《計量經濟學(第3版)》編寫延續瞭前兩版的思想,其中:修改後的第10章對麵闆數據迴歸中標準誤的處理進行瞭更新,即群集標準誤(clustered error)計算方法;第13章中對試驗和準試驗的處理。直接應用多元迴歸方法,使倍差迴歸方法的討論更加簡明;第12章對弱工具變量的討論進行瞭更新;引入“可能結果”分析方法分析實驗數據;同時還增加瞭不少專欄內容,更新瞭原有案例和專欄的數據和結論。
第一篇導論與復習
1經濟問題和數據
1.1我們研究的經濟問題
1.2因果效應和理想化試驗
1.3數據:來源和類型
2概率論復習
2.1隨機變量和概率分布
2.2期望值、均值和方差
2.3二維隨機變量
2.4正態分布、卡方分布、學生t分布和F分布
2.5隨機抽樣和樣本均值的分布
2.6抽樣分布的大樣本近似
附錄2.1重要概念2.3中結論的推導
3統計學復習
3.1總體均值的估計
3.2有關總體均值的假設檢驗
3.3總體均值的置信區間
3.4不同總體的均值比較
3.5基於試驗數據的因果效應的均值之差估計
3.6樣本容量較小時使用t統計量
3.7散點圖、樣本協方差和樣本相關係數
附錄3.1美國當前人口調查
附錄3.2Y是μY的最小二乘估計量的兩種證明方法
附錄3.3樣本方差一緻性的證明
第二篇迴歸分析基礎
4一元綫性迴歸
4.1綫性迴歸模型
4.2綫性迴歸模型的係數估計
4.3擬閤優度
4.4最小二乘假設
4.5OLS估計量的抽樣分布
4.6結論
附錄4.1加利福尼亞測試成績數據集
附錄4.2OLS估計量的推導
附錄4.3OLS估計量的抽樣分布
5一元綫性迴歸:假設檢驗和置信區間
5.1關於某個迴歸係數的假設檢驗
5.2迴歸係數的置信區間
5.3X為二值變量時的迴歸
5.4異方差和同方差
5.5普通最小二乘的理論基礎
5.6樣本容量較小時t統計量在迴歸中的運用
5.7結論
附錄5.1OLS的標準誤公式
附錄5.2Gauss�睲arkov條件和Gauss�睲arkov定理的證明
6多元綫性迴歸
6.1遺漏變量偏差
6.2多元迴歸模型
6.3多元迴歸的OLS估計量
6.4多元迴歸的擬閤優度
6.5多元迴歸的最小二乘假設
6.6多元迴歸中OLS估計量的分布
6.7多重共綫性
6.8結論
附錄6.1(6.1)式的推導
附錄6.2含兩個迴歸變量且誤差同方差時OLS估計量的分布
附錄6.3Frisch�瞁augh定理
7多元迴歸中的假設檢驗和置信區間
7.1單個係數的假設檢驗和置信區間
7.2聯閤假設的檢驗
7.3涉及多個係數的單個約束檢驗
7.4多個係數的置信集
7.5多元迴歸的模型設定
7.6測試成績數據集分析
7.7結論
附錄7.1聯閤假設的Bonferroni檢驗
附錄7.2條件均值獨立
8非綫性迴歸函數
8.1非綫性迴歸函數的一般建模方法
8.2一元非綫性函數
8.3自變量的交互作用
8.4學生/教師比對測試成績的非綫性效應
8.5結論
附錄8.1參數非綫性的迴歸函數
附錄8.2非綫性迴歸函數的斜率和彈性
9基於多元迴歸的評估研究
9.1內部和外部有效性
9.2多元迴歸分析的內部有效性威脅
9.3利用迴歸進行預測時的內部和外部有效性
9.4實例:測試成績和班級規模
9.5結論
附錄9.1馬薩諸塞州的小學測試數據
第三篇迴歸分析的深入專題
10麵闆數據迴歸
10.1麵闆數據
10.2具有兩個時期的麵闆數據:“前後”比較
10.3固定效應迴歸
10.4時間固定效應迴歸
10.5固定效應迴歸假設和固定效應迴歸的標準誤
10.6有關酒後駕車的法律規定和交通事故死亡人數
10.7結論
許多企業和政府的決策取決於我們對周圍世界中變量之間關係的認識和理解。這些決策要求我們定量地迴答相關的定量問題。
本書研究瞭來源於當今世界經濟活動的若乾問題,列舉瞭教育方針、房産抵押貸款中的種族歧視、香煙消費和宏觀經濟預測這四個問題。
1.1.1問題1:縮小班級規模會提高小學教育質量嗎?
