概率論入門 [A Probability Path] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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S.I.雷斯尼剋（Sidney I. Resnick） 著

圖書標籤:

• 概率論
• 入門
• 統計學
• 數學
• 概率
• 隨機過程
• 數據科學
• 機器學習
• 數學建模
• 概率論基礎

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510058271

版次：1

商品编码：11314934

包装：平装

外文名称：A Probability Path

开本：16开

出版时间：2013-05-01

用纸：胶版纸

页数：453

正文语种：英文

內容簡介

　　《概率論入門》是一部十分經典的概率論教程。1999年初版，2001年第2次重印，2003年第3次重印，同年第4次重印，2005年第5次重印，受歡迎程度可見一斑。大多數概率論書籍是寫給數學傢看的，漂亮的數學材料是吸引讀者的一大亮點；相反地，《概率論入門》目標讀者是數學及非數學專業的研究生，幫助那些在統計、應用概率論、生物、運籌學、數學金融和工程研究中需要深入瞭解高等概率論的所有人員。

目錄

preface
1 sets and events
1.1 introduction
1.2 basic set theory
1.2.1 indicator functions
1.3 limits of sets
1.4 monotone sequences
1.5 set operations and closure
1.5.1 examples
1.6 the a-field generated by a given class c
1.7 bore1 sets on the real line
1.8 comparing borel sets
1.9 exercises

2 probability spaces
2.1 basic definitions and properties
2.2 more on closure
2.2.1 dynkin's theorem
2.2.2 proof of dynkin's theorem
2.3 two constructions
2.4 constructions of probability spaces
2.4.1 general construction of a probability model
2.4.2 proof of the second extension theorem
2.5 measure constructions
2.5.1 lebesgue measure on （0， 1）
2.5.2 construction of a probability measure on r with given distribution function f （x）
2.6 exercises

3 random variables， elements， and measurable maps
3.1 inverse maps
3.2 measurable maps， random elements，induced probability measures
3.2.1 composition
3.2.2 random elements of metric spaces
3.2.3 measurability and continuity
3.2.4 measurability and limits
3.3 σ-fields generated by maps
3.4 exercises

4 independence
4.1 basic definitions
4.2 independent random variables
4.3 two examples of independence
4.3.1 records， ranks， renyi theorem
4.3.2 dyadic expansions of uniform random numbers
4.4 more on independence： groupings
4.5 independence， zero-one laws， borel-cantelli lemma
4.5.1 borel-cantelli lemma
4.5.2 borel zero-one law
4.5.3 kolmogorov zero-one law
4.6 exercises

5 integration and expectation
5.1 preparation for integration
5.1.1 simple functions
5.1.2 measurability and simple functions
5.2 expectation and integration
5.2.1 expectation of simple functions
5.2.2 extension of the definition
5.2.3 basic properties of expectation
5.3 limits and integrals
5.4 indefinite integrals
5.5 the transformation theorem and densities
5.5.1 expectation is always an integral on r
5.5.2 densities
5.6 the riemann vs lebesgue integral
5.7 product spaces
5.8 probability measures on product spaces
5.9 fubini's theorem
5.10 exercises

6 convergence concepts
6.1 almost sure convergence
6.2 convergence in probability
6.2.1 statistical terminology
6.3 connections between a.s. and j.p. convergence
6.4 quantile estimation
6.5 lp convergence
6.5.1 uniform integrability
6.5.2 interlude： a review of inequalities
6.6 more on lp convergence
6.7 exercises

7 laws of large numbers and sums of independent random variables
7.1 truncation and equivalence
7.2 a general weak law of large numbers
7.3 almost sure convergence of sums of independent random variables
7.4 strong laws of large numbers
7.4.1 two examples
7.5 the strong law of large numbers for lid sequences
7.5.1 two applications of the slln
7.6 the kolmogorov three series theorem
7.6.1 necessity of the kolmogorov three series theorem
7.7 exercises

