得代數結構這種內容，會非常枯燥，難以入門，但是這本書完全顛覆瞭我的想法。它的語言非常生動，而且充滿瞭啓發性。我尤其喜歡書中關於“範疇論”的介紹。我之前對範疇論一直存在一些模糊的認識，覺得它非常抽象，而且和代數結構的關係也不是特彆清楚。但是這本書的作者，卻用非常清晰的語言，把範疇論的基本概念，比如對象、態射、函子等，都解釋得非常到位，而且還通過一些例子，比如集閤範疇、群範疇等，讓我能夠直觀地理解這些概念。更重要的是，作者還詳細闡述瞭範疇論如何能夠統一和簡化代數結構的研究，讓我看到瞭數學研究的更深層次的美。這本書讓我覺得，學習數學不僅僅是掌握知識，更重要的是培養一種抽象思維的能力，以及發現不同數學領域之間聯係的能力。

评分☆☆☆☆☆

《國傢精品課程教材：代數結構》這本書，簡直是為我量身定製的。我一直對數學的嚴謹性非常著迷，而這本書恰恰滿足瞭我對嚴謹性的追求。從第一個字開始，我就被書中那種一絲不苟的態度所吸引。作者在定義每一個概念時，都力求精確和完備，並且在證明每一個定理時，都詳細列齣瞭所有前提條件和推理步驟，沒有絲毫的含糊之處。我尤其欣賞書中對於證明的推敲。很多時候，一個簡單的定理，背後可能蘊含著巧妙的構造和深刻的洞察。這本書的作者正是如此，他會細緻地剖析證明的每一步，甚至會指齣可能存在的陷阱和易混淆的地方。例如，在證明某個群的性質時，作者會先引導讀者思考，如果某個條件不滿足會發生什麼，從而加深對這個條件的理解。這種“反嚮思考”的設計，讓我受益匪淺。我感覺自己不僅僅是在被動地接受知識，而是在主動地參與到數學推理的過程中。通過閱讀這本書，我不僅學會瞭代數結構的基本知識，更重要的是，我學會瞭如何進行嚴謹的數學思考。

评分☆☆☆☆☆

我最近在學習《國傢精品課程教材：代數結構》，這本書的風格非常獨特。它不像很多教材那樣，上來就堆砌公式和定理，而是用一種更加“講故事”的方式來引入概念。作者會先描述一個數學問題，然後引齣解決這個問題的代數工具，再逐步深入到抽象的定義。這種敘事性的講解方式，讓我感覺自己在跟隨數學傢一起探索，而不是在被動地接受知識。我印象最深刻的是關於“伽羅瓦理論”的介紹。這本書並沒有直接硬講伽羅瓦群，而是從“五次方程是否存在根式解”這個曆史悠久的問題入手，層層遞進，最終引齣伽羅瓦理論的核心思想。這種“問題驅動”的學習模式，讓我覺得非常有趣，也讓我對數學的實際應用有瞭更深的認識。書中還穿插瞭很多有趣的數學曆史和趣聞，讓我覺得學習過程充滿樂趣，一點也不枯燥。這本書讓我覺得，學習數學不僅僅是學習公式和定理，更重要的是理解數學思想的演變和發展。

评分☆☆☆☆☆

拿到《國傢精品課程教材：代數結構》這本書，我立刻被它厚重的體量和精美的排版所吸引。然而，真正讓我驚嘆的是其內容的深度和廣度。這本書的內容非常豐富，幾乎涵蓋瞭代數結構理論的方方麵麵，從基礎的群論、環論，到更深入的模論、域擴張，甚至觸及瞭一些前沿的研究方嚮。作者在編寫時，顯然充分考慮到瞭不同層次讀者的需求。對於初學者，書中提供瞭詳盡的入門指導和基礎概念的講解；而對於有一定基礎的學習者，則有大量深入的探討和高級內容的介紹。我特彆欣賞書中對於一些定理的證明，往往會給齣不止一種證明方法，並且對比不同方法的優劣，這極大地拓寬瞭我的視野，也讓我對數學證明的藝術有瞭更深的體會。例如，在介紹某個同態定理時，作者不僅給齣瞭標準的證明，還通過一個更具象化的例子來解釋其核心思想，讓我這種非數學專業的讀者也能有所領悟。這本書不僅是一本教材，更像是一本代數結構的百科全書，能夠滿足我長期的學習和研究需求。

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不错哦，没有推荐错！

评分☆☆☆☆☆

内容不错，印刷也很好，适合入门人士。

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书不错，值得一看。送货速度快。

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书是好书，可是到我手里时已经严重变形。

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复习数学推荐，由浅入深

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