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內容簡介

　　《金融中的計算方法（英文影印導讀版）》主要講述如何運用數值方法解決復雜函數方程。本書的第1部分描述瞭大量衍生品在各種模型中的定價方法，迴顧瞭不同市場下常見的資産模型建模過程，並對多種衍生品定價的數值逼近方法進行瞭實驗。這些方法包括轉換技術，諸如快速傅裏葉變換、分形快速傅裏葉變換、Fourier-cosine方法、鞍點法、擴散框架下的PDE以及帶跳的PIDE的有限差分方法以及濛特卡羅模擬等。第2部分側重於實際市場中衍生品定價的基本步驟。作者討論瞭如何通過調整模型參數使模型價格符閤市場價格，其中還涵蓋瞭各種濾波技術及其實現方法，並給齣過濾技術和參數估計的例子。本書為讀者準確模擬衍生品定價提供瞭有效的數值方法。 　　本書可作為金融工程專業高年級學生的教材，也可作為金融從業人員的參考書。

作者簡介

　　Ali Hirsa 哥倫比亞大學和紐約大學柯朗數學研究所教授，作者在教授研究生課程時積纍瞭豐富的經驗，同時作者在投資銀行和對衝基金的數量金融領域中也工作多年，有著豐富研究、交易經驗。

目錄

符號及縮寫清單xv
圖清單xvii
錶清單xxi
前言xxv
緻謝xxix
Ⅰ定價與估值1
1　隨機過程及風險中性定價3
1.1　特徵函數3
1.1.1　纍積分布函數的特徵函數4
1.1.2　隨機變量矩的特徵函數5
1.1.3　去中心化隨機變量的特徵函數5
1.1.4　Jensen不等式修正的計算6
1.1.5　對數鞅特徵函數的計算6
1.1.6　指數分布7
1.1.7　Gamma分布8
1.1.8　Lévy過程8
1.1.9　標準正態分布8
1.1.10　正態分布9
1.2　資産定價的隨機模型10
1.2.1　幾何布朗運動—Black-Scholes模型10
1.2.1.1　隨機微分方程10
1.2.1.2　Black-Scholes偏微分方程11
1.2.1.3　Log幾何布朗運動的特徵函數11
1.2.2　局部波動率模型—Derman模型和Kani模型11
1.2.2.1　隨機微分方程11
1.2.2.2　廣義Black-Scholes公式12
1.2.2.3　特徵函數12
1.2.3　隨機波動率下的幾何布朗運動—Heston模型12
1.2.3.1　Heston隨機波動率模型—隨機微分方程12
1.2.3.2　Heston模型—Log資産價格的特徵函數12
1.2.4　混閤模型—隨機局部波動率（SLV）模型18
1.2.5　帶均值迴歸的幾何布朗運動—Ornstein-Uhlenbeck過程19
1.2.5.1　Ornstein-Uhlenbeck過程—隨機微分方程19
1.2.5.2　Vasicek模型20
1.2.6　Cox-Ingersoll-Ross 模型21
1.2.6.1　隨機微分方程21
1.2.6.2　積分特徵函數21
1.2.7　Variance Gamma模型21
1.2.7.1　隨機微分方程22
1.2.7.2　特徵函數23
1.2.8　CGMY模型24
1.2.8.1　特徵函數25
1.2.9　正態逆高斯模型25
1.2.9.1　特徵函數25
1.2.10　帶隨機抵達（VGSA）的Variance Gamma模型25
1.2.10.1　隨機微分方程26
1.2.10.2　特徵函數26
1.3　不同測度下的衍生品定價27
1.3.1　風險中性測度下的資産定價27
1.3.2　概率測度變換28
1.3.3　遠期測度下的資産定價29
1.3.3.1　利率下限/上限定價30
1.3.4　互換測度下的定價31
1.4　衍生品的種類32
習題33
2　應用變換技術對衍生品定價35
2.1　應用傅裏葉變換對衍生品定價35
2.1.1　看漲期權定價36
2.1.2　看跌期權定價39
2.1.3　積分定價的評估41
2.1.3.1　數值積分41
2.1.3.2　快速傅裏葉變換42
2.1.4　快速傅裏葉變換的實現43
2.1.5　阻尼因子α43
2.2　分形快速傅裏葉變換47
2.2.1　分形快速傅裏葉變換的構造50
2.2.2　分形快速傅裏葉變換的實現52
2.3　應用Fourier-Cosine（COS）方法對衍生品定價54
2.3.1　COS方法55
2.3.1.1　任意函數的餘弦級數展式55
2.3.1.2　用特徵函數錶示餘弦級數的係數56
2.3.1.3　COS期權定價57
2.3.2　不同收益的COS期權定價法57
2.3.2.1　Vanilla期權的COS定價法58
2.3.2.2　數字期權的COS定價法59
2.3.3　COS方法的截斷區域59
2.3.4　COS方法的數值計算結果59
2.3.4.1　幾何布朗運動（GBM）59
2.3.4.2　Heston隨機波動率模型60
