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內容簡介

　　隨著科學技術的發展，在自然科學和社會科學領域中廣泛存在的非綫性問題，越來越引起人們的關注，而且許多非綫性問題的研究最終可歸結為非綫性偏微分方程來描述，通過對非綫性偏微分方程的求解和定性分析來研究。
　　《臨沂大學博士教授文庫：非綫性偏微分方程的解析解》給齣瞭微分幾何中的AC=BD模式，並利用吳微分特徵列法，給齣某些定理的機械化證明。
　　給齣瞭一般形式的Riccati方程多種形式的解，進而提齣瞭求非綫性偏微分方程孤波解的機械化方法，此方法可以將非綫性微分方程的求解轉化為非綫性超定代數方程組的求解，從而建立瞭吳方法與微分方程求解之間的橋梁。

內頁插圖

目錄

自強不息 厚德載物——《臨沂大學博士教授文庫》總序
前言

第一章 緒論
§1.1 微分代數與微分幾何
§1.2 孤立子研究的發展
§1.3 孤立子與微分幾何
§1.4 非綫性演化方程（組）的解發展情況
§1.4.1 非綫性演化方程解的構造性方法
§1.4.2 Painleve分析與守恒律
§1.4.3 可積係統
§1.5 吳方法和數學機械化
§1.6 本書的主要工作

第二章 AC=肋模式及其應用
§2.1 PDE求解的AC =BD模式
§2.1.1 AC=肋理論及其應用
§2.1.2 算子C和D的構造方法
§2.2 微分幾何中的AC=BD模式

第三章 齊次平衡法的改進和Backlund變換
§3.1 齊次平衡法的改進
§3.2 Boussinesq方程的Backlund變換及其精確解
§3.2.1 Boussinesq方程的Backlund變換
§3.2.2 Boussinesq方程的孤子解
§3.2.3 Boussinesq方程的雙周期解
§3.3 變係數KdV方程的Backlund變換及其精確解
§3.3.1 變係數KdV方程的Backlund變換
§3.3.2 變係數KdV方程的變速孤立波解
§3.3.3 變係數KdV方程的雙周期解
§3.4 （2+1）-維擴散長波方程的Backlund變換及其精確解
§3.4.1 DLW方程的Backlund變換及其精確解
§3.4.2 DLW方程的其它形式的精確解
§3.5 SK方程和KK方程的Backlund變換及其精確解
§3.5.1 AKNS係統
§3.5.2 SK方程和KK方程的Backlund變換
§3.5.3 SK方程和KK方程的Jacobi橢圓函數解和行波解
§3.6 （2+1）維KP方程的Backlund變換及其精確解
§3.6.1 （2+1）維KP方程的Backlund變換
§3.6.2 （2+1）維KP方程的精確解
§3.7 具有常高斯麯率類時麯麵的Backlund變換

第四章 非綫性演化方程的孤波解
§4.1 新的extended-tanh函數方法及其應用
§4.2 擴展Riccati方程法及其應用
§4.3 射影Riccati方程法及其應用
§4.4 一般形式的Riccati方程法及其應用
§4.5 一類非綫性演化方程的孤波解
……
第五章 非綫性演化方程的雙周期解
第六章 吳微分特徵列法及其應用
第七章 非綫性偏微分方程的相互作用解
參考文獻

前言/序言

　　隨著科學技術的發展，在自然科學和社會科學領域中廣泛存在的非綫性問題，越來越引起人們的關注，而且許多非綫性問題的研究最終可歸結為非綫性偏微分方程來描述，通過對非綫性偏微分方程的求解和定性分析來研究。
　　本書給齣瞭微分幾何中的AC=BD模式，並利用吳微分特徵列法，給齣某些定理的機械化證明。
　　給齣瞭一般形式的Riccati方程多種形式的解，進而提齣瞭求非綫性偏微分方程孤波解的機械化方法，此方法可以將非綫性微分方程的求解轉化為非綫性超定代數方程組的求解，從而建立瞭吳方法與微分方程求解之間的橋梁。我們求齣瞭一類非綫性偏微分方程的孤波解、周期解和有理函數解。提齣瞭改進的Jacobi橢圓函數展開法，它不僅包括瞭tanh -方法，而且也包括瞭sine-cosine方法和其他Jacobi橢圓函數展開法。給齣瞭第一種橢圓方程和第二種橢圓方程更多形式的Jacobi橢圓函數解，從而提齣瞭兩種新的求解非綫性偏微分方程雙周期解的更有效的機械化算法（橢圓方程方法）。利用該方法獲得瞭一類非綫性偏微分方程的雙周期解。
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