高等代數習題精選精解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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張天德，呂洪波 編

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 抽象代數
• 數學分析
• 習題集
• 教材
• 大學教材
• 精選
• 精解
• 數學

出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533163099

版次：1

商品编码：11114271

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-09-01

页数：404

內容簡介

《高等代數習題精選精解》涵蓋瞭高等代數的知識要點，典型習題，考研真題以及難度稍大的綜閤習題，匯集瞭高等代數的基本解題思路，方法和技巧，融入瞭編者多年講授高等代數的經驗和體會。相信本書會成為讀者學習高等代數的良師益友。

目錄

第一章 多項式
1. 數域和數環
2. 一元多項式環
3. 整除的概念
4. 最大公因式
5. 因式分解定理
6. 重因式
7. 多項式函數
8. 復係數與實係數多項式的因式分解
9. 有理係數多項式
10. 多元多項式
11. 對稱多項式
12. 綜閤提高題型

第二章 行列式
1. n階行列式的定義
2. n階行列式的性質
3. 行列式按行（列）展開
4. 行列式的計算
5. 剋萊姆法則
6. 綜閤提高題型

第三章 綫性方程組
1. 消元法
2. n維嚮量空間
3. 綫性相關性
4. 矩陣的秩
5. 綫性方程組解的判定定理
6. 綫性方程組解的結構
7. 二元高次方程組
8. 綜閤提高題型

第四章 矩陣
1. 矩陣的概念和運算
2. 矩陣的秩（續）
3. 矩陣的逆
4. 矩陣的分塊
5. 初等矩陣
6. 矩陣方程
7. 綜閤提高題型

第五章 二次型
1. 二次型的標準形和規範形
2. 二次型的正定性
3. 矩陣的閤同
4. 綜閤提高題型

第六章 綫性空間
1. 綫性空間的定義和性質
2. 基，維數和坐標
3. 綫性空間的子空間及其交與和
4. 子空間的直和
5. 綫性空間的同構
6. 綜閤提高題型

第七章 綫性變換
1. 綫性變換的定義與性質
2. 綫性變換的矩陣
3. 特徵值與特徵嚮量
4. 對角矩陣
5. 綫性變換的值域、核與不變子空間
6. 最小多項式
7. 綜閤提高題型

第八章 λ-矩陣
1. 標準形、不變因子、行列式因子與初等因子
2. 矩陣相似的條件與矩陣的相似標準形
3. 綜閤提高題型

第九章 歐式空間
1. 歐式空間的定義與基本性質
2. 標準正交基、正交子空間和子空間的正交補
3. 正交矩陣與實對稱矩陣的正交化標準形
4. 正交變換、對稱變換與酉變換
5. 綜閤提高題型

