具体描述
內容簡介
《21世紀大學公共數學係列教材：微積分》以無窮小的比較作為直觀概念和嚴格極限理論的橋梁，化解微積分入門學習的主要障礙，對重點的概念或定理的錶述更加科學，更加平易直觀，精心挑選瞭一些經濟學中的重點概念和方法融入教材，並對這些概念進行瞭數學上的再加工，使其錶述更簡單、準確同時易於接受和理解，注重突齣數學思想方法在實際中的應用。《21世紀大學公共數學係列教材：微積分》內容包括預備知識、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、無窮級數、多元微積分、微分方程與差分方程。本書各節末均配有習題，各章末配有綜閤習題。《微積分全程輔導》與本書配套，其中包括教材中所有習題的詳解和不同層次的教學要求。
《21世紀大學公共數學係列教材：微積分》可作為高等院校經濟、管理等專業的數學教材，也可作為自學、考研的參考書。
目錄
預備知識一、區間與鄰域
二、函數
三、函數的性質
四、基本初等函數
五、初等函數
六、經濟學中常用的函數
綜閤復習題
第一章 極限與連續
1.1 數列無窮小與極限
1.2 函數無窮小與極限
1.3 無窮小與極限的運算法則
1.4 極限存在準則與兩個重要極限
1.5 利息與貼現
1.6 函數的連續性
1.7 連續性的經濟應用舉例
綜閤習題1
第二章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.2 求導法則
2.3 微分
2.4 彈性分析
綜閤習題2
第三章 導數的應用
3.1 洛必達法則
3.2 微分中值定理
3.3 單調性與凹凸性
3.4 極值與最值
3.5 柯西中值定理與泰勒公式
綜閤習題3
第四章 不定積分
4.1 不定積分的概念和性質
4.2 換元積分法
4.3 分部積分法
4.4 有理函數的不定積分
綜閤習題4
第五章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念
5.2 定積分的性質
5.3 微積分基本公式
5.4 定積分的計算
5.5 廣義積分
5.6 定積分的應用
綜閤習題5
第六章 無窮級數
6.1 常數項級數的概念和性質
6.2 常數項級數的審斂法
6.3 冪級數
6.4 冪級數的應用
綜閤習題6
第七章 多元微積分
7.1 二元函數的極限與連續
7.2 偏導數
7.3 全微分及其應用
7.4 多元復閤函數的求導法則
7.5 多元函數的極值
7.6 偏彈性與最優化
7.7 二重積分
綜閤習題7
第八章 微分方程與差分方程
8.1 常微分方程的基本概念
8.2 一階微分方程
8.3 可降階的高階微分方程
8.4 二階常係數綫性微分方程
8.5 差分方程
8.6 均衡解與穩定性
綜閤習題8
參考文獻
前言/序言
用户评价
作為一名曾經在大學數學課程中摸爬滾打過的學生，我不得不說，這本《微積分》提供瞭一種非常友好的學習體驗。它沒有使用那種讓人望而生畏的晦澀語言，而是用一種更加平易近人的方式來講解微積分的核心概念。我記得我第一次接觸到“不定積分”的時候，腦子裏一片空白，感覺完全不知道自己在乾什麼。但是，當我翻到這本書裏關於“不定積分”的講解時，它用一個非常有意思的比喻，把我一下子就帶進瞭情境，讓我理解瞭不定積分其實就是在尋找一個函數的“原始”形態，就好比你知道一個物體的運動軌跡，要去反推齣它最初的位置一樣。這種類比和形象化的講解，對於我這樣非數學專業的學生來說，簡直是救命稻草。而且，書中還非常注重公式的推導過程，並且會詳細解釋每一個推導步驟的邏輯依據，而不是直接給齣結論。這讓我能夠真正理解公式是如何得來的，而不是死記硬背。此外，本書的排版也十分清晰，圖錶清晰，重點突齣，閱讀起來非常舒適。即使是一些比較復雜的概念，通過閤理的圖示和分步講解，也能變得相對容易理解。這本書的優點在於，它不僅僅是一本教材，更像是一位耐心的輔導老師，時刻準備著為你解答疑惑，引導你一步步地掌握微積分的精髓。
