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內容簡介

　　《數學分析教程（中冊）》是供綜閤性大學和師範院校數學類各專業本科一、二年級學生學習數學分析課程的一部教材，分上、中、下三冊。本冊為中冊，講授一元函數的積分學和級數理論，內容包括一元函數的定積分及其應用、廣義積分、無窮級數、函數序列和函數級數、冪級數和傅裏葉級數等。

目錄

目錄
第7章 定積分 1
7.1 定積分的概念和基本性質 1
7.1.1 定積分概念的引齣 1
7.1.2 定積分的定義 5
7.1.3 定積分的基本性質 8
習題7.1 14
7.2 定積分的計算 17
7.2.1 微積分基本定理 17
7.2.2 定積分的換元積分法和分部積分法 20
習題7.2 24
7.3 連續函數的可積性 28
7.3.1 連續函數的可積性 28
7.3.2 積分中值定理 30
7.3.3 連續函數原函數的存在性 32
習題7.3 33
7.4 函數可積的達布準則 36
7.4.1 上積分和下積分 36
7.4.2 達布準則 39
7.4.3 可積函數乘積的可積性 44
7.4.4 積分第二中值定理 45
習題7.4 48
第8章 定積分的應用 52
8.1 定積分在分析學中的應用 52
8.1.1 一階綫性微分方程 52
8.1.2 格朗沃爾引理 53
8.1.3 積分型餘項的泰勒公式 54
8.1.4 高階原函數 55
8.1.5 斯特林公式 57
習題8.1 58
8.2 定積分在幾何學中的應用 59
8.2.1 平麵圖形的麵積 60
8.2.2 鏇轉體的體積 64
8.2.3 鏇轉體的側麵積 66
8.2.4 麯綫的弧長 69
習題8.2 71
8.3 定積分在物理學中的應用 74
8.3.1 已知質量密度求質量與質心和已知電荷密度求電量 74
8.3.2 由質點構成的麯綫對質點的吸引力和帶電導綫對點電荷的庫侖力 77
8.3.3 變力做的功 80
8.3.4 萬有引力定律的導齣 81
習題8.3 86
第9章 廣義積分 88
9.1 無窮積分 88
9.1.1 問題的引齣 88
9.1.2 無窮積分的定義 90
9.1.3 無窮積分斂散性的判定 94
習題9.1 101
9.2 瑕積分 104
9.2.1 瑕積分的定義 104
9.2.2 瑕積分斂散性的判定 107
9.2.3 瑕積分與無窮積分的關係 111
習題9.2 112
9.3 些定積分公式的推廣 114
習題9.3 122
第10章 無窮級數 124
10.1 無窮級數的基本概念 124
10.1.1 級數問題的提齣 124
10.1.2 無窮級數收斂與發散的概念 129
習題10.1 133
10.2 正項級數 135
10.2.1 正項級數的概念及其斂散性準則 135
10.2.2 比較判彆法 137
10.2.3 檢比法和檢根法 141
10.2.4 積分判彆法 144
習題10.2 145
10.3 任意項級數 149
習題10.3 157
10.4 級數的代數運算 160
習題10.4 170
10.5 零測集和勒貝格定理 172
習題10.5 177
第11章 函數序列和函數級數 179
11.1 函數序列的一緻收斂 179
11.1.1 問題的提齣 179
11.1.2 函數序列一緻收斂的定義 185
11.1.3 一緻收斂函數序列的性質 190
習題11.1 195
11.2 魏爾斯特拉斯逼近定理和阿爾采拉阿斯科利定理 196
11.2.1 魏爾斯特拉斯第一逼近定理 197
11.2.2 魏爾斯特拉斯第二逼近定理 201
11.2.3 阿爾采拉-阿斯科利定理 203
習題11.2 207
11.3 函數序列的積分平均收斂 210
11.3.1 p方可積圈數 210
11.3.2 積分平均收斂 213
習題11.3 220
11.4 函數級數 222
11.4.1 函數級數的逐點收斂和一緻收斂 222
11.4.2 一緻收斂的判彆法 224
11.4.3 和函數的性質 229
11.4.4 函數級數的積分平均收斂 231
習題11.4 234
第12章 冪級數 237
12.1 冪級數的收斂區域 237
習題12.1 243
12.2 和函數的性質 244
習題12.2 251
12.3 函數的冪級數展開 253
12.3.1 函數展開成冪級數的必要條件和充分條件 254
12.3.2 基本初等函數的冪級數展開 257
12.3.3 解析函數 261
習題12.3 265
第13章 傅裏葉級數 268
13.1 函數的傅裏葉級數 269
習題13.1 277
13.2 傅裏葉級數收斂的條件 279
13.2.1 部分和的錶示式 279
13.2.2 黎曼局部化原理 281
13.2.3 迪尼利普希茨收斂定理 286
13.2.4 狄利剋雷收斂定理 290
習題13.2 294
13.3 傅裏葉級數的性質 296
13.3.1 由函數的光滑性推斷傅裏葉係數的衰減性 296
13.3.2 由傅裏葉係數的衰減性推斷函數的光滑性 298
習題13.3 303
13.4 傅裏葉級數的積分平均收斂 305
習題13.4 311
13.5 有限區間上的傅裏葉展開 313
習題13.5 322
綜閤習題 324
參考文獻 338

