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[奧] 維特根斯坦 著，韓林閤 譯

圖書標籤:

• 數學
• 基礎
• 研究
• 高等數學
• 數學分析
• 拓撲學
• 代數學
• 數論
• 實分析
• 復分析
• 抽象代數

出版社： 商务印书馆

ISBN：9787100094764

版次：1

商品编码：11284855

品牌：商务印书馆（The Commercial Press）

包装：平装

开本：32开

出版时间：2013-07-01

用纸：胶版纸

页数：368

正文语种：中文

內容簡介

　　《數學基礎研究》是後期維特根斯坦有關數學哲學的研究結晶。其主要內容是根據其後期新的哲學理解對當時流行的數學基礎研究中的形式主義思潮、邏輯主義思潮、直覺主義思潮進行分析和批評。本書譯者是北京大學哲學係教授、著名的維特根斯坦專傢韓林閤先生。《數學基礎研究》是譯者參考維特根斯坦的手稿，重新編輯而成，並以譯者的多年的研究為基礎做齣大量的注釋。

內頁插圖

目錄

第一部分
第二部分
第三部分

《幾何的詩篇：從歐幾裏得到非歐幾何的探索》 這是一部關於幾何學思想史與發展脈絡的深度剖析，旨在帶領讀者穿越時空，親曆人類對空間、形狀和結構的理解從直觀走嚮抽象，再到超越直觀的壯麗旅程。本書並非一本枯燥的定理證明集，而是一次充滿發現的智力探險，著重於概念的演進、思想的碰撞以及那些引領幾何學變革的偉大頭腦。 第一章：度量與和諧——古希臘幾何的輝煌 本書開篇，我們將迴到數學的搖籃——古希臘。在這裏，幾何學不僅僅是關於測量和計算的工具，更是體現宇宙秩序和完美和諧的語言。我們將深入探討歐幾裏得《幾何原本》的偉大成就，分析其公理化體係如何為西方數學奠定瞭嚴謹的基石。這不僅僅是關於定理的記憶，更是理解一種推理模式的形成：從基本假設齣發，通過邏輯的鏈條，推導齣無窮的真理。我們會仔細審視“點”、“綫”、“麵”等基本概念的定義，以及“平行公理”這一看似簡單卻蘊含瞭深遠影響的公設。書中將穿插介紹畢達哥拉斯學派對數與形的神秘聯係的探索，阿基米德在幾何學上的傑齣貢獻，以及它們如何為理解自然世界提供瞭強大的數學框架。我們將探尋古希臘人如何通過幾何圖形來理解宇宙的結構，例如原子論者關於最小不可分割的點的思考，以及如何通過“窮竭法”來計算復雜圖形的麵積和體積，展現齣他們非凡的幾何直覺和嚴謹的邏輯。 第二章：從平麵到立體——文藝復興與解析幾何的曙光 時間步入文藝復興時期，歐洲的學術思想開始復蘇，幾何學的研究也隨之進入新的階段。本章將聚焦於笛卡爾和費馬等先驅者如何將代數的力量注入幾何的殿堂，催生瞭革命性的解析幾何。我們將詳細闡述“坐標係”這一劃時代的工具，它如何將抽象的幾何圖形轉化為代數方程，從而使得研究幾何對象的性質變得更加便捷和普適。本書將通過具體的例子，如直綫方程、圓的方程，來展示代數與幾何如何巧妙地融閤，揭示其強大的統一性。我們將分析這種新方法的齣現如何打破瞭傳統幾何的局限，使得研究高維空間和復雜麯綫成為可能。同時，我們也會迴顧這一時期其他重要的幾何學發展，例如透視法的興起如何影響瞭藝術傢對空間的描繪，以及對多麵體和凸體的早期研究。我們將探討解析幾何的齣現如何改變瞭科學研究的麵貌，為物理學、天文學等領域的發展提供瞭不可或缺的數學語言。 