8 convergence in distribution
8.1 basic definitions
8.2 scheff6's lemma
8.2.1 scheff6's lemma and order statistics
8.3 the baby skorohod theorem
8.3.1 the delta method
8.4 weak convergence equivalences； portmanteau theorem
8.5 more relations among modes of convergence
8.6 new convergences from old
8.6.1 example： the central limit theorem for m-dependent random variables
8.7 the convergence to types theorem
8.7.1 application of convergence to types： limit distributions for extremes
8.8 exercises

9 characteristic functions and the central limit theorem
9.1 review of moment generating functions and the central limit theorem
9.2 characteristic functions： definition and first properties.
9.3 expansions
9.3.1 expansion of eix
9.4 moments and derivatives
9.5 two big theorems： uniqueness and continuity
9.6 the selection theorem， tightness， and prohorov's theorem
9.6.1 the selection theorem
9.6.2 tightness， relative compactness， and prohorov's theorem
9.6.3 proof of the continuity theorem
9.7 the classical clt for iid random variables
9.8 the lindeberg-feller clt
9.9 exercises

10 martingales
10.1 prelude to conditional expectation：the radon-nikodym theorem
10.2 definition of conditional expectation
10.3 properties of conditional expectation
10.4 martingales
10.5 examples of martingales
10.6 connections between martingales and submartingales
10.6.1 doob's decomposition
10.7 stopping times
10.8 positive super martingales
10.8.1 operations on supermartingales
10.8.2 upcrossings
10.8.3 boundedness properties
10.8.4 convergence of positive super martingales
10.8.5 closure
10.8.6 stopping supermartingales
10.9 examples
10.9.1 gambler's ruin
10.9.2 branching processes
10.9.3 some differentiation theory
10.10 martingale and submartingale convergence
10.10.1 krickeberg decomposition
10.10.2 doob's （sub）martingale convergence theorem
10.11 regularity and closure
10.12 regularity and stopping
10.13 stopping theorems
10.14 wald's identity and random walks
10.14.1 the basic martingales
10.14.2 regular stopping times
10.14.3 examples of integrable stopping times
10.14.4 the simple random walk
10.15 reversed martingales
10.16 fundamental theorems of mathematical finance
10.16.1 a simple market model
10.16.2 admissible strategies and arbitrage
10.16.3 arbitrage and martingales
10.16.4 complete markets
10.16.5 option pricing
10.17 exercises
references
index

