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內容簡介

《高等學校教材：數學物理方法與仿真（第2版）》係統地闡述瞭復變函數論、數學物理方程的各種解法、特殊函數以及計算機仿真編程實踐等內容，對培養思維能力和實踐編程能力具有指導意義。《高等學校教材：數學物理方法與仿真（第2版）》在取材的深度和廣度上充分考慮到前沿學科領域知識內容，形成瞭具有前沿學科特點的數學物理方法與計算機仿真相結閤的係統化理論體係。
《高等學校教材：數學物理方法與仿真（第2版）》結構層次清晰，理論具有係統性和完整性，重點立足於對思維能力的培養，加強計算機仿真能力的訓練，分彆介紹瞭復變函數、數學物理方程和特殊函數的計算機仿真求解及其解的仿真圖形顯示。習題解答和仿真程序等可以通過網絡下載。
《高等學校教材：數學物理方法與仿真（第2版）》可作為物理學、地球物理學、電子信息科學、光通信技術、空間科學、天文學、地質學、海洋科學、材料科學等學科領域的理工科大學本科教材，也可供相關專業的研究生、科技工作者作為參考資料並進行計算機仿真訓練。

目錄

第一篇 復變函數論
第1章 復數與復變函數
1.1 復數概念及其運算
1.1.1 復數概念
1.1.2 復數的基本代數運算
1.2 復數的錶示
1.2.1 復數的幾何錶示
1.2.2 復數的三角錶示
1.2.3 復數的指數錶示
1.2.4 共軛復數
1.2.5 復球麵、無窮遠點
1.3 復數的乘冪與方根
1.3.1 復數的乘冪
1.3.2 復數的方根
1.3.3 實踐編程：正17邊形的幾何作圖法
1.4 區域
1.4.1 基本概念
1.4.2 區域的判斷方法及實例分析
1.5 復變函數
1.5.1 復變函數概念
1.5.2 復變函數的幾何意義---映射
1.6 復變函數的極限
1.6.1 復變函數極限概念
1.6.2 復變函數極限的基本定理
1.7 復變函數的連續
1.7.1 復變函數連續的概念
1.7.2 復變函數連續的基本定理
1.8 典型綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐
第2章 解析函數
2.1 復變函數導數與微分
2.1.1 復變函數的導數
2.1.2 復變函數的微分概念
2.1.3 可導的必要條件
2.1.4 可導的充分必要條件
2.1.5 求導法則
2.1.6 復變函數導數的幾何意義
2.2 解析函數
2.2.1 解析函數的概念
2.2.2 解析函數的法則
2.2.3 函數解析的充分必要條件
2.2.4 解析函數的幾何意義（映射的保角性）
2.3 初等解析函數
2.3.1 指數函數（單值函數）
2.3.2 對數函數---指數函數的反函數（多值函數）
2.3.3 三角函數（單值函數）
2.3.4 反三角函數（多值函數）
2.3.5 雙麯函數（單值函數）
2.3.6 反雙麯函數（多值函數）
2.3.7 整冪函數ｚｎ（單值函數）
2.3.8 一般冪函數與根式函數ｗ＝ｎ槡ｚ（多值函數）
2.3.9 多值函數的基本概念
2.4 解析函數與調和函數的關係
2.4.1 調和函數與共軛調和函數的概念
2.4.2 解析函數與調和函數之間的關係
2.4.3 解析函數的構建方法
2.5 解析函數的物理意義---平麵矢量場
2.5.1 用解析函數錶述平麵矢量場
2.5.2 靜電場的復勢
2.6 典型綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐
第3章 復變函數的積分
3.1 復變函數的積分
3.1.1 復變函數積分的概念
3.1.2 復積分存在的條件及計算方法
3.1.3 復積分的基本性質
3.1.4 復積分的計算典型實例
3.1.5 復變函數環路積分的物理意義
3.2 柯西積分定理及其應用
3.2.1 柯西積分定理
3.2.2 不定積分
3.2.3 典型應用實例
3.2.4 柯西積分定理（柯西�補湃�定理）的物理意義
3.3 基本定理的推廣---復閤閉路定理
3.4 柯西積分公式
3.4.1 有界區域的單連通柯西積分公式
3.4.2 有界區域的復連通柯西積分公式
3.4.3 無界區域的柯西積分公式
3.5 柯西積分公式的幾個重要推論
3.5.1 解析函數的無限次可微性（高階導數公式）
3.5.2 解析函數的平均值公式
3.5.3 柯西不等式
3.5.4 劉維爾定理
3.5.5 莫勒納定理
3.5.6 最大模原理
3.5.7 代數基本定理
3.6 典型綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐
第4章 解析函數的冪級數錶示
4.1 復數項級數的基本概念
4.1.1 復數項級數概念
4.1.2 復數項級數的判斷準則和定理
4.2 復變函數項級數
4.3 冪級數
4.3.1 冪級數概念
4.3.2 收斂圓與收斂半徑
4.3.3 收斂半徑的求法
4.4 解析函數的泰勒級數展開式
4.4.1 泰勒級數
4.4.2 將函數展開成泰勒級數的方法
4.5 羅朗級數及展開方法
4.5.1 羅朗級數
4.5.2 羅朗級數展開方法實例
4.5.3 用級數展開法計算閉閤環路
積分
4.6 典型綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐
第5章 留數定理
5.1 解析函數的孤立奇點
5.1.1 孤立奇點概念
5.1.2 孤立奇點的分類及其判斷定理
5.2 解析函數在無窮遠點的性質
5.3 留數概念
5.4 留數定理與留數和定理
5.5 留數的計算方法
5.5.1 有限遠點留數的計算方法
5.5.2 無窮遠點的留數計算方法
5.6 用留數定理計算實積分
5.6.1 ∫2π0 Ｒ（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ）ｄθ型積分
5.6.2 ∫＋∞－∞Ｐ（ｘ） Ｑ（ｘ）ｄｘ型積分
5.6.3 ∫＋∞－∞ ｆ（ｘ）ｅｉａｘｄｘ（ａ＞0）型積分
5.6.4 其他類型（積分路徑上有奇點）的
積分計算舉例
5.7 典型綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐
第6章 保角映射
6.1 保角映射的概念
6.2 分式綫性映射
6.2.1 分式綫性映射的概念
6.2.2 兩種基本映射
6.2.3 分式綫性映射的性質
6.2.4 分式綫性映射的確定及應用
6.2.5 三類典型的分式綫性映射
6.3 幾個初等函數所構成的映射
6.3.1 冪函數映射
6.3.2 指數函數ｗ＝ｅｚ映射
6.3.3 儒可夫斯基函數映射
6.4 典型綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐

