清華大學齣版社“十二五”規劃教材：高等數學（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭治中 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 清華大學齣版社
• 教材
• 大學教材
• 微積分
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302286479

版次：1

商品编码：11099052

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-08-01

用纸：胶版纸

页数：296

字数：418000

正文语种：中文

內容簡介

《清華大學齣版社“十二五”規劃教材：高等數學（上）》是作者根據高等學校數學與統計學教學指導委員會新修訂的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，結閤多年的教學經驗編寫而成，
教材遵循“自然而然”的原則，避免跳躍、緊抓各主要概念、定理的幾何背景，用簡單、樸實且生活化的語言、方法引齣主要數學概念，使其自然、樸實、順理成章，且讀起來順暢而又印象深刻.“延伸閱讀”將幫助學生加深對教材內容的理解，習題分A，B類，增加瞭概念類題目，編排緊扣教材內容與例題，難度漸變. A類習題為基本內容，B類習題略作引申，每章配有提高訓練題，基本取自曆年高等數學考研題，並按難易程度進行編排.習題配有答案與較為詳盡的提示.
全書分上、下冊，上冊內容：函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程，
《清華大學齣版社“十二五”規劃教材：高等數學（上）》可作為高等院校理、工、經管各類專業高等數學課程的教材使用，

內頁插圖

目錄

第1章 函數與極限
1.1 集閤與映射
1.1.1 集閤
1.1.2 區間與鄰域
1.1.3 映射
習題1-1
1.2 函數
1.2.1 函數的基本問題與分段函數
1.2.2 函數的幾種特性
1.2.3 反函數與復閤函數
1.2.4 初等函數及雙麯函數
延伸閱讀
習題1-2
1.3 數列及其極限
1.3.1 關於數列
1.3.2 數列的極限與無窮小
延伸閱讀
習題1-3
……
第2章 導數與微分
第3章 微分中值定理與導數應用
第4章 不定積分
第5章 定積分及其應用
第6章 微分方程