一係列關於美國公共教育係統改革的提議引發瞭熱烈的爭論。其中大部分提議關心的是小學生教育。小學教育有各種各樣的目的,如培養社交能力,但對大多數傢長和教育傢們而言,其最重要的目的是閱讀、寫作和初等數學的基礎學科學習。一項關於改善這些基礎學習最突齣的提議是縮小小學的班級規模。理由是班級的學生人數越少,每個學生就能得到老師越多的關注,學習進度也就加快瞭,學生的學習效率也就提高瞭,成績也就進步瞭。
但是,縮小班級規模對小學教育的影響到底有多大?縮小班級規模需要費用,如需要雇用更多的教師,如果學校可用教室早已達到飽和,那麼需要新建更多的教室。決策者必須權衡成本和收益。因此決策者必須對可能的收益有精確的定量的瞭解。縮小班級規模對小班基礎教育的有利影響有多大?是否存在這樣一種可能性,即縮小班級規模實際上對初等教育並無影響?
雖然常識和日常經驗或許告訴我們學生人數越少時學生能學到的知識會更多,但常識無法精確地告訴我們縮小班級規模究竟對初等教育有多大的影響?為瞭迴答這個問題,我們必須研究有關班級規模和初等教育之間的經驗證據,即基於數據的證據。
我們在本書中利用瞭1998年從加利福尼亞420個學區收集到的數據,來研究班級人數和基礎學習之間的關係。在該數據中,小班規模的學區相比大班規模的學區而言,其學生在標準化測試中的錶現往往更好些。雖然這個事實和班級規模越小成績越好的觀點相吻閤,但這也許隻是反映瞭小班學區的學生在其他方麵比大班學區的學生有更多的優勢。例如,小班學區的居民往往比大班學區的居民更富有,因此小班學區的學生比大班學區的學生有更多的課外學習機會。可能正是由於這種額外的學習機會而不是較小的班級規模使得他們能取得較好的成績。在第二篇中,我們將利用多元迴歸分析分離齣班級規模變化和其他一些因素如學生的經濟狀況等對學習成績的影響。
1.1.2問題2:住房貸款市場中存在種族歧視嗎?
大多數老百姓通過抵押(即由住房價值作抵押擔保的一大筆貸款)購買住房。按相關法律規定,美國的主要機構不能齣於種族因素決定同意還是拒絕購房者抵押貸款申請,即如果兩個申請者除瞭種族不同外其他方麵都相同,則他們的抵押貸款申請被批準的可能性也應該相同。那麼從理論上講,在抵押貸款中不存在種族歧視。
與這個理論結論相反的是,波士頓聯邦儲備銀行的研究員們發現(基於1990年初以來的數據),在申請抵押貸款時,黑人申請者中有28%的人被拒,而白人中隻有9%的人被拒。這些數據是否錶明事實上在抵押貸款中存在種族歧視?如果存在,這種歧視有多嚴重?
波士頓聯邦儲備銀行調查數據顯示的黑人申請者被拒比例高於白人申請者這一事實本身並不能提供抵押貸款中存在歧視的證據,因為除瞭他們的種族不同之外,黑人和白人申請者在其他很多方麵也有不同。在得齣抵押貸款市場中存在種族歧視的結論之前,我們必須進一步研究這些數據,瞭解除瞭種族之外在其他方麵都相同的申請者被拒的可能性是否存在差異,如果有差異,那麼這種差異是大還是小呢。為此我們將在第11章中介紹一種計量經濟學方法來解決這個問題,該方法能夠在固定申請者的其他特徵,特彆是他們還款能力的情況下,定量確定種族對獲得抵押貸款可能性的影響。
1.1.3問題3:煙草稅能在多大程度上減少吸煙?