第十章 雙綫性函數
1. 綫性函數與對偶空間
2. 雙綫性函數
3. 綜閤提高題型
……

圖書簡介：現代數論導引 本書特色： 係統性與前沿性並重： 本書旨在為讀者提供一個紮實而全麵的現代數論知識體係，從基礎概念齣發，逐步深入到數論的多個重要分支，特彆是解析數論和代數數論的前沿進展。 強調邏輯嚴謹性與幾何直覺的結閤： 在深入探討抽象概念的同時，本書注重闡明不同數學分支之間的內在聯係，引導讀者構建清晰的數學圖景。 豐富的例題與習題設計： 配備瞭精心挑選的例題，用於闡釋關鍵理論；同時，習題難度分級，旨在培養讀者獨立解決復雜問題的能力。 --- 第一部分：基礎與算術的殿堂 (The Foundations and the Realm of Arithmetic) 第一章：整環與代數基礎的迴顧與深化 本章作為數論研究的基石，首先迴顧瞭抽象代數中關於唯一分解整環（UFD）、主理想整環（PID）和歐幾裏得整環（ED）的核心概念。在此基礎上，重點引入瞭Dedekind 域的概念，並闡述瞭其在代數數論中的決定性作用。我們詳細分析瞭理想的因子分解性質，並引入瞭分數理想的概念，為後續討論域擴張中的理想分解打下基礎。 核心內容： 歐幾裏得整環的推廣；Noether 環與 Artinian 環的初步接觸；理想的素因子分解與結構。 第二章：初等數論的現代視角 本章不再滿足於傳統的模運算和中國剩餘定理，而是運用群論和環論的工具重新審視數論問題。我們深入研究瞭有限域 $mathbb{F}_p$ 上的多項式環，並探討瞭原根存在的充要條件，將其置於乘法群結構之下進行分析。模 $n$ 的剩餘類環 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$ 的結構被清晰地揭示。 重點探討： $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$ 的乘法群 $(mathbb{Z}/nmathbb{Z})^ imes$ 的階與結構；二次剩餘與互反律的初步介紹（不涉及復雜的解析證明）。 第三章：二次型與二次域的構造 二次型在數論中的地位舉足輕重。本章首先從經典二次型 $ax^2 + bxy + cy^2$ 入手，研究其在整數域上的取值問題。隨後，過渡到二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 的研究。我們精確構造瞭二次域的整數環 $mathcal{O}_K$，並計算瞭其判彆式。這一部分是理解後續代數數論的核心障礙與關鍵。 核心概念： 二次型的等價性判據；二次域的範數函數（Norm）及其性質；單位群的初步探索。 --- 第二部分：代數數論的核心結構 (The Core Structure of Algebraic Number Theory) 第四章：代數數與環的擴張 本章係統性地介紹瞭代數數、最小多項式和代數整數的嚴格定義。我們研究瞭代數數域 $K/mathbb{Q}$ 的環擴張 $mathcal{O}_K / mathbb{Z}[alpha]$。重點講解瞭跡（Trace）、範數（Norm）和判彆式（Discriminant）的定義及其在域擴張中的乘法性質。 關鍵定理： 如果環的擴張具有零判彆式，則該擴張為自由 $mathbb{Z}$-模。 第五章：理想的分解與類群 這是代數數論的精髓所在。本章圍繞 Dedekind 域中素理想的分解問題展開。我們精確定義瞭素理想的因子分解，並引入瞭慣性次數（Inertia Degree）和相對次數（Relative Degree）。隨後，我們構造瞭理想群 $mathcal{I}_K$ 和主理想群 $mathcal{P}_K$，並定義瞭代數數域的類群 $ ext{Cl}_K = mathcal{I}_K / mathcal{P}_K$。 重點突破： 證明在二次域中，素數 $p$ 的分解行為完全由二次互反律的推廣形式（勒讓德符號/剋羅內剋符號）決定。 第六章：單位的結構與狄利剋雷單位定理 在構造瞭理想的結構之後，我們轉嚮瞭數域中的“乘法單位”。本章詳細闡述瞭狄利剋雷單位定理的完整證明。通過對單位群 $E_K = mathcal{O}_K^ imes$ 的結構分析，我們證明瞭它可以被分解為有限生成阿貝爾群，即 $E_K cong mathbb{Z}^{r+s-1} imes T$，其中 $T$ 是有限扭轉子群。 關鍵要素： 對數圖（Logarithmic Map）的構建；基本單位（Fundamental Unit）的存在性與唯一性證明。 --- 第三部分：解析方法的引入與應用 (Introduction to Analytic Methods and Applications) 第七章：黎曼 $zeta$ 函數與素數分布 本部分將視角從代數結構轉嚮分析工具。我們首先定義瞭黎曼 $zeta$ 函數 $zeta(s)$，並證明瞭其在 $ ext{Re}(s) > 1$ 上的解析性質（包括歐拉乘積公式）。隨後，我們引入瞭函數方程，並簡要探討瞭零點分布與素數定理（Prime Number Theorem）之間的深刻聯係。 應用實例： 利用 $zeta(s)$ 在 $s=1$ 處的極點，給齣無窮多個素數存在的經典證明。 第八章：解析方法在數域中的推廣 本章將 $zeta$ 函數的思想推廣到一般的數域 $K$ 上，引入瞭Dedekind $zeta$ 函數 $zeta_K(s)$。我們討論瞭 $zeta_K(s)$ 在 $s=1$ 處的留數，並利用這些分析工具來推導類數公式（Class Number Formula）。類數公式將代數數論中的類數 $h_K$ 與分析量（如單位的範數、分支因子）聯係起來，是理論的宏偉綜閤。 挑戰與機遇： 深入理解 $h_K$ 的重要性，以及類數1的數域（如 $mathbb{Q}(sqrt{-19})$）的特殊性。 第九章：二次互反律的現代證明與高斯和 本章迴歸到二次剩餘理論，並采用更現代、更具對稱性的方法來證明二次互反律。我們利用高斯和（Gauss Sums）作為橋梁，清晰地展示瞭奇素數 $p$ 和 $q$ 之間的相互關係。此處的分析工具與高階周期積分密切相關。 結論： 最終得到清晰的二次互反律錶達式，並展示其在求解復雜二次同餘方程組中的強大威力。 --- 總結： 本書內容覆蓋瞭數論從基礎算術到代數結構，再到解析工具的完整路徑。它不僅提供瞭嚴謹的數學證明，更注重培養讀者將代數思維與分析技巧相結閤的能力，是數學專業學生深入研究數論的理想參考書。本書的結構設計旨在確保讀者能夠平穩地從 $mathbb{Z}$ 上的結構過渡到任意代數整數環上的復雜理論。

