高等工科學校數學用書：綫性代數（修訂版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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張乃一，麯文萍，劉九蘭 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等教育
• 工科數學
• 大學教材
• 數學教材
• 理工科
• 工程數學
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式

出版社： 天津大学出版社

ISBN：9787561813287

版次：1

商品编码：10351294

包装：平装

开本：32开

出版时间：2000-08-01

页数：315

正文语种：中文

內容簡介

《高等工科學校數學用書·綫性代數（修訂版）》根據全國工科數學課程教學指導委員會製定的《綫性代數教學基本要求》，在天津大學齣版社齣版的《綫性代數》教材的基礎上重新編寫而成。對原教材的體係及部分內容做瞭必要的調整和充實。
《高等工科學校數學用書·綫性代數（修訂版）》的主要內容有行列式、矩陣、n維嚮量、綫性方程組、矩陣的相似對角形、二次型、綫性空間與綫性變換、歐幾裏得空間。
全書參考學時為48學時，前6章參考學時為32學時。

目錄

第1章 行列式
1.1 排列與逆序
1.2 n階行列式
1.3 行列式的性質
1.4 行列式的展開
1.5 剋拉默法則
習題1

第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運算
2.3 分塊矩陣
2.4 方陣的行列式、逆矩陣
2.5 初等變換與初等矩陣
2.6 矩陣的秩
習題2

第3章 n維嚮量及嚮量空間
3.1 n維嚮量組的綫性相關性
3.2 嚮量組的秩
3.3 嚮量空間
習題3

第4章 綫性方程組
4.1 綫性方程組的一般概念
4.2 解綫性方程組
4.3 齊次綫性方程組解的結構
4.4 非齊次綫性方程組解的結構
習題4

第5章 矩陣的相似對角形
5.1 方陣的特徵值與特徵嚮量
5.2 相似矩陣
5.3 矩陣的相似對角形
5.4 嚮量的內積與正交化方法
5.5 實對稱矩陣的相似對角形
習題5

第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣錶示
6.2 化二次型為標準形
6.3 正定二次型和正定矩陣
習題6

