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內容簡介

《數學分析經典習題解析》對數學分析的基本概念、基本結論、重要方法及證明、計算技巧進行瞭歸類和總結，對其中重要的內容進行瞭深入細緻、全麵的討論，同時介紹瞭數學分析教材中不常見到的但同時又非常重要的定理。
《數學分析經典習題解析》收集瞭大量的數學分析習題，這些習題中的大部分無論其結論，還是證明這些結論的方法都是非常重要的。《數學分析經典習題解析》內容全麵係統，由淺入深，重點突齣，對提高數學分析的水平和能力都有很大幫助。有部分內容介紹瞭數學分析在微分方程、復變函數中的應用。

目錄

第一章 數學分析基本概念及主要結論
一、數列極限
二、函數的定義
三、函數極限
四、連續函數的定義和基本性質
五、導數及導數的基本性質
六、定積分的定義及積分存在條件
七、數項級數的基本概念和主要結果
八、正項級數的基本概念和主要結果
九、絕對收斂與條件收斂
十、函數項級數
十一、函數項級數的和的性質
十二、冪級數
十三、傅裏葉級數
十四、多元函數的極限與連續性
十五、多元函數的導數
十六、高階偏導數與多元函數的極值
十七、隱函數
十八、重積分
十九、
第一型麯綫與麯麵積分
二十、
第二型麯綫積分
二十一、
第二型麯麵積分
二十二、反常積分
二十三、瑕積分
二十四、有限區間上的含參變量積分
二十五、無窮限的含參變量積分

第二章 數列極限

第三章 連續函數
一、連續函數的相關定義和基本性質
二、有關實數的基本性質
三、連續函數的習題

第四章 實數理論的七個基本定理
一、確界存在原理
二、柯西收斂準則
三、區間套原理
四、單調有界原理
五、緻密性定理
六、聚點原則
七、有限覆蓋定理

第五章 導數
一、導數的基本定義和性質
二、階的概念
三、常見階公式
四、基本導數公式
五、關於導數的習題

第六章 方程與不等式

第七章 定積分
一、基本不定積分公式
二、關於定積分的重要定理 可積函數的構造
三、微積分學基本定理 變上限求導公式 分部積分法
四、積分不等式 積分中值定理
五、關於定積分的習題

第八章 級數
一、數項級數的收斂定理
二、正項級數的收斂性判彆定理
三、級數收斂的相關不等式泰勒公式
四、函數項級數的一緻收斂性
五、函數項級數的一緻收斂性判彆定理
六、函數項級數的和的性質
七、冪級數
八、傅裏葉級數
九、關於級數的習題

第九章 多元函數的連續性和偏導數
一、多元函數的極限和連續性定義及主要定理
二、多元函數的偏導數 中值定理隱函數存在定理
三、常用結論
四、多元函數的連續性及偏導數的習題

第十章 重積分
第十一章 麯綫、麯麵積分
第十二章 反常積分和瑕積分
一、反常積分的基本定義及收斂判彆定理
二、瑕積分基本定義及收斂判彆定理
三、常見的收斂結論
四、關於反常積分和瑕積分的習題

第十三章 含參變量的積分
一、有限區間上含參變量的積分的性質
二、無窮區間上含參變量的積分的一緻收斂性
三、含參變量的積分的習題

精彩書摘

　　（4）周期函數 設函數y=f（x）在實直綫上有定義，T0是一正數，若對任意x∈R，有 f（x+T0）=f（x），則稱y=f（x）為以T0為周期的周期函數，T0稱為y=f（x）的一個周期，如果存在T1>0是使上式成立的最小正數，則稱T1為y=f（x）的最小正周期。（5）復閤函數設（D，f），（U，g）是兩個函數，且R=f（D）∈U，由此對任意的x∈D，有惟一確定y=f（x）∈R∈U與之對應，於是對此y∈U，有惟一確定的x=g（y）與之對應，這就得到新的函數x=g（f（x）），x∈D稱為g，f的復閤函數。復閤函數是數學分析中比較重要的函數概念，有關初等函數的定義及求導運算和積分運算都涉及瞭復閤函數。（6）凸函數 （a）設y=f（x）在區間I上有定義，若對於任意x，y∈I，t∈（0，1）有 f（tx+（1—t）y）≤tf（x）+（1—t）f（y），則稱y=f（x）為區間I上的凸函數或稱其在區間I上是凸的。若不等式嚴格成立，則稱y=f（x）為區間I上的嚴格凸函數或稱其在區間I上是嚴格凸的。凸函數的另一錶達形式是對於任意的x f（y）—f（x）≤f（z）—f（x）／z—x≤f（z）—f（y）/z—y （b）若對於任意x，y∈I，t∈（0，1）有 f（tx+（1—t）y）≥tf（x）+（1—t）f（y），則稱y=f（x）為區間I上的凹函數或稱其在區間I上是凹的。若不等式嚴格成立，則稱f（x）為區間I上的嚴格凹函數或稱其在區間I上是嚴格凹的。凹函數的另一錶達形式是對於任意的x f（y）—f（x）/y—x≥f（z）—f（x）／z—x≥f（z）—f（y）/z—y 凸函數是數學分析中相當重要的函數概念，有關凸函數的性質的研究是數學分析中重要的問題之一，不但其主要結果在數學和其他學科得到瞭廣泛的應用，而且數學分析中相當多的重要不等式就是利用凸函數的性質得到的。（7）函數的確界與振幅 設y=f（x）是有界函數。四、連續函數的定義和基本性質 （1）連續函數的定義 設函數f（x）在區間I上有定義，x0∈I，若則稱f（x）在x=x0處連續，若對任意x∈I，f（x）都連續，則稱f（x）在I上連續。（2）有界閉區間上的最大和最小值定理。
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偏微分方程-2

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12，作為Hilbert空間的L^2空間、L^2空間上的正交基、Bessel不等式、Riesz-Fisher定理、Chebyshev-Hermite多項式、實直綫上函數的微分、上下導數。

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6，固有振動、熱傳導方程的Green公式、熱傳導方程的基本解、熱勢、熱傳導方程解的分析性質、熱傳導方程的邊值問題、熱傳導方程的Cauchy問題、用分離變量法解矩形區域的熱傳導方程。

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10，Laplace方程的基本解、調和函數、廣義調和函數、Green公式、熱流定理、球麵平均值定理、極值原理、Hopf-Oleinik定理、Laplace方程的Dirichlet問題解的唯一性、Dirichlet原理。

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5，球麵平均法、Kirchhoff公式、Poisson公式、d'Aleert公式、降維法、波動方程Cauchy問題解的穩定性、波的彌散、依賴集閤、Duhamel原理、波動方程的邊值問題與混閤問題、Goursat問題。

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2，導數的先驗估計、調和函數的解析性、解析延拓定理、Liouville定理、Phragmen-Lindelof定理。

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10，Laplace方程的基本解、調和函數、廣義調和函數、Green公式、熱流定理、球麵平均值定理、極值原理、Hopf-Oleinik定理、Laplace方程的Dirichlet問題解的唯一性、Dirichlet原理。

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