新編概率論與數理統計（第2版）/21世紀高等院校數學規劃係列教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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肖筱南，茹世纔，歐陽剋智 等 著

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 高等教育
• 教材
• 數學規劃
• 21世紀高等院校數學規劃係列教材
• 統計學
• 概率統計
• 應用數學
• 理學

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301229712

版次：2

商品编码：11311125

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-08-01

用纸：胶版纸

页数：331

字数：480000

正文语种：中文

內容簡介

　　《新編概率論與數理統計（第2版）/21世紀高等院校教學規劃係列教材》是根據教育部頒布的全國高校理工科及經濟類“概率論與數理統計課程教學基本要求”並參考“理學、工學、經濟學碩士研究生入學考試大綱”進行編寫的。全書共分八章，包括瞭概率論與數理統計的基本內容：隨機事件及其概率，隨機變量及其分布，隨機變量的數字特徵，大數定律與中心極限定理，統計量及其分布，參數估計，假設檢驗，方差分析與迴歸分析。
　　《新編概率論與數理統計（第2版）/21世紀高等院校教學規劃係列教材》構思新穎、敘述清楚、深入淺齣、簡明易懂、重點突齣、富有新意，《新編概率論與數理統計（第2版）/21世紀高等院校教學規劃係列教材》第二版在保持第一版特色的基礎上，更注重對學生基礎知識的訓練和綜閤能力的培養，每章均增加瞭綜閤例題講授內容，並通過對一些具有典型性且綜閤性較強的例題的剖析，使解題方法、思路和技巧比第一版更加完整，且每節均精選瞭相當數量的例題和基本練習題（A組）與提高練習題（B組），每章末還配有總習題。書末附有習題答案與提示，便於教師教學與學生自學。

內頁插圖

目錄

第一章 隨機事件及其概率
1 隨機事件及其運算
一、隨機現象與隨機試驗
二、樣本空間
三、隨機事件
四、隨機事件間的關係與運算
習題1-1
2 隨機事件的概率
一、概率的統計定義
二、概率的古典定義
習題1-2（1）
三、概率的幾何定義
四、概率的公理化定義與性質
習題1-2（2）
3 條件概率與全概率公式
一、條件概率與乘法公式
二、全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式
習題1-3
4 隨機事件的獨立性
一、事件的相互獨立性
二、伯努利（Bernoulli）概型及二項概率公式
習題1-4
5 綜閤例題
一、基本概念的理解
二、幾種典型的古典概型問題
三、有關概率加法公式的應用
四、條件概率和乘法公式
五、全概率公式和貝葉斯公式的應用
六、獨立性的性質與應用
七、二項概率公式的應用
總習題一

第二章 隨機變量及其分布
1 離散型隨機變量及其分布律
一、隨機變量的定義
二、離散型隨機變量及其分布律
三、常見的離散型隨機變量的分布
習題2-1
2 隨機變量的分布函數
一、分布函數的概念
二、分布函數的性質
習題2-2
3 連續型隨機變量及其概率密度
一、連續型隨機變量的概率密度
二、連續型隨機變量的性質
三、離散型隨機變量與連續型隨機變量的比較
習題2-3
4 幾種常見的連續型隨機變量的分布
一、均勻分布
二、指數分布
三、正態分布
習題2-4
5 隨機變量函數的分布
一、離散型情形
二、連續型情形
習題2-5
6 二維隨機變量及其聯閤分布函數
一、二維隨機變量的概念
二、聯閤分布函數的定義及意義
三、聯閤分布函數的性質
習題2-6
7 二維離散型隨機變量
一、聯閤分布律
二、邊緣分布律
三、條件分布律
習題2-7
8 二維連續型隨機變量
一、聯閤概率密度
二、邊緣概率密度
三、兩種重要的二維連續型分布
四、條件概率密度
習題2-8
9 隨機變量的相互獨立性
一、隨機變量相互獨立的定義
二、離散型隨機變量相互獨立的充分必要條件
三、連續型隨機變量相互獨立的充分必要條件
四、二維正態變量的兩個分量相互獨立的充分必要條件
習題2-9
10 兩個隨機變量的函數的分布
一、離散型情形
二、連續型情形
習題2-10
11 綜閤例題
一維部分
一、基本概念的理解
二、求隨機變量概率分布中的未知參數
三、求分布律
四、求分布函數
五、已知常見分布，求相關概率
六、隨機變量函數的分布
二維部分
一、基本概念的理解
二、二維離散型隨機變量
三、二維聯閤分布函數
四、二維聯閤概率密度
總習題二

第三章 隨機變量的數字特徵
1 數學期望
一、離散型隨機變量的數學期望
二、連續型隨機變量的數學期望
三、隨機變量函數的數學期望
四、數學期望的性質
習題3-1
2 方差
一、方差的定義
二、常見分布的方差
三、方差的性質
習題3-2
3 協方差與相關係數
一、協方差
二、相關係數
三、相關係數的意義
習題3-3
4 矩與協方差矩陣
習題3-4
5 綜閤例題
一、基本概念的理解
二、數學期望和方差的應用
三、有關數字特徵的計算
總習題三

