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內容簡介

　　《信息與計算科學叢書·典藏版（47）：現代數值計算方法》是作者在東南大學講授“現代數值計算方法”的講稿的基礎上形成的，《信息與計算科學叢書·典藏版（47）：現代數值計算方法》涵蓋瞭經典的數值方法的大部分內容，同時也包涵瞭近年來發展起來的一些新方法和對一些新的應用問題的處理，如MATLAB的使用，高維積分計算的統計方法等。
　　《信息與計算科學叢書·典藏版（47）：現代數值計算方法》側重算法的有效實現，給齣瞭很多算法的FORTRAN程序或者MATLAB程序，並將它們用於處理一些具體的問題《信息與計算科學叢書·典藏版（47）：現代數值計算方法》共分6章，分彆介紹數值計算的基本原理、矩陣分析基礎、有限元方法的基本原理和應用、邊界積分方程及其應用、積分計算的近代方法和快速Fourier變換和小波變換。
　　《信息與計算科學叢書·典藏版（47）：現代數值計算方法》適閤高等院校數學係研究生和工科相關專業研究生作為教材，也可供大學教師和科研人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

《信息與計算科學叢書》序
前言

第1章 數值計算的基本原理
1．1 問題的適定性和條件數
1．2 數值方法的穩定性
1．3 誤差的先驗和後驗估計
1．4 數值模型的誤差

第2章 矩陣分析基礎
2．1 矩陣的若乾基本概念
2．2 矩陣計算的若乾標準方法
2．2．1 矩陣的LU分解和Gauss消元法
2．2．2 對稱正定矩陣的Cholesky分解
2．2．3 矩陣的QR分解和最小二乘法
2．3 Krylov予空間方法
2．3．1 從最速下降法談起
2．3．2 共軛遞度法
2．3．3 廣義最小誤差法
2．4 矩陣特徵值問題
2．5 矩陣奇異值分解和廣義逆
2．5．1 奇異值分解的基本方法
2．5．2 矩陣廣義逆和奇異值截斷
2．5．3 有限迭代方法

第3章 有限元方法的基本原理和應用
3．1 從函數展開到變分原理
3．2 Galerkin方法及推廣
3．3 帶Dirichlet邊界條件的一維問題
3．4 帶Dirichlet邊界條件的二維問題
3．4．1 節點和局部基函數
3．4．2 有限元方程的導齣
3．4．3 剛度矩陣的産生和裝配
3．4．4 簡單的例子
3．4．5 一般的散度型方程
3．5 帶有混閤邊值條件的二維問題
3．5．1 新的能量泛函
3．5．2 有限元方程
3．5．3 Robin邊界條件的一個應用
3．6 矩形有限元
3．7 有限元方法的數學背景
3．8 矩型域上散度型方程混閤邊界條件的有限元實現
3．9 二維矩形區域上Robin邊界條件的有限元程序
3．10 用MATLAB庫函數求解橢圓型方程的邊值問題

第4章 邊界積分方程及其應用
4．1 微分方程的基本解
4．2 勢函數的引進和性質
4．3 Laplace方程邊值問題的求解
4．4 Helmholtz方程邊值問題的求解
4．5 拋物型方程初邊值問題的求解

第5章 積分計算的近代方法
5．1 奇異積分的計算
5．1．1 奇異積分的有關概念
5．1．2 乘積型弱奇性積分的計算
5．1．3 非等距節點剖分計算奇性積分
5．2 振蕩型函數積分的計算
5．3 高維積分的計算
5．3．1 矩形區域上的多項式插值
5．3．2 三角形區域蔔的多項式插值
5．3．3 三角形區域上的積分計算
5．3．4 麯麵上的積分
5．4 積分計算的統計方法
5．4．1 MonteCarlo方法基礎
5．4．2 隨機變量的産生
5．4．3 MonteCarlo方法計算定積分

第6章 快速Fourier變換和小波變換
6．1 離散Fourier變換
6．2 快速Fourier變換FFT
6．3 FFT的應用
6．4 小波的基本概念
6．4．1 小波和小波展開係統
6．4．2 離散小波變換
6．5 小波係統多分辨率
6．5．1 縮放函數和小波函數
6．5．2 離散小波變換及直觀錶示
6．5．3 小波展開和Haar小波係統的例子

參考文獻
《信息與計算科學叢書》已齣版書目

前言/序言

　　科學計算已經成為現代三大科學方法之一數值計算方法是數學研究的一個重要分支，是科學計算的基礎，在現代科學技術和工程領域中的作用日趨重要。從復雜過程的計算機模擬、天文探測、大範圍的中長期數值天氣預報，到生命科學、核能的研究開發、人口發展趨勢預測等廣大的領域，科學計算方法都起著基本的作用，因此，《現代數值計算方法》作為一門強調算法實現的基礎課程，在數學研究生的培養中具有重要的作用。其任務是使得青年研究人員（尤其是研究生）具有數值計算的基本能力和素養，尤其是自己動手編程計算的能力這種能力，無論是對從事進一步數值計算的科學研究，還是對從事應用領域的工作，都是非常重要的
　　基於這種考慮，在2005年東南大學的研究生課程建設討論會上，決定在數學係應用數學博士點開設這樣一門博士學位課程，同時也麵嚮數學係全體專業方嚮碩士研究生及工科研究生。經過近三年的精心準備，該門課程現在已經立項為東南大學研究生精品課程並加以建設，本書就是在該門課程的講稿基礎上形成的。現有的數值計算方法的教材雖然很多，但大都側重於專門的計算領域，理論性較強，對算法的具體實現及實現的有效性也涉及不多，本書涵蓋瞭經典的數值方法的大部分內容，同時也包含瞭近年來發展起來的一些新的方法和對一些新的應用問題的處理。例如，MATLAB的使用，高維積分計算的統計方法等。我們特彆強調算法的有效實現，為此給齣瞭很多算法的FORTRAN程序或者MATLAB程序，並將它們用於處理一些具體的問題。我們希望，通過這樣一種以計算方法的數值實現過程和計算機編程能力為重點的課程內容設計，再通過自己的程序實現，使讀者真正掌握現代計算技術的一些基本方法，而不僅僅是滿足於模型問題、小型問題，
　　由於這門課程的覆蓋麵比較廣泛，本書盡可能地包含瞭計算方法的一些重要內容。但是，由於計算科學內容的廣博和精深，要在一門課程中包含所有的方法及其理論基礎，是不可能的。因此本書的內容選擇在很大程度上是根據個人的研究興趣來組織的，有些重要的內容如優化方法、逼近論等都沒有包含，讀者可以通過其他專著對這些重要方法加以研究，在本書的寫作過程中，我們也參考瞭一些現有的教材和專著，把它們統一列在本書的參考文獻中。
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