评分☆☆☆☆☆

這本書的名字雖然叫《高等代數習題精選精解》，但我拿到手之後，更多的是被它封麵那簡潔卻又帶著一絲神秘感的幾何圖案所吸引。這種設計風格，仿佛預示著書中內容的嚴謹與深邃，又帶著一種探索未知的邀請。翻開書頁，紙張的觸感溫潤，墨水的印製也十分清晰，第一印象就覺得這是一款用心打磨的産品。我尤其喜歡它那種低調奢華的感覺，沒有花哨的修飾，一切都圍繞著內容本身展開，讓人一拿到手裏就感受到一種沉甸甸的學術氣息。我當時正好在準備一個重要的學術會議，需要大量地查閱一些前沿的理論資料，而這本書，雖然我還沒來得及深入研讀其中的具體習題，但僅僅是它所呈現齣的整體風格，就讓我産生瞭一種莫名的信任感。那種感覺就像是找到瞭一位值得信賴的嚮導，即使前方道路崎嶇，也能因為它散發齣的專業氣息而感到安心。它並非那種讓人一眼望去就覺得“知識量爆炸”的書籍，而是如同陳年的佳釀，需要時間去細細品味，去感受其中蘊含的深厚底蘊。我期待著在接下來的時間裏，能慢慢揭開它神秘的麵紗，探索它為我帶來的驚喜。

评分☆☆☆☆☆

《高等代數習題精選精解》這本書，光是名字就足以讓人肅然起敬，仿佛自帶一種嚴謹的學術光環。我拿到它的時候，就被它厚重而紮實的裝幀所打動，拿在手裏便有一種沉甸甸的實在感，這似乎也暗示瞭書中內容的深度和價值。我是一名在數學領域摸爬滾打瞭多年的學生，對於那些能夠真正提升我理解力和解題能力的經典教材和輔導書，我總是格外珍惜。這本書給我的第一感覺，就是它並非那種泛泛而談的“大雜燴”，而是專注於高等代數這個核心領域，並力圖將其中的精髓提煉齣來。它的封麵設計也相當彆緻，沒有使用過於花哨的插圖，而是以一種簡潔、專業的視覺語言來傳達信息，這讓我對接下來的內容更加充滿瞭期待。我尤其看重的是“精選”和“精解”這兩個詞，它們預示著書中所包含的習題都是經過精心挑選的，並且對解法的闡釋也是深入淺齣的，能夠幫助我真正掌握解題的思路和技巧，而非僅僅是記住答案。這種注重方法和理解的教學理念，正是我在學習過程中所急切需要的。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高等代數習題精選精解》這本書，我第一眼就被它封麵那略帶抽象的藝術設計所吸引，仿佛是一幅濃縮瞭代數之美的畫作。這種視覺上的衝擊力，讓我對接下來的閱讀內容充滿瞭好奇。我是一個對數學理論的邏輯性和嚴謹性有著極高要求的人，因此在選擇閱讀材料時，我總是會仔細斟酌。這本書給我的第一印象是，它並非那種嘩眾取寵的“速成”指南，而是緻力於提供一種深度探索的可能性。我喜歡這種不張揚但內涵豐富的風格，它暗示著書中所包含的內容需要讀者付齣思考和耐心去理解。在書店裏，我隨手翻瞭幾頁，即使隻是匆匆一瞥，那種字裏行間透露齣的專業性也讓我印象深刻。它不像是一些通俗讀物那樣，用大白話來解釋復雜的概念，而是保留瞭數學的嚴謹錶述，但又通過精心的排版和注釋，力求讓讀者更容易理解。這種平衡之道，恰恰是我所追求的。這本書給我的感覺，就像是一扇通往高等代數殿堂的門，而它的封麵，就是那扇門上雕刻的精美圖案，引人入勝，讓人渴望推開它，去探尋門後的廣闊世界。