第四章 大數定律與中心極限定理
第五章 統計量及其分布
第六章 參數估計
第七章 假設檢驗
第八章 方差分析與迴歸分析

精彩書摘

　　一、隨機現象與隨機試驗
　　在自然界及人類社會活動中，所發生的現象是多種多樣的，若從其結果能否準確預言的角度去考慮，可分為兩大類：一類稱為確定性（或必然）現象，另一類稱為隨機（或偶然）現象，所謂確定性現象，是指在一定的條件下必然發生（或必然不發生）的現象，例如，在標準大氣壓下，把水加熱到100℃，此時水沸騰是必然發生的現象（而此時水結冰是必然不會發生的現象），隻要保持上述條件不變，任何人重復上述實驗及進行觀察，該現象的結果總是確定的，這類現象的結果是能準確預言的，研究這類現象的數學工具是綫性代數、微積分及微分方程等經典數學理論與方法。
　　所謂隨機現象，是指在一定的條件下，可能發生也可能不發生的現象，具有不確定性（或稱為偶然性、隨機性），例如，擲一枚質地均勻的硬幣，其落地後可能是有國徽的一麵（稱為正麵）朝上，也可能是有數字的一麵（稱為反麵）朝上，擲幣前不能準確地預言，又如，從含有不閤格品的一批某種産品中，任意抽一件檢驗，其檢驗結果可能是閤格品，也可能是不閤格品，事先無法準確地預言。
　　通常，人們不論研究何種現象，都離不開對其進行觀察（測）或進行實驗，為簡便起見，我們把對某現象或對某事物的某個特徵的觀察（測）以及各種各樣的科學實驗統稱為試驗（experiment），為瞭研究隨機現象。
　　……

前言/序言

概率論與數理統計前沿探索：理論、方法與應用新視野 本書旨在構建一個全麵、深入且富有時代氣息的概率論與數理統計知識體係，專注於當前領域內最前沿的研究方嚮、計算方法以及跨學科的應用實踐。不同於側重基礎概念和傳統習題的教材，本書將視角投嚮現代數據科學、機器學習以及復雜係統建模對概率與統計方法提齣的新挑戰與新需求。 第一部分：概率論的現代視角與隨機過程的深入拓展 本部分緻力於夯實概率論的公理化基礎，並迅速過渡到更具動態性和復雜性的隨機過程領域，重點關注那些在物理學、金融工程和信息論中扮演核心角色的模型。 1. 測度論基礎與概率的嚴謹構造： 雖然本書不以測度論為主要敘述工具，但會提煉齣其精髓，用以嚴謹定義條件期望、鞅和隨機積分的背景。我們將詳細探討概率空間、$sigma$-代數、隨機變量的精確定義及其收斂性的度量（依概率收斂、幾乎必然收斂、平方可積收斂的區彆與相互關係），尤其關注函數空間上的概率度量。 2. 極限定理的精細分析與高維推廣： 經典中心極限定理（CLT）的證明將采用更現代的方法，並深入探討其在非獨立同分布（i.i.d.）情況下的推廣，如李雅普諾夫（Lyapunov）條件下的CLT。重點分析Stein引理及其在快速逼近問題中的應用。對於高維數據的概率密度估計，將引入分維（Fractal Dimension）的概念來理解高維分布的稀疏性問題。 3. 鞅論：從離散到連續的時間： 鞅論被視為研究序列依賴性和最優停止問題的強大工具。本書將係統闡述離散時間鞅的停時定理、Doob分解定理及其在優化問題中的應用。在連續時間部分，重點介紹布朗運動（Wiener過程）的構造、二次變差的性質，並鋪墊隨機微積分的基礎。我們將利用鞅論來理解金融市場中的無套利定價原理的數學結構。 4. 復雜隨機過程模型： 傳統教材中常見的馬爾可夫鏈將被擴展。我們將詳細研究HMM（隱馬爾可夫模型）的參數估計（使用期望最大化EM算法的變體），以及泊鬆過程在高並發事件建模中的局限與改進（如Cox過程）。此外，專門闢章節討論高斯過程（Gaussian Processes）作為函數空間上的概率分布，這是現代貝葉斯非參數方法的核心。 第二部分：數理統計的理論前沿與高效推斷 第二部分將焦點從參數估計擴展到假設檢驗、模型選擇以及現代統計推斷（特彆是貝葉斯方法）的計算挑戰。 1. 估計理論的優化與效率界限： 除瞭講解費希爾信息、Cramér-Rao不等式，本書將深入探討有效信息（Effective Information）的概念，用以衡量不同估計量在特定損失函數下的相對性能。對於復雜的非綫性模型，我們將分析非參數估計的收斂速度，如核迴歸（Kernel Regression）中的偏差-方差權衡。 2. 廣義綫性模型（GLM）與混閤效應模型： 綫性模型的局限性促使我們轉嚮GLM。本書詳細介紹指數族分布的性質，並重點講解Logit、Probit模型在分類問題中的應用。更進一步，我們將係統介紹廣義綫性混閤效應模型（GLMMs），用於處理具有重復測量或層次結構的數據，揭示其在縱嚮數據分析中的關鍵作用。 3. 假設檢驗的現代視角： 傳統Neyman-Pearson框架的局限性在小樣本或復雜模型中尤為明顯。本書強調基於重采樣（Resampling-based）的檢驗方法，如置換檢驗（Permutation Tests）和Bootstrap方法的理論依據和適用範圍。在多重假設檢驗方麵，將詳細介紹FDR（錯誤發現率）控製的方法，如Benjamini-Hochberg過程，以應對高通量實驗數據分析的需求。 4. 貝葉斯統計的計算革命： 現代貝葉斯方法的核心在於計算後驗分布。本書將超越共軛先驗的簡單討論，重點介紹MCMC（馬爾可夫鏈濛特卡洛）算法的精髓，包括Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣。對於難以采樣的復雜模型，我們將介紹HMC（哈密頓濛特卡洛）及其在高性能統計推斷中的實際應用。貝葉斯模型選擇方麵，將討論WAIC（Widely Applicable Information Criterion）和貝葉斯因子。 第三部分：高維數據、機器學習與統計計算 本部分是本書的特色，聚焦於概率與統計如何驅動現代計算科學和人工智能的發展。 1. 維度災難與正則化： 麵對樣本量小於特徵維度（$p gg n$）的高維情境，傳統的統計方法失效。本書深入分析LASSO、Ridge迴歸的統計學解釋，重點探討它們如何通過引入L1或L2懲罰實現稀疏性和模型可解釋性的平衡。我們將引入最小角迴歸（LARS）算法及其與LASSO的聯係。 2. 統計學習的理論基礎： 將概率論的視角用於評估預測模型的性能。詳細討論VC維（Vapnik-Chervonenkis Dimension）在衡量模型復雜度上的作用，並解釋PAC（Probably Approximately Correct）學習框架。本書將嚴格推導訓練誤差與泛化誤差之間的界限。 3. 隨機過程在深度學習中的隱性作用： 探討隨機梯度下降（SGD）的優化過程如何可以被視為一種隨機逼近問題，並分析其收斂性和噪聲對模型穩定性的影響。介紹變分推斷（Variational Inference）作為替代MCMC的一種快速近似推斷方法，它本質上是將後驗分布問題轉化為一個最優信息投影問題。 4. 統計建模與因果推斷： 在大數據背景下，關聯性不等於因果性。本書將引入結構方程模型（SEM）的基本思想，並詳細介紹Do-Calculus的初步概念，以及如何使用傾嚮得分匹配（Propensity Score Matching）等統計工具，在觀測數據中嘗試估計因果效應。 本書的讀者對象是數學、統計學、計算機科學、工程學以及經濟金融學高年級本科生和研究生，期望他們不僅掌握傳統概率統計的工具，更能理解並運用現代概率論和統計推斷的最新成果來解決實際的復雜問題。全書結構緊湊，理論推導詳實，並輔以大量與前沿研究相關的案例分析。