吸煙是備受全世界關注的主要公共健康問題。而且社會其他成員也要承擔吸煙引起的一大部分費用,如照顧那些由於吸煙得病的人的醫療費用和給那些不願意吸二手煙的非吸煙者造成的無法計量的損失。因為這些費用是由非吸煙者承擔的,所以政府有必要進行乾預以減少香煙的消費。其中最靈活的手段之一就是提高煙草稅。
基礎經濟理論錶明如果香煙價格上升,則香煙需求量會下降。但下降多少呢?若價格上升1%,則香煙銷售量會降低百分之多少呢?價格變化1%引起的需求量變化的百分比稱為需求價格彈性(price elasticity of demand)。如果我們想通過徵稅減少一定量的香煙消費,比方說20%,那麼我們需要知道其價格彈性,由此來計算為瞭減少這些香煙需求量,香煙價格必需上升多少。但香煙的需求價格彈性是多少呢?
雖然經濟理論提供瞭有助於迴答這個問題的概念,但它沒有告訴我們需求價格彈性的具體數值。因此我們必須研究有關吸煙者和潛在吸煙者行為的經驗證據來瞭解彈性;換言之,需要分析關於香煙消費量和價格的數據。
我們研究的數據來自美國各州20世紀80年代和90年代香煙的銷售額、價格、稅收和個人收入。在這些數據中,低稅收因而香煙價格較低的州吸煙率較高,而香煙價格較高的州吸煙率則較低。然而,由於因果關係的雙重作用,即一方麵低稅收導緻高消費,另一方麵如果州內有大量的煙民,則當地政治傢們會試圖維持較低的煙草稅以取悅這些吸煙的選民,因此對這些數據的分析是復雜的。我們將在第12章中研究處理這種“雙嚮因果關係”的方法並用其估計香煙的需求價格彈性。
1.1.4問題4:明年的通貨膨脹率是多少?
人們似乎總是想瞭解未來。某考慮投資新設備的公司想要知道明年的銷售額會怎樣?下個月的股票價格會上漲嗎,如果是的話,會上漲多少呢?城市明年的稅收收入能滿足城市公共事業的計劃開支嗎?下周的微觀經濟學考試重點是外部性還是壟斷?周六是去海邊的好日子嗎?
明年的整體物價膨脹率是微觀經濟學傢們和金融經濟學傢們尤其感興趣的一個方麵。某金融專傢依據她對明年通貨膨脹率的最佳推測以建議她的客戶是貸款還是以一定的利率放貸。如美國聯邦儲備委員會和德國法蘭剋福的歐洲中央銀行的經濟學傢們要負責將物價膨脹率控製在一定的範圍內,則他們要根據對明年通貨膨脹率的看法以決定利率。如果認為明年的通貨膨脹率會上升一個百分點,則他們會使利率的提高幅度大於一個百分點,以減緩他們認為有過熱危險的經濟。如果推測錯誤,則他們會冒不必要的經濟衰退或不受歡迎的通貨膨脹率突變的風險。
依靠精確數值預測的專傢們運用計量經濟學模型作齣上述預測。預測人員的工作是基於過去預測未來,而計量經濟學傢們則通過經濟理論和統計技術找齣曆史數據中的數量關係,並由此預測未來。
我們將用美國通貨膨脹率和失業率的數據預測通貨膨脹率。宏觀經濟數據中的一個重要經驗關係是菲利普斯麯綫,即若當前的失業率低則明年的通貨膨脹率會上升。我們將在第14章中深入討論和評估一種基於菲利普斯麯綫的通貨膨脹率的預測方法。
計量經濟學能成為一門使老師和學生都覺得有趣的課程。有關經濟、企業和政府的現實世界是一個復雜混亂的地方,充滿瞭需要迴答的衝突和問題。例如,是通過頒布嚴厲的法律還是增加酒類稅收對付酒後駕車更有效?你在股票市場上是買入價格相對收入較低的股票,還是遵照股票價格隨機遊走理論建議的不采取任何行動而隻是觀望更能賺錢呢?我們是通過減小班級規模,還是隻是讓我們的孩子每天聽十分鍾莫紮特音樂來提高小學教育水平呢?計量經濟學幫助我們從瘋狂的思想中挑選齣閤理的思想,找齣重要定量問題的定量答案。她為我們打開瞭一扇窗,讓我們看到瞭復雜世界裏的人、企業和政府作決策時依據的因素之間的關係。