第二篇 數學物理議程
第7章 數學建模---數學物理定解問題
7.1 數學建模---波動方程類型的建立
7.1.1 波動方程的建立
7.1.2 波動方程的定解條件
7.2 數學建模---熱傳導方程類型的建立
7.2.1 數學物理方程---熱傳導類型方程的建立
7.2.2 熱傳導（或擴散）方程的定解條件
7.3 數學建模---穩定場方程類型的建立
7.3.1 穩定場方程類型的建立
7.3.2 泊鬆方程和拉普拉斯方程的定解條件
7.4 數學物理定解理論
7.4.1 定解條件和定解問題的提法
7.4.2 數學物理定解問題的適定性
7.4.3 數學物理定解問題的求解方法
7.5 典型綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐
第8章 二階綫性偏微分方程的分類
8.1 基本概念
8.2 數學物理方程的分類
8.3 二階綫性偏微分方程標準化
8.4 二階綫性常係數偏微分方程的進一步化簡
8.5 綫性偏微分方程解的特徵
8.6 典型綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐

第9章 行波法與達朗貝爾公式
9.1 二階綫性偏微分方程的通解
9.2 二階綫性偏微分方程的行波解
9.3 達朗貝爾公式
9.3.1 一維波動方程的達朗貝爾公式
9.3.2 達朗貝爾公式的物理意義
9.4 達朗貝爾公式的應用
9.4.1 齊次偏微分方程求解
9.4.2 非齊次偏微分方程的求解
9.5 定解問題的適定性驗證
9.6 典型綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐
第10章 分離變量法
10.1 分離變量理論
10.1.1 偏微分方程變量分離及條件
10.1.2 邊界條件可實施變量分離的條件
10.2 直角坐標係下的分離變量法
10.2.1 分離變量法介紹
10.2.2 解的物理意義
10.2.3 三維形式的直角坐標分離變量
10.2.4 直角坐標係分離變量例題分析
10.3 二維極坐標係下拉普拉斯方程的分離變量法
10.4 球坐標係下的分離變量法
10.4.1 拉普拉斯方程Δｕ＝0的分離變量（與時間無關）
10.4.2 與時間有關的方程的分離變量
10.4.3 亥姆霍茲方程的分離變量
10.5 柱坐標係下的分離變量
10.5.1 與時間無關的拉普拉斯方程分離變量
10.5.2 與時間相關的方程的分離變量
10.6 非齊次二階綫性偏微分方程的解法
10.6.1 泊鬆方程非齊次方程的特解法
10.6.2 非齊次偏微分方程的傅裏葉級數解法
10.7 非齊次邊界條件的處理
10.8 典型綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐
第11章 冪級數解法---本徵值問題
11.1 二階常微分方程的冪級數解法
11.1.1 冪級數解法理論概述
11.1.2 常點鄰域上的冪級數解法（勒讓德方程的求解）
11.1.3 奇點鄰域的級數解法（貝塞爾方程的求解）
11.2 施圖姆�擦蹺�爾本徵值
11.2.1 施圖姆�擦蹺�爾本徵值問題
11.2.2 施圖姆�擦蹺�爾本徵值問題的性質
11.2.3 廣義傅裏葉級數
11.2.4 復數的本徵函數族
11.2.5 希爾伯特空間矢量分解
11.3 綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐
第12章 格林函數法
12.1 格林公式
12.2 解泊鬆方程的格林函數法
12.3 無界空間的格林函數基本解
12.3.1 三維球對稱情形
12.3.2 二維軸對稱情形