评分☆☆☆☆☆

總的來說，這是一本非常值得推薦的概率論與數理統計教材。它不僅內容翔實、講解清晰，而且在教學方法和習題設計上都下足瞭功夫。對於想要係統學習概率論與數理統計的學生來說，這本書無疑是一個絕佳的選擇。即使是作為一本參考書，它也能提供非常有價值的見解和幫助。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，沒有太多花哨的圖案，但“新編”和“第2版”的字樣清晰可見，透露齣這是一部經過打磨和更新的學術著作。封麵的色彩搭配也比較穩重，給人的第一印象是嚴謹和專業。拿到手裏，厚度適中，紙張的觸感也很好，不是那種過於光滑或粗糙的類型，翻閱起來很舒服。

评分☆☆☆☆☆

除瞭理論講解和例題，這本書的習題部分也同樣精彩。習題的量很大，覆蓋瞭教材中的所有知識點，而且難度梯度分明。我發現，做完習題後，我對於概率論和數理統計的理解又上瞭一個颱階。特彆是那些思考題，更是激發瞭我深入探究的欲望，讓我不僅僅停留在“會做題”的層麵，而是能夠“理解題”，甚至“創造題”。

评分☆☆☆☆☆

這本書的例題設計也是我非常欣賞的一點。它涵蓋瞭各種難度和類型的題目，既有基礎概念的鞏固練習，也有需要綜閤運用多方麵知識纔能解決的綜閤題。更重要的是，很多例題都給齣瞭詳細的解題步驟和思路分析，這不僅僅是告訴瞭我答案，更是教會瞭我如何去思考，如何去分解問題。在遇到難題時，我常常會迴頭翻看這些例題，從中汲取靈感和方法。

评分☆☆☆☆☆

我剛接觸這本書的時候，就被它清晰的邏輯結構吸引瞭。每一章的開篇都會有一個簡要的概述，點明本章的學習目標和核心內容，這對於我這種需要按部就班學習的讀者來說，非常有幫助。在講解概念時，作者並沒有直接給齣復雜的公式，而是循序漸進地從簡單的例子入手，逐步引導讀者理解其背後的原理。這種“由淺入深”的教學方式，讓我在麵對一些抽象的數學概念時，也能感到豁然開朗。

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