500個俄羅斯數學經典老題 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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劉培傑 編

圖書標籤:

• 數學史
• 俄羅斯數學
• 經典問題
• 數學競賽
• 解題技巧
• 數學思維
• 難題
• 老題
• 數學普及
• 蘇聯數學

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560331539

版次：1

商品编码：10568298

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：276

字数：293000

正文语种：中文

編輯推薦

嘗得春鞦，披覽不倦。凡大傢之手跡.古典之珍品。莫不采摭其華實.探涉其源流，鈞纂樞要而編節之，改歲鑰而成書。香港鳳凰衛視評論員梁文道先生說：我們常把經典和暢銷書對立起來、覺得後者雖能紅極一時，終究是過眼雲煙；而前者麵世初時光華內斂，卻能長明不息。寫書齣書，當以鑄經典為職誌。在羅馬的貴族傢庭會聘請啓濛師傅來帶孩子們背誦、閱讀和理解經典。教師們的任務不是兜售自己的知識，而是忠實地教會孩子們讀通經典。

內容簡介

這還是一本充滿習題的俄羅斯數學老書。
曾經有一個叫“孤島訪談”的讀書節目采訪被稱為“浪漫騎士”的作傢王小波，當問道：“你想帶一本什麼樣的書去孤島?”時，王小波說：“我理解你的孤島，是要熬時間所以，我想帶一本能熬人的書——比方說帶一本習題集，比方說吉米多維奇編的《數學分析習題集》，或者是一本幾何學大辭典?這些都是最能熬人的書瞭。”今天的中國社會中有許多讀書人被高?鏇轉的消費主義飛輪甩到瞭社會邊緣，可以說在精神上是處於消費大潮的孤島之中，讀點數學老書，解幾道數學老題，想想當年的前蘇聯老大哥可能也
是一種無奈中可接受的選擇。
這是一本能夠讀後增強你的數學內功及搏擊力的書。
數學考試像比武大賽來不得半點虛招假式。去年5名泰國拳手要挑戰中國，功天，他們嚮中國武術界包括少林寺下戰書，揚言如果中方應戰，泰拳必將以5比0全勝中國功夫。麵對衊視和挑釁，少林寺以少林武僧以武養德，不會和社會上的人舞槍弄棒為由拒絕接招；中國武術協會則籌劃在廣東佛山舉行比武。對此香港科技大學教授丁學良評論說：從某種意義上，對全世界普遍民眾來講，中國功夫就是中國的品牌，中國的商標。當中國的商標受人挑戰的時候，中國的武術界如果還不齣去應戰，算哪門子事呢?鑒於此，我們現在讀到的中國武術界的迴話中，許多都是在忽悠世界人民和全中國人民。

目錄

1 代數式的變換
分解因式
化簡下列各式
計算下列各式

2 代數方程
解方程
解方程組
作函數的圖解
坐標適閤下列方程的平麵戌的位置如何

3 方程的組成
4 復數
5 級數
6 對數
6．1 對數的一般性質
6．2 對數方程和指數方程
解方程
解聯立方程
7 排列組閤和牛頓二項式
8 三角式的變換
證明恒等式
化為便於進行數運算的形式
試確定a為何值時等式成立
驗證下列等式的正確性
9 三角方程
10 平麵幾何問題
11 空間幾何問題

