具体描述
內容簡介
《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》重視平幾題的解法思路的探索發現，非但特闢專章，給予探討研究，多個例題的“分析”中，也力求有所體現。《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》的“分析”是與眾不同的，平麵幾何新題真是韆變萬化、變幻無窮的，這也是它被確定為各屆奧林匹剋競賽必考的一類試題的一個背景，但在這韆變背後不變的要素，就是基本圖形，基本結論；種種解法與常用的探索分析方法。
目錄
引言 作為中學數學學科之一的“平麵幾何”的特殊性第一章 奧林匹剋平幾的探索分析法
1.1 從最簡單的情形入手
1. 從粗略的估計開始，從熟悉的地方開始
2. 從特款（特殊情形）入手
3. 從簡單的情形開始
4. 輪換對稱性的利用
1.2 充分利用已有信息
1. 從結論逆溯
2. 同時從條件與結論齣發，雙嚮夾擊互推
3. 量與關係的分析
4. 不斷地提齣你的問題，以問題引導你的思考與探索的方嚮
1.3 基本問題與引理的發現
1. 注視基本的東西——分析齣基本圖形
2. 抓住主要矛盾——關注之點要分清主與次
3. 引理的發現
1.4 “老鼠尾巴”與切入點
1. 形式上的“老鼠尾巴”
2. 數據上的“老鼠尾巴”
3. 方嚮上的“老鼠尾巴”
4. 任意性的利用——一種切入點
5. 對稱性的利用——又一種切人點
1.5 發現題目及解法的本質
1.6 幾何試題的來源揭秘
1. A.Engel（德國）關於數學競賽問題的論述
2. 提齣逆命題再引申，類比、擴展加推廣
3. 移植轉換至異域，陳題改換成新景
4. 追求一種新趣嚮，達到一個新境界
5. 多角度追索提問，增加解題的層次
第二章 奧林匹剋平幾中的常用定理——幾何基本圖形與基本結論之一
2.1 梅涅勞斯定理與塞瓦定理
2.2 三角形的五心
2.3 三角形幾何學中的一些常用結論
2.4 西摩鬆定理與托勒密定理
2.5 圓冪，等冪軸與圓的位似
2.6 圓幾何學中的一些常用結論
2.7 平麵幾何題的錯解與幾何錯題瀏覽
1. 錯解迴眸
2. 錯題分析
第三章 解奧林匹剋平幾題的常用方法
3.1 三角法“乙”
3.2 解析法
3.3 四點共圓與角弧法
3.4 比例綫段與代數法
3.5 幾何蠻椽決
3.6 同一法與反證法
3.7 嚮量法與復數法
3.8 麵積方法，構造法等
第四章 解平幾題的其他方法
4.1 仿射變換與用仿射法解平幾題
4.2 射影變換與用射影法解平幾題
4.3 反演變換與用反演法解平幾題
4.4 嚮量法與復數法的一些拓展
4.5 三角形幾何學的新方法與新成果——論共軛點、共綫點與一些幾何不等式
練習題的提示與參考解答
前言/序言
用户评价
我是一名對數學競賽充滿熱情的高中生，在接觸《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》之前，我對平麵幾何的理解可以說是一知半解，遇到稍微復雜一點的題目就顯得力不從心。這本書的齣現，無疑是我數學學習旅途中的一個重要裏程碑。它並沒有給我提供現成的“答案”，而是教會瞭我如何去“找答案”。我非常欣賞作者在講解不同幾何專題時的切入點，他總是能從最基本的概念齣發，然後逐步引導讀者去發現更深層次的規律和技巧。例如，在講解“三角形內切圓與外接圓”的性質時，他不是簡單地給齣公式，而是通過對圖形的細緻分析，展示瞭如何通過“點綫麵”的轉化，將復雜的計算轉化為簡單的幾何關係。更讓我驚喜的是，書中還涉及瞭一些關於“共點”、“共綫”等問題的證明思路，這對於解決一些看起來非常規的題目非常有幫助。我特彆喜歡書中“化繁為簡”的解題策略，它教會我如何通過引入適當的輔助元素，將一個復雜的問題分解成若乾個更易於處理的小問題，從而層層遞進，最終找到問題的答案。閱讀這本書，我感覺自己的幾何思維能力得到瞭質的飛躍。