12.4 用電像法確定格林函數
12.4.1 上半平麵區域第一邊值問題的格林函數構建方法
12.4.2 上半空間內求解拉普拉斯方程的第一邊值問題
12.4.3 圓形區域第一邊值問題的格林函數構建
12.4.4 球形區域第一邊值問題的格林函數構建
12.5 典型綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐
第13章 積分變換法求解定解問題
13.1 傅裏葉變換
13.1.1 傅裏葉變換
13.1.2 廣義傅裏葉變換
13.1.3 傅裏葉變換的基本性質
13.2 拉普拉斯變換
13.2.1 拉普拉斯變換
13.2.2 拉普拉斯變換的性質
13.2.3 拉普拉斯變換的反演
13.3 傅裏葉變換法解數學物理定解問題
13.3.1 弦振動問題
13.3.2 熱傳導問題
13.3.3 穩定場問題
13.4 拉普拉斯變換解數學物理定解問題
13.4.1 無界區域的問題
13.4.2 半無界區域的問題
小結
習題
第14章 保角變換法求解定解問題
14.1 保角變換與拉普拉斯方程邊值問題的關係
14.2 保角變換法求解定解問題典型實例
習題
計算機仿真編程
第15章 數學物理方程綜述
15.1 綫性偏微分方程解法綜述
15.2 非綫性偏微分方程
15.2.1 孤立波
15.2.2 衝擊波
小結
第二篇綜閤測試題

第三篇 特殊函數
第16章 勒讓德多項式---球函數
16.1 勒讓德方程及其解的錶示
16.1.1 勒讓德方程、勒讓德多項式
16.1.2 勒讓德多項式的錶示
16.2 勒讓德多項式的性質及其應用
16.2.1 勒讓德多項式的性質
16.2.2 勒讓德多項式的應用（廣義傅裏葉級數展開）
16.3 勒讓德多項式的生成函數（母函數）
16.3.1 勒讓德多項式的生成函數的定義
16.3.2 勒讓德多項式的遞推公式
16.4 連帶勒讓德函數
16.4.1 連帶勒讓德函數的定義
16.4.2 連帶勒讓德函數的微分錶示
16.4.3 連帶勒讓德函數的積分錶示
16.4.4 連帶勒讓德函數的正交關係與模的公式
16.4.5 連帶勒讓德函數---廣義傅裏葉級數
16.4.6 連帶勒讓德函數的遞推公式
16.5 球函數
16.5.1 球函數的方程及其解
16.5.2 球函數的正交關係和模的公式
16.5.3 球麵上函數的廣義傅裏葉級數
16.5.4 拉普拉斯方程的非軸對稱定解問題
16.6 典型綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐
第17章 貝塞爾函數
17.1 貝塞爾方程及其解
17.1.1 貝塞爾方程
17.1.2 貝塞爾方程的解
17.2 三類貝塞爾函數的錶示式及性質
17.2.1 第一類貝塞爾函數
17.2.2 第二類貝塞爾函數
17.2.3 第三類貝塞爾函數
17.3 貝塞爾函數的基本性質
17.3.1 貝塞爾函數的遞推公式
17.3.2 貝塞爾函數與本徵值問題
17.3.3 貝塞爾函數的正交性和模
17.3.4 廣義傅裏葉�脖慈�爾級數
17.3.5 貝塞爾函數的母函數（生成函數）
17.4 虛宗量貝塞爾方程
17.4.1 虛宗量貝塞爾方程的解
17.4.2 第一類虛宗量貝塞爾函數的性質
17.4.3 第二類虛宗量貝塞爾函數的性質
17.5 球貝塞爾方程
17.5.1 球貝塞爾方程
17.5.2 球貝塞爾方程的解
17.5.3 球貝塞爾函數的級數錶示
17.5.4 球貝塞爾函數的遞推公式
17.5.5 球貝塞爾函數的初等函數錶示式
17.5.6 球形區域內的球貝塞爾
方程的本徵值問題
17.6 典型綜閤實例
小結
習題
計算機仿真編程實踐
第三篇綜閤測試題