第7章 綫性空間與綫性變換
7.1 綫性空間與子空間
7.2 基、維數與坐標
7.3 綫性空間上的綫性變換
7.4 綫性變換的矩陣
習題7

第8章 歐幾裏得空間
8.1 嚮量的內積與歐氏空間
8.2 度量矩陣與標準正交基
8.3 正交變換
習題8
習題參考答案
參考書目

前言/序言

高等工程技術教育中的數學基礎：綫性代數的深入探索與應用 本書旨在為高等工科院校的學生提供一套全麵而深入的綫性代數教材。我們深知，綫性代數作為現代數學的一個核心分支，不僅是理解許多高等數學課程（如概率論、數值分析、微分方程）的基石，更是工程技術領域，特彆是計算機科學、信息工程、自動化控製、結構力學等專業不可或缺的工具。本版修訂旨在緊密結閤當前工程實際對數學能力的新要求，對原教材內容進行瞭優化、更新與深化。 第一部分：代數基礎與嚮量空間 本書從最基本的概念入手，係統地構建起綫性代數的理論框架。 第一章：矩陣與行列式 本章詳述矩陣的基本運算，包括加減法、數乘、矩陣乘法以及矩陣的轉置。重點解析矩陣乘法的非交換律及其幾何意義。我們引入瞭分塊矩陣的概念，並探討其在高效計算中的實用價值。 行列式理論是本章的另一核心。從二階、三階行列式的幾何解釋齣發，歸納齣 $n$ 階行列式的定義。拉普拉斯展開定理（代數餘子式展開）是理解行列式性質的關鍵，本章將用多種方式闡釋其推導過程與應用。我們詳細討論瞭行列式的基本性質，特彆是行（列）初等變換對行列式值的影響，並利用行列式判彆矩陣的秩，為後續的綫性方程組求解奠定基礎。此外，本章還包括伴隨矩陣的計算及其在求逆矩陣中的應用，並通過實際例子展示行列式在計算平麵幾何和空間幾何中麵積、體積時的簡潔性。 第二章：綫性方程組的求解 綫性方程組是綫性代數最直接的應用場景。本章圍繞高斯消元法和高斯-約旦消元法展開。我們不僅教授求解步驟，更重要的是深入剖析算法背後的原理——初等行變換保持瞭方程組解集的等價性。 方程組的解的結構分析是本章的重點和難點。我們引入矩陣的秩（Row Echelon Form的非零行數），明確瞭綫性方程組有解的充要條件（即 $r(A) = r(A|b)$）。對於齊次綫性方程組和非齊次綫性方程組，我們詳細討論瞭其解集的構成：解空間是零空間（Null Space）的平移。通過求解基礎解係，學生能夠掌握描述所有解集的清晰路徑。本章末尾，我們簡要探討瞭矩陣的初等變換與初等矩陣的關係，為理解矩陣的等價性打下基礎。 第三章：嚮量空間的概念 本章將研究的範圍從 $mathbb{R}^n$ 推廣到更抽象的嚮量空間。我們首先定義瞭嚮量空間的公理體係，並舉例說明常見的抽象嚮量空間，如多項式空間、函數空間等，幫助學生從具體計算過渡到抽象思維。 綫性相關性與綫性無關性是理解嚮量空間結構的核心。我們利用行列式和秩的概念，係統地討論瞭嚮量組的綫性相關性判據。基（Basis）與維數（Dimension）是定義嚮量空間結構的關鍵工具。每種嚮量空間都有其特定的基，維數則量化瞭空間的“大小”。在給定的嚮量空間中，坐標變換的概念被引入，闡述瞭不同基下嚮量坐標錶示之間的關係，這對於後續的幾何變換和數據錶示至關重要。子空間（Subspace）的性質，特彆是子空間的交與和，也得到瞭詳盡的討論。 第二部分：綫性變換與特徵值理論 這一部分將綫性代數的幾何直觀與代數計算緊密結閤，是理解現代科學計算的基礎。 第四章：綫性變換 綫性變換（Linear Transformation）是嚮量空間之間的結構保持映射。本章從嚮量空間間的映射齣發，定義瞭綫性變換的四個基本性質。更重要的是，我們建立瞭綫性變換與其對應的矩陣錶示之間的精確聯係。對於給定的基，一個綫性變換可以被錶示為一個唯一的矩陣，反之亦然。 本章深入探討瞭綫性變換的核（Kernel，即零空間）和像（Image，即值域），並利用秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）揭示瞭變換的“輸入維度”與“輸齣維度”之間的內在平衡關係，這是理解信息損失或保持的關鍵。 第五章：特徵值與特徵嚮量 特徵值和特徵嚮量是綫性代數中最具影響力的概念之一，它們揭示瞭綫性變換在特定方嚮上的“不變性”。 我們從求解特徵方程（$det(A - lambda I) = 0$）開始，係統地計算矩陣的特徵值和特徵嚮量。本章重點討論瞭特徵值的代數重數和幾何重數，並闡述瞭二者關係的重要性。當矩陣可以對角化時，我們展示瞭如何利用特徵嚮量構建相似變換矩陣，將復雜矩陣對角化，極大地簡化瞭矩陣的冪次計算和微分方程組的求解。 對於非對稱矩陣，特徵值和特徵嚮量可能涉及復數，本章對此進行瞭必要的復數域內的討論。 第六章：相似變換與矩陣的對角化 本章將第五章的成果係統化。相似變換是保持綫性變換本質結構的一類變換。我們通過相似矩陣的性質——特徵值、行列式、跡保持不變——來加深對相似性的理解。 本章的核心是矩陣可對角化的條件：一個 $n imes n$ 矩陣可對角化的充要條件是它擁有 $n$ 個綫性無關的特徵嚮量。我們詳細分析瞭對稱矩陣的特殊性質：實對稱矩陣一定可以正交對角化。正交對角化不僅在理論上重要，在數據降維（如主成分分析PCA）中具有核心地位。我們詳細闡述瞭利用Schur分解和Jordan標準型（作為不可對角化情況的推廣）來處理更一般情況的矩陣。 第三部分：內積空間與二次型 本部分將綫性代數拓展到度量空間，為應用中的距離、角度和優化問題提供嚴格的數學基礎。 第七章：內積空間 從歐幾裏得空間中的點積齣發，本章推廣至更一般的內積空間。我們定義瞭內積、範數（長度）和角度，從而在抽象嚮量空間中引入瞭度量概念。 施密特（Gram-Schmidt）正交化過程是本章的實用技術核心。它能將任意一組基轉化為一組正交（或標準正交）基。正交基在投影計算、最小二乘法等方麵具有巨大的計算優勢。最小二乘法作為綫性方程組無解情況下的“最佳逼近”解，在數據擬閤、工程誤差分析中具有不可替代的地位，本章將通過投影定理給齣其嚴格推導。 第八章：二次型與主軸變換 二次型是變量的二次齊次多項式，在物理學、工程學優化問題中非常常見，例如能量函數、慣性矩等。任何二次型都可以唯一地錶示為一個對稱矩陣的二次型（$f(mathbf{x}) = mathbf{x}^T A mathbf{x}$）。 本章的核心任務是利用正交變換（主軸變換）化簡二次型。通過對二次型矩陣進行正交對角化，可以將二次型轉化為僅含平方項的和的形式，從而揭示其幾何形狀（如橢圓、雙麯綫等）。本章還討論瞭二次型的分類（正定、負定、不定等），並給齣瞭正定矩陣的判彆準則（如主子式法），這對優化理論中的穩定性分析至關重要。 全書結構嚴謹，邏輯遞進，從代數計算到抽象結構，再到幾何度量，力求使工科學生不僅掌握計算技巧，更能深刻理解綫性代數在現代工程問題中的思維方式和強大適用性。每章後附有大量的習題，並精選瞭一些貼近工程實際的案例分析，以鞏固理論學習，激發學生將數學工具應用於解決復雜工程挑戰的興趣。

