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內容簡介

　　《高等統計學概論》旨在 係統論述數理統計的基本理論，並在論述中盡可能反 映這一學科的近期發展。全書內容包括點估計、假設 檢驗、區間估計和Bayes統計決策的基本理論和方法 ，並用較大篇幅論述瞭包括大樣本估計和大樣本檢驗 在內的統計漸近理論，其中涉及經驗過程的一些初步 知識及其在漸近分布理論中的應用。
　　本書第五章講述瞭一個用經驗過程方法構建的大 樣本分布理論的完整事件，係統、簡潔而又不失嚴謹 ，是本書*具特色的章節之一。
　　本書可作為數理統計和相關專業研究生的教科書 ，也可用作相關專業人士的教學、研究參考書。

目錄

第一章 基本概念
1.1 條件期望和條件概率
1.1.1 與可測變換有關的兩個定理
1.1.2 其他有關的預備定理
1.1.3 條件期望的定義和性質
1.1.4 條件概率的定義和性質
1.1.5 條件概率分布
1.2 樣本空間與分布族
1.2.1 樣本空間與樣本分布族
1.2.2 指數型分布族
1.2.3 若乾常用分布族
1.3 統計推斷與統計決策理論的基本概念
1.3.1 統計推斷
1.3.2 統計決策問題的三個要素
1.3.3 統計決策函數及其風險函數
1.4 統計量.
1.4.1 定義和例子
1.4.2 與正態樣本有關的抽樣分布
1.4.3 對稱冪等方陣與x2分布
1.5 充分統計量
1.5.1 定義和例子
1.5.2 因子分解定理
1.5.3 充分性原則
1.6 分布族的完全性和完全統計量
1.6.1 基本概念，Basu定理
1.6.2 一些常見分布族的完全統計量
1.7 凸損失函數
1.8 習題和補充
第二章 點估計
2.1 無偏估計
2.1.1 風險一緻最小的無偏估計
2.1.2 Cramer—Rao不等式
2.1.3 多個參數的情況
2.2 同變估計
2.2.1 同變性概論
2.2.2 風險一緻最小的同變估計
2.3 ：Bayes估計
2.3.1 Bayes統計決策的基本框架
2.3.2 一些重要情形的Bayes估計
2.3.3 共軛先驗分布族
2.3.4 廣義：Bayes估計
2.3.5 經驗：Bayes估計
2.3.6 關於Bayes統計推斷的一些說明
2.3.7 先驗分布的選取，無信息先驗分布
2.4 Minimax估計
2.5 估計的容許性
2.6 習題和補充
第三章 假設檢驗.
3.1 基本概念
3.1.1 統計假設和檢驗函數
3.1.2 假設檢驗問題的：Neyman—Pearson提法
3.2 一緻最優檢驗.
3.2.1 Neyman—Pearson基本引理
3.2.2 單調似然比分布族與UMP檢驗
3.2.3 假設檢驗與兩決策問題
3.3 Neyman—Pearson基本引理的推廣
3.4 無偏檢驗
3.4.1 檢驗的無偏性
3.4.2 單參數指數族的UMP無偏檢驗
3.4.3 多參數指數族的UMP無偏檢驗
3.4.4 與正態有關的檢驗
3.5 不變檢驗
3.5.1 問題的提法
3.5.2 一緻最優不變檢驗
3.6 習題和補充
第四章 區間估計
4.1 基本概念
4.2 構建區間估計的方法
4.2.1 樞軸變量法
4.2.2 基於連續隨機變量構建置信區間
4.2.3 基於離散隨機變量構建置信區間
4.2.4 假設檢驗法
4.2.5 大樣本方法
4.3 區間估計的優良性
4.4 Bayes區間估計
4.5 信仰推斷法
4.6 習題和補充
第五章 統計漸近理論.
5.1 估計的相閤性和漸近正態性
5.1.1 基本概念
5.1.2 Delta方法
5.1.3 矩估計
5.2 極大似然估計
5.2.1 一般概念
5.2.2 指數族情形的MLE
5.2.3 MLE的漸近理論
5.3 M一估計
5.3.1 M一估計的概念
5.3.2 M一估計的相閤性
5.3.3 M一估計的收斂速度
5.3.4 M一估計的漸近正態性
5.3.5 再訪MLE
5.4 契閤性
5.5 大樣本檢驗
5.5.1 似然比檢驗
5.5.2 擬閤優度檢驗
5.6 次序統計量
5.6.1 基本概念
5.6.2 次序統計量的極限分布
5.6.3 極值分布的參數估計
5.6.4 L一統計量
5.7 從最小二乘談起
5.7.1 綫性迴歸的最小二乘估計
5.7.2 綫性模型中的M一估計
5.7.3 廣義綫性模型
5.7.4 其他迴歸模型
5.8 習題和補充
附錄
A.1 檢驗函數空間的一個弱緊性定理
A.2 隨機變量序列的各種收斂性
A.3 距離空間上的隨機元序列的收斂性
A.4 經驗過程
A.4.1 經驗分布
A.4.2 極大不等式
A.4.3 隨機函數
A.4.4 F改變為Fn的情形
參考文獻
索引

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