发表于2024-12-23
《數學中的小問題大定理》叢書(第1輯):格點和麵積 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2024
M.M.Postnilov,幾何講義第一學期:解析幾何。(這本書是Postnikov的一套五捲本幾何講義的第一捲,國內隻翻譯瞭第一二捲,202.38.70.51上倒是有全套俄文電子版,英文版是MIR齣的,不知道圖書館裏有沒有。Postnikov是俄羅斯科學院院士,著名的拓撲學傢,他在俄羅斯數學界的地位很特殊,是俄羅斯拓撲學派的一個關鍵人物。50年代莫斯科大學數力係一度齣現瞭拓撲荒,當時莫大拓撲教研室雖然有Alexandroff、Pontryagin這樣的世界上數一數而的拓撲專傢坐鎮。前一位無論是在點集拓撲和代數拓撲上都有巨大的貢獻,和Hopf閤著的拓撲學一書,係統的講述瞭到二十世紀三十年代為止拓撲學發展的成果,整整影響瞭全世界一代的拓撲學傢,很多人都是讀這本書開始的,包括我國著名數學傢吳文俊。至於後一位,在拓撲學上的貢獻也是很大的,比如說Pontryagin示性類。不過到瞭五十年代,第一個當時熱衷於點集拓撲學,和世界拓撲學發展的主流完全脫離。第二位覺得搞拓撲不能對國傢發展做貢獻,所以跑去搞控製論,當然瞭控製論也是很重要的學科,而且他在控製論上的成就也確實非常大,Pontryagin最大值原理被稱為是現代控製論的三大裏程碑之一。年輕的數學傢看見這兩為大牛都改行瞭,於是也紛紛改行,結果莫大的拓撲學研究一落韆丈。當時在莫斯科大學,一批本科生在法國學派Thom、Serre等人成果的影響下,卻開始對代數拓撲學和微分拓撲學感興趣,於是開始自己組織討論班,學習代數拓撲,這批人包括Vladimir Arnold、Sergey Novikov、Dimitri Anosov、Yuri Manin等後來在數學界大名鼎鼎的人物,剛開始沒有人指導,後來Postnikov作為僅有的堅守陣地的年輕教師,開始主持這個討論班。其中的Sergey Novikov後來跟他讀研究生,因為拓撲學方麵的貢獻得到瞭Fields和Wolf奬,Vladimir Arnold雖然是以動力係統著稱,但是在辛拓撲方麵也有很大的成就。可以說,他是俄羅斯拓撲學承前啓後的一代人物,當然他本人的學術貢獻也不小,否則也當不上院士,比如說代數拓撲裏的Postnikov係統。這本書的特點把解析幾何作為三維空間的綫性代數,所以講瞭很多一般解析幾何書不講的東西,對於學習綫性代數,這本書提供的直觀背景是相當有用的。事實上,綫性代數本身也可以看成是N維空間的解析幾何。)
評分 評分Halmos,Finite-Dimensional Vector Spaces。(這本書是西方世界最早的兩本綫性代數教材之一,是不是世界上最早的不得而知,因為俄羅斯數學大師Gelfand寫的綫性代數和他是同年齣版。雖然現在綫性代數一門很基本的課程,所有的專業都要學,但是40年代以前,數學係的課程錶上是找不到綫性代數這門課的,隻有“方程式論”或者“高等代數”,主要是講多項式理論和高次方程的解法之類,行列式和矩陣也是講的,但是一般不講綫性變換、綫性空間什麼
評分Kostrikin,代數學引論。(高等教育齣版社正在齣中文版,北師大的張英伯這些人在翻譯,從他們過去翻譯的書來看,應該質量會不錯。全書一共三捲,涵蓋瞭綫性代數、方程式論和抽象代數,綫性代數在第一二捲,是莫斯科大學一二年級代數課最主要的參考書。就現在的觀點來看,這套書包括瞭大學一二年級代數課程所應該包括的一切內容,大學一二年級的代數課應該講什麼,這是個有意思的問題,我覺得Kostrikin的書給瞭我們一個很好的迴答,把綫性代數和抽象代數放在一起講也是個好的想法,裏麵的應用例子更是一般的教材所少見的,一般地說,代數是比較抽象的學科,特彆是受到Bourbaki那套書的影響,所以有些代數學傢就進入瞭一個為抽象而抽象的誤區,忘瞭抽象的目的是為瞭解決問題,所以很多代數書全篇沒有幾個例子,讓人受不瞭。)Kostrikin,Exercises in Algebra。(這套習題集基本上是和上麵一本書對應的,還是很值得做做的。)
評分Bogorelov,解析幾何。(很簡潔,但是內容不少,中文版一共200頁齣頭,但是涵蓋瞭從歐氏幾何到射影幾何,總之大學的解析幾何課應該有的東西都有瞭,科大的解析幾何不講射影幾何,我覺得這種做法很不好。作者也是著名的微分幾何學傢,二十世紀下半葉俄羅斯微分幾何學派的領袖人物之一,對幾何分析有很大的貢獻。)
評分 評分 評分書中有篇這個作者的附
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