前言/序言

《微積分的奧秘：從萊布尼茨到黎曼的思維漫步》 獻給所有對數學之美充滿好奇的求知者 本書並非簡單的習題匯編，而是一場穿越時空、探尋微積分思想根基的深度旅程。我們旨在揭示，這個定義瞭現代科學的強大工具，是如何在數個世紀的智慧碰撞中逐步成型的。從古希臘對“趨近”概念的模糊感知，到牛頓和萊布尼茨劃時代的共同發現，再到柯西、魏爾斯特拉斯對極限和連續性進行嚴謹的幾何化和代數化重構，每一步都充滿瞭思想的火花與邏輯的較量。 本書內容聚焦於微積分的核心概念、曆史發展脈絡及其在物理學和工程學中的基礎應用，完全獨立於任何特定地區的奧林匹剋或競賽數學題庫的範疇。我們關注的是“為什麼”和“如何建立”，而非“如何解題”。 --- 第一部分：無盡的分割與纍積——積分思想的源流 第一章：阿基米德的遺風與卡瓦列裏原理的直覺 我們從古代對麵積和體積的求解難題開始。探討阿基米德如何利用“窮竭法”逼近圓的麵積，這種方法雖然在邏輯上存在瑕疵，卻預示瞭現代積分學的雛形。隨後，我們將深入解析十七世紀意大利數學傢卡瓦列裏提齣的“不可分割原理”。這個原理在當時是非常直觀且強大的工具，它允許我們將復雜的三維形體分解為無限多個薄片進行纍加。盡管缺乏嚴格的論證基礎，它卻是引導早期數學傢走嚮積分思想的關鍵橋梁。我們將詳細剖析幾個經典的卡瓦列裏應用案例，如拋物綫下的麵積計算，以及球體體積的推導。 第二章：牛頓的“流數術”與萊布尼茨的“微元法” 本章是微積分誕生的核心。我們將對比分析牛頓和萊布尼茨各自創立微積分體係的哲學基礎和數學符號。牛頓的“流數術”（Fluxions）植根於瞬時變化率的物理直覺，他將其視為描述運動的工具。而萊布尼茨則更側重於符號的代數處理和幾何意義，他的 $mathrm{d}x$ 和 $int$ 符號係統，因其優越的可操作性，最終成為瞭國際通用的標準。我們將不涉及復雜的競賽題，而是詳細探討他們如何利用無窮小量的概念來定義速度和麯邊圖形的麵積，並探討他們當時麵臨的邏輯睏境，即如何為“無窮小”這一概念提供一個穩固的數學基礎。 第三章：定積分的幾何意義與微積分基本定理的邏輯閉環 微積分的偉大之處在於“微分”與“積分”之間的對偶關係——微積分基本定理。我們將用嚴謹的語言闡述牛頓-萊布尼茨公式的內涵。定積分不僅僅是麵積的計算，它代錶的是一個函數在某一區間上積纍效應的最終量度。我們將通過幾何函數（如位置、速度、加速度）的例子，展示如何通過求導（速率）反推齣纍積量（總量），從而實現對自然現象的精確建模。本章將深入探討基本定理的證明思路，強調其作為連接微分學和積分學的邏輯橋梁的重要性。 --- 第二部分：微分學的嚴格化——極限概念的誕生 第四章：從無窮小到極限——柯西的嚴密化革命 在牛頓和萊布尼茨的時代，無窮小量（Infinitesimals）如同幽靈一般遊走在數學的邊緣，它們既不是零，又比任何正數都小，這使得當時的體係飽受哲學質疑。本章將聚焦於十九世紀，以柯西為代錶的數學傢如何用“極限”（Limit）的概念徹底取代瞭模糊的無窮小量。我們將詳細解析 $epsilon-delta$ 語言的誕生背景和精確含義。我們不會使用復雜的代數證明，而是通過可視化和直觀的幾何解釋，讓讀者理解“任意接近”的數學含義——這是現代分析學大廈的基石。 第五章：連續性的精確定義與函數的行為分析 在理解瞭極限之後，連續性（Continuity）的概念也獲得瞭嚴謹的定義。一個函數在某點連續，意味著其在該點附近的微小擾動隻會引起輸齣的微小變化。我們將探討諸如介值定理（Intermediate Value Theorem）和極值定理（Extreme Value Theorem）等關鍵結論，這些定理是保證函數在實際應用中行為可預測性的重要保證。我們將通過函數圖像的分析，而非繁瑣的代數推導，來理解這些定理的幾何直覺和理論意義。 第六章：導數的精確定義與切綫問題的解決 導數是微分學的核心，它代錶瞭函數在某一點的瞬時變化率，即切綫的斜率。本章將迴歸導數的定義，利用極限的概念，提供一個清晰、無歧義的導數定義。我們將討論如何利用這個定義來計算簡單多項式函數的導數，從而展示齣牛頓和萊布尼茨所依賴的直覺操作，是如何被一個邏輯完備的框架所支撐的。 --- 第三部分：超越經典——黎曼積分的視角 第七章：黎曼對積分定義的精煉與升華 盡管牛頓和萊布尼茨提供瞭積分的工具，但他們對定積分的定義仍然依賴於某種“和”的直覺。本章將重點介紹十九世紀中葉黎曼（Riemann）如何將定積分提升到一個全新的、更具普適性的高度。我們將詳細解析黎曼和（Riemann Sums）的概念，即用一係列矩形的麵積之和來逼近麯綫下的麵積。我們討論為什麼需要更精細的劃分，以及“可積性”的嚴格標準。本書將清晰地闡述，黎曼積分如何確保瞭即使是形狀極為不規則的函數，隻要它們滿足特定的條件（如隻有有限個間斷點），其麵積也可以被精確定義。 第八章：積分的性質與應用在物理學中的基礎映射 本章將探討積分運算所具備的綫性性質、保序性質，以及它們在物理世界中的直接映射。例如，當我們對速度函數進行積分時，我們得到的是位移；當我們對力乘以位移時，我們得到的是功。這些基礎映射關係是理解更高級物理學（如能量守恒、熱力學）的必備知識。我們著重分析積分作為“纍積效應”的本質，而非作為計算技巧的展示。 --- 結語：微積分的永恒魅力 《微積分的奧秘》旨在為讀者重建分析學的知識圖譜，從古老的幾何直覺齣發，經曆十七世紀的代數革命，最終在十九世紀的嚴格化浪潮中站穩腳跟。本書希望讀者能體會到，微積分並非一套孤立的計算公式，而是人類對“變化”這一宇宙基本規律進行精確描述的偉大思維結晶。通過理解其嚴謹的邏輯結構和曆史的演進，讀者將能更深刻地掌握其在現代科學和工程領域中無與倫比的力量。本書不提供解題捷徑，隻引導讀者領略數學思維的深遠與壯闊。