前言/序言

《統計力學導論》 作者：[此處填寫真實作者姓名或留空] 齣版社：[此處填寫真實齣版社名稱或留空] ISBN：[此處填寫真實ISBN或留空] --- 圖書簡介 聚焦微觀世界，洞察宏觀規律 《統計力學導論》是一部係統、深入探討物質宏觀性質如何源於其微觀粒子運動規律的經典教材與專著。本書旨在為物理學、化學、材料科學以及相關工程領域的研究者和高年級本科生、研究生提供一個堅實而全麵的統計力學理論基礎。我們深信，理解係統的熱力學行為，必須追溯到其組成粒子的量子力學或經典力學描述，而統計力學正是連接微觀世界與宏觀現象的橋梁。 本書的結構設計遵循由淺入深、邏輯嚴密的原則，力求在保持理論嚴謹性的同時，兼顧學習者的認知麯綫。我們摒棄瞭純粹的數學堆砌，而是將物理直覺和概念的建立置於核心地位。 --- 第一部分：統計力學的基本原理與方法 本部分奠定瞭統計力學的基本框架。我們首先從宏觀熱力學定律的迴顧開始，引入相空間、係綜（Ensemble）的概念。 1. 經典統計力學基礎： 我們詳細闡述瞭微正則係綜（Microcanonical Ensemble）、正則係綜（Canonical Ensemble）和巨正則係綜（Grand Canonical Ensemble）的構建及其統計權重。重點在於理解如何從這些係綜的配分函數（Partition Function）中導齣係統的所有宏觀熱力學量，例如自由能、熵、內能和壓力。書中特彆強調瞭熵的統計力學定義——玻爾茲曼公式 $S = k_B ln W$ 的深刻含義及其在信息論中的聯係。 2. 熱力學極限與漲落分析： 理論的有效性依賴於粒子數 $N o infty$ 的熱力學極限。我們探討瞭如何處理有限係統中的漲落（Fluctuations）問題，並引入瞭關聯函數和響應函數的初步概念，為後續處理相變打下基礎。 3. 理想係統的應用： 經典統計力學在處理理想氣體（單原子、雙原子分子）時展現齣其威力。本書詳盡推導瞭麥剋斯韋-玻爾茲曼分布，並深入分析瞭理想氣體在不同邊界條件下的熱力學性質。 --- 第二部分：量子統計力學的核心 隨著量子力學的發展，處理費米子和玻色子成為統計物理學的核心挑戰。《統計力學導論》將大量的篇幅獻給瞭量子統計，這是本書區彆於傳統經典教材的關鍵特色之一。 4. 量子統計基礎： 本章首先迴顧瞭量子態的描述，引入瞭密度矩陣（Density Matrix）的概念，作為描述子係統或混閤態的普適工具。接著，我們詳細闡述瞭量子統計的三個基本係綜：費米-狄拉剋（Fermi-Dirac）分布、玻色-愛因斯坦（Bose-Einstein）分布以及與它們對應的經典極限。 5. 費米子係統： 重點分析瞭費米簡並氣體，特彆是零溫下的電子氣體模型。書中詳細計算瞭費米能級、電子比熱，並將其應用於理解金屬的電學和熱學性質。我們還探討瞭泡利不相容原理對係統的約束如何導緻物質的穩定性。 6. 玻色子係統： 本章的重頭戲是玻色-愛因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation, BEC）現象的理論描述。我們精確推導瞭臨界溫度，並深入分析瞭凝聚態的性質、超流性（Superfluidity）的初步概念，以及光子（黑體輻射）和聲子（晶格振動）的玻色子描述。 --- 第三部分：相互作用係統與高級主題 在掌握瞭理想係統的處理方法後，本書進一步拓展到粒子間存在相互作用的復雜係統，並引入瞭現代統計物理學的關鍵工具。 7. 晶格振動與聲子理論： 我們采用愛因斯坦模型和德拜（Debye）模型來描述晶體的比熱。通過將晶格的集體振動量子化為聲子，本書清晰展示瞭如何將一個復雜的固體係統簡化為一個自由玻色子係統，從而成功解釋瞭低溫下比熱的 $T^3$ 定律。 8. 經典相互作用係統： 引入範德華（Van der Waals）方程作為處理低密度相互作用氣體的初步嘗試。隨後，我們轉嚮更精確的描述方法，如維裏展開（Virial Expansion），並簡要介紹瞭通過格林函數方法處理弱相互作用的理論思路。 9. 相變與臨界現象： 統計力學的終極挑戰之一在於相變。本書采用平均場理論（Mean-Field Theory），特彆是伊辛模型（Ising Model）的平均場近似，來定性描述自發磁化現象和臨界點。雖然嚴格解齣二維伊辛模型是極其睏難的，但我們提供瞭其重要性的背景介紹，並引入瞭重整化群（Renormalization Group）的概念的物理圖像，闡明瞭臨界指數的普適性。 --- 本書特色 概念驅動，深入淺齣： 強調物理圖像的建立，避免為使用高深數學工具而使用工具。 嚴謹推導，注重細節： 每一個重要公式的推導過程都力求完整清晰，便於讀者檢驗和理解。 覆蓋麵廣： 兼顧瞭從經典到量子、從低密度到固體的廣泛物理現象。 麵嚮前沿： 對黑體輻射、BEC、晶格振動等現代物理核心概念進行瞭詳盡的理論闡釋。 《統計力學導論》不僅是一本教科書，更是一部引導讀者領略微觀粒子運動如何編織齣我們日常所見的物質世界的指南。掌握瞭本書的內容，讀者將能夠自信地運用統計物理學的工具，解決凝聚態物理、粒子物理以及復雜係統中的熱力學難題。

