綫性代數講義 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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江惠坤，邵榮，範紅軍 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 矩陣
• 嚮量
• 方程組
• 數值計算
• 數學分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030379863

版次：1

商品编码：11275584

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-06-01

用纸：胶版纸

页数：244

正文语种：中文

內容簡介

　　《綫性代數講義》內容包括行列式、矩陣和嚮量、綫性方程組、矩陣的特徵值和特徵嚮量以及矩陣的對角化、實二次型、綫性空間與綫性變換、內積空間.《綫性代數講義》作為大學數學的教材和參考書，力求內容係統完整，敘述簡明，推理詳盡，將抽象理論與具體例子相結閤，便於讀者自學.除係統介紹各個知識點的概念和有關性質以外，還給齣有代錶性的例子並配有適量的習題.附錄中提供瞭計算綫性代數問題的Matlab實驗以及各章習題的答案或提示。

目錄

前言
第1章 行列式
1．1 二階與三階行列式
1．1．1 二階行列式，二元一次方程組
1．1．2 三階行列式
1．2 n階行列式
1．2．1 n階行列式的定義
1．2．2 n階行列式的性質
1．2．3 n階行列式的計算
1．2．4 n元綫性方程組的剋萊姆（Cramer）法則
習題一
第2章 矩陣，嚮量
2．1 矩陣和n維嚮量的概念
2．2 矩陣運算
2．2．1 矩陣的加法運算
2．2．2 矩陣的數乘運算
2．2．3 矩陣的乘法運算
2．2．4 轉置矩陣的性質
2．3 分塊矩陣
2．4 初等變換與初等矩陣
2．5 矩陣的秩
2．6 可逆矩陣與伴隨矩陣
2．7 嚮量組的綫性相關與綫性無關
2．7．1 綫性相關與綫性無關
2．7．2 嚮量的綫性相關性與矩陣秩的關係
2．7．3 極大無關組與嚮量組的秩
習題二
第3章 綫性方程組解的結構
3．1 高斯消元法與矩陣的行變換
3．2 高斯消元法的矩陣錶示
3．3 綫性方程組的可解性
3．4 綫性方程組解的性質與結構
3．4．1 齊次方程組解的結構
3．4．2 非齊次方程組解的結構
3．5 綫性最小二乘法
習題三
第4章 矩陣的特徵值與特徵嚮量
4．1 相似矩陣
4．2 特徵值與特徵嚮量
4．3 矩陣可對角化的條件
4．4 正交矩陣與施密特正交化方法
4．5 實對稱矩陣的對角化
4．6 若爾當（Jordan）標準形和奇異值分解
4．7 應用於解常係數綫性齊次微分方程組
習題四
第5章 實二次型
5．1 二次型的化簡
5．1．1 二次型的定義
5．1．2 二次型的標準形
5．1．3 二次型的規範形
5．2．1 正定二次型
習題五
第6章 綫性空間與綫性變換
6．1 綫性空間的定義
6．1．1 綫性空間的概念
6．1．2 綫性空間的性質
6．2 綫性空間的基、維數與坐標
6．2．1 基與坐標
6．2．2 基變換與坐標變換
6．3 綫性空間的子空間
6．3．1 子空間
6．3．2 子空間的交與和
6．4 綫性變換
6．4．1 綫性變換的概念
6．4．2 綫性變換的矩陣錶示
6．5 綫性變換的特徵值和特徵嚮量
6．5．1 綫性變換的特徵值和特徵嚮量
6．5．2 綫性變換的最簡錶示
6．5．3 不變子空間
習題六
第7章 內積空間
7．1 內積空間
7．1．1 長度、範數、夾角與正交性
7．1．2 酉空間
7．2 歐氏空間中的正交變換
7．2．1 歐氏空間的標準正交基
7．2．2 歐氏空間中的正交變換
7．2．3 酉空間中的酉變換
7．3 歐幾裏得空間的同構
習題七
參考文獻
附錄A Matlab實驗
A．1 矩陣與行列式運算的Matlab實驗
A．2 解綫性方程組的Matlab實驗
A．3 特徵值、奇異值的Matlab實驗
A．4 平麵上綫性變換的Maltlab實驗
附錄B 部分習題答案與提示

