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內容簡介

　　《運籌與管理科學叢書（16）：變分分析與優化》係統介紹變分分析的基本理論，討論變分分析在最優化理論與算法分析中所起的基礎性作用，《運籌與管理科學叢書（16）：變分分析與優化》共分為三個部分：變分分析、最優化理論，最優化算法。《運籌與管理科學叢書（16）：變分分析與優化》適閤應用數學，運籌學與控製論，計算數學的碩士研究生，博士研究生，以及從事最優化與相關學科研究的研究人員。

內頁插圖

目錄

《運籌與管理科學叢書》序
前言
符號錶
第1章 極小化與錐
1.1 極小化問題
1.2 錐與宇宙包

第2章 集值映射
2.1 集閤列收斂
2.2 集值映射
2.3 上圖極限

第3章 變分幾何與微分
3.1 變分幾何
3.2 微分理論

第4章 Lipschitz性質
4.1 單值映射的Lipschitz連續性
4.2 次微分的刻畫
4.3 次光滑函數
4.4 集值映射的Lipschitz連續性
4.5 Aubin性質和Mordukhovich準則
4.6 度量正則性與開性
4.7 Rademacher定理及其推論
4.8 投影算子的Clarke廣義次梯度
4.9 半光滑函數
4.10 隱函數定理
4.11 綫性係統的度量正則性
4.12 集閤約束的綫性係統
4.13 集閤約束的非綫性係統
4.14 抽象約束係統的穩定性

第5章 最優性理論
5.1 對偶性
5.2 最優性的基本原理
5.3 切錐的計算
5.4 對偶理論的應用
5.5 最優性條件
5.6 Clarke乘子法則
5.7 互補約束優化的一階最優性條件

第6章 非綫性規劃的擾動分析
6.1 穩定性分析的幾個概念
6.2 到多麵體集閤的投影
6.3 NLP約束集閤的切錐與二階切集
6.4 NLP的一二階最優性條件
6.5 多麵體凸集閤上的變分不等式的強正則性
6.6 非綫性互補問題的穩定性
6.7 NLP問題的KKT係統的強正則性
6.8 NLP問題的穩定性分析

第7章 二階錐的變分分析與優化
7.1 二階錐簡介
7.2 二階錐的變分幾何
7.3 二階錐的投影映射
7.4 伴同導數
7.5 二階錐約束優化的最優性條件
7.6 二階錐約束優化的穩定性分析

第8章 半正定矩陣錐的變分分析與優化
8.1 半正定矩陣錐簡介
8.2 對稱矩陣值函數的微分
8.3 半正定矩陣錐的投影算子
8.4 非綫性半定規劃的最優性條件
8.5 非綫性半定規劃的穩定性分析

第9章 Newton方法與鄰近點方法
9.1 經典Newton方法
9.2 非光滑Newton方法
9.3 光滑Newton方法
9.4 Moreau包絡
9.5 非綫性規劃的增廣Lagrange方法
9.6 錐約束優化的增廣Lagrange方法
……
參考文獻
索引
《運籌與管理科學叢書》已齣版書目

前言/序言

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