评分☆☆☆☆☆

這本書的練習題設計得非常巧妙，既有基礎的概念鞏固題，也有一些需要綜閤運用知識的難題。我特彆喜歡那些“思考題”，它們往往不是直接給齣數據讓你套用公式，而是需要你對題目中的情境進行分析，判斷應該使用哪種概率模型，或者如何設置隨機變量。這些題目很有挑戰性，但一旦解齣來，會有一種豁然開朗的感覺。我在做題過程中，也經常會迴頭翻閱前麵的講解，發現書中的論述總是能為解題提供思路。作者在提供答案的時候，也會給齣詳細的解題步驟和思路分析，這對於我這種自學的人來說非常重要。有時候，我會發現自己雖然得到瞭正確答案，但思路卻走瞭彎路，通過對照答案的解析，我能學到更簡潔、更有效的解題方法。書的最後部分，還包含瞭一些概率論在實際生活中的應用案例，比如金融風險管理、醫學診斷、機器學習等。這些案例讓我對概率論的價值有瞭更深刻的認識，也激發瞭我進一步學習的興趣。它讓我覺得，我學的不僅僅是理論，更是解決實際問題的工具。

评分☆☆☆☆☆

這本書在數學嚴謹性和趣味性之間找到瞭一個很好的平衡點。雖然我不是數學專業齣身，但通過閱讀這本書，我能夠理解一些重要的概率概念的數學推導過程。作者在推導過程中，會適當地給齣一些數學背景知識的解釋，避免瞭直接跳躍式的證明，讓過程顯得更加清晰。例如，在講解條件概率和貝葉斯定理的時候，作者並沒有一開始就拋齣復雜的公式，而是先從一個具體的“先驗知識”和“新證據”更新信念的例子入手，讓讀者體會到貝葉斯定理的直觀意義。然後，再逐步引入數學符號和推導，讓抽象的數學語言與直觀的理解相結閤。我尤其贊賞的是，作者會提醒讀者注意一些容易混淆的概念，比如獨立事件和互斥事件的區彆，概率和似然度的不同之處。這些細微的提示對於鞏固理解非常重要。另外，書中穿插瞭一些曆史故事，介紹瞭一些著名概率學傢（比如費馬、帕斯卡）的貢獻，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對概率論的發展曆程有瞭更深的認識。它讓我覺得，這些枯燥的公式背後，是人類智慧不斷探索的火花。

评分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書的敘述風格是那種既有條理又不失靈活的。它不像某些過於嚴謹的學術著作那樣一本正經，也不像某些為瞭追求趣味而過於簡化、忽略細節的科普讀物。作者的語言流暢自然，能夠有效地將復雜的概念轉化為易於理解的文字。我在閱讀過程中，幾乎沒有遇到因為語言障礙而産生的理解睏難。書中的術語解釋清晰準確，並且會引用一些經典的文獻作為參考。我特彆喜歡作者在講解一些“為什麼”的問題時，所提供的深入思考。比如，為什麼隨機性在某些情況下是無法避免的，以及我們應該如何在這種不確定性中做齣決策。這本書的結構安排也十分閤理，每個章節的主題都相對集中，循序漸進。章節之間有很好的過渡，不會讓人覺得突兀。它讓我體會到，學習一門學科，不僅僅是記住知識點，更重要的是理解知識點之間的聯係，以及它們在更廣闊的領域中的意義。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步踏上瞭概率論的探索之旅，讓我對這個領域充滿瞭好奇和信心。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計挺彆緻的，藍色的背景，點綴著一些像星辰軌跡一樣的白色綫條，很有宇宙的神秘感，也恰好契閤瞭“概率”這個概念所包含的不確定性和可能性。我拿到這本書的時候，第一感覺是它看起來不像一本枯燥的學術教材。書的紙張質感也很好，摸起來舒服，字跡清晰，排版也比較寬鬆，讀起來不會有壓迫感。書的開篇並沒有直接切入復雜的公式和定理，而是從一些生活中的例子入手，比如拋硬幣、擲骰子，甚至是一些更具象的場景，比如天氣預報的準確率。這種循序漸進的方式讓我覺得學習過程是比較平緩的，不像有些書一上來就讓你頭暈目眩。我特彆喜歡作者在解釋一些基本概念時所使用的類比，很多時候能幫助我一下子就抓住核心。比如，在講到“事件”的時候，作者可能會用“今天下不下雨”作為一個事件，然後用不同的天氣模型來描述這個事件發生的可能性，這種生活化的例子讓我覺得概率論離我們並不遙遠，也不是高高在上的學科。整體來說，這本書給我的第一印象是“友好”和“易懂”，它似乎在告訴讀者，概率論並沒有想象中那麼難，而是一門充滿趣味和解釋力的學科。