前言/序言

深入探索數學的基石：高等數學核心概念精講與應用精選 本書聚焦於高等數學領域中最基礎、最核心的知識體係，旨在為理工科、經濟管理類等需要紮實數學功底的學生提供一套係統、深入且富有啓發性的學習資源。我們摒棄對單一教材版本的簡單復述，轉而構建一個涵蓋經典理論、現代視角與實際應用的綜閤性學習框架。 本書的編寫遵循“由淺入深、邏輯嚴密、注重應用”的原則，力求在保證數學嚴謹性的同時，最大限度地降低初學者的理解門檻。全書內容結構清晰，脈絡分明，旨在幫助讀者建立起完整的高等數學知識圖譜。 --- 第一部分：極限、連續性與函數的深入剖析 (The Foundation: Limits, Continuity, and Functions) 本部分是整個微積分大廈的基石。我們不僅介紹瞭極限的嚴格定義（$epsilon-delta$ 語言），更著重於其在分析學中的直觀意義和處理復雜問題時的強大工具屬性。 1.1 數學分析的起點：極限理論 我們詳細闡述瞭數列極限與函數極限的判定方法，包括但不限於夾逼定理、單調有界定理的實際應用。特彆地，針對極限的計算，我們係統梳理瞭洛必達法則的適用條件和適用範圍，並引入瞭無窮小代換在復雜極限求解中的高效技巧。對於無窮大與無窮小的比較，提供瞭清晰的層級劃分，便於讀者進行漸近分析。 1.2 探究函數的平滑性：連續性 連續性的概念被置於幾何直觀與代數定義的交叉點進行討論。我們不僅關注閉區間上連續函數的性質（如介值定理和最值定理），更深入探討瞭函數在定義域上的不連續點分類（可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點）及其在實際模型中的物理意義。如何判斷一個復雜函數序列的均勻連續性，也是本部分強調的難點突破點。 1.3 預備知識的深化：基本初等函數迴顧與延展 在極限和連續的基礎上，我們對指數函數、對數函數、三角函數及其反函數進行瞭更高層次的審視。重點在於理解這些函數的性質如何影響其在微積分運算中的錶現，例如利用復閤函數求導法則（鏈式法則）對復雜函數進行解析延拓的初步探討。 --- 第二部分：微分學的核心原理與應用 (The Core of Calculus: Differentiation Theory and Applications) 微分學是描述變化率和瞬時行為的數學語言。本部分力求將微分的概念與其在物理、工程、經濟學中的實際意義緊密結閤。 2.1 導數的定義與計算 除瞭基本公式推導外，本書詳細解析瞭導數的定義在幾何上代錶切綫的斜率，在物理上代錶瞬時速率。我們係統地介紹瞭隱函數求導法、參數方程求導法，並詳細闡述瞭高階導數的計算及其在泰勒公式展開中的地位。 2.2 微分中值定理的精髓 羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理被視為連接微分與積分、連接函數局部性質與整體趨勢的橋梁。我們不僅展示瞭這些定理的嚴格證明，更強調瞭它們在證明其他微積分定理和分析函數行為時的邏輯作用。 2.3 導數的實際應用：函數圖像的描繪與優化問題 這是應用性最強的一章。我們提供瞭一套係統化的函數圖像繪製流程，包括漸近綫的判斷、極值點的確定、凹凸性的分析以及拐點的尋找。此外，針對優化問題，我們精選瞭大量的極值應用實例，覆蓋瞭資源分配、成本最小化、效率最大化等經典場景，強調瞭在實際約束條件下，如何利用一階和二階導數信息找到全局最優解。 2.4 微分在近似計算中的應用 本書專門闢齣章節探討一階微分（$dy$）和高階微分在近似計算中的應用，尤其側重於如何利用泰勒展開式對函數進行局部綫性化或二次逼近，這對於數值方法和誤差分析至關重要。 --- 第三部分：積分學的理論構建與工具箱 (The Accumulation Tool: Integral Calculus Framework) 積分學是處理纍積效應和麵積、體積計算的強大工具。本書從定積分的黎曼和定義齣發，逐步過渡到不定積分的求解技巧，並強調瞭微積分基本定理的統一性。 3.1 定積分的構建與性質 我們詳細剖析瞭黎曼和的構建過程，解釋瞭為什麼定積分可以用來計算麯綫下的麵積。中值定理、可積性的充要條件以及定積分的綫性、區間可加性等性質得到瞭詳盡的闡述。 3.2 不定積分的求解策略 本書將不定積分的求解視為一個“逆嚮工程”過程。我們係統歸納瞭三大類核心技巧： 換元積分法： 針對代數、三角代換的經典模式進行分類解析。 分部積分法： 強調選擇“dv”部分的策略性，並展示其在處理對數函數和反三角函數時的威力。 有理函數積分： 詳述瞭多項式除法與部分分式分解（PFD）的完整步驟，這是處理復雜有理函數積分的關鍵。 3.3 微積分基本定理：連接微分與積分 我們深入探討瞭牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）的兩個基本形式，理解其如何正式確立瞭導數與不定積分的互逆關係。 3.4 定積分的幾何應用拓展 超越簡單的平麵麵積計算，本部分將定積分的應用擴展至： 體積計算： 鏇轉體的體積（圓盤法、圓環法）和截麵法求體積。 麯綫長度與麯麵麵積： 運用積分公式計算弧長和鏇轉體的側麵積。 物理應用： 計算功、質心、轉動慣量等物理量。 --- 第四部分：超越初等的分析工具 (Advanced Analytical Tools) 為後續的工程和科學研究打下基礎，本部分引入瞭超越基礎函數的分析工具，使讀者能夠處理更復雜的級數問題和多元函數環境。 4.1 數項級數的收斂性判彆 從級數的收斂、發散、絕對收斂和條件收斂的概念開始，本書詳細對比瞭各種判彆法（比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等）的適用範圍和優缺點，並重點分析瞭調和級數和p-級數的特性。 4.2 冪級數與泰勒/麥剋勞林級數 冪級數是函數分析的強大工具。我們不僅教授如何確定冪級數的收斂半徑和收斂區間，更側重於如何利用已知的基本函數級數（如幾何級數）推導齣其他復雜函數的泰勒展開式，並探討瞭函數展開式的唯一性問題。 4.3 引入多元函數的視野（初步） 雖然本書主要聚焦於一元函數，但本部分作為過渡，簡要介紹瞭多元函數的概念，包括多變量函數的幾何錶示、偏導數的初步定義，為讀者理解高等數學的進階內容（如多元微積分）做必要的認知鋪墊。 --- 本書特色總結： 理論與實踐並重： 每章節後附有大量精心挑選的例題與習題，覆蓋瞭從基礎概念驗證到復雜應用求解的各個層次。 注重直觀理解： 引入瞭大量的幾何解釋和物理模型，幫助讀者“看見”抽象的數學概念。 嚴謹的邏輯推導： 關鍵定理的證明過程清晰細緻，保證瞭數學基礎的紮實性。 通過對以上四大闆塊內容的係統學習，讀者將不僅掌握解題技巧，更能建立起對微積分學科的深刻理解和嚴謹的數學思維方式。

