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內容簡介

《北京大學數學教學係列叢書·研究生數學基礎課教材：風險理論》是高等院校金融數學和精算專業高年級本科生與研究生風險理論課程的教材，它包含瞭國內外風險理論教材的核心內容，並兼顧理論基礎和應用的結閤，對現代風險理論的主要理論模型和方法進行瞭一定的提煉和綜閤。
《北京大學數學教學係列叢書·研究生數學基礎課教材：風險理論》分為三個主要部分，由7章組成，第一部分介紹損失風險模型，這是古典風險理論主要的部分。這部分由第1，2，3章組成，其中第1章介紹短期風險模型的主要模型和建模方法，第2章介紹長期聚閤風險模型及基於隨機過程基本原理的破産理論初步，第3章利用鞅過程方法討論古典聚閤風險模型的破産理論。第二部分介紹風險與決策問題，這部分由第4，5章組成，其中第4章介紹風險排序與風險度量的主要內容和方法，第5章介紹效用理論與保險決策問題，第三部分介紹風險理論的應用，這部分由第6，7章組成，其中第6章介紹風險理論在産品定價中的應用，第7章介紹風險理論在風險管理中的應用，本書盡量以簡單明確的語言和符號介紹現代風險理論的基本模型和方法，配有相關的練習題，並適當介紹一些較新的問題和研究工作。
《北京大學數學教學係列叢書·研究生數學基礎課教材：風險理論》可作為高等院校金融數學和精算專業及相關專業高年級本科生與研究生風險理論課程的教材，同時也可作為參加精算、風險管理相關的職業考試的輔助學習資料。

內頁插圖

目錄

第1章 短期風險模型
§1.1 個體風險模型
1.1.1 個體風險變量的分析
1.1.2 總損失量分布的計算
1.1.3 應用
§1.2 Poisson聚閤模型
1.2.1 一般的短期聚閤模型
1.2.2 Poisson聚閤模型
§1.3 一般的聚閤風險模型
1.3.1 （a，b，0）類計數分布的聚閤風險模型
1.3.2 復閤負二項變量
1.3.3 特殊的個體損失分布下總損失量的分布
1.3.4 總損失量分布的數值化近似
§1.4 總損失模型的近似計算
1.4.1 總損失量的漸近分布
1.4.2 Poisson聚閤模型近似個體模型
1.4.3 用特殊分布近似總損失量的分布
習題1

第2章 長期聚閤風險模型與破産理論初步
§2.1 基本模型
2.1.1 連續時間模型
2.1.2 離散時間模型
§2.2 連續時間破産模型I
2.2.1 調節係數與破産概率
2.2.2 更新方程與破産概率
2.2.3 最大淨損失與破産概率
§2.3 連續時間破産模型Ⅱ
2.3.1 破産概率的極限結果與近似計算
2.3.2 有限時間內破産概率的計算
§2.4 離散時間破産模型
2.4.1 調節係數與破産概率
2.4.2 總損失為一階自迴歸（AR（1））形式的破産概率
2.4.3 一般盈餘過程的破産概率
§2.5 布朗運動情形的破産模型
2.5.1 布朗運動風險過程
2.5.2 布朗運動下盈餘過程的破産概率
2.5.3 利用布朗運動近似Poisson盈餘過程
2.5.4 將布朗運動用長期復閤Poisson風險過程近似
§2.6 再保險及分紅情形的破産模型
2.6.1 再保險的破産模型
2.6.2 分紅保險的破産模型
習題2

第3章 再論破産理論及其應用
§3.1 鞅方法的離散時間破産模型
3.1.1 離散時間鞅的概念和一般性質
3.1.2 鞅方法的離散時間盈餘過程
3.1.3 含利率的盈餘過程
§3.2 鞅方法的連續時間破産模型
3.2.1 連續時間鞅的概念和一般性質
3.2.2 鞅方法的連續時間盈餘過程
3.2.3 含利率的盈餘過程
3.2.4 破産在有限時間內發生的條件下破産時刻的分布
3.2.5 紅利模型
習題3

第4章 風險排序與風險度量
第5章 效用理論與保險決策
第6章 風險理論在定價中的應用
第7章 風險理論在風險管理中的應用
附錄 生命錶
參考文獻
名詞索引

前言/序言

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傑文斯的目的是要為價值的最終理論以及建立在這個理論之上的市場規律提供數學解說。他的理論中心是“價值完全由效用決定”。他把商品對所有者的效用分為總效用和最後程度的效用（即後來的邊際效用），後者是商品擁有（或消費）總量增加時，總效用增加量對商品增加量的比率。他認為隨著商品擁有量的增加，最後程度的效用會逐漸降低，並據此用數學方法推齣：一種商品所有者和另一種商品所有者互相交換商品可以增加總效用，交換要進行到兩種商品的最後程度效用相等、總效用最大、達到均衡時纔停止，這時兩種商品在兩個所有者之間的交換比率應該等於交換完成後兩種商品的最後程度效用的反比。瓦爾拉斯的主要理論是建立在邊際效用價值論之上的一般均衡理論體係。庫爾諾雖然也考慮過個彆商品的産、銷、進齣口對其他商品生産者的收入會産生反作用,但仍然限於局部分析,沒有同時照顧全局。

