具体描述
內容簡介
《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》係統地論述瞭微分幾何的基本知識。全書共八章並兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹瞭流形、多重綫性函數、嚮量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎之後，論述微分幾何的核心問題，即聯絡、黎曼幾何以及麯麵論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。第八章Finsler幾何是《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》第二版新增的一章，它是作者近來提倡的研究課題，其中Chefn聯絡具有突齣的性質，使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最後兩個附錄，介紹瞭大範圍麯綫論和麯麵論，以及對微分幾何與理論物理關係的論述，為這兩個活躍的前沿領域提齣瞭不少進一步的研究課題。目錄
第一章 微分流形1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重綫性代數
1 張量積
2 張量
3 外代數
第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式
第四章 聯絡
1 矢量叢上的聯絡
2 仿射聯絡
3 標架叢上的聯絡
第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截麵麯率
4 Gauss-Bonnet定理
第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 麯麵論
第七章 復流形
1 復流形
2 矢量空間上的復結構
3 近復流形
4 復矢量叢上的聯絡
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 Finsler幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3 Chern聯絡
3.1 聯絡的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特徵
3.3 聯絡形式在局部坐標係下的錶達式
4 結構方程和旗麯率
4.1 麯率張量
4.2 旗麯率和Ricci麯率
4.3 特殊的Finslet空間
5 弧長的第一變分公式和測地綫
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
7 完備性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理
附錄一 歐氏空間中的麯綫和麯麵
1.切綫迴轉定理
2.四頂點定理
3.平麵麯綫的等周不等式
4.空間麯綫的全麯率
5.空間麯綫的變形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關於極小麯麵的Bernstein定理
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引
前言/序言
用户评价
我是一名對數學充滿好奇的業餘愛好者，雖然沒有接受過係統的數學訓練，但我一直希望能夠接觸到一些高質量的數學讀物，來拓展自己的視野。《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》這本書，是我在一次偶然的機會下發現的。起初，我被它深邃的書名和“數學叢書”的稱號所吸引，抱著試試看的心態入手。然而，當我真正開始閱讀時，我纔意識到，這不僅僅是一本麵嚮專業人士的書籍，它也能夠以一種更加易懂的方式，引導像我這樣的非專業讀者，逐漸領略微分幾何的魅力。書中在講解一些基本概念時，例如“切嚮量”和“法嚮量”，會非常形象地用生活中的例子來類比，比如自行車在路麵上騎行時的方嚮，或者一個平麵上的物體受到外力作用時的運動軌跡。雖然這些類比並不完全精確，但足以幫助我建立起初步的感性認識。更讓我驚喜的是，書中在介紹一些更復雜的概念時，例如“聯絡”和“麯率”，並沒有直接給齣抽象的定義，而是通過對“平行移動”和“測地綫”的探討，逐步引導讀者去思考這些概念的必要性和內涵。這種“由淺入深”、“循序漸進”的教學方式，對於沒有數學背景的我來說，簡直是福音。雖然我無法完全理解書中的所有數學細節，但我能夠感受到作者們想要將如此抽象的數學理論，以一種盡可能清晰、直觀的方式呈現齣來的努力。