评分☆☆☆☆☆

當我翻到中間章節的時候，發現作者並沒有停留在淺嘗輒止的介紹。在一些基礎概念鋪墊好之後，這本書開始深入講解一些核心的概率分布。我印象比較深刻的是關於“泊鬆分布”的解釋，它被用來描述在一定時間內或空間內某個事件發生的平均次數。作者舉瞭一個非常經典的例子，就是統計火車站每天進站的火車數量。他詳細地分析瞭為什麼在這個場景下泊鬆分布是適用的，以及它的參數是如何確定的。更重要的是，作者並沒有直接給齣公式，而是通過對現象的觀察和推理，一步步引導讀者去理解泊鬆分布的邏輯。我還注意到，作者在講解每一個分布的時候，都會強調它的應用場景，比如正態分布在自然科學和社會科學中的普遍性，二項分布在重復獨立試驗中的作用等等。這讓我明白瞭學習這些分布不僅僅是為瞭解題，更是為瞭能夠更好地理解和分析現實世界中的各種現象。書中的圖錶也很多，它們以一種直觀的方式展示瞭不同概率分布的形狀和特點，比如正態分布的鍾形麯綫，即使對數學不那麼敏感的人也能一眼看齣其規律。這種圖文並茂的方式極大地增強瞭我的理解效率。

评分☆☆☆☆☆

入门书并不简单。

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错不错不错不错

评分☆☆☆☆☆

包装很好，还没开始看

评分☆☆☆☆☆

入门书并不简单。

评分☆☆☆☆☆

很好的基于测度论的概率论教材

评分☆☆☆☆☆

入门好书！

评分☆☆☆☆☆

一部十分经典的概率论教程。

评分☆☆☆☆☆

在这里，我是不指望能说清 Jaynes 是如何通过测量所谓 common sense 或 state of knowledge 来拓展（狭义）逻辑（就是非真即假），然后用它来解释概率论的，也许会越说越糊涂，毕竟从17世纪产生概率论以来对它的解释困扰了人们近300年。也许一听到“测量 common sense”这样的说法就已经令我们畏惧了，它的恐怖程度不亚于说能造一个会思考有感情的机器。其实不是这样的，让我们先想想逻辑是如何简化我们的思维的：这种狭义的逻辑将人们的思维简化为，叫它们“真|假”也行，“0|1”也行，总之是两个不同的状态，并建立它们之间的运算法则，就是所谓的布尔运算。这样的简化能做些什么？首先我们可以定义集合这一概念（集合的本质就是它和元素的关系只有属于和不属于这两种）以及集合间的运算（我们知道它们都通过逻辑运算定义），它就是一切的原材料，有了它，我们就可以定义各种函数（定义域值域对应关系），构造代数结构（群环域等）以及自然数有理数实数等对象。此外人们还发明了类似“对于任意ε存在δ使得对于任意的……”这样的纯逻辑论述，而这就是所有极限概念定义的基本模式。有了对极限这一逻辑概念的理解我们就可以进一步构造拓扑，测度空间结构以及定义所有数学分析（微积分泛函等）的内容。这样，庞大的数学知识体系由此建立，而这一切只是源于那两条基本假设，就是非真即假以及它们之间的运算规则。我想应该没有再简单的假设了，因为如果只有一种状态，都没差别，就翻不出什么花样了。在 Jaynes 的广义逻辑(extended logic)中，同样有三条而不是二条基本假设（书中叫做 desiderata）。第一条说的也是取值，是实数（注意实数就是用狭义逻辑定义的对象），第二三条定义了运算规则，其中第二条假设说的是大小比较（所以在狭义逻辑中就不需要这条了）。

评分☆☆☆☆☆

集合和测度论基础，Lebesgue积分，属于概率论的一部中阶教材。