本教材是專為本科計量經濟學設計的入門課程。我們的經驗是要在初級課程中注重計量經濟學理論與應用的關聯性,即令人感興趣的應用必定會推動理論,而理論必須與應用相匹配。這一簡單原理是本教材和老一代計量經濟學課本的重大區彆。老的課本中的理論模型和假設與應用不匹配,造成某些學生在花費大量時間學習假設後發現這些假設是不現實的,於是他們必須學習與應用不符的這些假設導緻的“問題”的“解決方法”,無怪乎他們會對計量經濟學的關聯性感到疑惑。我們認為最好從具體應用齣發引入所需的方法,然後給齣與該應用相匹配的一些假設。由於理論與應用直接對應,因此該處理方法使計量經濟學變得栩栩如生。
第三版的新內容
● 對麵闆數據迴歸中標準誤的處理進行瞭更新。
● 對缺失數據什麼情況下、為什麼會使迴歸分析産生問題進行瞭討論。
● 采用迴歸間斷設計方法分析準實驗問題。
● 對弱工具變量的討論進行瞭更新。
● 對控製變量的使用及其解釋進行瞭討論。控製變量方法以一種核心方法被融入迴歸分析的發展中。
● 引入“可能結果”分析方法分析實驗數據。
● 增加瞭更多的專欄,用於強調具有一般意義的內容。
● 增加瞭習題,包括書麵習題和實證練習。
第三版的編寫延續瞭前兩版的思想,即應用主導理論而不是相反。
第三版的一個本質變化是對麵闆數據迴歸中推斷的關注(第10章)。在麵闆數據中,同一個體內的數據通常存在時間相關性。為保證推斷正確,必須采用相關性穩健方法計算標準誤,本書關於麵闆數據的一章內容中一開始就采用瞭這種方法,即群集標準誤(clustered error)計算方法。第一篇中迴歸分析初始內容介紹過異方差穩健標準誤的概念,將異方差穩健標準誤推廣到麵闆數據便得到群集標準誤。最近的研究錶明,群集標準誤具有一些很好的性質,本書第10章以及修改後的第10章附錄中對此進行瞭討論。
第三版中另外的一些實質變化是第13章中對試驗和準試驗的處理。直接應用第二篇中介紹的多元迴歸方法,使倍差迴歸方法的討論更加簡明。第13章中討論的迴歸間斷設計,是處理準試驗數據直觀而重要的一種分析方法。此外,第13章中還引入瞭可能結果分析方法,並將這種日益普及的術語與第一篇和第二篇中討論過的概念聯係起來。
這一版中還包含瞭其他一些顯著變化。變化之一是在討論多元迴歸時,一開始就以精確而可以理解的方法引入控製變量。第7章討論瞭成功引入控製變量的條件:被關注變量的係數卻是無偏的,即使控製變量係數通常不是無偏的。其他變化包括第9章對缺失數據的討論、第8章附錄中采用微積分方法處理非綫性迴歸函數的斜率和彈性以及第12章中關於如何處理弱工具變量內容的更新。本版中還增加瞭強調具有一般意義內容的專欄,更新瞭一些實證例子並添加瞭練習。
本書的特色
本教材主要從三個方麵區彆於其他課本。第一,將現實世界的問題和數據融入理論的發展,並認真對待瞭實證分析結果中的重大發現。第二,選取的內容反映瞭現代理論和實踐的進展。第三,給齣瞭與應用相匹配的理論和假設。我們的目的是教導學生成為一名老練的計量經濟學消費者,並試圖在與初級課程相適應的數學水平上做到這一點。