评分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都讓我印象深刻，它並沒有停留在基礎概念的堆砌，而是深入挖掘瞭許多核心定理的證明過程和思想。我特彆欣賞作者在闡述定理時，會追溯其發展的曆史背景和前人的思考方式，這讓我感覺不是在單純地學習數學公式，而是在瞭解數學思想的演變。例如，在討論矩陣的對角化時，作者不僅給齣瞭多種方法，還深入分析瞭不同方法的優劣以及它們背後的幾何意義，這大大拓展瞭我對矩陣的理解維度。我曾遇到過一些數學書，雖然內容很多，但感覺比較零散，不成體係，而這本書的結構性非常強，各個章節之間聯係緊密，層層遞進，讀完之後，你會感覺對整個綫性代數體係有瞭更清晰的脈絡。它讓我明白，綫性代數並非孤立的知識點，而是相互關聯、相互支撐的有機整體。

评分☆☆☆☆☆

這本書在練習題的設計上，可以說是非常用心瞭。它不僅僅是提供大量的計算題，更注重考查學生對概念的理解和應用能力。基礎題型鞏固知識點，拔高題則激發思考，甚至還有一些開放性的問題，鼓勵讀者去探索。我尤其喜歡其中的一些“思考題”，它們往往不直接給齣答案，而是引導你去思考問題的本質，鍛煉我的邏輯思維和解決問題的能力。我花瞭相當一部分時間在做這些練習題上，過程中遇到睏難時，也能夠從書中找到相應的知識點進行迴顧和參考。而且，它還提供瞭部分題目的詳細解析，這對我來說非常重要，可以幫助我及時發現自己的錯誤並糾正。我感覺這本書不僅僅是教材，更像是一個全麵的學習夥伴，能夠陪伴我從理解概念到熟練運用，再到深入思考。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書在一些高階概念的闡述上，確實需要一些耐心和時間去消化。我發現作者在引入一些更復雜的理論時，並沒有刻意簡化，而是保留瞭數學的嚴謹性和邏輯性。這對於我來說，既是挑戰，也是一種寶貴的學習體驗。我曾多次翻閱關於特徵值和特徵嚮量的部分，每一次閱讀都有新的領悟，它迫使我跳齣思維定勢，去從更本質的角度審視問題。這本書的語言風格也比較學術化，雖然不如一些通俗讀物那樣輕鬆易懂，但正是這種嚴謹的錶達方式，纔保證瞭數學知識的準確性和可靠性。我明白，工科數學的學習，最終是為瞭解決實際工程問題，而這本書所提供的紮實理論基礎，正是支撐我未來解決復雜問題的關鍵。它讓我意識到，數學的美，恰恰在於其嚴謹和深刻。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計倒是挺符閤我的審美，封麵用色沉穩，字體清晰，書頁的紙張也很有質感，摸起來不會覺得廉價。拿到手裏沉甸甸的，一看就知道內容肯定很紮實。我比較看重書籍的實用性和耐用性，這本書在這方麵做得不錯。翻開目錄，感覺內容編排也比較閤理，章節之間的過渡應該比較自然，方便我一步步深入理解。我之前接觸過一些數學書，有的排版混亂，字體大小不一，看著就頭疼，這本書在這方麵就顯得很專業。而且，它采用的是橫排版，閱讀起來也比較順暢，不像有些竪排版，對於習慣瞭橫排閱讀的人來說，會有點不適應。總的來說，從一個讀者的角度齣發，第一印象還是很重要的，而這本書給我的第一印象就相當不錯，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。希望它的內容也能像它的外觀一樣令人滿意，能夠真正幫助我打好數學基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像是和一位循循善誘的老師在對話，雖然是書本，但文字的錶達方式卻不顯得生硬和枯燥。作者在講解概念時，總是能用一些比較形象的比喻或者生活中的例子來輔助說明，這對於我這種數學基礎不算特彆牢固的學生來說，簡直是及時雨。我特彆喜歡它對抽象概念的具象化處理，比如在講解嚮量空間的時候，它用瞭“房間裏的空氣分子”來類比，讓我瞬間對這個抽象的概念有瞭更直觀的認識。而且，書中的例題選擇也很有代錶性，涵蓋瞭各種題型，並且每道例題的解題思路和步驟都講解得非常詳細，讓我能夠跟著一步步地模仿和學習。我反復看瞭好幾遍一些比較難的例題，每次都有新的體會。它不僅僅是教我“怎麼做”，更重要的是讓我理解“為什麼這麼做”，這種由內而外的學習方式，我覺得比死記硬背要有效得多。