前言/序言

現代應用數學基礎：從理論到實踐的深入探索 內容簡介 本書旨在為讀者提供一套全麵、深入且富有洞察力的現代應用數學基礎知識體係，重點聚焦於那些在當代科學、工程、經濟乃至數據科學領域發揮核心作用的數學工具。本書的編寫嚴格遵循從基礎概念的嚴謹構建到復雜模型實際應用的遞進邏輯，力求在保持數學理論完備性的同時，充分展現其在解決實際問題中的強大能力。全書內容組織精心，結構清晰，旨在培養讀者紮實的理論功底和獨立運用數學方法分析問題的能力。 本書的內容涵蓋瞭以下幾個相互關聯且相互支撐的關鍵領域： 第一部分：基礎理論的堅實奠基 第一章：集閤論與邏輯基礎的重申 本章首先迴顧瞭現代數學的語言——集閤論。我們從集閤的定義、基本運算（並、交、差、冪集）入手，引入瞭關係與函數的嚴格概念。重點在於對映射性質的深入討論，包括單射、滿射和雙射，這些概念是後續抽象代數和拓撲學的基礎。此外，本章還係統梳理瞭數學證明的邏輯結構，包括直接證明、反證法、數學歸納法以及構造性證明的思路。我們通過一係列精選的例題，旨在幫助讀者掌握如何使用精確的數學語言來錶述和驗證命題。 第二章：初等數論與代數結構 本章聚焦於整數的性質，這是所有離散數學和密碼學的基礎。內容包括整除性、最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM），並詳細闡述瞭歐幾裏德算法及其在求解綫性丟番圖方程中的應用。同餘理論是本章的重中之重，我們係統地介紹瞭模運算的性質、中國剩餘定理，並討論瞭素數的分布規律（但不深入解析解析數論的高級工具）。在代數結構方麵，本章初步介紹瞭群、環、域的定義，並以整數模 $n$ 的運算為例，初步展示瞭抽象代數結構在有限係統中的應用。 第二部分：連續性與分析的深度挖掘 第三章：實數係統與微積分核心概念 本章嚴格構建瞭實數係統，討論瞭其完備性（如上確界原理），這是微積分嚴謹性的保證。在此基礎上，我們對極限的 $epsilon-delta$ 定義進行瞭詳盡的闡述和應用練習。接著，本書係統地引入瞭函數的連續性、導數的定義及其幾何與物理意義。微分學部分深入探討瞭微分法則、中值定理（羅爾、拉格朗日、柯西），並將其應用於函數的極值、凹凸性分析和泰勒展開。積分學部分則從黎曼積分的精確定義齣發，推導齣微積分基本定理，並輔以常見函數的積分技巧（換元法、分部積分法）。 第四章：多元微積分與場論初步 本章將分析的視野擴展到多維空間。首先是偏導數、梯度、方嚮導數的概念及其在空間麯麵分析中的作用。接著，我們引入瞭多重積分（二重、三重積分）的計算方法，包括直角坐標係、極坐標係、柱坐標係和球坐標係的變換技巧。本章後半部分側重於嚮量分析的基礎：嚮量場、綫積分和麵積分。格林公式、斯托剋斯公式和高斯（散度）定理的陳述和直觀解釋被詳細闡述，為後續的物理場論應用打下堅實基礎。 第三部分：現代科學的基石——空間結構與變換 第五章：嚮量空間與綫性變換的本質 本章是本書中對抽象結構討論最深入的部分之一。我們從 $mathbb{R}^n$ 中的嚮量和綫性組閤開始，逐步過渡到抽象嚮量空間的定義（滿足加法和數乘的封閉性）。核心內容包括子空間、基與維度的概念，特彆是坐標變換與基的選擇對嚮量錶示的影響。然後，本書詳細分析瞭綫性變換的性質，並將其與矩陣錶示緊密聯係起來。特徵值與特徵嚮量的計算、對角化理論的完整推導，是本章的亮點，旨在揭示綫性係統隨時間演化的內在規律。 第六章：度量空間與正交性原理 本章集中討論嚮量空間中的“長度”和“角度”的概念。引入內積的定義，從而導齣長度（範數）和正交性的概念。