评分☆☆☆☆☆

章節間的邏輯銜接，如流水般自然，學習脈絡清晰可見。 我一直覺得，一本好的教材，不僅僅是內容的堆砌，更在於其內在的邏輯性和係統性。《高等數學（上）》在這方麵做得尤為齣色。從極限到導數，再到微分，每一個章節的過渡都顯得那麼自然而流暢。你不會感到突然從一個主題跳到另一個主題，而是能清晰地看到知識是如何層層遞進，環環相扣的。尤其是導數的概念，這本書沒有急於拋齣復雜的定義，而是先從平均變化率和瞬時變化率的角度，循序漸進地引導讀者理解導數所代錶的“瞬時變化的速度”。這種由淺入深、由易到難的教學方式，極大地降低瞭學習門檻，讓我能夠紮實地掌握每一個知識點。即使是對於初學者來說，也不會因為章節之間的跳躍而感到睏惑，而是能夠清晰地把握整體的學習脈絡，形成一個完整而係統的數學知識體係。

评分☆☆☆☆☆

例題講解深入淺齣，解題思路清晰，是攻剋難題的得力助手。 在學習數學的過程中，例題的質量往往是衡量一本教材優劣的重要標準。這本書的例題設計，我必須給予高度評價。它們不僅覆蓋瞭各個知識點，而且具有代錶性，能夠有效地幫助我鞏固所學。更重要的是，例題的講解方式非常“接地氣”。它不僅僅是給齣答案，而是詳細地剖析瞭每一個解題步驟，包括為什麼這樣解，以及背後所蘊含的數學思想。對於一些相對復雜的題目，編者還提供瞭多種解題思路，讓我看到瞭數學的靈活性和多樣性。在遇到睏難時，翻閱這些例題講解，就像擁有瞭一個耐心的私人輔導老師，能夠清晰地指引我走齣迷茫。我曾嘗試用其他資料來輔助學習，但發現這些例題的深度和廣度，以及清晰的解題思路，是其他教材難以比擬的，它們真正成為瞭我攻剋高等數學難題的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

初次翻閱，驚喜連連，知識的海洋豁然開朗！ 拿到這本《高等數學（上）》時，我懷著一絲忐忑，畢竟“十二五”規劃教材，聽起來就有些沉甸甸的學術氣息。然而，翻開第一頁，一種前所未有的清新感撲麵而來。編者們顯然在內容編排上花費瞭大量心思，將原本可能枯燥乏味的公式定理，通過生動形象的語言和精心設計的插圖，變得觸手可及。尤其是函數的概念部分，不再是簡單的定義和性質羅列，而是從實際生活的例子齣發，比如物體的運動軌跡、經濟學中的供需關係等，讓我瞬間理解瞭抽象的數學概念是如何與現實世界緊密相連的。微積分的思想，那些關於“無限”和“變化”的奇妙探索，在這本書的引導下，仿佛揭開瞭神秘的麵紗，讓我對其精妙之處贊嘆不已。學習的過程不再是機械的記憶，而是充滿瞭探索和發現的樂趣，仿佛置身於一片廣闊的知識海洋，每一次翻頁都是一次新的啓航，每一次理解都是一次寶貴的收獲。

评分☆☆☆☆☆

裝幀設計精美大氣，排版清晰舒適，閱讀體驗感極佳。 除瞭內容的深度和廣度，《高等數學（上）》在書籍的整體呈現上也給我留下瞭深刻的印象。首先，這本書的裝幀設計就非常精美大氣，封麵色彩搭配得當，給人一種穩重而不失活力的感覺。拿到手中，質感也相當不錯。更重要的是，書本的排版非常清晰，字體大小適中，行間距閤理，閱讀起來一點也不費眼。圖錶和公式的呈現也十分規範，綫條清晰，符號準確，不會因為排版問題而産生誤解。這對於需要長時間閱讀和思考的數學教材來說，顯得尤為重要。一本閱讀體驗感極佳的書籍，能夠極大地提升學習的效率和興趣。在繁忙的學習生活中，能夠擁有一本這樣既有深度又有溫度的教材，無疑是一種幸運。

评分☆☆☆☆☆

習題設置由易到難，覆蓋麵廣，是檢驗學習效果的試金石。 一本優秀的教材，離不開高質量的習題。《高等數學（上）》的習題部分，簡直是為我量身定做的。從基礎鞏固題，到綜閤運用題，再到一些具有挑戰性的思考題，習題的設置非常全麵，能夠有效地檢驗我對各個知識點的掌握程度。而且，題目難度循序漸進，讓我能夠逐步提升解題能力，建立解題的信心。在做習題的過程中，我能夠清晰地發現自己在哪些方麵還需要加強，哪些概念理解得還不夠透徹，從而有針對性地進行復習。一些稍微偏難的題目，更是激發瞭我對數學問題的深入思考，讓我體驗到瞭解決數學難題的成就感。這不僅僅是一份練習題，更像是一場場精彩的數學挑戰，讓我樂在其中，不斷突破自我。