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

12，熱傳導方程的推導、連續性方程的推導、連續介質力學基本方程的推導、波動方程的推導。

評分☆☆☆☆☆

中山大學崔尚斌教授最新的數序分析教材，很有現代氣息，值得一讀。教材對傳統數學分析教材的編排做瞭一些與時俱進的改革，內容做瞭適當縮減和增補，除瞭如傳統教材一樣重視對基礎知識和基本技巧的傳授外，也增加瞭一些分析學的新內容。封麵美觀，印刷精美，很好。例題和習題比較多，證明過程也很詳細，內容豐富。全書分為實數域和初等函數、數列的極限、函數的極限和連續性、 函數的導數、導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、廣義積分、無窮級數、函數序列和函數級數、冪級數、傅裏葉級數、多元函數的極限和連續性、多元數量函數的微分學、多元嚮量函數的微分學、多元函數的極值、含參變量的積分、重積分、麯綫積分和麯麵積分、廣義重積分和含參量的重積分、場論初步、微分形式和斯托剋斯公式23章，每冊書後麵有綜閤習題嗎，難度較大，非常精美。本書是作者根據多年講授數學分析課程的經驗，在對部分講稿進行整理和擴充的基礎上編寫而成的。讀者對象主要為綜閤性大學數學類各專業的本科生，也適用於師範院校、工科院校數學類各專業的本科生。此外，也可用作運用微積分知識比較多的其他專業，如力學、理論物理、氣象等專業的本科生學習數學分析和高等數學課程的參考書。考慮到我國改革開放30多年來中學教育水平己大幅度提高，因而大學新生都已有相當好的中學數學知識，我們對傳統數學分析教材的編排做瞭一些改革，內容做瞭適當縮減和增補。大力推薦！！！

評分☆☆☆☆☆

數學分析(A)-4

評分☆☆☆☆☆

代數學-1

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

3，嚮量與純量、綫性組閤、綫性相關與綫性無關、基與維數、矩陣的秩、綫性方程組的可解性準則、綫性映射、綫性變換、綫性函數、矩陣的運算、逆矩陣、矩陣的等價類、綫性方程組的解空間。

評分☆☆☆☆☆

12，漸進展開、漸進冪級數、Laplace積分、Laplace積分的局部化原理、Watson引理、Laplace積分的漸進展開、穩定相位法。

評分☆☆☆☆☆

代數學-1

評分☆☆☆☆☆

1，代數學簡史、綫性方程組、auss消去法、低階行列式、集閤與映射、二元關係、等價關係、商映射、偏序集。

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