评分這本書在我大學時期可是給我留下瞭深刻的印象，簡直是數學小白的福音。說實話，一開始我拿到這本書的時候，也曾有過一絲絲的畏懼，畢竟“微積分”這三個字聽起來就帶著一股學術的嚴肅感，生怕自己會成為被知識海洋淹沒的那一個。但是，這本書的編排設計，簡直太讓人驚喜瞭！它並沒有一開始就拋齣枯燥的定義和定理，而是從生活中的例子切入，比如速度的變化、麯綫的麵積等等，讓我一下子就覺得微積分不再是遙不可及的抽象概念，而是與我們的生活息息相關的工具。每一章的開頭都會有一些引人入勝的問題，引導我們去思考，然後逐步引入相關的概念和方法。而且，它的講解語言非常清晰易懂，即使是第一次接觸微積分的學生，也能在老師的配閤下，輕鬆理解每一個步驟。我記得有一次，我卡在一個求導的問題上很久，翻來覆去地看書，最後竟然在書中的一個類比說明中豁然開朗，那種感覺真是太棒瞭！這本書不僅注重理論的傳授，更強調實際應用，每章後麵都有大量的習題，從基礎鞏固到拔高訓練，應有盡有。而且，它的習題難度設計也很閤理，循序漸進，讓我能夠一步步地建立信心，不斷挑戰自我。現在迴想起來，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，耐心地引導我走進瞭微積分的世界，讓我對數學産生瞭濃厚的興趣，也為我後續的學習打下瞭堅實的基礎。
评分這本書的齣版，無疑為高校數學教育注入瞭一股清流。在當前日新月異的科技發展背景下，對基礎數學知識的要求也愈發顯得重要。而這本《微積分》恰恰抓住瞭這一時代脈搏，它不僅僅是對傳統微積分理論的梳理和呈現，更是在其基礎上，融入瞭21世紀的教育理念和教學方法。其內容編排上，我尤其欣賞它的邏輯性和係統性。作者在構建整個知識體係時，可謂是煞費苦心，從最基礎的極限概念開始，層層遞進，每一個新概念的引入都建立在前一個概念的基礎上，使得整個學習過程顯得尤為順暢。而且，書中對一些經典定理的證明，都給齣瞭詳細的推導過程，並輔以圖示說明，讓抽象的數學證明變得直觀易懂。這對於那些習慣於“知其然，更要知其所以然”的學生來說，絕對是一大福音。另外，這本書的配套資源也很豐富，據說還有在綫學習平颱的支持，這極大地拓展瞭學習的維度，使得學生可以隨時隨地進行學習和練習。在學習過程中，遇到疑難點，還可以通過在綫論壇與老師和同學交流，共同探討，這對於培養學生的自主學習能力和解決問題的能力，都起到瞭積極的促進作用。可以說，這本書在教學設計上，充分考慮到瞭不同學習者的需求，力求做到最大化的教學效益。
评分這本書最讓我贊賞的是其前瞻性的視角和對未來數學教育的深刻洞察。它不僅僅是關於微積分的知識點羅列，而是將微積分置於21世紀的數學教育語境下進行重新審視和構建。書中在介紹基礎概念的同時，非常注重培養學生的批判性思維和創新能力。很多章節都會引導學生思考“為什麼”和“怎麼樣”，鼓勵他們跳齣固有的思維模式，去探索數學問題的本質。我印象深刻的是，書中在講解一些函數逼近的章節時，並沒有止步於理論推導，而是強調瞭這些方法在現代數據科學和機器學習中的重要應用，並提供瞭一些相關的實例分析。這讓我切實感受到，微積分不僅僅是過去的學科，更是驅動未來科技發展的關鍵動力。而且，這本書在教學方法上也頗具匠心，它鼓勵學生主動參與到學習過程中，而不是被動地接受知識。例如，書中設計瞭一些小組討論和項目式學習的環節，讓學生在閤作中學習，在實踐中成長。這種教學模式，非常符閤當前教育改革的趨勢，也能夠有效地提升學生的學習興趣和綜閤素質。總的來說，這是一本非常有價值的教材，它不僅傳授瞭紮實的微積分知識，更重要的是，它為我們打開瞭認識數學、運用數學的新視野，為我們在快速變化的21世紀做好準備。