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風險因素是指促使某一特定風險事故發生或增加其發生的可能性或擴大器損失程度的原因或條件。它是風險事故發生的潛在原因，是造成損失的內在或間接原因。例如：對於建築物而言，風險因素是指其所使用的建築材料的質量、建築結構的穩定性等；對於人而言，則是指健康狀況和年齡等。 根據性質不同，風險因素可分為有形風險因素與無形風險因素兩種類型。 1.有形風險因素。有形風險因素也稱實質風險因素，是指某一標的本身所具有的足以引起風險事故發生或增加損失機會或加重損失程度的因素。如一個人的身體狀況；某一建築物所處的地理位置、所用的建築材料的性質等地殼的異常變化、惡劣的氣候、疾病傳染等都屬於實質風險因素。人類對於這類風險因素，有的可以在一定程度上加以控製，有些在一定時期內還是無能為力。在保險實務中，由實質風險因素引起的損失風險，大都屬於保險責任範圍。 2.無形風險因素。無形風險因素是與人的心理或行為有關的風險因素，通常包括道德風險因素和心理風險因素。 其中，道德風險因素是指與人的品德修養有關的無形因素，即由於人們不誠實、不正直或有不軌企圖，故意促使風險事故發生，以緻引起財産損失和人身傷亡因素。如投保人或被保險人的欺詐、縱火行為等都屬於道德風險因素。在保險業務中，保險人對因投保人或被保險人的道德風險因素所引起的經濟損失，不承擔賠償或給付責任。心理風險因素是與人的心理狀態有關的無形因素，即由於人們疏忽或過失以及主觀上不注意、不關心、心存僥幸，以緻增加風險事故發生的機會和加大損失的嚴重性的因素。例如，企業或個人投保財産保險後産生瞭放鬆對財務安全管理的思想，如産生物品亂堆放，吸煙後隨意拋棄煙蒂等的心理或行為，都屬於心理風險因素。由於道德風險因素與心理風險因素均與人密切相關，因此，這兩類風險因素閤並稱為人為風險因素。 （二）風險事故 風險事故（也稱風險事件）是指造成人身傷害或財産損失的偶發事件，是造成損失的直接的或外在的原因，是損失的媒介物，即風險隻有通過風險事故的發生纔能導緻損失。 就某一事件來說，如果它是造成損失的直接原因，那麼它就是風險事故；而在其他條件下，如果它是造成損失的間接原因，它便成為風險因素。 舉例：1、下冰雹路滑發生車禍，造成人員傷亡 ，這時冰雹是風險因素。2、冰雹直接擊傷行人，它是風險事故。 （三）損失 在風險管理中，損失是指非故意的、非預期的、非計劃的經濟價值的減少。 通常我們將損失分為兩種形態，即直接損失和間接損失。直接損失是指風險事故導緻的財産本身損失和人身傷害，這類損失又稱為實質損失；間接損失則是指由直接損失引起的其他損失，包括額外費用損失、收入損失和責任損失。在風險管理中，通常將損失分為四類：實質損失、額外費用損失、收入損失和責任損失。 構成要素間關係 風險是由風險因素、風險事故和損失三者構成的統一體，三者的關係為： 風險因素是指引起或增加風險事故發生的機會或擴大損失幅度的條件，是風險事故發生的潛在原因； 風險事故是造成生命財産損失的偶發事件，是造成損失的直接的或外在的原因，是損失的媒介； 損失是指非故意的、非預期的和非計劃的經濟價值的減少。 上述三者關係為：風險是由風險因素、風險事故和損失三者構成的統一體，風險因素引起或增加風險事故；風險事故發生可能A. H. Mowbray (1995)稱風險為不確定性；C. A. Williams（1985）將風險定義為在給定的條件和某一特定的時期，未來結果的變動；March&Shapira認為風險是事物可能結果的不確定性，可由收益分布的方差測度；Brnmiley認為風險是公司收入流的不確定性；Markowitz和Sharp等將證券投資的風險定義為該證券資産的各種可能收益率的變動程度，並用收益率的方差來度量證券投資的風險，通過量化風險的概念改變瞭投資大眾對風險的認識。由於方差計算的方便性，風險的這種定義在實際中得到瞭廣泛的應用。 造成損失。

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