2.3.4.3　Variance Gamma（VG）模型61
2.3.4.4　CGMY模型62
2.4　路徑相關期權的Cosine定價法63
2.4.1　百慕大期權63
2.4.2　離散障礙期權65
2.4.2.1　數值計算—COS法與濛特卡羅法65
2.5　鞍點法66
2.5.1　廣義Lugannani-Rice近似67
2.5.2　期權定價的尾概率描述68
2.5.3　期權定價的Lugannani-Rice近似70
2.5.4　鞍點近似法的實現71
2.5.5　鞍點法的數值結果73
2.5.5.1　幾何布朗運動（GBM）73
2.5.5.2　Heston隨機波動率模型73
2.5.5.3　Variance Gamma模型74
2.5.5.4　CGMY模型75
2.6　應用傅裏葉變換的平方期權定價76
習題78
3　有限差分介紹83
3.1　泰勒展式83
3.2　有限差分法85
3.2.1　顯式差分離散化方法87
3.2.1.1　顯式差分的算法89
3.2.2　隱式差分離散化方法89
3.2.2.1　隱式差分的算法91
3.2.3　Crank-Nicolson離散化方法92
3.2.3.1　Crank-Nicolson的算法95
3.2.4　多步法96
3.2.4.1　多步法的算法98
3.3　穩定性分析99
3.3.1　顯式差分算法的穩定性102
3.3.2　隱式差分算法的穩定性103
3.3.3　Crank-Nicolson算法的穩定性103
3.3.4　多步法算法的穩定性104
3.4　有限差分的導數逼近：廣泛逼近104
3.5　矩陣方程的解法106
3.5.1　三對角綫矩陣的解法106
3.5.2　五對角綫矩陣的解法108
習題110
案例分析113
4　應用PDEs數值解的衍生品定價115
4.1　廣義Black-Scholes偏微分方程下的期權價格117
4.1.1　顯性離散化方法117
4.1.2　隱性離散化方法119
4.1.3　Crank-Nicolson離散化方法120
4.2　邊界條件及臨界點121
4.2.1　邊界條件的實現121
4.2.1.1　Dirichlet邊界條件122
4.2.1.2　Neumann邊界條件122
4.2.2　確定性跳躍條件的實現125
4.3　非均勻網格點126
4.3.1　坐標變換127
4.3.1.1　坐標變換後的Black-Scholes偏微分方程129
4.4　維度下降法130
4.5　擴散條件下路徑依賴的期權定價131
4.5.1　百慕大期權131
4.5.2　美式期權133
4.5.2.1　百慕大式逼近133
4.5.2.2　帶閤成分紅過程的Black-Scholes偏微分方程134
4.5.2.3　Brennan-Schwartz 算法135
4.5.3　障礙期權138
4.5.3.1　一次性敲齣障礙期權140
4.5.3.2　一次性敲入障礙期權141
4.5.3.3　雙重障礙期權141
4.6　正嚮偏微分方程141
4.6.1　Vanilla看漲期權142
4.6.2　下降敲齣看漲期權143
4.6.3　上漲敲齣看漲期權143
4.7　高維有限差分法146
4.7.1　Heston隨機波動率模型146
4.7.2　Heston偏微分方程下的期權定價148
4.7.2.1　邊界條件的實現153
4.7.3　交替方嚮隱式法（ADI）的算法156
4.7.3.1　Heston偏微分方程Craig-Sneyd算法的導數158
4.7.4　Heston偏微分方程161
4.7.5　數值結果及結論161
習題164
案例分析168
5　應用PIDEs數值解的衍生品定價171
5.1　PIDEs的數值解（一個廣義示例）171
5.1.1　PIDE的導數172
5.1.2　離散化176
5.1.3　積分項的估計178
5.1.4　微分方程180
5.1.4.1　Neunann邊界條件的實現183
5.2　美式期權184
5.2.1　Heaviside項—閤成分紅過程187
5.2.2　數值實驗188
5.3　Lévy 過程的PIDE解190
5.4　正嚮PIDEs191
5.4.1　美式期權191
5.4.2　下降敲齣和上漲敲齣看漲期權194
5.5　g1和g2的計算198
習題199
案例分析200
6　衍生品定價的模擬方法203
6.1　 隨機數的生成205
6.1.1　標準均勻分布205
6.2　各類分布樣本206
6.2.1　逆變換法206
6.2.2　接受-拒絕法208
6.2.2.1　應用接受-拒絕法生成標準正態分布隨機數211
6.2.2.2　應用接受-拒絕法生成泊鬆分布隨機數212
6.2.2.3　應用接受-拒絕法生成Gamma分布隨機數213
6.2.2.4　應用接受-拒絕法生成Beta分布隨機數213
6.2.3　單變量標準正態分布隨機數214
6.2.3.1　有理近似214