Gram-Schmidt正交化過程被詳細演示，它不僅是計算上的關鍵步驟，更是理解正交投影和最小二乘法的理論基石。我們探討瞭正交矩陣的特殊性質，以及對稱矩陣的重要分解（譜定理）。這部分內容為傅裏葉分析和數據降維技術提供瞭不可或缺的理論背景。 第四部分：離散結構與應用建模 第七章：圖論基礎與網絡分析 本章轉嚮對離散結構的研究。圖論是研究對象之間關係的有力工具。內容包括圖的基本概念（頂點、邊、度數）、連通性、通路與迴路。我們係統地介紹瞭歐拉圖和哈密頓圖的判定條件。樹結構，特彆是最小生成樹（Prim算法和Kruskal算法）的構造，是網絡優化中的經典應用。此外，本章還觸及瞭圖的染色問題和網絡流理論的初步概念。 第八章：概率論與隨機過程基礎 本章引入瞭處理不確定性的數學框架。從概率的基本公理齣發，詳細講解瞭離散與連續隨機變量的概率分布（如二項分布、泊鬆分布、正態分布等）。條件概率與貝葉斯定理是理解信息更新的核心。期望、方差和矩的計算被係統講解。最後，本章初步探討瞭隨機過程的概念，特彆是馬爾可夫鏈的轉移概率和平穩分布，這些是金融建模、排隊論和可靠性工程的基礎。 總結與展望 全書在每一章節結束後都提供瞭大量的習題和案例分析，這些案例選自現代物理、控製理論、圖像處理和經濟學等多個前沿領域，旨在強化理論與實踐的結閤。本書的最終目標是使讀者能夠熟練掌握從微積分到綫性代數、從分析到離散結構的全方位數學工具集，為進一步深入學習專業領域的復雜模型打下堅實且靈活的數學基礎。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《綫性代數講義》的時候，我其實沒有抱太大的期望，畢竟綫性代數對我來說一直是個難題。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。作者的筆觸非常細膩，仿佛他本人就坐在我旁邊，耐心地為我解答每一個疑惑。書中的邏輯鏈條非常完整，從最基礎的定義齣發，然後層層遞進，直至掌握更復雜的理論。我特彆欣賞作者在講解概念時，總會輔以直觀的幾何解釋，這對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。比如，在講到行列式的幾何意義時，書中用一個非常簡潔的插圖就完美地展現瞭其麵積（或體積）縮放的含義，這比單純的代數計算要容易理解得多。而且，書中齣現的定理證明，也並非是那種“看一眼就頭疼”的抽象推導，作者會巧妙地運用一些中間步驟或者提示，引導讀者自己去思考，去完成證明。這種“引導式”的學習方式，讓我感覺自己不是被動地接受知識，而是主動地參與到知識構建的過程中，成就感十足。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在內容的組織和呈現上，給瞭我一種耳目一新的感覺。我之前接觸過一些綫性代數教材，很多都以一種極其嚴謹但有時顯得過於“冰冷”的方式展開，讓人望而生畏。然而，《綫性代數講義》卻成功地找到瞭嚴謹性和易讀性之間的完美平衡。作者似乎非常理解初學者的睏境，總能在關鍵的地方給齣清晰的解釋和詳細的步驟。我記得我曾經在理解“綫性無關”這個概念時卡瞭好久，直到我看到這本書裏用圖示和具體的例子一步步剖析，纔終於恍然大悟。書中的例題選擇也非常具有代錶性，涵蓋瞭從基礎概念到復雜應用的多方麵，而且每道例題的解答都清晰明瞭，包含瞭作者的思考過程，這對於我這種喜歡琢磨解題思路的人來說，簡直是寶藏。我甚至會反復翻閱那些例題，不僅僅是為瞭記住解法，更是為瞭學習作者是如何一步步拆解問題、找到突破口的。這本書讓我覺得，綫性代數並非高不可攀，而是可以通過耐心和正確的方法被理解和掌握的。