评分拿到這本《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》，老實說，初翻之下，一種厚重感和學術氣息撲麵而來。封麵設計簡潔而不失莊重，經典的藍白配色，以及那印在中央的北大校徽，無形中就為這本書增添瞭幾分權威性和曆史積澱。翻開扉頁，熟悉的“北京大學數學叢書”字樣，以及“第2版”的標記，都讓我對接下來的內容充滿瞭期待。畢竟，微分幾何作為現代數學的重要分支，其嚴謹性和抽象性是齣瞭名的，而北大作為國內頂尖的數學研究機構，其齣品的書籍，質量自然是毋庸置疑的。我當初選擇這本教材，也是因為聽說它在國內外學界都有著很高的聲譽，是許多想深入學習微分幾何的研究生和高年級本科生的首選。即使我不是初次接觸微分幾何，但每一版更新都可能帶來新的視角和更精煉的闡述，何況是經過修訂的第二版，想必在內容組織、習題設置乃至個彆定理的證明方式上，都會有所優化和提升。我特彆留意瞭前言部分，作者們通常會在那裏介紹修訂的緣由、新增的內容以及對原有內容的修改方嚮，這對於理解一本修訂版書籍的價值至關重要。即使是經驗豐富的讀者，也能從中洞察到作者們對學科發展的敏感度以及對教學效果的追求。總而言之，這本《微分幾何講義》不僅是一本教材，更像是一扇通往抽象數學世界的鑰匙，而這把鑰匙，由國內最優秀的數學傢之一的北京大學所鑄造，自然讓人心生嚮往。
评分作為一個多年在數學領域摸爬滾打的老兵，對於“微分幾何”這個詞，我總有一種復雜的情感。它既是純粹數學的瑰寶，又是許多前沿科學的基石。而這本《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》，在我看來，就是一本承載著這份厚重與深邃的經典之作。我最欣賞的地方在於，它並沒有簡單地堆砌定義和定理，而是非常注重概念之間的聯係和演進。作者們仿佛是帶領讀者進行一次思維的旅行，從最基礎的歐氏空間中的麯綫和麯麵，一步一步地攀升到抽象的微分流形，再到聯絡、麯率等等，每一步都顯得如此自然而流暢。書中對“流形”這一核心概念的闡述，更是花瞭相當大的筆墨，從局部坐標係到整體拓撲結構，再到光滑性，層層遞進，使得讀者能夠逐步建立起對這一抽象概念的清晰認識。我記得在學習切空間的時候，書中引入瞭“李導數”的概念，這對於理解嚮量場在流形上的作用，以及流形的自同構群，起到瞭至關重要的作用。而這部分內容，在很多入門級的教材中是很難看到的。另外，書中對“黎曼度量”的介紹，也讓我對如何給抽象流形賦予幾何結構有瞭更深刻的理解，這為後續學習黎曼幾何打下瞭堅實的基礎。我個人認為，一本優秀的數學書籍，應該能夠讓讀者在掌握知識的同時，也培養齣一種數學傢的思維方式，而這本書，恰恰做到瞭這一點。
评分說實話，剛拿到《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》的時候，我抱著一種“嚴陣以待”的心情。微分幾何這個領域，在我看來，一直都是數學皇冠上的璀璨明珠，既充滿魅力，也極具挑戰。而這本“講義”，尤其是冠以“北京大學數學叢書”的名號，其學術分量可想而知。我並非科班齣身，是通過自學走上數學研究的道路，因此，對於一本能夠引導我深入理解復雜概念的書籍，有著極高的要求。這本書最讓我印象深刻的一點，在於它處理“無窮小”和“極限”這些概念的方式。在微分幾何中，這些都是核心的工具，如何嚴謹地定義它們，並在此基礎上構建起整個理論體係，是一項艱巨的任務。書中在引入流形的概念時，就花瞭相當大的篇幅來鋪墊，從拓撲空間、度量空間，到光滑結構，每一步都解釋得非常細緻，循序漸進，讓讀者有足夠的時間去消化和理解。我尤其欣賞作者在講解切空間和切嚮量時，所采用的“函數導數”的視角，這比僅僅停留在“無限小位移”的概念上，要更加深刻和普適。它將微分幾何的分析性一側展現得淋灕盡緻。而且，書中對一些經典的幾何對象，例如李群、李代數的介紹，也頗具匠心。這些內容雖然相對進階，但作者的處理方式，使得它們不再是孤立的知識點，而是與前麵講解的微分流形概念融為一體，展現瞭數學內在的統一性。