评分☆☆☆☆☆

說實話，《高等代數習題精選精解》這本書，我第一眼就被它那種低調卻又極具辨識度的封麵設計所吸引。它沒有使用任何誇張的色彩或者字體，而是通過一種沉穩的色調和簡潔的幾何圖形組閤，營造齣一種專業、可靠的學術氛圍。這恰恰是我在選擇學習資料時所看重的特質。我一直認為，真正有價值的學習內容，往往不需要花哨的外錶來點綴，而是依靠其本身的紮實和深度來贏得讀者的喜愛。這本書給我的第一印象，就是它屬於後者。那種樸素的外錶下，仿佛隱藏著一股強大的知識能量，等待著我去發掘。我喜歡這種“內秀”的書籍，它們不會在一開始就給你一個“震驚”的體驗，而是需要你靜下心來，一步一步地去體會其精妙之處。它給我一種感覺，就像是遇到瞭一位經驗豐富的老教授，不善言辭，但每一個字都蘊含著深刻的道理。我期待著能從這本書中，獲得真正的啓發和提升。

评分☆☆☆☆☆

這本書《高等代數習題精選精解》的封麵設計，給我留下瞭極其深刻的印象。它不是那種一眼就能看懂其含義的具象圖案，而是以一種非常抽象、卻又蘊含著數學結構的美學方式呈現。這種設計，就好比高等代數本身，初看可能讓人覺得難以捉摸，但深入探索後，便會發現其中蘊含著精妙的邏輯和和諧的統一。我一直認為，一本好的學術書籍，不僅要在內容上紮實，在形式上也應該有所考究，能夠引導讀者的思維，激發他們的學習興趣。這本書的封麵，正是做到瞭這一點。它不嘩眾取寵，但足夠引人注目，並且在視覺上就傳遞齣一種嚴謹、專業、且充滿智慧的信息。我雖然還沒有來得及細緻地研讀書中的每一個字，但僅僅是這封麵所營造齣的氛圍，就讓我對書中內容充滿瞭信心。它讓我感覺，這不僅僅是一本習題集，更像是一次對高等代數世界的一次精緻的、充滿藝術感的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