评分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數講義》絕對是我近期遇到的最令人驚喜的教材之一。我本來對綫性代數這個科目抱著一種“能學懂就好，彆太摺磨我”的心態，結果這本書完全顛覆瞭我的看法。它的敘述方式簡直像是在和我這位老朋友聊天，一點也不枯燥，反而充滿瞭引人入勝的講解。我尤其喜歡書中那些“點睛之筆”——作者會巧妙地引入一些曆史故事或者生活中的類比，讓你在理解抽象概念的同時，也能感受到數學的生命力。例如，在講解嚮量空間時，作者並沒有直接拋齣公理定義，而是先帶你迴顧瞭我們熟悉的幾何嚮量，然後循序漸進地拓展到更廣闊的空間，這種“從熟悉到陌生”的過渡處理得非常自然。我印象深刻的是，某一個下午，我對著書中關於矩陣變換的章節，仿佛看到瞭屏幕上一個鏇轉的圖形，書本上的公式一下子就變得生動起來。而且，這本書的習題設計也十分巧妙，不是那種枯燥的計算題，而是有很多需要思考和聯想的題目，做完之後總能有一種豁然開朗的感覺。我感覺自己不僅僅是在學習公式和定理，更是在學習一種思考問題的方式。

评分☆☆☆☆☆

這本書在編排和語言風格上，給我留下瞭深刻的印象。它沒有采用那種典型的學術論文式的寫作風格，而是用一種更加親切、更具人文關懷的語調來講述綫性代數。我能感受到作者在字裏行間傳遞的對數學的熱愛，以及希望將這份熱愛傳遞給讀者的真誠。書中有很多“小貼士”或者“思考題”，這些都讓我覺得作者非常用心，他似乎預見瞭讀者可能會遇到的睏難，並提前提供瞭幫助。我尤其喜歡書中關於“矩陣的本質”的討論，作者沒有止步於矩陣的運算，而是深入探討瞭矩陣在不同數學分支中的角色和意義，這讓我對綫性代數有瞭更宏觀的認識。讀這本書的過程，就像在參加一場精彩的講座，老師不僅講解瞭知識，還分享瞭許多關於數學的哲學思考，讓人受益匪淺。這本書讓我對綫性代數産生瞭前所未有的好感，甚至開始期待接下來的學習內容。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教材不僅在於內容的深度，更在於它能否激發讀者的學習興趣。《綫性代數講義》在這方麵做得非常齣色。作者在書中穿插瞭大量與實際應用相關的例子，讓我看到瞭綫性代數在計算機圖形學、數據科學、物理學等領域的強大力量。這極大地提升瞭我學習的動力，因為我不再覺得這些抽象的公式隻是考試的工具，而是能夠解決實際問題的鑰匙。我尤其喜歡書中關於“特徵值與特徵嚮量”的應用講解，作者用非常生動的例子，比如圖像壓縮或者社交網絡分析，說明瞭這些概念是如何被用來提取信息、分析模式的。讀完這部分，我感覺自己對這些概念有瞭更深刻的理解，也對未來可能用到的技術有瞭初步的認識。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位引路人，為我打開瞭通往更廣闊數學世界的大門。

评分☆☆☆☆☆

应该还不错的，先看看吧

评分☆☆☆☆☆

不错，太快了 对于有钱人来说，他们不在乎东西值多少钱，和女朋友在一起他们注重的是心上人的开心，和领在一起，他们在乎的是给领买些高贵的东西，指望着自己有机会高升，和小三在一起，我就不多说了，对于我们农村的孩子来说，我们希望物美价廉，不是我们想买盗版货，不是我们爱到批发部去买，也不是我们爱和小贩斤斤计较，是我们微薄的收入难以支付。总的来说购物本身是一个开心的过程，从中我们利用自己的劳动购买自己需要的东西。京东商城的东西太便宜了，所以我来买了。好了，我现在来说说这本书的观感吧，网络文学融入主流文学之难，在于文学批评家的缺席，在于衡量标准的混乱，很长一段时间，文学批评家对网络文学集体失语，直到最近一两年来，诸多活跃于文学批评领域的评论家，才开始着手建立网络文学的评价体系，很难得的是，他们迅速掌握了网络文学的魅力内核，并对网络文学给予了高度评价、寄予了很深的厚望。随着网络文学理论体系的建立，以及网络文学在创作水准上的不断提高，网络文学成为主流文学中的主流已是清晰可见的事情，下一届的“五个一工程奖”，我们期待看到更多网络文学作品的入选。一直想买这书，又觉得对它了解太少，买了这本书，非常好，喜欢作者的感慨，不光是看历史或者史诗书，这样的感觉是好，就是书中的字太小了点，不利于保护视力！等了我2个星期，快递送到了传达室也不来个电话，自己打京东客服查到的。书是正版。京东商城图书频道提供丰富的图书产品,种类包括小说、文学、传记、艺术、少儿、经济、管理、生活等图书的网上销售,为您提供最佳的购书体验。网购上京东,省钱又放心!在网上购物，动辄就要十多元的运费，往往是令许多网购消费者和商家踌躇于网购及销售的成本。就在买方卖方都在考虑成本的同时，京东做了一个表率性的举动。只要达到某个会员级别，不分品类实行全场免运费。这是一个太摔的举动了，支持京东。给大家介绍本好书《小时代3.0：刺金时代》内容简介《小时代3.0：刺金时代》是郭敬明的第五部长篇小说，于2007年11月开始在《最小说》上独家连载，获得读者们空前热烈的追捧，各大媒体的相关讨论和争议也层出不穷，一场火爆的《小时代3.0：刺金时代》风潮由此掀起。郭敬明在《小时代3.0：刺金时代》的创作中，又一次展现了对多种文字风格的完美驾驭能力。他以全新的叙事风格和敏感而细微的笔触，将当代青少年、大学生、都市白领的生活和情感故事集中、加工、娓娓道来，从小角度展现了作者对整个社会的观察和思考。这部长篇系列正式开始前，郭敬明曾许诺将要连续创作五年，而在五年终结之际，《小时代3.0：刺金时代》系列将如约迎来它辉煌的谢幕。林萧、简溪、顾源、顾里、南湘、唐宛如……五年间，他们已然成为陪伴读者们度过青春时期的伙伴，他们仿佛活生生地站在读者身边，呼吸着，微笑着，与每一个人共同欢乐，共同哭泣。故事有终结的一天，然而人物却能跃出故事，在读者心中长长久久地鲜活下去，从这个意义上来讲，《小时代3.0：刺金时代》是每一个读者的小时代，它永远也不会完结。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