评分這本《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》的齣現，無疑是一場及時雨，正當我為如何係統性地提升平麵幾何解題能力而苦惱時，它便如期而至。我原本以為會是一本枯燥乏味的定理匯編或者習題集，但事實證明，我的擔憂是多餘的。這本書最大的亮點在於它獨闢蹊徑，將重點放在瞭“解題思想”和“策略”上，這恰恰是我最需要的部分。作者通過大量的實例，深入淺齣地闡述瞭多種經典的幾何解題思路，例如，在講解“燕尾定理”的應用時，他不僅給齣瞭定理的證明，更重要的是，分析瞭在什麼樣的情況下可以聯想到使用燕尾定理，以及如何通過對圖形的分析來“發現”符閤燕尾定理的條件。這種“點撥式”的教學方式，比單純的知識灌輸更為有效。書中對於“鏇轉不變性”、“對稱性”等抽象概念的講解，也運用瞭非常巧妙的圖示和類比，讓我能夠更直觀地理解這些概念在解題中的妙用。我尤其贊賞書中關於“反證法”在幾何證明中的應用分析，這是一種我之前很少接觸到的解題思路，在這本書的引導下，我開始嘗試運用反證法來解決一些看似難以直接證明的問題，並取得瞭意想不到的效果。閱讀這本書的過程，就像是在與一位經驗豐富的幾何大師對話，學習他深厚的解題功力。
评分這本書簡直是為我量身打造的！我一直對平麵幾何的證明題感到頭疼，總覺得解題思路飄忽不定，即使掌握瞭一些基本定理，遇到復雜的題目也束手無策。這本《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》就像一盞明燈，照亮瞭我前行的道路。它沒有直接羅列大量的習題和公式，而是著重於講解解題背後的“思想”和“策略”。作者用非常生動形象的比喻，將抽象的幾何概念具象化，比如在講解相似三角形的運用時，不是簡單地給齣判定定理，而是深入剖析瞭如何通過“放大縮小”、“鏇轉平移”等直觀的手段來找到相似的圖形。更讓我驚喜的是，書中對於一些經典幾何題的解法，並非隻有一種標準答案，而是展示瞭多種不同的思路，從不同角度去分析問題，這讓我意識到，數學解題並非死闆的套用，而是充滿創造力的過程。我特彆喜歡其中關於“構造法”的章節，它教會我如何在看似無關的圖形中巧妙地添加輔助綫，從而打開解題的突破口。以前總覺得輔助綫是憑空齣現的，看完這部分內容，纔明白原來輔助綫的添加是有章可循，背後蘊含著深刻的幾何直覺。總而言之，這本書極大地提升瞭我對平麵幾何的理解深度和解題的信心，絕對是備賽高中數學競賽必備的寶藏。
评分作為一名長期關注高中數學競賽的傢長，我一直在尋找一本能夠真正幫助孩子提升平麵幾何解題能力的書籍。《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》這本書，絕對是我的不二之選。我仔細翻閱瞭內容，發現它最大的特點在於其“思想性”和“策略性”。它不像市麵上一些充斥著大量公式和例題的教輔，而是更加注重引導孩子理解幾何問題的本質，以及如何運用不同的思維方式去解決問題。書中關於“利用已知條件反推”的章節，讓我眼前一亮。它教會孩子如何從題目所給的條件齣發，一步步推導齣可能存在的結論，而不是被動地等待題目給齣綫索。這種主動探索式的解題方法，對於培養孩子的獨立思考能力非常有益。此外，書中對於“幾何變換”在解題中的應用，也有著非常獨到的見解。通過對圖形的平移、鏇轉、對稱等變換，能夠發現隱藏的幾何關係，從而簡化解題過程。我特彆欣賞書中“化歸思想”的運用，它教會孩子如何將一個難以直接解決的問題，轉化為一個已知的問題，或者一個更簡單的問題，從而找到突破口。這本書，不僅為孩子提供瞭解決平麵幾何問題的“方法論”，更重要的是，它激發瞭孩子對數學的興趣和探索精神。
评分坦白說，《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》這本書，在眾多數學輔導書中，顯得尤為獨特和珍貴。它不像一些教材那樣，上來就堆砌復雜的公式和證明，而是非常有意識地引導讀者去思考“為什麼”和“怎麼做”。我曾一度認為平麵幾何的解題就是一套固定的流程，但這本書徹底顛覆瞭我的認知。它讓我明白，很多時候，解題的關鍵在於觀察、分析和聯想，以及如何靈活運用各種幾何工具。書中關於“角平分綫與中綫性質的綜閤運用”的章節，令我印象深刻。作者通過對幾個典型例題的拆解，層層深入地分析瞭如何根據題目中給齣的已知條件，逐步構建齣解題的邏輯鏈條，並在其中巧妙地融入瞭多種幾何定理。讓我覺得特彆受用的是，書中提到瞭“類比法”在幾何猜想中的作用，雖然這並非直接的解題技巧，但對於培養幾何直覺和發現隱藏的性質非常有幫助。此外，書中還花瞭相當大的篇幅來討論“圖形的動態分析”，比如當圖形中的某些元素發生變化時，結論是否依然成立，以及如何通過分析這些變化來找到不變的性質，這對於處理一些參數化的題目非常有啓發。總的來說，這本書不僅教會瞭我如何解題，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和探索幾何問題的能力。
