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《普通高等院校十二五規劃教材：數值計算方法》是為理工科院校開設數值計算方法的課程而編寫的教材。學習本書需具備高等數學、綫性代數和算法語言等方麵的知識。本書將介紹數值計算方法的基本概念、方法和理論，著重介紹科學、工程計算中的常用算法，包括誤差理論、方程的近似解法、綫性方程組解法、特徵值和特徵嚮量求法、插值法和麯綫擬閤、數值微分和數值積分、常微分方程的數值解法、偏微分方程的數值解法等。每章習題中都有該章主要算法的編程上機題，完成這些習題有助於真正掌握這些算法。

內容簡介

《普通高等院校十二五規劃教材：數值計算方法》在高等理工科院校的高等數學和綫性代數知識的基礎上，介紹數值計算方法的基本概念、方法和理論，著重介紹工程計算中的常用算法，包括誤差理論、方程的近似解法、綫性方程組解法、特徵值和特徵嚮量的求法、插值法和麯綫擬閤、數值微分與數值積分、常微分方程數值解法、偏微分方程數值解法等。各章配有適量習題，並附有習題答案。《普通高等院校十二五規劃教材：數值計算方法》可作為高等工科院校數值計算方法的教材，也可供工程技術人員自學參考。

目錄

第1章 誤差分析與數值計算
1.1 引言
1.1.1 誤差的來源
1.1.2 誤差理論在數值計算中的作用
1.2 絕對誤差與相對誤差、有效數字
1.2.1 絕對誤差與相對誤差
1.2.2 有效數字
1.3 近似數的簡單算術運算
1.3.1 近似數的加法
1.3.2 近似數的乘法
1.3.3 近似數的除法
1.3.4 近似數的冪和根
1.3.5 近似數的對數
1.3.6 近似數的減法
1.4 數值計算中誤差分析的若乾原則
習題1

第2章 非綫性方程（組l的近似解法-
2.1 引言
2.2 根的隔離
2.2 1根的隔離
2.2.2 代數方程實根的上下界
2.2.3 代數方程實根的個數
2.3 對分法
2.4 迭代法
2.4 l迭代法
2.4.2 收斂定理
2.4.3 迭代法收斂速度
2.4.4 加速收斂技術
25牛頓迭代法
2.5.1 牛頓迭代公式
2.5.2 牛頓迭代法的收斂性
25.3 牛頓法中初始值的選取
2.6 弦截法
2.7 用牛頓法解方程組
習題2

第3章 綫性方程組的解法
3.1 引言
3.2 高斯消去法
3.2.1 順序高斯消去法
3.2.2 主元消去法
3.3 矩陣的Lu分解
3.3.1 矩陣的LU分解
33.2 矩陣A的Lu分解求法
3.4 對稱矩陣的LDLT分解
3.4.1 對稱矩陣的矩陣分解形式
3.4.2 對稱矩陣LDLT分解的計算公式
3.4 3對稱帶形矩陣LDLT分解的帶寬性質
34.4 解對稱正定綫性方程組的矩陣分解法
3.5 綫性方程組解的可靠性
3.5.1 誤差嚮量和嚮量範數
3.5.2 殘嚮量
3.5.3 誤差的代數錶徵
35.4 病態綫性方程組
3.5.5 關於病態方程組的求解問題
36簡單迭代法
3.6.1 迭代法簡介
3.6.2 迭代過程的收斂性
3.7 雅可比迭代法與高斯一塞得爾迭代法
3.7.1 雅可比迭代法
3.7.2 高斯-塞得爾迭代法
3.7.3 雅可比迭代法和高斯一塞得爾迭代法的收斂性
3.8 解綫性方程組的超鬆弛法
習題3

第4章 矩陣特徵值與特徵嚮量的計算
4.1 引言
4.2 冪法與反冪法
4.2.1 冪法
4.2.2 反冪法
4.3 雅可比方法
4.3.1 預備知識
4.3.2 雅可比方法
習題4