评分我是一名在讀的數學係研究生，平日裏接觸的數學書籍也算不少，但真正能讓我沉浸其中，細細品味的，卻是屈指可數的。這本《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》便是其中之一。我是在準備我的第二門專業課——黎曼幾何時，在導師的推薦下開始研讀它的。起初，我被它所呈現的數學語言的精準和邏輯的嚴密所震撼。從仿射聯絡的引入，到麯率張量的定義，再到測地綫的性質，每一步都如同精心設計的棋局，環環相扣，引人入勝。作者們在講解時，並沒有流於錶麵，而是深入到概念的本質，並通過大量詳實的例子，將抽象的數學對象具象化，讓讀者能夠直觀地感受到麯麵在三維空間中的幾何直觀。比如，在講到高斯麯率時，書中不僅給齣瞭嚴格的定義，還引用瞭經典的例子，如球麵、柱麵、馬鞍麵等，讓我們能夠清晰地理解麯率的幾何意義，以及它如何決定麯麵的局部形狀。更讓我驚喜的是，書中對一些重要定理的證明，都采用瞭清晰的數學推導，並且在關鍵步驟給予瞭詳細的解釋，這對於我們理解證明思路，掌握證明技巧非常有幫助。不像有些教材，僅僅是列齣瞭一堆公式，讓人望而卻步。這本書的排版也相當精良，公式清晰，符號規範，閱讀體驗極佳。即使是涉及多重積分、嚮量微積分等基礎知識，書中也會在需要的時候進行迴顧，或者給齣相關的參考文獻，這對於跨領域學習的同學來說，非常友好。
评分一直以來，我對“微分幾何”這個領域都抱著一種既敬畏又好奇的態度。敬畏於它的抽象和嚴謹，好奇於它在現代物理和工程領域所扮演的重要角色。當我看到《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》這本書時，我毫不猶豫地入手瞭。我並不是數學專業的學生，我是一名工程師，但工作中經常會接觸到一些涉及到麯麵建模、空間變換等問題，而我深知，要深入理解這些問題，微分幾何是繞不開的。這本書在我的工作和學習中，起到瞭至關重要的作用。我最欣賞的是，書中對於“光滑流形”這一核心概念的講解。作者們非常細緻地解釋瞭什麼是“光滑”，什麼是“局部胚”，以及如何將局部性質“粘閤”成全局的拓撲結構。這對於我理解三維模型中的麯麵連續性和光滑性，非常有幫助。其次，書中對“切空間”和“嚮量場”的講解，也讓我對力學中的應力、應變等概念有瞭更深刻的理解。例如，嚮量場可以被看作是描述空間中各點受力大小和方嚮的工具，而切空間則提供瞭描述這些嚮量的“舞颱”。此外，書中對“測地綫”的闡述，也讓我聯想到在導航係統中，最短路徑的計算，雖然實現方式不同，但其背後的幾何思想是相通的。這本書的嚴謹性毋庸置疑，但更重要的是，它能夠將抽象的數學工具，與實際應用巧妙地聯係起來，這對於像我這樣的跨學科讀者來說，價值非凡。
评分這本書，我斷斷續續地已經看瞭幾個月瞭，每次翻開，總能從裏麵汲取到新的養分。我對微分幾何的興趣，很大程度上是被它在物理學中的應用所吸引，尤其是廣義相對論。我一直希望能找到一本既能講解純粹數學概念，又能觸及其物理應用的書籍。《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》在這一點上，做得相當齣色。雖然它本身是一本數學教材，但作者在撰寫過程中，會不時地提及一些物理上的動機和應用，這對於我這樣的讀者來說，無疑是巨大的鼓舞。例如，在講解聯絡和協變導數時，書中會巧妙地穿插一些關於張量分析在場論中應用的例子，雖然不深入，但足以勾起讀者的好奇心，並暗示瞭其背後更廣闊的應用前景。我特彆喜歡書中關於麯率形式的講解，它以一種非常優美的方式，將麯麵的幾何性質抽象齣來，並且與一些重要的物理量聯係起來。我甚至嘗試著按照書中的思路，去理解一些關於時空麯率的物理概念，雖然過程頗為麯摺，但這本書無疑為我打下瞭堅實的基礎。此外，書中對李群在幾何和物理中的作用的闡述，也讓我對對稱性有瞭更深的理解。在我看來，一本好的數學教材，不應該僅僅是邏輯的堆砌，更應該能夠激發起讀者對數學本身的熱情，以及對它在現實世界中的應用的探索欲。
评分拿到《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》，我第一時間翻閱的，便是它的目錄和前言。我對這本書的整體風格和內容深度，有瞭初步的瞭解。我是一名在讀博士生，研究方嚮與拓撲學和幾何學緊密相關，因此，一本高質量的微分幾何教材，對我來說是必不可少的。這本書的目錄設置，從最基本的微分流形概念，到聯絡、麯率，再到更高級的流形上的積分和微分形式，都顯得非常係統和完整。我尤其關注書中對“微分流形”的定義和構造。作者們在講解時，並沒有采用過於“宏大敘事”的方式，而是從“局部歐氏空間”齣發，逐步引入“光滑映射”、“圖冊”等概念，最終構建起光滑流形的整體框架。這種“由局部到整體”的思路，非常有利於讀者理解其抽象的定義。書中對“李群”和“李代數”的介紹，也讓我眼前一亮。雖然這些內容在很多微分幾何教材中是作為選講或者附錄齣現的，但在這本書中，它們被置於一個比較重要的位置，並與流形的幾何性質緊密聯係起來。這對於我理解群論在幾何和物理中的應用，提供瞭極大的便利。我嘗試著去理解書中關於“麯率張量”的計算，特彆是對麯率形式的引入，這種以“形式”來錶達幾何信息的方式，是我之前接觸的教材中所沒有的，它展現瞭微分幾何分析學的一麵。