現實世界的問題和數據
我們始終圍繞一個需要明確數值答案的重要現實問題安排方法主題。如,我們在學校投入對學校産齣效應的估計中講授瞭一元迴歸、多元迴歸和迴歸函數形式分析。(在初中,班級越小,學生的考分越高嗎?)在分析限製酒後駕車的法律對交通死亡事故的影響中講授瞭麵闆數據方法。我們又在對房屋貸款市場中可能存在的種族歧視的實證應用中講授瞭二值因變量迴歸(logit和probit)。在香煙需求彈性估計中講授瞭工具變量估計。雖然這些實例都涉及經濟學原理,但隻要是學過初等經濟學課程的學生都能理解,而且對其中大部分問題的理解無需具備任何經濟學專業知識。因此教師可集中講授計量經濟學知識,而不用補習微觀經濟學或宏觀經濟學。
我們認真對待瞭所有的實證應用,嚮學生展示瞭他們能從數據中知道什麼,同時,我們也注重自我檢查並意識到實證分析的局限性。在每個應用中,通過教導學生研究其他的設定形式來評估他們的重大發現是否穩健。實證應用中提齣的問題都是很重要的,因此我們給齣瞭嚴肅的並認為是可靠的答案。我們也鼓勵學生和教師提齣不同的意見,並邀請他們重新分析數據,相關內容可參見本教材的配套網站(http://www.pearsonhighered.com/stock_watson)。
現代化的主題選取
計量經濟學在過去20年內取得瞭很大的進展。我們這裏涵蓋的主題反映瞭現代應用計量經濟學中的大部分內容。由於在初級課程中隻能講授這麼多,因此集中介紹實踐中常用的方法和檢驗。如:
● 工具變量迴歸將工具變量迴歸作為處理包括由遺漏變量和雙嚮因果性在內的許多原因引起的迴歸誤差項和迴歸變量相關性的一般方法。同時也介紹瞭有效工具變量的兩個假設,即外生性和相關性。然後延伸討論瞭工具變量從哪裏來的問題,介紹瞭過度識彆約束檢驗和弱工具變量的診斷,並解釋瞭診斷有問題時該怎麼做。
● 項目評估越來越多的計量經濟學研究分析隨機對照試驗或準試驗,也稱為自然試驗。我們在第13章中處理瞭這些通常統稱為項目評估的專題。我們將這種研究方法錶述為解決遺漏變量、雙嚮因果性、抽樣問題的另一種方法,同時強調瞭利用試驗或準試驗數據研究的優勢和弱點。
● 預測關於預測的章節(第14章)中考慮瞭基於時間序列迴歸而不是大型聯立結構方程模型的一元(自迴歸)和多元預測。我們集中討論瞭簡單可靠的方法,如自迴歸,並采用在實踐中錶現良好的信息準則選取模型。本章的特色也是在建立穩定和可靠的時間序列預測模型背景下提齣處理隨機趨勢(單位根)、單位根檢驗、結構突變檢驗(已知和未知時間)和僞樣本外推預測的可操作方法。
● 時間序列迴歸我們非常清楚地區分瞭兩類不同的時間序列迴歸應用:預測和動態因果效應估計。其中基於時間序列數據的因果推斷章節(第15章)對利用包括廣義最小二乘法在內的不同估計方法什麼時候會得到正確的因果推斷,以及什麼時候建議采用異方差和自相關一緻標準誤差的OLS估計動態迴歸等問題給予瞭細心關注。
與應用相匹配的理論
雖然從實證應用齣發引入計量經濟學方法是最好的,但學生必須掌握足夠的計量經濟學理論纔能理解這些方法的優勢和局限性。因此本教材給齣瞭新的論述方式,即理論和應用之間盡可能緊密聯係,同時將所需的數學水平保持在代數知識的水準上。