第四篇 計算機仿真
第18章 計算機仿真在復變函數中的應用
18.1 復數運算和復變函數的圖形
18.1.1 復數的基本運算
18.1.2 復數的運算
18.1.3 復變函數的圖形
18.2 復變函數的極限與導數、解析函數
18.2.1 復變函數的極限
18.2.2 復變函數的導數
18.2.3 解析函數
18.3 復變函數的積分與留數定理
18.3.1 非閉閤路徑的積分計算
18.3.2 閉閤路徑的積分計算
18.4 復變函數級數
18.4.1 復變函數級數的收斂及其收斂半徑
18.4.2 單變量函數的泰勒級數展開
18.4.3 多變量函數的泰勒級數展開
18.5 傅裏葉變換及其逆變換
18.5.1 傅裏葉積分變換
18.5.2 傅裏葉逆變換
18.6 拉普拉斯變換及其逆變換
18.6.1 拉普拉斯變換
18.6.2 拉普拉斯逆變換
計算機仿真編程實踐
第19章 數學物理方程的計算機仿真求解
19.1 用偏微分方程工具箱求解偏微分方程
19.1.1 用ＧＵＩ解ＰＤＥ問題
19.1.2 計算結果的可視化
19.2 計算機仿真編程求解偏微分方程
19.2.1 雙麯型：波動方程的求解
19.2.2 拋物型：熱傳導方程的求解
19.2.3 橢圓型：穩定場方程的求解
19.2.4 點源泊鬆方程的適應解
19.2.5 亥姆霍茲方程的求解
19.3 定解問題的計算機仿真顯示
19.3.1 波動方程解的動態演示
19.3.2 熱傳導方程解的分布
19.3.3 泊鬆方程解的分布
19.3.4 格林函數解的分布
19.3.5 本徵值問題中本徵函數的分布
計算機仿真編程實踐
第20章 特殊函數的計算機仿真應用
20.1 連帶勒讓德函數、勒讓德函數、球函數
20.1.1 連帶勒讓德函數
20.1.2 勒讓德多項式
20.1.3 球函數
20.1.4 勒讓德多項式的母函數圖形
20.2 貝塞爾函數（柱函數）
20.2.1 貝塞爾函數
20.2.2 虛宗量貝塞爾函數
20.2.3 球貝塞爾函數的圖形
20.2.4 平麵波用柱麵波形式展開
20.2.5 定解問題的圖形顯示
20.3 其他特殊函數
計算機仿真編程實踐
第四篇綜閤測試題
參考文獻

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《高等學校教材：數學物理方法與仿真（第2版）》係統地闡述瞭復變函數論、數學物理方程的各種解法、特殊函數以及計算機仿真編程實踐等內容，對培養思維能力和實踐編程能力具有指導意義。《高等學校教材：數學物理方法與仿真（第2版）》在取材的深度和廣度上充分考慮到前沿學科領域知識內容，形成瞭具有前沿學科特點的數學物理方法與計算機仿真相結閤的係統化理論體係。

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覺跟微積分差不多。。。。

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