6.2.3.2　Box-Muller方法216
6.2.3.3　Marsaglia極方法217
6.2.4　多變量正態隨機數218
6.2.5　Cholesky分解 219
6.2.5.1　有特定相關性的多變量分布模擬220
6.3　依賴模型222
6.3.1　滿秩高斯Copula模型222
6.3.2　帶高斯分布的Variance Gamma錶示222
6.3.3　獨立Lévy過程的混閤綫性模型222
6.4　布朗橋223
6.5　濛特卡羅積分224
6.5.1　擬-濛特卡羅方法227
6.5.2　拉丁超立方體抽樣法228
6.6　隨機微分方程的數值積分228
6.6.1　Euler算法229
6.6.2　Milstein算法230
6.6.3　Runge-Kutta算法230
6.7　不同模型下的SDEs模擬231
6.7.1　幾何布朗運動231
6.7.2　Ornstein-Uhlenbeck過程232
6.7.3　CIR過程232
6.7.4　Heston隨機波動率模型232
6.7.4.1　完全截斷算法233
6.7.5　Variance Gamma過程234
6.7.6　帶隨機抵達（VGSA）的Variance Gamma過程236
6.8　輸齣/模擬 分析240
6.9　方差縮減技術241
6.9.1　控製變量法241
6.9.2　對偶變量法243
6.9.3　條件濛特卡羅法244
6.9.3.1　條件濛特卡羅法的算法245
6.9.4　重要性抽樣法247
6.9.4.1　應用重要性抽樣進行方差縮減248
6.9.5　分層抽樣法249
6.9.5.1　觀察與發現251
6.9.5.2　分層抽樣法的算法 251
6.9.6　一般隨機數253
習題254
Ⅱ 校準與估計259
7　模型校準261
7.1　校驗方法263
7.1.1　一般方法264
7.1.2　加權最小二乘法264
7.1.3　正則化校驗法264
7.2　單一資産模型的校準265
7.2.1　Black-Scholes 模型265
7.2.2　局部波動率模型266
7.2.2.1　歐式期權的正嚮偏微分方程267
7.2.2.2　局部波動率麵的構造268
7.2.3　不變方差彈性（CEV）模型271
7.2.4　Heston 隨機波動率模型272
7.2.5　混閤模型—隨機局部波動率（SLV）模型275
7.2.6　Variance Gamma模型276
6.2.7　CGMY模型277
7.2.8　帶隨機抵達的Variance Gamma模型277
7.2.9　Lévy過程281
7.3　利率模型282
7.3.1　短期利率模型285
7.3.1.1　Vasicek模型285
7.3.1.2　Vasicek模型下的價格互換287
7.3.1.3　替代的Vasicek模型校準288
7.3.1.4　CIR模型289
7.3.1.5　CIR模型下的價格互換292
7.3.1.6　替代的CIR模型校準293
7.3.1.7　Ho-Lee模型294
7.3.1.8　Hull-White（擴展的Vasicek）模型297
7.3.2　多因子短期利率模型297
7.3.2.1　多因子Vasicek模型298
7.3.2.2　多因子CIR模型298
7.3.2.3　CIR雙因子模型校準299
7.3.2.4　CIR雙因子模型下的價格互換299
7.3.2.5　替代的CIR雙因子模型校準300
7.3.2.6　發現302
7.3.3　仿射期限結構模型303
7.3.4　遠期利率模型（HJM）304
7.3.4.1　HJM模型的時間離散306
7.3.4.2　因子結構選擇307
7.3.5　LIBOR 市場模型307
7.4　信用衍生品模型308
7.5　模型風險309
7.6　優化及優化方法312
7.6.1　網格搜索313
7.6.2　Nelder-Mead單純形法314
7.6.3　遺傳算法315
7.6.4　Davidson，Fletcher及Powell（DFP）方法316
7.6.5　Powell法316
7.6.6　對綫性約束的輸入應用去約束優化317
7.6.7　有限製條件問題的信任域方法318
7.6.8　期望最大化（EM）算法319
7.7　摺現率麯綫的構造319
7.7.1　LIBOR收益率320
7.7.1.1　單一利率的摺現因子322
7.7.1.2　遠期利率的摺現因子322
7.7.1.3　互換利率的摺現因子322
7.7.2　收益率麯綫的構造323
7.7.2.1　麯綫短端的構造323
7.7.2.2　麯綫長端的構造325
7.7.3　摺現率麯綫構造的多項式樣條方法326
7.7.3.1　Hermite差值法327
7.7.3.2　自然三次樣條插值法328
7.7.3.3　張力樣條插值法328
7.8　期權費的套利限製331

