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《21世紀高等學校教材：微分方程數值解法（第2版）》係統全麵介紹瞭微分方程數值解法相關知識，《21世紀高等學校教材：微分方程數值解法（第2版）》適閤於數學類本科生“微分方程數值解法”課程教學之用，也適用於工科研究生及計算數學與應用數學教學與科研人員，並可供有關工程技術人員參考。

內容簡介

《21世紀高等學校教材：微分方程數值解法（第2版）》包括常微分方程數值解法、拋物型方程的差分方法、橢圓型方程的差分方法、雙麯型方程的差分方法、非綫性雙麯型守恒律方程的差分方法、有限元法簡介等共6章，每章後麵附有一定數量的習題供練習之用。
《21世紀高等學校教材：微分方程數值解法（第2版）》適閤於數學類本科生“微分方程數值解法”課程教學之用，也適用於工科研究生及計算數學與應用數學教學與科研人員，並可供有關工程技術人員參考。

目錄

1 常微分方程初值問題數值解法
1.1 引言
1.2 歐拉法(Euler方法)
1.2.1 歐拉方法
1.2.2 收斂性研究
1.2.3 穩定性研究
1.3 梯形法、隱式格式的迭代計算
1.4 一般單步法、Runge-Kutta格式
1.4.1 一種構造單步法的方法——泰勒級數法
1.4.2 一般單步法基本理論
1.4.3 Runge-Kutta格式
1.4.4 誤差控製和Runge-Kutta-Fehlberg法
1.5 綫性多步法
1.6 誤差的事後估計法、步長的自動選擇
1.7 高階常微分方程(組)的數值方法
習題1

2 拋物型方程的差分方法
2.1 差分格式建立的基礎
2.2 顯式差分格式
2.2.1 維常係數熱傳導方程的古典顯式格式
2.2.2 係數依賴於X的一維熱傳導方程的顯式格式
2.3 隱式差分格式
2.3.1 古典隱式格式
2.3.2 Crank-Nicolson隱式格式
2.3.3 加權六點隱式格式
2.3.4 係數依賴於於x,t的一維熱傳導方程的一個隱式格式的推導
2.4 解三對角形方程組的追趕法
2.5 差分格式的穩定性和收斂性
2.5.1 問題的提齣
2.5.2 一圖方法
2.5.3 穩定性定義、穩定性分析的矩陣方法
2.5.4 Gerschgorin定理及其在分析差分格式穩定性中的應用
2.5.5 穩定性分析的Fourier級數法(Von Neumann方法)
2.5.6 低階項對穩定性的影響
2.5.7 差分格式的收斂性
2.5.8 相容逼近、Lax等價性定理
2.6 非綫性拋物型方程的差分解法舉例
2.6.1 Richtmyer綫性方程
2.6.2 Less三層差分格式
2.6.3 算例
2.7 二維拋物型方程的差分格式
2.7.1 二維拋物型方程顯式差分格式
2.7.2 隱式差分格式
2.7.3 差分格式的穩定性分析
2.8 交替方嚮的隱式差分格式(ADI格式)
習題2

3 橢圓型方程的差分方法
3.1 正方形區域中的Laplace方程Dirichlet邊值問題的差分模擬
3.2 Neumann邊值問題的差分模擬
3.3 混閤邊值條件
3.4 非矩形區域
3.5 極坐標形式的差分格式
3.6 矩形區域上的Poisson方程的五點差分逼近的斂速分析
3.7 一般二階綫性橢圓型方程差分逼近及其性質研究
3.8 橢圓型差分方程的迭代解法
3.8.1 迭代法的基本理論
3.8.2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代
3.8.3 橢圓型方程差分格式的Jacobi迭代和Guass-Seidel迭代收斂速度計算舉例
3.8.4 超鬆弛迭代法
3.8.4.1 逐次超鬆弛迭代法
3.8.4.2 相容次序、性質(A)和最佳鬆弛因子的確定
3.8.4.3 收斂速度
3.9 多重網格法簡介
3.9.1 一個簡單的例子、MG方法基本思想
3.9.2 二重網格法、V循環
3.9.3 多重網格法
習題3

4 雙麯型方程的差分方法
4.1 一階擬綫性雙麯綫方程的特徵綫法
4.1.1 一階綫性方程、特徵綫及Cauchy問題的解法
4.1.2 一階擬綫性方程Cauchy問題的特徵綫法
4.2 一階擬綫性雙麯型方程組的特徵綫法
4.2.1 一階擬綫性雙麯型方程組、特徵、正規形式
4.2.2 舉例
4.2.3 兩個未知函數情形的特徵綫法
4.3 一階雙麯綫方程的差分格式
4.3.1 Lax--Friedrichs格式
4.3.2 Courant-Isaacsorr-Rees格式
4.3.3 Leap-Frog格式(蛙跳格式)
4.3.4 Lax-Wendroff格式
4.3.5 Crank-Nicolson格式
4.4 一階雙麯綫方程組的差分格式
4.4.1 Lax-Friedrichs格式
4.4.2 Courant-Isaacson-Rees格式
4.4.3 舉例Courant-Friedrichs-Lewy條件
4.5 二階綫性雙麯型方程的差分方法
4.5.1 顯式差分格式
4.5.2 隱式差分格式
習題4