评分☆☆☆☆☆

书的质量蛮好的快递速度很快 \N京东物流很快书质量很好也没有损坏同桌说挺好的她很喜欢就是发的快递说发的其他快递回来一看EMS害的我查不到物流很喜欢的书不过运送过程中包装能保护好一点就好了一本的硬质封面上有个坑不过塑封很完整不错包装仔细发货及时价廉物美啊星期天在家没事突然想去附近的超市逛逛信步走进去看看来到服装柜台看见一款上衣颜色面料都不错于是心动了想买由于这是自选商场我便去取下来试穿在镜子前刚穿上一女服务员走了过来面无表情的说道知道穿多大号吗?就自己拿着试开了要买就去收银台交钱也不看价钱!本来打算买的一看这个服务员只好无奈的摇摇头将衣服放回原位悻悻的走开了心想我还是到网上来算了于是回家上网到京东挑选衣服了看见了这本书就买了好了我现在来说说这本书的观感吧网络文学融入主流文学之难在于文学批评家的缺席在于衡量标准的混乱很长一段时间文学批评家对网络文学集体失语直到最近一两年来诸多活跃于文学批评领域的评论家才开始着手建立网络文学的评价体系很难得的是他们迅速掌握了网络文学的魅力内核并对网络文学给予了高度评价寄予了很深的厚望随着网络文学理论体系的建立以及网络文学在创作水准上的不断提高网络文学成为主流文学中的主流已是清晰可见的事情下一届的五个一工程奖我们期待看到更多网络文学作品的入选据悉京东已经建立华北华东华南西南华中东北六大物流中心同时在全国超过360座城市建立核心城市配送站是中国最大的综合网络零售商是中国电子商务领域最受消费者欢迎和最具有影响力的电子商务网站之一在线销售家电数码通讯电脑家居百货服装服饰母婴图书食品在线旅游等12大类数万个品牌百万种优质商品选择京东好了现在给大家介绍两本好书《电影学院037?电影语言的语法:电影剪辑的奥秘》编辑推荐全球畅销三十余年并被翻译成数十种语言被公认为讨论导演摄影剪辑等电影影像画面组织技巧方面最详密实用的经典之作|从实践出发阐明摄影机位场面调度剪辑等电影语言为用画面讲故事奠定基础百科全书式的工作手册囊括拍摄中的所有基本设计方案如对话场面人物运动使初学者能够迅速掌握专业方法近500幅机位图故事板贯穿全书帮助读者一目了然地理解电影语言对大量经典影片的典型段落进行多角度分析如《西北偏北》《放大》《广岛之恋》《桂河大桥》深入揭示其中激动人心的奥秘《致青年电影人的信:电影圈新人的入行锦囊》是中国老一辈电影教育工作者精心挑选的教材在翻译审订中投入了巨大的心力译笔简明准确流畅惠及无数电影人二你是否也有错过的挚爱有些人没有在一起也好如何遇见不要紧要紧的是如何告别《莫失莫忘》并不简单是一本爱情小说作者将众多社会事件作为故事的时代背景俨然一部加长版的《倾城之恋》莫失莫忘是贾宝玉那块通灵宝玉上刻的字代表着一段看似完美实则无终的金玉良缘叹人间美中不足今方信纵然是举案齐眉到底意难平相爱时不离不弃分开后莫失莫忘这句话是秋微对感情的信仰也是她对善缘的执念才女作家秋微近几年最费心力写的一本小说写作过程中由于太过投入以至揪心痛楚到无法继续直至完成最后一个字大哭一场才得以抽离出这份情感也算是对自己前一段写作生涯的完美告别该书倾尽了作者大量的心思和心血,京东快递和售后服务都很不错故我特写下此篇以宣扬和学习{商品介绍???????????????????????ÿ?????????????????????????????????????????????????ζ?????????????п?????????????????????????????????????????????????????????????????????С?????????????????????????????????????????????????????????????ζ????????????????????????????г?????????????????Ц????з???????????????????????????????????????????Щ??????µ????????????????????????????????????????????????????????????2012-08-01??296?????????廪???????????????????鼮???????????????????Щ?????????鼮????????????????????????????????ÿ????????????Щ?????????ид????????????????????????????????о??????????????????????????????????????½???????????????????????????????????????½?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????}

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