離散幾何中的研究問題（影印版）28 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 布拉斯（Brass，P.） 等 著

圖書標籤:

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• 數學
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• 問題集
• 高等教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030182920

版次：1

商品编码：10479074

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列

开本：32开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：499

字数：614000

正文语种：汉文

編輯推薦

《離散幾何中的研究問題（影印版）28》的顯著特色包括：
500多個公開問題，其中某些問題的曆史久遠，而某些問題為新近提齣且從未齣版；
每章分為內容自含的各個部分，各部分均附有詳實的參考文獻；
為尋找論文課題的研究生提供眾多研究問題；
包含離散幾何的一個全麵綜述，突齣介紹離散幾何研究的前沿問題和發展前景；
150多幅圖錶；
Paul Erdos生前為本書早期版本所寫的序言。

內容簡介

離散幾何有著150餘年的豐富曆史，提齣瞭甚至高中生都能理解的諸多公開問題。某些問題異常睏難，並和數學其他領域的一些深層問題密切相關。然而，許多問題，甚至某些年代久遠的問題，都可能被聰明的大學本科生或者高中生運用精妙構思和數學奧林匹剋競賽中的某些技巧所解決。
《離散幾何中的研究問題》是由Leo Moser牽頭，花費25年著成，書中包括500餘個頗具吸引力的公開問題，理解其中許多問題並不需要太多的準備知識。書中的各章很大程度上內容自含，概述瞭離散幾何，介紹瞭各個問題的曆史細節及重要的相關結果。
本書可作為參考書，供緻力數學研究，熱愛美妙數學問題並不遺餘力地試圖加以解決的那些專業數學傢和研究生查閱。
本書的顯著特色包括：
500多個公開問題，其中某些問題的曆史久遠，而某些問題為新近提齣且從未齣版；
每章分為內容自含的各個部分，各部分均附有詳實的參考文獻；
為尋找論文課題的研究生提供眾多研究問題；
包含離散幾何的一個全麵綜述，突齣介紹離散幾何研究的前沿問題和發展前景；
150多幅圖錶；
Paul Erdos生前為本書早期版本所寫的序言。

目錄

0.Definitions and Notations
1.Density Problems for Packings and Goverings
1.1 Basic Questions and Defintions
1.2 The Least Econmical Convex Sets for Packing
1.3 The Least Economical Convex Sets for Covering
1.4 How Economical Are the Lattice Arrangemets？
1.5 Packing with Semidisks，and the Role of Symmetry
1.6 Packing Equal Dircles into Squares，Circles，Spheres
1.7 Packing Equal Circles of Squares in a Strip
1.8 The Densest Packing of Spheres
1.9 The Densest Packings of Specific Convex Bodies
1.10 Linking Packing and Covering Denstities
1.11 Sausage Problems and Catastrophes

2.Structural Packing and Covering Problems
2.1 Decomposition of Multiple Packings and Coverings
2.2 Solid and Saturated Packings and Reduced Coverings
2.3 Stable Packins and Coverings
2.4 Kissing and Neighborly Convex Bodies
2.5 Thin Packings with Many Neighbors
2.6 Permeability and Blocking Light Rays

3.Packing and Covering with Homothetic Copies
3.1 Potato Bay Problems
3.2 Covering a Convex Body with Its Homothetic Copies
3.3 Levi-Hadwiger Covering Problem and Illumination
3.4 Covering a Ball by Slabs
3.5 Point Trapping and Impassable Lattice Arrangements

4.Tilling Problems
5.Distance Problem
6.Problems on Repeated Subconfigurations
7.Incidence and Arrangement Problems
8.Problems on Points in Genral Positon
9.Graph Drawings and Geometric Graphs
10.Lattice Point Problems
11.Geometric Inequalities
12.Index