5 非綫性雙麯型守恒律方程的差分方法
5.1 非綫性雙麯型守恒律簡介、弱解的定義
5.2 守恒型差分格式、Lax-Wendroff定理
5.3 單調差分格式
5.4 TVD差分格式
5.5 對一維方程組的推廣
習題5

6 有限元方法簡介
6.1 二階常微分方程邊值問題的有限元解法
參考文獻

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

盡管傳統賣場在夏日期間紛紛推齣返券、打摺等等誘人的促銷活動，但與賣場裏人山人海、萬頭攢動的"壯觀景象"相比較，輕鬆方便而且價格低廉的網上購物顯然更具優勢。在網上購物不但方便快捷，省卻瞭逛商場的擁擠和勞纍，而且價格低廉，更有大量商品可供比較，是個省錢省力的好辦法。 如果我使用傳統的方式去商場買東西的話，那你首先要瞭解的是在你這個城市中你先要買的産品在哪條街比較集中，這樣的話就方便你貨比三傢，選擇到你自己想要的産品瞭，可以走較少的路，如果很分散的話，那即浪費時間又浪費你的精力。找到瞭地方後，你就要開始進入商場一傢一傢的看，然後還要一便又一便的嚮商傢進行提問，來瞭解這個産品。最後就是對自己看中的産品進行試用，試用滿意，認為價格閤裏的話，你就可以買下這個商品瞭，這種傳統的購物方式想要買一個産品的話，在炎炎夏日裏，很可能就是會讓你臭味滿身，即浪費瞭很多的時間又消耗瞭很多的體力，但是自從有瞭網上購物之後，這一切都將會發生改變。　　據國內最大交易網站eBay易趣統計，4月裏旅遊裝備、數碼産品及工藝禮品等各種與節日齣遊、饋贈有關的商品交易量都呈現明顯的增長趨勢。就像當年超市的誕生帶來的"生活革命"一樣，網上購物這種沒有時間限製、沒有人潮洶湧的購物方式正在掀起新一輪消費熱潮。 　　其實很簡單很多人以為在網上購物步驟復雜而不敢嘗試，其實非常簡單。在進入eBay易趣的主頁後，隻要點擊網頁右上角有一個"免費注冊"的桔色按鈕，就可以按照網頁要求填基本交易信息瞭，點擊"我接受"按鈕後，基本注冊就完成瞭！不過不要著急，eBay易趣還會發一封確認信到剛纔你填寫的郵箱中，點擊信中"確認"按鈕。這樣，恭喜你，你已經是eBay易趣的一員瞭。 　　首先要進行商品大搜捕。登錄後，在eBay易趣首頁頂部可以看到一個醒目的搜索框，把你想找的物品的關鍵字輸進去，比如物品類彆"打火機"或者品牌"Zippo"，就可以得到所有相關物品的列錶。還可以進一步在搜索結果中再搜索或根據物品分類來篩選搜索結果。 　　如果心中沒有固定的目標，不妨按照顯示在首頁左側的"分類"隨便瀏覽一下，從靚麗春裝到數碼産品，從旅遊裝備到二手汽車，應有盡有，分類細到簡直令你難以想象。你也可以逛逛五光十色的特色店鋪，也許會有意想不到的收獲呢。 　　找到所需物品後，還要瞭解瞭自己想找到的物品。俗話說貨比三傢，在網上購物也得仔細挑選呢！有經驗的老買傢都要仔細看物品描述和圖片，尤其會注意分清實物圖片和廣告圖片，在物品頁上，還可以看到賣傢的信用度和好評率。如果有任何疑問，一定要點擊"嚮賣傢提問"鏈接直接詢問哦。 　　直到滿意瞭纔能齣價購買。在商品的基本信息中有一個齣價按鈕，如果你已經被這件商品徹底打動，那麼不要遲疑，齣價吧！隻要在齣價頁麵裏填入你願意接受的最高價格就可以瞭。當然你可以自己決定先填一個較低的價格，不過小心，這樣可能會很容易被超過，而你又不記得或沒時間來追加而錯過瞭這件你喜歡的物品。 　　如果賣傢提供瞭"一口價"購買方式，那你可以直接選擇"一口價購買"的按鈕，馬上在網上成交這件物品。 　　以上步驟都操作完成後，纔能款去貨來。在得標或購買物品後，一般會收到賣傢發給你的確認函並商量閤適的付款方式，像eBay易趣的"安付通"就是方便而安全的買傢首選支付方式之一。手續完成後，你就可以安坐傢中收到心儀的商品啦。不過欣喜之餘不要忘瞭上網為商傢作個信用評價，也是給後來的買傢一個感受分享哦。 以下是在易趣購物當然也適用於其它網站的購物的一些心得體會：1.利用分類功能充分比較同類商品，買之前口要勤，要主動詢問情況，例如是否商品與圖片一緻，如果不一緻可否退貨等，全盤瞭解之後再購買。不要受超低價格的誘惑哦，如果某個商品與市場價格相差太大，可就要小心瞭。 　　2.眼睛要雪亮，仔細看小法寶---信用評價，將信用度和好評率綜閤起來看，還要留意以前交易後的買傢留言及賣傢的迴復。對短時間內用價格低廉的物品獲得大量好評的賣傢要警惕哦。

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