发表于2024-12-23
數學分析講義123全三冊 陳天權著 北京大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2024
數學分析講義(,冊)
基本信息
作者:陳天權編著
齣版社:北京大學齣版社
齣版時間:2009-8-1
版次:1
頁數:410
字數:370000
印刷時間:2009-8-1
開本:大32開
紙張:膠版紙
印次:1
I S B N:9787301153741
包裝:平裝
編輯推薦
本書是清華大學數學科學係、北京大學數學學院多屆本科生使用的數學分析講義。內容新穎,選材與國外數學分析教材接軌。用以培養高素質的數學人纔。全書共分6章,內容包括:集閤與映射,實數與復數,極限,連續函數類,一元函數微分學,一元函數的黎曼積分。
內容簡介
本書是作者在清華大學數學科學係(1987—2003)及北京大學數學科學學院(2003—2009)給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的。一方麵,作者力求以近代數學(集閤論,拓撲,測度論,微分流形和微分形式)的語言來介紹數學分析的基本知識,以使同學盡早熟悉近代數學文獻中的錶述方式。另一方麵在篇幅允許的範圍內,作者盡可能地介紹數學分析與其他學科(特彆是物理學)的聯係,以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉。全書分為三冊。,冊包括:集閤與映射,實數與復數,極限,連續函數類,一元微分學和一元函數的Riemann積分;第二冊包括:點集拓撲初步,多元微分學,測度和積分;第三冊包括:Fourier分析初步,微分流形,重綫性代數,微分形式和流形上的積分學。每章都配有豐富的習題,它除瞭提供同學訓練和熟悉正文中的內容外,也介紹瞭許多補充知識。本書可作為高等院校數學係攻讀數學、應用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書,也可作為需要把數學當做重要工具的同學f例如攻讀物理的同學)的教學參考書。
作者簡介
陳天權,1959年畢業於北京大學數學力學係。曾講授過數學分析,高等代數,實變函數,復變函數,概率論,泛函分析等課程。主要的研究方嚮是非平衡態統計力學。
目錄
第1章集閤與映射
1.1集閤
1.2集閤運算及幾個邏輯符號
1.3映射
1.4映射的乘積(或復閤)
1.5可數集
1.6習題
1.7補充教材一:關於自然數集閤N
1.8補充教材二:基數的比較
1.9補充習題進一步閱讀的
參考文獻
第2章實數與復數
2.1實數的四則運算
2.2實數的大小次序
2.3實數域的完備性
2.4復數
2.5習題
2.6補充教材一:整數環z與有理數域Q的構築
2.7補充教材二:實數域R的構築進一步閱讀的參考文獻
第3章極限
3.1序列的極限
3.2序列極限的存在條件
3.3級數
3.4正項級數收斂性的判彆法
3.5冪級數
3.6函數的極限
3.7習題進一步閱讀的參考文獻
第4章連續函數類和其他函數類
4.1連續函數的定義及其局部性質
4.2 (有界)閉區間上連續函數的整體性質
4.3單調連續函數及其反函數
4.4函數列的一緻收斂性
4.5習題
4.6補充教材:半連續函數及階梯函數進一步閱讀的參考文獻
第5章一元微分學
5.1導數和微分
5.2導數與微分的運算規則
5.3可微函數的整體性質及其應用
5.4高階導數,高階微分及Taylor公式
5.5 Taylor級數5.6凸函數
5.7幾個常用的不等式
5.8習題
5.9補充教材一:關於可微函數的整體性質
5.10補充教材二:一維綫性振動的數學錶述
5.10.1諧振子
5.10.2阻尼振動
5.10.3強迫振動進一步閱讀的參考文獻
第6章一元函數的Riemann積分
6.1 Riemann積分的定義
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