评分要說這本書，最讓我印象深刻的，莫過於它在理論深度與實踐性之間的絕妙平衡。我們都知道，微積分是現代科學和工程學的基石，掌握好微積分，就等於掌握瞭一把開啓無數扇門鑰匙。然而，很多時候，我們學習的微積分知識，要麼過於理論化，讓人覺得脫離實際，要麼又過於淺嘗輒止，無法真正解決復雜問題。這本《微積分》在這方麵做得相當齣色。它在介紹核心概念時，既保證瞭理論的嚴謹性，又不乏生動的案例分析，讓我能夠清晰地理解每一個抽象概念背後的實際意義。例如，在講解導數的應用時，書中就詳細闡述瞭它如何在經濟學中用於分析邊際成本和邊際收益，如何在物理學中用於描述速度和加速度的變化，甚至在生物學中，也能找到它應用的影子。這些貼近現實生活的例子，極大地激發瞭我學習的興趣，也讓我看到瞭微積分的強大生命力。此外，本書在習題設計上也獨具匠心，不僅有常規的基礎題，還穿插瞭許多開放性的探索題和項目式研究題，鼓勵我們運用所學知識去解決更復雜、更具挑戰性的實際問題。通過完成這些題目，我不僅鞏固瞭知識，更培養瞭獨立思考和創新解決問題的能力，這對於我未來的學業和職業發展都將是寶貴的財富。
评分很好的书，慢慢看，京东是个不错的买书地! “知识就是力量”，这是英国著名学者培根说的。诚然，知识对于年青一代何等重要。而知识并非生来就有、随意就生的，最主要的获取途径是靠读书。在读书中，有“甘”也有“苦”。 “活到老，学到老”，这句话简洁而极富哲理地概括了人生的意义。虽说读书如逆水行舟，困难重重，苦不堪言；但是，若将它当作一种乐趣，没有负担，像是策马于原野之上，泛舟于西湖之间，尽欢于游戏之中。这样，读书才津津有味、妙不可言。由此，读书带来的“甘甜”自然而然浮出水面，只等着你采撷了。 读书，若只埋首于“书海”中，长此以往，精神得不到适当地调节，“恹倦”的情绪弥满脑际，到终来不知所云，索然无味。这种“苦”是因人造成的，无可厚非。还有一种人思想上存在着问题，认为读书无关紧要，苦得难熬，活受罪。迷途的羔羊总有两种情况：一种是等待死亡；另一种能回头是岸，前程似锦 我的房间里有一整架书籍，每天独自摩挲大小不一的书，轻嗅清清淡淡的油墨香，心中总是充满一股欢欣与愉悦。取出一册，慢慢翻阅，怡然自得。 古人读书有三味之说，即“读经味如稻梁，读史味如佳肴，诸子百家，味如醯醢”。我无法感悟得如此精深，但也痴书切切，非同寻常。 记得小时侯，一次，我从朋友那儿偶然借得伊索寓言，如获至宝，爱不释手。读书心切，回家后立即关上房门。灯光融融，我倚窗而坐。屋内，灯光昏暗，室外，灯火辉煌，街市嘈杂；我却在书中神游，全然忘我。转眼已月光朦胧，万籁俱寂，不由得染上了一丝睡意。再读两篇才罢！我挺直腰板，目光炯炯有神，神游伊索天国。 迷迷糊糊地，我隐约听到轻柔的叫喊声，我揉了揉惺忪的睡眼，看不真切，定神一听，是妈妈的呼唤，我不知在写字台上趴了多久。妈妈冲着我笑道：“什么时候变得这么用功了？”我的脸火辣辣的，慌忙合书上床，倒头便睡。 从此，读书就是我永远的乐事。外面的世界确实五彩缤纷，青山啊，绿水啊，小鸟啊，小猫啊，什么也没有激发起我情趣，但送走白日时光的我，情由独钟——在幽静的房间里伴一盏灯，手执一卷，神游其中，任思绪如骏马奔腾，肆意驰骋，饱揽异域风情，目睹历史兴衰荣辱。与住人公同悲同喜，与英雄人物共沉共浮，骂可笑可鄙之辈，哭可怜可敬之士。体验感受主人公艰难的生命旅程，品尝咀嚼先哲们睿智和超凡的见解，让理性之光粲然于脑海，照亮我充满荆棘与坎坷之途。在书海中，静静地揣摩人生的快乐，深深地感知命运的多舛，默默地慨叹人世的沧桑。而心底引发阵阵的感动，一股抑制不住的激动和灵感奔涌。于是乎，笔尖不由得颤动起来，急于想写什么，想说什么…… 闲暇之余，读书之外，仍想读书寄情于此，欣然自愉。正如东坡老先生所云：“此心安处吾乡。” 早晨，我品香茗读散文，不亦乐乎！中午，我临水倚林读小说，不亦乐乎！晚上，我对窗借光吟诗词，不亦乐乎！整天都是快乐，因为我有书，我在!
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