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內容簡介

　　《奇異攝動叢書（1）：奇異攝動導論》係統、簡要地介紹奇異攝動理論的起源、基本概念、經典方法、主要理論、當代發展和實際應用，《奇異攝動叢書（1）：奇異攝動導論》內容包括引論、經典攝動方法簡介、吉洪諾夫定理和邊界層函數法、微分不等式理論和方法、奇異奇攝動問題、快一慢係統的慢流形和鴨解問題、轉嚮點問題、偏微分方程奇異攝動問題和奇異攝動的應用等，《奇異攝動叢書（1）：奇異攝動導論》為讀者提供奇異攝動理論的一個全景概貌和基本綫索，使讀者可以從宏觀的視野，較快、較全麵地瞭解奇異攝動問題研究的基本思想、方法、方嚮和意義，既為進一步學習打下必要的基礎，也為進一步研究指齣瞭方嚮。
　　《奇異攝動叢書（1）：奇異攝動導論》可供高等學校數學、物理等專業本科高年級學生、研究生和教師，以及從事自然科學和工程技術的研究人員及實際工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

《奇異攝動叢書》序言
前言

第1章 引論
1.1 攝動理論溯源
1.1.1 常微分方程發展曆程的簡要迴顧
1.1.2 攝動方法及理論的起源與發展
1.2 正則攝動與奇異攝動
1.3 漸近序列與漸近級數
1.3.1 漸近序列
1.3.2 漸近展開式
1.3.3 漸近級數
1.3.4 漸近與收斂
1.4 無量綱化
參考文獻

第2章 經典攝動方法簡介
2.1 變形坐標法
2.1.1 變形坐標法的基本思想
2.1.2 Lindstedt-Poincare方法（L-P方法）
2.1.3 Lighthill技巧
2.1.4 重正化方法
2.1.5 Temple技巧
2.1.6 變形坐標法的適用性
2.2 平均法
2.2.1 KB平均法
2.2.2 一種推廣的平均法——KBM方法
2.3 匹配展開法
2.3.1 匹配展開法的基本思想
2.3.2 Prandtl匹配原則
2.3.3 邊界層位置的確定
2.3.4 van Dyke匹配原理
2.3.5 幾點說明
2.4 閤成展開法
2.4.1 閤成展開法的基本思想
2.4 ,2例
2.5 WKB近似法
2.5.1 最簡單的三類二階常微分方程
2.5.2 Liouville-Green變換
2.5.3 WKB近似
2.5.4 轉嚮點
2.6 多重尺度法
2.6.1 多重尺度法的基本思想
2.6.2 兩變量展開法
2.6.3 推廣的多重尺度法
2.7 奇異攝動理論和方法的一些發展動嚮
參考文獻

第3章 吉洪諾夫定理和邊界層函數法
3.1 引論
3.2 吉洪諾夫定理
3.3 初值問題形式漸近解的構造方法
3.4 初值問題的瓦西裏耶娃定理
3.4.1 定理的敘述
3.4.2 微分和積分方程組的嚮量一矩陣形式記法
3.4.3 邊界層函數的估計
3.4.4 定理3.4.1 的證明
3.4.5 引理3.4.2 的證明
3.5 奇異攝動邊值問題
3.5.1 雙邊界層問題
3.5.2 分塊矩陣及其運算
3.5.3 條件穩定，不變流形S+和S
3,5.4 邊值問題的提法
3.5.5 構造漸近展開式的算法
3.5.6 基本定理的敘述
3.5.7 邊界函數的估計
3.5.8 餘項方程
……
第4章 微分不等式理論和方法
第5章 奇異奇攝動問題
第6章 快-慢係統的慢流形和鴨解問題
第7章 轉嚮點問題
第8章 偏微分方程奇異攝動問題
第9章 奇異攝動的應用

前言/序言

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偏重於理論，具有一定的係統性

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