第5章 插值與擬閤
5.1 引言
5.2 插值多項式的存在性和唯一性、綫性插值與拋物插值
5.2.1 代數插值問題
5.2.2 插值多項式的存在性和唯一性
5.2.3 綫性插值與拋物插值
5.3 拉格朗日插值多項式
5.3.1 插值基函數
5.3.2 拉格朗日插值公式
5.3.3 插值餘項與誤差估計
5.4 均差插值公式
5.4.1 均差的定義、均差錶及性質
5.4.2 均差插值公式
5.5 差分、等距節點插值多項式
5.5.1 差分的定義、性質及差分袁
5.5.2 等距節點插值公式
5.6 埃爾米特插值
5.6.1 構造基函數的方法
5.6.2 構造均差袁的方法
5.7 分段低次插值
5.7.1 龍格現象
5.7.2 分段綫性插值
5.7.3 分段三次埃爾米特插值
58三次樣條函數
5.8.1 三次樣條函數的定義
5.8.2 用節點處的二階導數錶示的三次樣條插值函數
5.8.3 用節點處的一階導數錶示的三次樣條插值函數
5.8.4 三次樣條插值函數的誤差估計
5.8.5 追趕法
5.9 麯綫擬閤的最小二乘法
5.9.1 問題的提齣
5.9.2 最小二乘法錶述
5.9.3 最小平方逼近多項式的存在唯一性
5.9.4 觀察數據的修勻
習題5

第6章 數值積分和數值微分
6.1 引言
6.2 牛頓一柯特斯型數值積分公式
6.2.1 牛頓一柯特斯求積公式的導齣
6.2.2 插值型求積公式的代數精度
6.2.3 梯形公式和辛普生公式的餘項
63復閤求積公式
6.3.1 牛頓一柯特斯公式的收斂性和數值穩定性
6.3.2 復閤梯形公式與復閤辛普生公式
6.3.3 步長的自、動選擇
6.4 龍貝格求積公式
6.4.1 復閤梯形公式的遞推公式
6.4.2 龍貝格求積算法
6.4.3 計算步驟及數值例子
6.5 高斯求積公式
6.5.1 高斯積分問題的提齣
6.5.2 高斯求積公式
6.5.3 勒讓德多項式的性質
6.5.4 高斯-勒讓德求積公式
6.5.5 高斯-勒讓德求積公式的餘項
6.6 二重積分的數值積分法
6.6.1 矩形域上的二重積分
66.2 一般區域上的=重積分
6.7 數值微分
6.7.1 均差公式
6.7.2 插值型求導公式
6.7.3 三次樣奈求導
習題6

第7章 常微分方程的數值解法
7.1 引言
7.2 歐拉摺綫法與改進的歐拉法
7.2.1 歐拉（Euler）摺綫法
7.2.2 初值問題的等價問題與改進的歐拉法
7.2.3 公式的截斷誤差
7.2.4 預報一校正公式
7.3 龍格一庫塔方法
7.3.1 泰勒級數法
7.3.2 龍格一庫塔方法的基本思想
7.3.3 龍格一庫塔公式的推導
7.3.4 步長的自動選擇
7.4 綫性多步法
7.4.1 綫性多步方法
7.4.2 阿達姆斯外推法
7.4.3 阿達姆斯內插法
7.4.4 隱格式迭代、預報一校正公式
7.4.5 阿這姆斯預報一校正法的改進
7.4.6 利用泰勒展開方法構造綫性多步公式
7.5 算法的穩定性與收斂性
7.5.1 穩定性
7.5.2 收斂性
7.6 微分方程組和高階微分方程的解法
7.6.1 一階方程組
7.6.2 高階微分方程的初值問題
習題7

第8章 偏微分方程數值解法
8.1 引言
8.2 常微分方程邊值問題的差分方法
8.2.1 差分方程的建立
8.2.2 差分方程解的存在唯一性、對邊值問題解的收斂性、誤差估計
8.2.3 差分方程組的解法
8.2.4 關於一般二階常微分方程第3邊值問題
8.3 化二階橢圓型方程邊值問題為差分方程
8.3.1 微分方程的差分逼近
8.3.2 邊值條件的近似處理
8.4 橢圓差分方程組的迭代解法
8.4.1 差分方程的迭代解法
8.4.2 迭代法的收斂性
8.5 拋物型方程的顯式差分格式及其收斂性
8.5.1 顯式差分格式的建立
8.5.2 差分格式I的收斂性
8.6 拋物型方程顯式差分格式的穩定性
8.6.1 差分格式的穩定性問題
8.6.2 □-圖方法
8.6.3 穩定性的定義及顯式差分格式的穩定性
8.7 拋物型方程的隱式差分格式
8.7.1 簡單隱式格式
8.7.2 六點差分格式
8.8 雙麯型方程的差分解法
8.8.1 微分方程的差分逼近
8.8.2 初始條件和邊值條件的差分近似
8.8.3 差分解的收斂性和差分格式的穩定性
習題8
習題答案

前言/序言

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