前言/序言

　　前言 　　“無論意欲取得任何進展，都始終非常有必要引入近似技術，也就是數值計算。因此，對復雜函數方程的數值計算方法再一次成為我努力研究的一個主要方嚮。事實上我對數值分析從未産生過這樣的興趣，同我這一代大多數的數學傢一樣，我也曾認為這是一項功利的研究。對數值解的研究被認為是無能數學傢最後的救命稻草。然而事實是，一旦從事這一領域的研究，就很快意識到得齣數值解比建立一般的存在性和唯一性定理會要求更強的能力和更深刻的理解。獲得一個有效的算法比證明一個定理要更有難度。任何科學理論的最終目標都是具體的數字推導。”這是節取自理查德·貝爾曼的著作《颶風之眼》185頁的一段話。考慮到量化金融的發展已經離不開計算（數值）技術以及近年來其在金融領域改革中的影響，引用這段話作為前言還是十分閤適的。 　　在對大多數應用問題和物理現象的解釋中，我們總是試圖尋找一個接近真實解的近似值。因此，掌握一些計算方法或數值算法是必需的。在量化金融中，除瞭少數情況存在解析或半解析的解以外，我們通常使用近似值代替真實解。隨著如今越來越復雜的金融産品的誕生，定量分析師、金融工程師和金融行業中其他的從業者特彆需要穩健的數值解。計算金融研究領域已經在迅速發展，並且越來越復雜的金融産品和市場的發展也將會對數值方法提齣更高的需求。 　　本書是基於我在哥倫比亞大學和紐約大學柯朗數學研究所使用的講稿完善而成的。書中主題的選擇受到瞭我在教學過程中學生和市場需求的影響。我的同事兼朋友Rama Cont，建議我將這些筆記整閤為一部教科書並齣版。 　　我們的目的是編寫一本有關金融中的數值計算方法的教科書，全方位介紹金融衍生品閤約和相關産品的定價方法，同時介紹一些算法、模擬、模型校準和各類實用的參數估計的例子。本書是針對金融工程或金融數學方嚮第一或第二年級研究生、量化分析人員、研究人員、模型實現技術專傢和對這一領域感興趣的讀者編寫的，宗旨是保持本書的自包含性和觀點的獨立性。 　　總體來說，我們不會在理論方麵進行太多的正式講述。本書的目的不在於從細節上研究隨機微積分或者鞅定價，因為它們不是理解書中內容的先決條件。雖然在某些情況下有些理論是不可避免的，但我將盡可能給齣足夠的解釋，以保證讀者在不需要深入瞭解其背後理論或派生理論的前提下可以繼續閱讀。 　　本書由兩部分組成。第一部分描述瞭各種衍生品閤約定價的方法技術和各種模型及其過程的估計。在第二部分中，我們著重於模型校準、校準步驟、濾波和參數估計等方麵。 　　第1章迴顧瞭一些基本概念，主要涉及隨機過程的特徵函數。這一章展示瞭如何應用特徵函數生成結果分布的矩以及如何派生齣不同過程的特徵函數。同時，書中還迴顧瞭各類標準分布的特徵函數。在這一章中我提供瞭一個獨立的列錶，其中包括一些從業者在衍生品定價模型中最常用的隨機過程，但這還不是一份最全麵的列錶，它並不能覆蓋在實際中使用到的每一個隨機過程。在描述這些過程時，我們盡可能提供詳細的數學描述，包括每一個分布的特徵函數、存在的封閉形式以及存在封閉式的隨機微分方程。最後，迴顧瞭風險中性定價及測度變換。與標的資産的隨機模型相結閤後，這些理論構成瞭金融衍生品定價算法的基礎。 　　第2~6章涵蓋瞭多種衍生品閤約定價的計算，包括(a)轉換技術，(b)有限差分法求解偏微分方程和部分可積微分方程和(c)濛特卡羅模擬。第2章講述瞭一係列變換技術，其中包括快速傅裏葉變換 金融中的計算方法（英文影印導讀版） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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