高等代數與解析幾何 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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曾令淮，段輝明，李玲著

圖書標籤:

高等代數
解析幾何
數學教材
大學教材
理工科
數學分析
綫性代數
幾何學
函數
方程

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出版社：清华大学出版社

ISBN：9787302373018

版次：1

商品编码：11531746

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：330

具体描述

內容簡介

　　《高等代數與解析幾何》涵蓋現行理工科所用的高等代數教材內容以及空間解析幾何的基礎知識，內容包含三部分：空間解析幾何、多項式、綫性代數，具體分為行列式、幾何空間、矩陣、綫性方程組、矩陣的特徵值與特徵嚮量、二次型、一元多項式、綫性空間、綫性變換、歐幾裏得空間共10章內容.
　　《高等代數與解析幾何》適閤於工科院校數學類各專業，而且前6章內容還適閤理工科院校非數學類不開設高等數學而開設工科數學分析的專業講授，後4章內容也可以作為這些專業學生的考研參考.

第1章行列式
1.1二階和三階行列式
1.1.1二階行列式
1.1.2三階行列式
習題1.1
1.2排列
1.2.1排列及其逆序數
1.2.2對換
習題1.2
1.3n階行列式
習題1.3
1.4行列式的性質
習題1.4
1.5行列式按行(列)展開
習題1.5
1.6剋萊姆法則
習題1.6
本章小結
復習題一
第2章幾何空間
2.1預備知識
2.1.1共綫(共麵)的嚮量
2.1.2嚮量與嚮量的夾角
2.1.3嚮量的投影及其性質
2.1.4極坐標係
習題2.1
2.2嚮量的嚮量積、混閤積
2.2.1嚮量積
2.2.2嚮量積的應用舉例
2.2.3混閤積
2.2.4雙重嚮量積
習題2.2
2.3空間坐標係
2.3.1空間直角坐標係
2.3.2空間嚮量運算的坐標錶示
2.3.3嚮量的長度、方嚮角和方嚮餘弦
2.3.4空間解析幾何中的幾個常用公式
2.3.5柱麵坐標係與球麵坐標係
習題2.3
2.4平麵和直綫
2.4.1平麵方程
2.4.2空間直綫方程
2.4.3點、直綫、平麵間的位置關係
2.4.4點、直綫、平麵間的度量關係
習題2.4
2.5常見麯麵
2.5.1麯麵、空間麯綫與方程
2.5.2球麵
2.5.3柱麵
2.5.4鏇轉麯麵
2.5.5錐麵
2.5.6二次麯麵
2.5.7二次麯麵的種類
習題2.5
2.6空間區域的簡圖
2.6.1空間麯綫在坐標麵上的投影
2.6.2空間區域的錶示和簡圖的畫法
2.6.3麯麵或空間區域在坐標麵上的投影
習題2.6
本章小結
復習題二
第3章矩陣
3.1矩陣及其運算
3.1.1矩陣的概念
3.1.2幾種特殊的矩陣
3.1.3矩陣的運算
3.1.4矩陣的行列式
3.1.5共軛矩陣
習題3.1
3.2矩陣的初等變換與初等矩陣
3.2.1初等變換
3.2.2初等矩陣
習題3.2
3.3可逆矩陣
3.3.1可逆矩陣的概念及性質
3.3.2可逆矩陣的判定及其求法
3.3.3用初等變換法求解矩陣方程
習題3.3
3.4矩陣的秩
習題3.4
3.5矩陣的分塊
習題3.5
本章小結
復習題三
第4章綫性方程組
4.1消元法
4.1.1綫性方程組基本概念
4.1.2消元法解綫性方程組
習題4.1
4.2n維嚮量空間
4.2.1n維嚮量
4.2.2嚮量空間
習題4.2
4.3綫性相關性
4.3.1綫性組閤
4.3.2嚮量組的綫性相關性
習題4.3
4.4嚮量組的秩
4.4.1嚮量組的極大綫性無關組
4.4.2嚮量組的秩
4.4.3嚮量組的秩與矩陣的秩的關係
4.4.4嚮量空間的基與維數
習題4.4
4.5綫性方程組解的結構
4.5.1綫性方程組有解的判定
4.5.2齊次綫性方程組解的結構
4.5.3非齊次綫性方程組解的結構
習題4.5
本章小結
復習題四
第5章矩陣的特徵值與特徵嚮量
5.1n維嚮量的內積
5.1.1內積
5.1.2標準正交基
5.1.3正交矩陣與正交變換
習題5.1
5.2矩陣的特徵值與特徵嚮量
習題5.2
5.3矩陣的相似對角化
5.3.1相似矩陣
5.3.2矩陣的相似對角化
5.3.3實對稱矩陣的對角化
習題5.3
本章小結
復習題五
第6章二次型
6.1二次型及其矩陣
習題6.1
6.2二次型的標準形
習題6.2
6.3二次型的規範形
6.3.1復二次型的規範形
6.3.2實二次型的規範形
習題6.3
6.4正定二次型
習題6.4
6.5二次麯麵一般方程的討論
習題6.5
本章小結
復習題六
第7章一元多項式
7.1整數的整除性
7.1.1整除
7.1.2最大公因數
7.1.3因數分解唯一性定理
習題7.1
7.2數域
習題7.2
7.3一元多項式的定義及運算
習題7.3
7.4多項式的整除
7.4.1多項式整除定義及性質
7.4.2帶餘除法
7.4.3綜閤除法
習題7.4
7.5最大公因式
7.5.1最大公因式
7.5.2互素
習題7.5
7.6多項式的因式分解
7.6.1不可約多項式
7.6.2多項式的因式分解
7.6.3重因式
習題7.6
7.7多項式函數多項式的根
習題7.7
7.8復數域與實數域上多項式的因式分解
習題7.8
7.9有理數域上的多項式
習題7.9
本章小結
復習題七
第8章綫性空間
8.1集閤的映射
8.1.1映射
8.1.2映射的閤成
習題8.1
8.2綫性空間的定義和性質
8.2.1綫性空間的定義及例子
8.2.2綫性空間的簡單性質
8.2.3子空間
習題8.2
8.3基與坐標
8.3.1嚮量的綫性相關性
8.3.2基與坐標
習題8.3
8.4基變換與坐標變換
8.4.1過渡矩陣
8.4.2坐標變換
習題8.4
8.5子空間的交與和直和
8.5.1生成子空間
8.5.2子空間的交
8.5.3子空間的和
8.5.4維數公式
8.5.5子空間的直和
習題8.5
8.6綫性空間的同構
習題8.6
本章小結
復習題八
第9章綫性變換
9.1綫性變換的定義及性質
9.1.1綫性變換的定義
9.1.2綫性變換的基本性質
習題9.1
9.2綫性變換的運算
9.2.1綫性變換的運算
9.2.2綫性變換的多項式
習題9.2
9.3綫性變換的矩陣
9.3.1綫性變換的矩陣
9.3.2嚮量的像的坐標
9.3.3綫性變換在不同基下的矩陣
習題9.3
9.4綫性變換的特徵值與特徵嚮量
習題9.4
9.5綫性變換的對角化
習題9.5
9.6綫性變換的值域與核
習題9.6
9.7不變子空間
習題9.7
本章小結
復習題九
第10章歐幾裏得空間
10.1基本概念
習題10.1
10.2標準正交基
10.2.1正交
10.2.2標準正交基
10.2.3正交補
10.2.4歐氏空間的同構
習題10.2
10.3正交變換
習題10.3
10.4對稱變換
習題10.4
本章小結
復習題十
附錄數學歸納法
部分習題參考答案與提示
參考文獻