前言/序言

離散幾何中的研究前沿與展望 概述 本書匯集瞭近年來離散幾何領域最具活力和影響力的研究成果，聚焦於理論突破、新穎的結構發現以及與計算機科學、拓撲學、組閤優化等交叉學科的深度融閤。本書旨在為該領域的資深研究人員提供最新的思想碰撞平颱，同時也為有誌於深入探索離散幾何奧秘的高年級本科生和研究生提供一份高質量的參考指南。全書內容涵蓋瞭從經典問題的新視角解析到前沿開放性難題的係統梳理，展現瞭該學科蓬勃發展的生命力。 第一部分：凸幾何與組閤優化的新進展 本部分深入探討瞭凸多麵體、凸包結構以及與之密切相關的組閤優化問題。重點關注瞭高維凸體的體積估算、錶麵積精確計算的算法效率提升，以及在約束條件下最優解的精確刻畫。 1. 高維凸體的結構性質 傳統研究集中於低維空間，而本章則將焦點轉移至$N$維空間中的凸體。詳細分析瞭截麵體積、錶麵積的漸進行為，特彆是利用隨機矩陣理論和高斯測度來估計典型凸體的集中性。討論瞭“跨度”問題（span problem）在更高維度下的復雜性，並引入瞭新的組閤不等式來界定不同幾何量之間的關係。特彆關注瞭球體與立方體的組閤差異，以及如何在有限的樣本點集上可靠地重構其凸包的拓撲結構。 2. 離散幾何在組閤優化中的應用 本節探討瞭如何將離散幾何的工具，如綫性規劃、割平麵法、對偶理論，應用於解決NP-難的優化問題。深入分析瞭整數規劃中的“割平麵生成”過程的幾何直觀性，如何通過構造最優的整數對偶多麵體來加速求解。討論瞭最大割問題（Max-Cut）與圖的嵌入在歐幾裏得空間中的關係，以及如何利用局部凸性來設計更高效的啓發式算法。此外，還詳述瞭在網絡流問題中，最小割集閤的幾何描述和性質。 3. 組閤幾何中的不等式與極值問題 本部分係統迴顧瞭Erdős-Szekeres問題、Hadwiger猜想在特定空間中的最新進展。重點闡述瞭Minkowski泛函在非均勻測度空間中的推廣及其對體積和麵積的限製作用。引入瞭新型的“加權體積”概念，用於解決非對稱、非均勻密度下的幾何優化。對於極值問題，本書提供瞭一係列新的構造性證明方法，尤其是在點集劃分和覆蓋問題上，展示瞭如何利用幾何拓撲工具來避免窮舉搜索。 第二部分：離散結構與鑲嵌理論的深刻聯係 本部分著眼於離散結構（如圖、集族）與歐幾裏得空間中的鑲嵌、覆蓋和Packing問題的交匯點。探討瞭非歐幾裏得幾何對這些問題的啓示作用。 4. 圖論的幾何錶徵與平麵嵌入 本書詳細討論瞭圖的平麵性判定算法的改進，特彆是那些基於拓撲結構分析的算法。深入研究瞭非平麵圖在高維空間中的“最小扭麯嵌入”（minimal distortion embedding），目標是以最小的幾何代價將圖結構映射到歐幾裏得空間中。討論瞭三維物體錶麵的圖結構，如多麵體的骨架，以及這些骨架如何影響其拓撲不變量的計算。特彆關注瞭“三角剖分質量”的量化指標，及其在計算機圖形學和有限元分析中的實際應用。 5. 鑲嵌與密鋪的組閤約束 本節集中探討瞭空間填充問題的組閤限製。從經典的阿基米德鑲嵌到更復雜的非周期性鑲嵌（如Penrose瓦片），分析瞭決定一個區域能否被特定形狀完美覆蓋的代數和幾何條件。引入瞭“局部對稱性”與“全局周期性”之間的張力關係，並討論瞭在具有邊界或缺陷的區域內實現最優密鋪的睏難。書中還包含對“空間排布”（Tiling with prescribed defects）的新研究，這在材料科學中有實際意義。 6. 隨機幾何與離散過程的極限行為 本部分轉嚮隨機性在離散幾何中的作用。通過貝葉斯方法分析瞭隨機點集的凸包的期望形狀和尺寸。深入研究瞭布朗運動軌跡與離散點集之間的聯係，特彆是如何利用隨機行走的結果來推斷大尺度幾何結構的統計性質。討論瞭隨機切割和平鋪過程的收斂速度和極限分布，強調瞭概率工具在解決幾何結構不確定性問題中的關鍵地位。 第三部分：拓撲數據分析與離散幾何的橋梁 本部分探討瞭如何利用離散幾何的語言來描述和分析高維、非綫性的數據結構，這是當代幾何學發展的重要方嚮。 7. 持續同調與數據特徵提取 本書詳細介紹瞭持續同調（Persistent Homology）作為一種強大的拓撲數據分析工具。從離散點雲齣發，構造瞭Vietoris-Rips復形或Čech復形，並通過分析不同尺度下這些復形的拓撲不變量（如貝蒂數）的變化，來提取數據的內在“形狀”特徵。重點討論瞭如何有效地計算和可視化持續圖（Persistence Diagrams），並論證瞭這些幾何-拓撲特徵的穩定性與對噪聲的魯棒性。 8. 離散微分幾何與麯率的估計 本節關注如何在不連續的結構（如圖、三角網格）上定義和計算微分幾何的概念，如麯率。詳細闡述瞭基於離散算子的離散拉普拉斯-貝特拉米算子，以及如何通過局部鄰域信息精確估計錶麵麯率。討論瞭離散麯率的量化誤差分析，以及如何通過優化網格結構來最小化離散化誤差，從而保證麯率估計的準確性，這對於三維重建和醫學成像至關重要。 9. 幾何錶示學習與特徵嵌入 最後一部分探索瞭利用深度學習技術來學習和錶示復雜的幾何對象。討論瞭如何設計圖神經網絡（GNNs）來捕獲分子結構、蛋白質摺疊等離散復雜係統的幾何和拓撲信息。重點分析瞭保持幾何結構信息（如距離、角度、麯率）的嵌入方法，以及如何在低維嵌入空間中有效地進行相似性搜索和屬性預測。 全書通過嚴格的數學論證和對最新研究的全麵迴顧，為讀者提供瞭一個深入理解離散幾何當前麵貌及其未來方嚮的綜閤視角。每一章都包含瞭開放性問題和挑戰，激勵讀者參與到這一充滿活力的研究領域中。

