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內容簡介

《運籌與管理科學叢書12：綫性規劃計算（上）》論述與綫性規劃實際計算有緊密聯係的理論、方法和實現技術，既包括這一領域的基礎和傳統內容，也著力反映最新成果和進展。本書分為上、下兩捲。上捲以基礎和傳統內容為主：綫性規劃模型、可行域幾何、單純形法、對偶原理和對偶單純形法、單純形法實現技巧、原始和對偶主元規則、原始和對偶I階段法、靈敏度分析、大規模問題分解法、Kamlarkar算法、原始和對偶仿射尺度算法及路徑跟蹤算法等。所有算法都盡可能配以例題。
《運籌與管理科學叢書12：綫性規劃計算（上）》可作為數學及相關專業高年級本科生和研究生教材，也可供決策管理人員、科研和工程技術人員參考。作為教材時，可視具體情況決定內容取捨。

內頁插圖

目錄

序
前言
符號錶
第1章 導論
1.1 綫性規劃源起
1.2 從實際問題到數學模型
1.3 綫性規劃模型實例
1.4 標準綫性規劃模型
1.5 高斯一若爾當消去
1.6 浮點運算誤差

第2章 可行域幾何
2.1 多麵凸集和可行域
2.2 可行域的幾何結構
2.3 最優界麵和最優頂點
2.4 最優解的啓發式特徵
2.5 可行方嚮和積極約束

第3章 單純形法
3.1 單純形錶
3.2 錶格單純形法
3.3 單純形法的啓動
3.4 退化和循環
3.5 有限主元規則
3.6 修正單純形錶
3.7 單純形法
3.8 計算復雜性

第4章 對偶原理和對偶單純形法
4.1 對偶綫性規劃問題
4.2 對偶原理
4.3 最優性條件和對偶的經濟解釋
4.4 錶格對偶單純形算法
4.5 對偶單純形算法
4.6 最優解集的獲取
4.7 注記

第5章 主元規則
5.1 部分計價
5.2 最陡邊規則
5.3 近似最陡邊規則
5.4 最大距離規則
5.5 嵌套規則
5.6 最大距離嵌套規則
5.7 簡約價格的計算

第6章 對偶主元規則
6.1 對偶最陡邊規則
6.2 近似對偶最陡邊規則
6.3 對偶最大距離規則
6.4 對偶嵌套規則

第7章 I階段法
7.1 不可行和法
7.2 單人工變量法
7.3 最鈍角列規則
7.4 簡約價格攝動法

第8章 對偶I階段法
8.1 對偶不可行和法
8.2 對偶單人工變量法
8.3 最鈍角行規則
8.4 右端列攝動法

第9章 單純形法的實現
9.1 概述
9.2 預處理：調比
9.3 稀疏Lu分解
9.4 Lu分解校正
9.5 初始基：闖入策略
9.6 Harris實用行規則和容限擴展
9.7 綫性規劃問題的等價變形
9.7.1 簡約問題
……
第10章 靈敏度分析
第11章 大規模問題分解法
第12章 內點法
附錄A MPS文件
附錄B 綫性規劃試驗問題
參考文獻
《運籌與管理科學叢書》已齣版書目

前言/序言

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