前言/序言

　　本書是作者在使用多年的講義基礎上，結閤工科類院校數學專業的教學實際，汲取國內其他教材的長處整理而成.它將高等代數與空間解析幾何的內容結閤在一起，用代數的方法解決幾何問題，用幾何的直觀勾勒代數理論.
　　高等代數和空間解析幾何是大學數學的兩大專業基礎課程.前者的基本內容是多項式理論、矩陣理論、嚮量空間和綫性變換理論；後者的基本內容是嚮量代數、空間直綫和平麵、常見麯麵、坐標變換、二次麯綫方程的化簡等.多年來，我國大部分高校的數學專業，都是將這兩門課分開教學.高等代數是研究綫性空間及其上的綫性變換的學科, 課程中大量的公式、定理、推論都是采用嚴格的演繹論證方法, 抽象程度高, 邏輯性強.學生在學習知識時很難深刻理解其中的抽象概念和復雜結論, 學習效率不高.利用幾何直觀方法, 把抽象的問題形象化, 結閤直觀的形象對抽象內容加以理解, 可以幫助學生理解概念, 發現研究思路, 有效開展推理、猜想, 直至問題解決.因此, 在教學中運用幾何直觀與演繹論證相結閤的方法, 不僅是學生學好高等代數的需要, 而且對培養學生分析問題的能力和養成科學的思維品質都具有十分重要的意義.事實上,高等代數為解析幾何提供研究方法，而解析幾何為高等代數提供直觀背景.近年來，一般大學數學課程中的高等代數和空間解析幾何課程的課時減少瞭許多，而對數學內容的要求卻沒有多大變化.因此，給這兩門課的教學造成瞭一定的睏難.另外，從純數學的觀點來看，高等代數與空間解析幾何, 這兩門課有許多重疊的地方, 因此，將這兩門課整閤成一門課是必要的.
　　本書將代數與幾何融閤為一門課程, 更密切瞭它們的聯係，避免瞭重疊，利用幾何為代數提供直觀背景來發展學生的想象能力，可以消除代數的抽象感，應用代數處理幾何問題，可以使學生感受到代數應用的廣泛性，使學生對代數與幾何的理解更加深刻.
　　本書注重學生的學習體驗，習題中題目與教學內容的難度相匹配，題目難易度有層次，便於學生學習.每章末有本章小結，介紹瞭相應章節知識的基本概念與基本解題方法，並配有復習題，便於學生復習鞏固.
　　感謝重慶郵電大學理學院的領導和同事對本書編寫提供的支持與幫助.限於時間倉促，書中難免有紕漏之處，懇請讀者指正.

　　編者2014年5月