评分☆☆☆☆☆

一本期待已久的數學著作終於到瞭手中，書名略顯樸實——《離散幾何中的研究問題（影印版）28》。即便隻是翻閱瞭書頁的邊緣，那厚重感和紙張的觸感就足以讓一個對數學充滿熱情的讀者心潮澎湃。我尤其鍾愛這種“影印版”的質感，它似乎承載著某種原初的、未被過度潤色的智慧，讓人仿佛能觸摸到作者當年思考的痕跡。書中的章節標題雖然抽象，但透露齣的研究方嚮卻勾起瞭我強烈的好奇心。我想象著那些深邃的定理，那些巧妙的構造，以及那些等待被解開的謎題，它們如同繁星點點，在離散幾何這片廣袤的宇宙中閃耀。這本書不僅僅是一堆公式和證明的集閤，更是一扇通往未知世界的窗戶，激勵著我去探索那些尚未被充分理解的數學景觀。我迫不及待地想投入其中，去感受那些問題的挑戰，去體會那些概念的精妙，去嘗試那些證明的嚴謹。這是一種純粹的智力冒險，是對我們理解能力和想象力的極限的探索，而這本書，無疑是我這次冒險的理想夥伴。

评分☆☆☆☆☆

讀到《離散幾何中的研究問題（影印版）28》這個書名，腦海中立刻浮現齣無數復雜的圖形和精巧的構造。離散幾何，一個既古老又充滿活力的數學分支，它以其獨有的方式描繪著世界的離散本質。這本書的齣現，無疑是為我這樣渴望深入探索該領域的研究者提供瞭一份寶貴的資料。我預期書中會包含大量關於圖論、組閤優化、計算幾何等方麵的尖端問題。每一道研究問題，都可能是一扇通往新理論、新算法的窗戶，也可能是解決某個實際應用難題的關鍵。影印版的特色，更讓我期待能夠接觸到那些最原汁原味的數學思想，體驗那種不加修飾的嚴謹與深刻。這本書的價值，可能不在於它提供瞭多少現成的答案，而在於它提齣瞭多少值得我們去思考、去探索的、尚未解決的難題。它是一份挑戰書，也是一份邀請函，邀請我們加入到離散幾何的探索隊伍中來。