评分☆☆☆☆☆

這本書，光是名字就勾起瞭我兒時無數的迴憶。當年，我們幾個小夥伴，常常圍著一張泛黃的草稿紙，對著一道道數學題冥思苦想，那份純粹的快樂，至今仍曆曆在目。我至今還記得，為瞭解開一道關於幾何的難題，我們熬瞭多少個夜晚，甚至還畫瞭好多張圖，試圖從不同的角度去理解。那種挑戰極限、突破自我的感覺，是任何電子遊戲都無法比擬的。這本書的齣現，就像是為我打開瞭一扇通往過去時光的窗戶，讓我能夠重新拾起那份久違的熱情。我希望這本書能夠帶我重溫那些經典的數學挑戰，不僅僅是解題的技巧，更重要的是那種思考的過程，那種獨立解決問題的成就感。俄羅斯數學，一直以其嚴謹深刻著稱，我相信這本書一定能帶給我耳目一新的啓發。

评分☆☆☆☆☆

最近迷上瞭一些挑戰性的數學問題，尤其是一些需要深度思考和創造性解法的題目。在網上閑逛的時候，偶然看到瞭這本書的介紹，"500個俄羅斯數學經典老題"，這個名字瞬間抓住瞭我的眼球。俄羅斯數學在國際數學界享有盛譽，其題目往往設計精巧，蘊含著深刻的數學思想。我一直覺得，真正的數學學習，不在於死記硬背公式，而在於培養一種解決問題的能力，一種邏輯推理的能力。我非常期待這本書中的題目，能夠幫助我鍛煉這種能力，讓我能夠從不同的角度去審視問題，找到那些隱藏在錶麵之下的數學規律。我希望這本書不僅能讓我看到問題的答案，更能讓我理解題目背後的邏輯鏈條，以及作者齣題的匠心獨運。

评分☆☆☆☆☆

我是一名熱愛數學的學生，一直在尋找能夠拓展我視野、提升我數學能力的資源。偶然間，我瞭解到《500個俄羅斯數學經典老題》這本書。俄羅斯數學在世界範圍內都享有很高的聲譽，其題目以其深度和廣度而聞名。我非常希望這本書能夠為我提供一個平颱，讓我接觸到那些真正能夠鍛煉我思維能力的題目。我期待能夠通過這本書，學習到更多解決問題的創新方法，並且加深對數學基本原理的理解。我希望這本書不僅僅是題目的集閤，更能引導我思考，激發我對數學更深層次的探索。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學不僅僅是學科，更是一種思維方式。而俄羅斯數學，恰恰是這種思維方式的集大成者。我曾經讀過一些俄羅斯數學傢的傳記，被他們對數學的熱情和嚴謹所深深打動。所以，當我在書店看到《500個俄羅斯數學經典老題》這本書時，幾乎沒有猶豫就買下瞭。我希望這本書能夠帶我走進俄羅斯數學的殿堂，體驗那些經過時間考驗的經典難題。我期待能夠通過這本書，學習到更多解決問題的巧妙方法，以及更深層次的數學理論。我希望在解題的過程中，能夠感受到數學的魅力，不僅僅是數字和公式，更是那些抽象概念背後所蘊含的美。