评分造和发现的过程，教学中的解题则是一个再创造或再发现的过程。
评分我们本着为数学竞赛的普及、提高做点有益事情的愿望，在全国范围内组织一批长期从事数学竞赛且作出杰出成绩的一线专家编写了一套"高中数学竞赛专题讲座丛书"。丛书包括《初等数论》、《函数与函数方程》、《复数与多项式》、《不等式》、《组合问题》、《排列组合与概率》、《数列与归纳法》、《集合与简易逻辑》、《三角函数》、《立体几何》、《平面几何》、《解析几何》和《数学结构思想及解题方法》13种。
评分当然，实际上三中的管理还是很松散的，只是课堂时间比较多。比较一下其他省份的那些所谓超级中学也就知道了，早晨7点到学校晚上10点回家一周只有半天的休息时间，实际上只是在学校呆的时间长而已，学校并没有逼迫学生花费全部的时间投入在学习上。要知道学校的文体工作做的相当不错，还有运动会、元旦汇演等等活动。学生的课余生活实际上非常丰富，能极大地缓解学习上的压力。
评分书籍装帧精美，将司空见惯的文字融入耳目一新的情感和理性化的秩序驾驭，从外表到内文，从天头到地脚，三百六十度的全方位渗透，从视觉效果到触觉感受……始终追求“秩序之美”的设计理念把握，并能赋予读者一种文字和形色之外的享受和满足，开本大小很合适，充满活力的字体不仅根据书籍的体 裁、风格、特点而定．字体的排列，而且还让读者感受受第一瞬间刺激，而更可以长时间地品味个中意韵。从秩序有臻的理性结构中引伸出更深层更广瀚的知识源，创游一番想像空间，排列也很准确，图像选择有规矩，构成格式、版面排列、准确的图像选择、有规矩的构成格式、到位的色彩配置、个性化的纸张运用，毫厘不差的制作工艺……近似在演出一部静态的戏剧。插图也十分好，书画让我觉得十分细腻具有收藏价值，书的图形．包括插图和图案．有写实的、有抽象的、还有写意的。具备了科学性、准确性和感人的说明力，使读者能够意会到其中的含义．得到精神感受。封面色设计虽然只是书刊装帧中的一部分但这个书设计彩鲜艳夺目、协调统一，设计出来的画面，显得比较丰富不会给人看一眼就产生没有看头的感觉，只留下不可缺少的书名。 说明文（出版意图、丛书的目录、作者简 介）责任编辑、装帧设计者名、书号定价等．有机地融入画面结构中．参与各种排 列组合和分割．产生趣味新颖的形式．让人感 到言有尽而意无穷。设计以及纸张很干净都是自己的美术设计，体旋律，铺垫节奏起伏，用知性去设置表达全书内涵的各类要素有人说，读者层次与素质不同．“阳春白雪，和者盖寡”，影响发行量。那么请看，甘肃的《读者》发行至今，从未设计过这类低俗封面，何以1991年发行150万，1994年上升至390万，雄居全国16开杂志之首；余秋雨的《文化苦旅》、杨东平的《城市季风》都不是依靠封面的广告诱惑而令“洛阳纸贵”的。尽管它们的装帧设计并不十分前卫和十分理想，但它们在流俗面前的洁身自好是值得倡导的。还有一本被尘封20多年的学术著作《顾准文集》，封而极其朴素，出版不久即在北京脱销。由此可见，封面的广告作用不是左右发行量的唯一因素，内容的精萃才是一本书的最出色的广告!作为一个从“皇帝的女儿不愁嫁”，“读者买书是看内容不是看你的封面!”等等歪曲书装设计功能的压力下挣扎过来的装帧工作者，无论从专业上、理论上、感情上都无意贬低书装设计的作用，而唯有更强烈的呼唤—本好书必须有一个好的装帧设计!要尊重那些好书，善待那些好书，为它们创造出独特的有意味的书的艺术形象是我们的责任。 曲高未必和寡。沉沦污浊争相媚俗的封面今天或许还有市场，明天就会被不断提高审美情趣的人们所厌弃。正像近年来一些园林景区原有的熊猫垃圾桶被那些与环境和谐的树根垃圾箱取代一样。“听音乐的耳朵是音乐创造的”，书籍艺术工作者的使命在于创造懂得欣赏美的大众，使广大读者时时接触情趣高超、形式优美的文化环境，使图书市场逐步过渡成一个美育的课堂。
评分丛书的起点是高中阶段学生必须掌握的数学基本知识和全国数学竟赛大纲要求的一些基本数学思想、方法，凡是对数学爱好的高中学生都有能力阅读。
评分竞赛系列的好书，参加竞赛的推荐
评分对于数学解题思维过程，乔治•
评分京东物流好快，头天晚上下单，第二天就收到了，书是儿子买的，质量好。
评分3.4
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