评分☆☆☆☆☆

拿到《離散幾何中的研究問題（影印版）28》這本書，一種沉甸甸的期待感便油然而生。書名直白地揭示瞭其核心內容——聚焦於離散幾何領域中的前沿研究問題。我一直對離散幾何的魅力深感著迷，它以一種獨特的視角，將我們從連續的、光滑的世界拉迴到離散的、尖銳的結構之中，那裏充滿瞭各種奇妙的組閤和拓撲性質。想象一下，那些由點、綫、麵構成的抽象空間，它們如何組織、如何演變，以及其中隱藏的深刻規律，都足以讓人著迷。這本書顯然不是為初學者準備的入門讀物，而更像是一本麵嚮資深研究者、博士生以及對數學研究有濃厚興趣的讀者的“寶典”。書中所探討的問題，想必都具有相當的深度和難度，它們可能代錶著當前離散幾何領域尚未解決的關鍵挑戰，或是正在引發新一輪研究熱潮的種子。我個人非常欣賞這種直麵核心問題的齣版方式，它省去瞭許多鋪墊和背景介紹，直擊問題的本質，這種務實的研究態度正是推動科學進步所必需的。

评分☆☆☆☆☆

《離散幾何中的研究問題（影印版）28》這個書名，讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待。離散幾何，這個領域總能用一種非傳統的方式來審視世界，它關注的是點、綫、麵的離散結構，卻能揭示齣隱藏在錶麵之下的深刻規律。這本書的“研究問題”性質，立刻吸引瞭我，它意味著這本書不是簡單地陳述已知，而是將讀者帶入到數學研究的最前沿，去麵對那些等待被解決的挑戰。我猜想，書中所涵蓋的問題，定然是這個領域中極具代錶性和挑戰性的。它們可能涉及算法的復雜度、結構的性質、以及最優化問題的求解等。影印版的格式，更是一種獨特的吸引力，它保留瞭原著最原始的風貌，讓我有機會去感受作者當年思考的痕跡，理解數學思想的演變過程。這本書，對我而言，更像是一個智力探險的指南，它指明瞭方嚮，卻需要讀者憑藉自己的智慧和毅力去披荊斬棘。

评分☆☆☆☆☆

《離散幾何中的研究問題（影印版）28》這個書名，即便不深入內容，僅僅從字麵上就能感受到一股嚴謹且富有挑戰性的氣息。作為一名對數學有著長久熱情的愛好者，我總會被那些看似簡單卻蘊含著無限奧秘的概念所吸引。離散幾何，這個領域本身就充滿著一種獨特的魅力，它不像我們日常接觸的連續空間那樣直觀，卻在計算機科學、組閤學、拓撲學等多個領域扮演著至關重要的角色。這本書的“研究問題”標簽，更是激起瞭我想要一探究竟的欲望。我設想，書中收錄的每一個問題，都像一個等待被攻剋的堡壘，需要深厚的理論基礎、敏銳的數學直覺和不懈的探索精神纔能將其徵服。這種以問題為導嚮的學習方式，恰恰是我最為推崇的，因為它能夠直接驅動思考，激發創新。影印版的形式，也讓我對接下來的閱讀充滿期待，我希望能從中感受到原作者的思考脈絡，體會到當時數學研究的真實氛圍。

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送货快，服务好，售后有保障

评分☆☆☆☆☆

很经典的 所以要留着放在案头经常翻阅

评分☆☆☆☆☆

对有用的人是一本好书，可以作参考书留在手头翻翻

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这本书很好啊

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购物整体感受一般一般

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