题质疑、成果展示、心得交流、小组讨论、合作学习、疑难解析、观点验证、问题综述。

评分☆☆☆☆☆

真的是很好的一本书！ 一直想买这书，又觉得对它了解太少，买了这本书，非常好，喜欢作者的感慨，不光是看历史或者史诗书，这样的感觉是好，就是书中的字太小了点，不利于保护视力！等了我2个星期，快递送到了传达室也不来个电话，自己打京东客服查到的。书是正版。上周周六，闲来无事，上午上了一个上午网，想起好久没买书了，似乎我买书有点上瘾，一段时间不逛书店就周身不爽，难道男人逛书店就象女人逛商场似的上瘾？于是下楼吃了碗面，这段时间非常冷，还下这雨，到书店主要目的是买一大堆书，上次专程去买却被告知缺货，这次应该可以买到了吧。可是到一楼的查询处问，小姐却说昨天刚到的一批又卖完了！晕！为什么不多进点货，于是上京东挑选书。好了，废话不说。我的人生充满坎坷：十岁时家道中落，十二岁便背井离乡，来到一个陌生的、生活条件异常艰苦的藏区当文艺兵。十五岁的花季，爱上一个军官，没有接触的机会，便通过各种暗号和接头地点传递情书，像做地下工作似的，结果得到一个意外收获：“从写情书中发现了自己的文学潜能”。但那个年代早恋是不可饶恕的大错，当我们的恋情被发现时，对方却退缩和背叛了我。一次次当众检查，一次次冷遇羞辱，使我的心灵受到重创，一度产生自杀的念头。二十岁，她弃舞从文，主动请缨，二十九岁进入鲁迅文学院作家班，与莫言、余华、刘震云等一起，登上文学的殿堂。现在，京东域名正式更换为JDCOM。其中的“JD”是京东汉语拼音（JING DON|G）首字母组合。从此，您不用再特意记忆京东的域名，也无需先搜索再点击，只要在浏览器输入JD.COM，即可方便快捷地访问京东，实现轻松购物。名为“Joy”的京东吉祥物我很喜欢，TA承载着京东对我们的承诺和努力。狗以对主人忠诚而著称，同时也拥有正直的品行，和快捷的奔跑速度。太喜爱京东了。|给大家介绍本好书《我们如何走到这一步》自序：这些年，你过得怎么样我曾经想过，如果能时光穿梭，遇见从前的自己，是否可以和她做朋友。但我审慎地不敢发表意见。因为从前的自己是多么无知，这件事是很清楚的。就算怀着再复杂的爱去回望，没准儿也能气个半死，看着她在那条傻乎乎的路上跌跌撞撞前行，忍不住开口相劝，搞不好还会被她厌弃。你看天下的事情往往都是一厢情愿。当然我也忍住了各种吐槽，人总是要给自己留余地的，因为还有一种可能是，未来的自己回望现在，看见的还是一个人。好在现在不敢轻易放狠话了，所以总算显得比年轻的时候还有一分从容。但不管什么时候的你，都是你。这时间轴上反复上演的就是打怪兽的过程。过去困扰你的事情，现在已可轻易解决，但往往还有更大的boss在前面等你。“人怎么可能没有烦恼呢”——无论是你初中毕业的那个午后，或者多年后功成名就那一天，总有不同忧伤涌上心头：有些烦恼是钱可以解决的，而更伤悲的是有些烦恼是钱解决不了的。我们曾经在年少时想象的“等到什么什么的时候就一切都好起来了”根本就是个谬论。所以，只能咬着牙继续朝前走吧。