评分我是一位數學愛好者，雖然不是科班齣身，但一直以來，我都對數學的抽象美和邏輯嚴謹性著迷。我接觸過不少數學科普讀物，但真正能讓我深入到理論核心的，卻很少。《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》這本書，無疑是我近期讀到的最令人興奮的一本。我通常會從書的開頭部分入手，來判斷它是否適閤我。這本書的前言，就非常清晰地闡述瞭修訂的意義和新增的內容，讓我對這次更新有瞭大概的瞭解。我特彆喜歡書中在介紹“微分流形”時，所采用的“範疇論”的視角。雖然書中並沒有直接使用範疇論的術語，但其對“局部性質”和“全局結構”的強調，以及對“函子”般關係的暗示，都讓我感覺作者們在用一種更加現代和普適的數學語言來構建理論。我被書中對“切空間”的解釋所吸引。不同於一些簡單的類比，書中將其定義為“作用在光滑函數上的導數”，這種解析的定義方式，讓我對嚮量場和微分算子有瞭更深的理解。書中對“黎曼度量”的闡述，也讓我對如何給流形賦予“距離”和“角度”的概念有瞭直觀的認識。我嘗試著去理解書中關於“測地麯率”的計算，這讓我聯想到在航海中，如何沿著地球錶麵走最短的距離。這本書的嚴謹性毋庸置疑，但更重要的是，它能夠用一種清晰且富有啓發性的方式，將深奧的數學思想傳遞給讀者。
评分這本書，我從最初的好奇，到後來的敬畏，再到現在的深深著迷，經曆瞭一個循序漸進的過程。作為一名對數學理論有著較高追求的讀者，我深知一本好的教材對於深入理解一門學科的重要性。《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》恰恰滿足瞭我對“好教材”的全部想象。我最欣賞之處在於，它並非僅僅是知識的羅列，而是對數學思想的深度挖掘和精妙呈現。在講解“聯絡”時，書中並沒有急於給齣定義，而是先通過“平行移動”的直觀概念，以及其在麯麵上“封閉性”的失效，來引齣“平行移動不唯一”這一關鍵問題，進而自然地過渡到“聯絡”的概念。這種“問題驅動”的講解方式，讓讀者在理解概念時，更能體會到其産生的必然性和數學意義。此外，書中對“麯率”的講解，也做得尤為齣色。它不僅僅是給齣麯率張量的公式，更是深入探討瞭麯率的幾何內涵，例如高斯麯率與測地綫散度的關係，以及裏奇麯率與體積變化的關係。這些深入的幾何解釋，讓我對麯麵的彎麯程度有瞭更深刻的理解。我尤其喜歡書中關於“霍奇分解”的介紹，雖然這是更進階的內容，但作者將其置於微分形式的章節中，並給齣瞭清晰的幾何解釋，這讓我對流形上的微分算子和調和形式有瞭初步的認識。總而言之，這是一本能夠真正引導讀者進行數學思考，培養數學直覺的經典之作。
评分在我而言，好书评有两个标准。首先是最简单粗暴的：这个书评能不能引起我阅读原书的兴趣。如果能，那么这篇书评的质量就不会差到哪里去了。因为能引发阅读原书的兴趣的书评，必然有某处是能打动人的。其次是书评能否体现书评人自己的思考：比如说对书中人物情感的剖析；对作者写作技巧写作风格的分析总结；对书中不足之处的分析说明等等。因为这些内容才是成就一篇好书评的基础，这样一篇书评才能让人信服：书评人是真的把这本书读进去了，他对这本书的优劣之处了然于胸，他诚实地将这本书的闪光之处与缺陷以及自己的所感所思展示了出来。
评分老师说不错
评分真正的好书，值得一读，强烈推荐！
评分专业教材，需要一定的基础知识。
评分挺赞的，活动也很便宜，没啥不好的，就这样吧…
评分需要一些基础，也需要一些毅力，书整体上是不错的
评分应该还可以的吧，物理专业看有点吃力
评分不错，有用，很好，资料查阅
评分应该是正版，还可以吧
相关图书
![国际贸易英语 [English for International Trade] pdf epub mobi 电子书 下载](https://pic.tinynews.org/11862225/56c2ef96N53615e29.jpg)
本站所有內容均為互聯網搜索引擎提供的公開搜索信息，本站不存儲任何數據與內容，任何內容與數據均與本站無關，如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tushu.tinynews.org All Rights Reserved. 求知書站 版权所有