現代實證應用有一些共同的特徵:數據集一般較大(成百的觀測值,通常更多);迴歸變量在重復樣本上不是固定的而是通過隨機抽樣(或某些其他使它們隨機的機製)收集到的;數據是非正態分布的;也沒有先驗理由認為誤差是同方差的(雖然通常有理由認為它們是異方差的)。
這使得本書中的理論論述和其他書中的理論論述有很大的不同。
● 大樣本方法因為數據集很大,所以我們從一開始就采用抽樣分布的大樣本正態近似作假設檢驗和置信區間。我們的經驗是講授大樣本近似的原理所花費的時間要少於講授t分布和F分布,自由度調整等內容的時間。這個大樣本方法也將學生從由於非正態誤差導緻剛剛掌握的精確分布理論不適用的挫敗感中解救齣來。一旦在樣本均值背景下講授利用大樣本方法進行假設檢驗和置信區間後,就可直接推廣到多元迴歸分析,logit和probit,工具變量估計和時間序列方法中。
● 隨機抽樣由於計量經濟學應用中的迴歸變量很少是固定的,因此我們從一開始就將所有變量(因變量和自變量)的數據都視為是隨機抽樣的結果。這個假設符閤一開始的截麵數據應用;並可隨時推廣到麵闆數據和時間序列數據中;由於采用的是大樣本方法,這麼做並不會附加其他的概念或數學難度。
● 異方差應用計量經濟學的常規做法是利用異方差穩健標準誤消除異方差是否存在的擔憂。而在本書中,我們不是將異方差作為特例或需要“解決”的“問題”;而是從一開始就考慮到瞭異方差並采用瞭異方差穩健的標準誤。同時我們將同方差視為OLS理論背景的特殊情況。
熟練的生産者,老練的消費者
我們希望閱讀本書的學生能成為老練的實證分析型消費者。為此,他們必須學會如何使用迴歸分析工具,並且還要學會如何評估實證分析的準確性。
我們將關於如何評估實證研究的方法分為三種:
第一,介紹迴歸分析的主要工具後,我們緻力於實證研究的內部和外部有效性論述。第9章討論瞭數據問題和將結果推廣到其他情景中的問題。同時還對迴歸分析的主要威脅進行瞭檢驗,包括遺漏變量、迴歸函數形式的誤設,變量誤差,抽樣和雙嚮因果性,並討論瞭在實踐中識彆這些威脅的方法。
第二,將這些實證研究的評估方法應用於書中討論的例題的實證分析。通過考慮其他設定和係統處理各種威脅分析的正確性做到這一點。
第三,要成為老練的消費者,學生需要具備作為生産者的直接經曆。主動學習優於被動學習,而計量經濟學是一門需要主動學習的理想課程。因為這一原因,本書網站的主要內容是數據集、軟件和對不同範圍內的實證習題的建議。
不同數學水平下的安排
不管該課程是在“高”還是“低”數學水平上講授,目的都是讓學生深刻理解現代迴歸分析工具。本教材的第一至第四篇(涵蓋瞭大量的內容)適用於隻學過微積分預備知識的學生。因為這幾篇中的方程比許多其他初級計量經濟學課本中的方程少,而應用比它們的多,同時比其他旨在介紹數學的本科課本中的方程少得多。但更多的方程並不一定意味著更復雜的處理。就我們的經驗而言,對大多數學生來說更多的數學處理不會使學生有更深入的理解。
不同學生有不同的學習方式,對那些有較好數學知識的學生來說,更清晰的數學處理能提高他們的學習。因此第五篇包含瞭適閤具有較強數學背景的學生學習的計量經濟學理論。我們相信,當將第五篇中的數學章節和第一至第四篇中的內容結閤起來時,本書也適用於高年級本科生或碩士水平的計量經濟學課程。
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