评分☆☆☆☆☆

提高效益，亦可谓“教学相长”。

评分☆☆☆☆☆

喜欢,会一直在京东购书 发货真是出乎意料的快，昨天下午订的货，第二天一早就收到了，赞一个，书质量很好，正版。独立包装，每一本有购物清单，让人放心。帮人家买的书，周五买的书，周天就收到了，快递很好也很快，包装很完整，跟同学一起买的两本，我们都很喜欢，谢谢！今天家里没有牛奶了，我和妈妈晚上便去门口的苏果便利买了一箱牛奶和一点饮料。刚好，苏果便利有一台电脑坏了，于是便开启了另外一台电脑。因为开电脑和调试的时间，队伍越排越长。过10分钟，有一个阿姨突然提出把键盘换了，这样就能刷卡了。我妈妈就在旁边讲了一句：“键盘 [SM] [ZZ] [BJTJ] [SZ] [QY] [NRJJ] 你布置了两台电脑，那你随时都要准备好换一台电脑呀，你现在让人的感觉就是你只有一台电脑能用，那一台就好像是摆设，没有一点用。我气愤不过跟妈妈说“我们去网上买吧”这样就来京东了，看到了这本书就顺便买了。通读这本书，是需要细火慢烤地慢慢品味和幽寂沉思的。亲切、随意、简略，给人洁净而又深沉的感触，这样的书我久矣读不到了，今天读来实在是一件叫人高兴之事。作者审视历史，拷问灵魂，洋溢着哲思的火花。人生是一段段的旅程，也是需要承载物的。因为火车，发生过多少相聚和分离。当一声低鸣响起，多少记忆将载入历史的尘梦中啊。其实这本书一开始我也没看上，是朋友极力推荐加上书封那个有点像史努比的小人无辜又无奈的小眼神吸引了我，决定只是翻一下就好，不过那开篇的序言之幽默一下子便抓住了我的眼睛，一个词来形容——“太逗了”。据悉，京东已经建立华北、华东、华南、西南、华中、东北六大物流中心，同时在全国超过360座城市建立核心城市配送站。是中国最大的综合网络零售商，是中国电子商务领域最受消费者欢迎和最具有影响力的电子商务网站之一，在线销售家电、数码通讯、电脑、家居百货、服装服饰、母婴、图书、食品、在线旅游等17大类数万个品牌百万种优质商品。选择京东。 喜欢,会一直在京东购书 发货真是出乎意料的快，昨天下午订的货，第二天一早就收到了，赞一个，书质量很好，正版。独立包装，每一本有购物清单，让人放心。帮人家买的书，周五买的书，周天就收到了，快递很好也很快，包装很完整，跟同学一起买的两本，我们都很喜欢，谢谢！今天家里没有牛奶了，我和妈妈晚上便去门口的苏果便利买了一箱牛奶和一点饮料。刚好，苏果便利有一台电脑坏了，于是便开启了另外一台电脑。因为开电脑和调试的时间，队伍越排越长。过10分钟，有一个阿姨突然提出把键盘换了，这样就能刷卡了。我妈妈就在旁边讲了一句：“键盘 [SM] [ZZ] [BJTJ] [SZ] [QY] [NRJJ] 你布置了两台电脑，那你随时都要准备好换一台电脑呀，你现在让人的感觉就是你只有一台电脑能用，那一台就好像是摆设，没有一点用。我气愤不过跟妈妈说“我们去网上买吧”这样就来京东了，看到了这本书就顺便买了。通读这本书，是需要细火慢烤地慢慢品味和幽寂沉思的。亲切、随意、简略，给人洁净而又深沉的感触，这样的书我久矣读不到了，今天读来实在是一件叫人高兴之事。作者审视历史，拷问灵魂，洋溢着哲思的火花。人生是一段段的旅程，也是需要承载物的。因为火车，发生过多少相聚和分离。当一声低鸣响起，多少记忆将载入历史的尘梦中啊。其实这本书一开始我也没看上，是朋友极力推荐加上书封那个有点像史努比的小人无辜又无奈的小眼神吸引了我，决定只是翻一下就好，不过那开篇的序言之幽默一下子便抓住了我的眼睛，一个词来形容——“太逗了”。据悉，京东已经建立华北、华东、华南、西南、华中、东北六大物流中心，同时在全国超过360座城市建立核心城市配送站。是中国最大的综合网络零售商，是中国电子商务领域最受消费者欢迎和最具有影响力的电子商务网站之一，在线销售家电、数码通讯、电脑、家居百货、服装服饰、母婴、图书、食品、在线旅游等17大类数万个品牌百万种优质商品。选择京东。

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题质疑、成果展示、心得交流、小组讨论、合作学习、疑难解析、观点验证、问题综述。

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我看了这本书籍很好，有不错的感想。认真学习了这本书，给我几个感受

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7. 一元多项式环 线性方程组i 矩阵的秩（续） 标准形、m不变因子、行列式因子与p初等因子 3. 线t性方程组 综合提高题型u 3. 第九章 1. 10. 线性相关性 2. 特征A值与特征向量 5. 10. 线性相关F性 6. 2H. H特征值与特征向量 线性函数与对偶空间M 2. 综合提高题型 子空间的直和 3. 6. 行列式的计算 4. 第七章 XV第十章 11. 第四章 3. 对角c矩阵b 双线性函数 3. 矩阵的秩（续）

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非常好的一本书，很实用

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下一次还是不想买这本了