当薛定谔在那个夏天证明了他的波动力学形式系统在教学上等价于量子力学以后,他一度试图全部放弃量子和“量子跳变”的观念,并简单地用他的三维物质波来代替原子中的电子。他当时热衷于这种尝试是由于他得到了一个成果,即在他的理论中氢原子的能级似乎正好就是驻立物质波的本征频率。因此,他以为把它们叫做能量是错误的;它们只不过是频率。但在玻尔、薛定谔和哥本哈根学派的物理学家们于1926年秋在哥本哈根举行的讨论会中,很快就弄清楚,这样一种解释甚至还不足以解释普朗克的热辐射公式。
评分即令在这个时候,即在1926年夏天,在各种情况下应当怎样使用数学形式系统来描述给定的实验状况,也还是没有搞清楚。人们知道怎样描写一个原子的定态,但不知道怎样描述一个简单得多的事件——例如通过云室的一个电子。
评分 评分在这些讨论以后的几个月内,在哥本哈根对有关解释量子论的全部问题所作的紧张研究,正如许多物理学家所相信的那样,终于对情况作出了全面的、令人满意的阐明。但这不是一个容易被人接受的解答。我记得有一次同玻尔讨论了几个钟头,直到深夜才几乎在绝望中结束;当讨论结束时,我独自到邻近的花园中去散步,当时我一再反复问我自己:难道自然界真能象这些原子实验给我们的印象那么荒诞无稽吗,
评分10,弱间断解与特征曲面的关系、方程组的弱间断线、方程组的特征理论、方程组的分类、双曲型方程组的标准型、Godunov可对称化条件、对称双曲型方程组。
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评分1978年,盖尔范特(莫斯科大学),Carl Siegel(哥廷根大学) 1979年,让·勒雷(法兰西学会),安德烈·韦伊(普林斯顿高等研究院) 1980年,昂利·嘉当(法兰西学会),柯尔莫哥罗夫(莫斯科大学) 1981年,阿尔福斯,Ocsar Zariski(哈佛大学) 1982年,哈斯勒·惠特尼(普林斯顿高等研究院),Mark Krein(乌克兰科学院) 1983年,陈省身(伯克利加州大学),埃德什(匈牙利科学院) 1984年,小平邦彦(日本科学院) 1985年,Hans Lewy(伯克利加州大学) 1986年,塞缪尔·艾伦伯格(哥伦比亚大学),塞尔伯格(普林斯顿高等研究院) 1987年,伊藤清(京都大学),Peter Lax(纽约大学) 1988年,Friedrich Hirzebruch(马克斯·普朗克研究所和波恩大学),拉尔斯·霍尔曼德尔(隆德大学) 1989年,Alberto Calderon(芝加哥大学),约翰·米尔诺(普林斯顿高等研究院) 1990年,Ennio de Giorgi(比萨高师),Ilya Piatetski-Shapiro(特拉维夫大学) 1991年,没有颁奖。 1992年,Lennart Carleson(乌普萨拉大学和洛杉矶加大),John Thompson(剑桥大学) 1993年,Mikhael Gromov(法国高等科学研究院),Jacques Tits(法兰西学院) 1994/5年,Jurgen Moser(苏黎世联邦高工) 1995/6年,罗伯特·朗兰兹(普林斯顿高等研究院),安德鲁·怀尔斯(普林斯顿大学) 1996/7年,Joseph Keller(斯坦福大学),Yakov Sinai(普林斯顿大学和朗道理论物理研究所) 1998年,没有颁奖。 1999年,Laszlo Lovasz(耶鲁大学),Elias Stein(普林斯顿大学) 2000年,拉乌·勃特(哈佛大学),让-皮埃尔·塞尔(法兰西学院) 2001年,阿诺尔德(Steklov数学研究所和巴黎大学),Saharon Shelah(希伯莱大学) 2002/3年,佐藤干夫(京都大学),John Tate(德州大学奥斯汀分校) 2004年,没有颁奖。 2005年,Gregory Margulis(耶鲁大学),诺维柯夫(马里兰大学和朗道理论物理研究所) 2006/7年,斯蒂芬·斯梅尔(伯克利加州大学),哈里·弗斯滕伯格(耶路撒冷希伯来大学) 2008年,皮埃尔·德利涅(普林斯顿高等研究院),菲利普·格里菲斯Phillip Griffiths(普林斯顿高等研究院),大卫·芒福德(布朗大学) 2010年,丘成桐(哈佛大学,香港中文大学,浙江大学),丹尼斯·苏利文Dennis Sullivan(石溪大学)。
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评分另一个发展方向是随着德布罗意的物质波的观念而来的。薛定谔(Schrodinser)试图建立一个关于环绕原子核的德布罗意驻波的波动方程。早在1926年,他成功地推导出氢原子各定态的能量值作为他的波动方程的“本征值”,并能给出将一套已定的经典运动方程转换成多维空间中对应的波动方程的更一般的规定。后来,他又得以证明,他建立的波动力学形式系统和较早的量子力学形式系统在数学上是等价的。
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