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內容簡介

《數值分析引論》係統地介紹瞭科學和工程計算中近代常用的計算方法、概念及應用，著重培養學生的科學計算能力。主要內容有：插值法、函數與數據的逼近、數值積分與數值微分、解方程組的直接法、解大型稀疏綫性方程組的迭代法、非綫性方程（組）數值解法、常微分方程數值解法、矩陣特徵值的計算方法等。
書中主要計算方法都寫有算法或計算步驟，同時書內還配有較多的數值計算例子。
《數值分析引論》可作為高等理工院校研究生的計算方法教材，也可作為大學生、工程技術人員學習計算方法的參考書。

內頁插圖

目錄

第一章 數值計算引論
1 數值分析研究對象
2 誤差來源及種類
3 誤差的基本概念
3.1 絕對誤差和相對誤差
3.2 有效數字
4 求函數值的誤差估計
5 在數值計算中應注意的幾個問題
習題1

第二章 插值法
1 引言
2 拉格朗日插值多項式
2.1 插值基函數
2.2 拉格朗日(Lagrange)插值多項式
2.3 插值多項式的餘項
2.4 算法與例子
3 逐步綫性插值法
3.1 列維爾算法
3.2 算法與例子
4 差商與牛頓插值多項式
4.1 差商(均差)及性質
4.2 牛頓插值多項式
4.3 算法與例子
5 差分，等距節點插值多項式
5.1 差分及性質
5.2 牛頓嚮前插值，嚮後插值公式
6 埃爾米特插值
7 分段插值法
7.1 高次插值的龍格(Runge)現象
7.2 分段綫性插值
7.3 分段三次埃爾米特插值
8 三次樣條插值
8.1 引言
8.2 三次樣條插值函數的錶達式
8.3 三彎矩方程
8.4 算法與例子
8.5 三次樣條插值函數的收斂性
9 B樣條函數及性質
9.1 半截冪函數
9.2 樣條函數
9.3 B樣條函數及性質
習題2

第三章 函數與數據的逼近
1 引言
2 連續函數空間，正交多項式理論
2.1 連續函數空間
2.2 正交多項式理論
3 最佳平方逼近
3.1 法方程
3.2 用多項式作最佳平方逼近
3.3 用正交多項式作最佳平方逼近
4 最小二乘逼近
4.1 一般的最小二乘逼近
4.2 算法與例子
4.3 用正交多項式作麯綫擬閤算法
4.4 非綫性模型舉例
5 用B樣條作最小二乘逼近
6 近似最佳一緻逼近多項式
6.1 函數展開為Chedyshev級數
6.2 拉格朗日插值餘項的極小化
6.3 泰勒級數的縮減
習題3

第四章 數值積分與數值微分
1 插值型數值求積公式
1.1 一般求積公式及其代數精度
1.2 插值型求積公式
1.3 Newton-Cotes求積公式
1.4 Newton-Cotes求積公式的餘項
1.5 Newton-Cotes公式的數值穩定性和收斂性
2 Gauss型求積公式
2.1 最高代數精度求積公式
2.2 Gauss點與正交多項式的聯係
2.3 Gauss求積公式的餘項
2.4 Gauss求積公式的數值穩定性和收斂性
2.5 幾個常用的Gauss型求積公式
2.6 低階Gauss型求積公式構造方法
3 復化數值求積公式
3.1 復化數值求積法
3.2 復化梯形公式
3.3 復化Simpson公式
3.4 復化求積公式的收斂階
4外推方法
4.1 外推原理
4.2 復化梯形公式餘項的漸近展開
4.3 Romberg算法
4.4 外推法的進一步討論
5自適應求積方法
5.1 自適應計算問題
5.2 自適應算法
6 奇異積分和振蕩函數積分的數值方法
6.1 奇異積分計算
6.2 振蕩函數積分的計算
7二元函數數值積分
7.1 矩形域上乘積型求積公式
7.2 三角形域上麵積坐標積分法
§8數值微分
8.1 插值函數法
8.2 差分算子近似微分算子法
8.3 隱式方法
習題4

第五章 解綫性方程組的直接法
1 引言
2 初等矩陣
2.1 初等下三角陣(高斯變換)
2.2 初等置換陣
2.3 初等反射陣(Householder變換)
2.4 平麵鏇轉矩陣(Givens變換)
……
第六章 解大型稀疏綫性方程組的迭代法
第七章 非綫性方程（組）數值解法
第八章 常微分方程數值解法
第九章 矩陣特徵值與特徵嚮量計算方法
參考文獻

精彩書摘

1數值分析研究對象
隨著計算機技術的發展，科學技術的進步，科學與工程計算（簡稱科學計算）的應用範圍已擴大到許多學科領域，形成一些邊緣學科，例如計算物理、計算化學、計算力學等。目前，實驗、理論、計算已成為人類進行科學活動的三大方法。
為瞭解某科學與工程實際問題，首先是依據物理、力學規律建立問題的數學模型，這些模型一般為代數方程、微分方程等。科學計算的一個重要方麵就是要研究解這些數學問題的數值計算方法（適閤計算機計算的計算方法），然後通過計算軟件在計算機上計算齣實際需要的結果。數值分析內容包括：函數的插值與逼近方法，微分與積分計算方法，綫性方程組與非綫性方程組計算方法，常微分與偏微分數值解等。
本書將介紹數值分析的基本概念、理論及解各種數學問題的有效計算方法。

前言/序言

　　隨著計算機技術的發展和科學技術的進步，科學與工程計算（簡稱科學計算）的應用範圍已擴大到許多學科領域，已形成瞭一些邊緣學科，例如，計算物理、計算力學、計算化學等。目前，實驗、理論、計算已成為人們進行科學活動的三大方法。對從事工程與科技工作的人員，學習和掌握計算方法（數值分析）是非常必要的。
　　本書是為理工科院校工學碩士研究生學習計算方法（數值分析）而編寫的。內容為數值分析的基本概念及理論，介紹科學計算中近代的、常用的、有效的解各種數學問題的計算方法，通過學習與實習培養學生的科學計算能力。
　　對於大學（本科）中未學過計算方法的讀者，可選學書中未帶星號部分內容，學過計算方法（簡單的）讀者，可選學書中部分內容（包括帶星號的內容）。
　　本書每一章的主要方法都寫有算法或計算步驟，可供讀者學習、應用時參考。書內還配有較多的數值例子，便於讀者自學。
　　學習本書需要具備微積分、綫性代數、常微分方程的基礎知識，本書還可作為工程技術人員學習計算方法的參考書。
　　本書第一、二、三、五、六、九章由易大義編寫，第四、七、八章由陳道琦編寫。
　　書中缺點和錯誤敬請讀者批評指正。

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