书是正版 但是贵了点

评分☆☆☆☆☆

书中自有黄金屋，书中自有颜如玉。大凡我目前买的书可以分成几类：1、工具书，这个就不用多讲了，新华字典之类的，辅助自己工作 学习之用。2、学习参考书：这类书占主要部分，多数的书是买了学习的，而这些书也是作者的经验的积累，不过也有粗制滥造的，东拼西凑的 ，在我个人认为，这种书的作者在浪费别人的时间。3、小说：小说书大多书是作者的辛苦结晶，在每读一本书的时候，我不仅会去体会小说里 面主人公的命运，同时也去体会作者所想展现的个人观点，一本小说，其实也是一本叙述作者人生观价值观的日记，比如金庸先生的武侠小说 ，体现的就是他自己对现代江湖观的看法和态度。4、孩子读物：现在买孩子读物已经成为主体了，因为我希望孩子能够不断地吸收书中的精华 ，自己能够获得不断地补充，现代社会，信息太多了，作为家长已经很难跟上时代了，让书来做一些辅助吧。5、其他：比如杂志等等，我很喜 欢买读书一类的杂志，三联周刊也不错，这些都是很值得读的杂志。其他类的书除杂志以外，还有很多，很多。究其书的种类来说五花八门，书的数量也是汗牛充栋，但毫无疑问，书是人类进步的阶梯，是人类不断的文化和知识积累，我喜欢读书，更喜 欢来京东买书。但是，京东搞的这个新评价体系，我个人认为很不妥。考虑过去的滥竽充数式的评价做一些改进是需要的，但是一刀切500字以上，却是强人所 难，我真不明白，京东设计这套评价体系的人是不是个文化人，是不是懂书，书评来讲，你用200个字就可以评价清楚了，500个字难免有文字 过于堆砌之嫌。所以，建议京东在搞书的评价体系之时，多考虑一些实际操作的问题，比如把评价体系分成2步走，基础评价和优化评价。我相信，京东的评价 体系设计者做这种设计的时候，是希望能够有更多精彩的书评出现，有更高质量的评价出来，将来这些评价组织成册也是一大功劳，不过谁买 书能够对任何一本书都做出评价呢，既然是一个用户的价值回报体系，那就应该有层次性的划分，不能以字数来要求评价。为了一个书的评价，为了爬满格子中的这些文字，我努力去写一些能够读的东西，京东的管理者应该很快能够看到新的评价体系的弊端的，这 种弊端只能更进一步降低你们评价系统的水平。如果我对我在京东买的每本书都做500字以上的出评价的话，那这些文字每年可以装订成一本书 了，京东是不是愿意给我出版呢？要是愿意的话，我还真乐意写这么多的文字，每天没事上来评价几本书，就当茶余饭后的消遣了。

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孩子教材，正版，不错

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挺好的。学习好

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