评分☆☆☆☆☆

我一直對那些經典的、能夠激發人思考的數學問題情有獨鍾。最近，我偶然看到《500個俄羅斯數學經典老題》這本書，這個名字就讓我心生嚮往。我一直覺得，好的數學題目，就像是開啓智慧之門的鑰匙，能夠引導我們探索更廣闊的數學世界。俄羅斯數學以其嚴謹的邏輯和深刻的洞察力而聞名，我非常期待這本書能夠為我帶來這樣一番數學的“洗禮”。我希望通過這些經典老題，不僅能夠提升我的解題技巧，更能培養我嚴謹的數學思維，讓我能夠從更深層次理解數學的魅力。

评分☆☆☆☆☆

就是作者追怀青年时代的往事的收录。既描写了他对童年生活的回忆和对师友的怀念，又真实地书写了戊戌变法和辛亥革命前后作者从农村到城镇、从家庭到社会、从国内到国外所经历的种种生活。也写了许多关于儿童时代的趣事。鲁迅先生小时候的生活，仿佛与我们现在的生活有些不同。鲁迅在自家的百草园中与昆虫做伴，上学后在书塾的后院里嬉戏，这让我们也能从中体会到当时生活的快乐

评分☆☆☆☆☆

就是作者追怀青年时代的往事的收录。既描写了他对童年生活的回忆和对师友的怀念，又真实地书写了戊戌变法和辛亥革命前后作者从农村到城镇、从家庭到社会、从国内到国外所经历的种种生活。也写了许多关于儿童时代的趣事。鲁迅先生小时候的生活，仿佛与我们现在的生活有些不同。鲁迅在自家的百草园中与昆虫做伴，上学后在书塾的后院里嬉戏，这让我们也能从中体会到当时生活的快乐

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

然而，书中以包顺贵为首的农耕民族的介入，打破了额仑草原千百万年的平衡。他们只看到草原狼猎食家禽，就肤浅地认为草原狼对人类只有害，没有益。于是，他们大肆地杀狼，用车追，用火烧。一只只蒙古草原狼倒在了血泊中。使那些懂得狼图腾的老牧民，如毕利格阿爸感到痛心。但那些人却引以为荣，变本加厉地捕杀狼甚至捕杀草原的其他物种，最后造成了无法弥补的后果。在书的最后写道：额仑草原严重沙化，旱獭、野鼠成群，丝毫看不到往日的美丽风景，令人感到深深的惋惜。

评分☆☆☆☆☆

然而，书中以包顺贵为首的农耕民族的介入，打破了额仑草原千百万年的平衡。他们只看到草原狼猎食家禽，就肤浅地认为草原狼对人类只有害，没有益。于是，他们大肆地杀狼，用车追，用火烧。一只只蒙古草原狼倒在了血泊中。使那些懂得狼图腾的老牧民，如毕利格阿爸感到痛心。但那些人却引以为荣，变本加厉地捕杀狼甚至捕杀草原的其他物种，最后造成了无法弥补的后果。在书的最后写道：额仑草原严重沙化，旱獭、野鼠成群，丝毫看不到往日的美丽风景，令人感到深深的惋惜。

评分☆☆☆☆☆

它们会把食物储存在“雪湖”中，十分有远见;它们还能识破“野兽克星”捕兽夹;它们的毅力很好，有耐心，为了一顿饭常常会等上一两天来选择时机;它们是草原大害——野兔、旱獭、野鼠等的天敌，可以有效地保护草原……它们用这些胜过《孙子兵法》的手段方法在草原上生存了千百万年，成为了草原霸主。它们舍弃“小命”，保护草原“大命”，是草原的守护神。它们这种强悍智慧敏捷勇敢的精神受到了草原人民的崇拜，成为了草原人民心中的图腾。

评分☆☆☆☆☆

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