评分☆☆☆☆☆

高等工科学校数学用书线性代数（修订版），一点，一点，一点点地看完了朝花夕拾，连串的时间，连串的记忆，真想将鲁迅爷爷的记忆当做我的。整本文集用词语简洁柔和，正是鲁迅爷爷的平易近人的体现。书中的抨击，讽刺，嘲笑，正是鲁迅爷爷对当时社会的反感与不满，表现了一个想让让民族进步，想让社会安定，为孩子着想的鲁迅爷爷。张乃一，曲文萍，刘九兰，园中淘气天真的小孩子，观菜畦、吃桑葚、听鸣蝉与油蛉和蟋蟀的音乐会，看黄蜂、玩斑蝥、拔何首乌、摘覆盆子。到在书屋读书习字，三言到五言，再到七言。课上偷偷画画，到书屋的小园玩耍。无一不体现出小孩子追求自由，热爱大自然的心态，也表现了社会对孩子们的束缚。，这两个人物，给鲁迅先生留下了深刻的回忆。两个由当时社会造就的人物。一个下层的劳动者，善良、真诚、热爱和关心孩子的阿长，她思想、性格上有很多消极、落后的东西，是封建社会思想毒害的结果，表现了当时社会的浑浊、昏暗。正直倔强的爱国者范爱农，对革命前的黑暗社会强烈的不满，追求革命，当时辛亥革命后又备受打击迫害的遭遇。体现了旧社会人民对束缚的反抗，向往自由、安乐的心。人民从囚禁中走向了反抗。高等工科学校数学用书·线性代数（修订版）根据全国工科数学课程教学指导委员会制定的线性代数教学基本要求，在天津大学社的线性代数教材的基础上重新编写而成。对原教材的体系及部分内容做了必要的调整和充实。高等工科学校数学用书·线性代数（修订版）的主要内容有行列式、矩阵、维向量、线性方程组、矩阵的相似对角形、二次型、线性空间与线性变换、欧几里得空间。全书参考学时为48学时，前6章参考学时为32学时。，这两个人物，是当时社会的反照，人们受尽黑暗的压迫，到起来反抗，经历了多少次改革与战争，才有了我们现在安定自在的生活呀！现在，我们可以愉快地生活这，家里有电视电话，有的还有电脑，繁杂的电器设备和自由的生活，我们不用遭受黑暗社会的压迫，不用吃苦，更不用去闹革命。这都是无数革命烈士用自己的先躯换来的，我们应该珍惜眼前的生活。，是鲁迅爷爷对往事的回忆，有趣的童年往事、鲜明的人物形象，一件一件往事，同时也抨击了囚禁人的旧社会，表现了鲁迅爷爷对艰苦劳动人民的惋惜、同情，也表现了对当时社会的厌恶，告诉我们不要再回去那让人受苦的社会，更表现了对阻遏人民前进、折腾人民、损害孩子、保留封建思想的人的痛恨。让我们了解历史，感谢美好生活的由来。

评分☆☆☆☆☆

质量挺好，建议买旧书才5元钱，比这合适多了还环保

评分☆☆☆☆☆

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现在这本书书店都没有了，只好来京东淘，还真有，折扣低还免费送货上门，速度真不是一般的快呀，昨天下午定的单，今天早上送到手里了。大赞！第一次在京东上买东西，很满意！

评分☆☆☆☆☆

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高等工科学校数学用书：线性代数（修订版）

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