第三章：超越直觀的界限——非歐幾何的誕生與哲學衝擊 本書最激動人心的篇章之一，將帶領讀者進入非歐幾何的奇妙世界。這裏，我們將質疑並最終超越歐幾裏得平行公理的絕對權威。本章將詳細介紹巴拉伊、羅巴切夫斯基和黎曼等數學傢如何在十九世紀獨立地發展齣與歐氏幾何截然不同的幾何體係。我們將深入解析“雙麯幾何”和“橢圓幾何”的核心思想，理解在這些新的幾何框架下，平行綫的行為是如何發生的根本性改變。本書將通過生動的圖示和形象的比喻，來幫助讀者理解這些反直觀但卻邏輯自洽的幾何空間。我們將探討非歐幾何的誕生對哲學、物理學産生的深遠影響，特彆是愛因斯坦的廣義相對論如何巧妙地運用黎曼幾何來描述引力場，揭示瞭我們對宇宙本質的理解發生瞭顛覆性的變革。我們將反思，為什麼一個我們習以為常的公理，一旦被動搖，就會打開一個全新的數學宇宙。 第四章：空間的無限延伸——拓撲學與微分幾何的現代視角 隨著對空間理解的不斷深入，幾何學的疆域進一步拓展。本章將介紹現代幾何學兩大重要分支：拓撲學和微分幾何。我們將首先聚焦於拓撲學，它關注的是圖形在連續變形（如拉伸、壓縮，但不撕裂或粘閤）下的不變性質。我們將通過著名的“柯尼斯堡七橋問題”和“莫比烏斯帶”等經典例子，來揭示拓撲學研究的獨特性質——“形變”的魔力。本書將闡釋拓撲學如何幫助我們理解連續性、連通性等更本質的空間結構，其在各個科學領域，從理論物理到計算機科學，都有著廣泛的應用。接著，我們將轉嚮微分幾何，它利用微積分的強大工具來研究光滑麯麵和麯綫的局部性質。我們將探討麯率、測地綫等概念，理解如何通過微分的方法來精確地描述和分析復雜形狀的幾何特性。本書將展示微分幾何如何成為研究流形、縴維叢等高級數學對象的基礎，並為現代物理學的許多前沿領域（如弦理論）提供瞭數學語言。 第五章：幾何學的語言——抽象代數與幾何的交融 幾何學與代數之間的聯係是其發展過程中一條重要的主綫。本書的這一章將深入探討抽象代數在現代幾何學中的應用。我們將介紹群論、環論、域論等概念，並展示它們如何被用來理解幾何對象的對稱性、變換群以及代數簇等。本書將通過例如射影幾何中關於不變式的研究，或者代數幾何中對多項式方程所定義的幾何對象（簇）的研究，來展現抽象代數如何為幾何學提供瞭強大的工具和全新的視角。我們將看到，如何將幾何問題轉化為代數問題，或者反之，如何利用代數的結構來理解幾何的性質。這一章旨在揭示，現代數學的強大之處在於不同分支之間的相互滲透和融閤，而幾何學正是這種融閤的受益者和推動者。 第六章：視覺與直覺的邊界——幾何學在科學與藝術中的迴響 幾何學的影響遠不止於數學本身。本章將探討幾何學的思想如何滲透到科學的各個領域，以及在藝術創作中扮演的角色。我們將迴顧物理學中，從牛頓力學中的時空幾何，到愛因斯坦的相對論，再到量子場論中的微分幾何和李群的應用，幾何學始終是描述自然規律的不可或缺的語言。本書還將探討，幾何學的原理如何影響建築設計、城市規劃，以及計算機圖形學的發展。在藝術領域，我們將看到從古埃及的金字塔，到文藝復興時期的透視繪畫，再到現代抽象藝術，幾何的秩序、比例和空間感如何成為藝術傢們靈感的源泉。本書將通過具體的案例，展示幾何學如何塑造瞭我們對世界的感知，並激發我們的想象力。 結論：未完待續的探索 在本書的結尾，我們將總結幾何學發展的曆史脈絡，並展望其未來的發展方嚮。幾何學並非一個已經完成的學科，而是充滿活力的、不斷演進的領域。從高維空間的探索，到量子幾何的研究，再到幾何學在人工智能、數據科學等新興領域的應用，都預示著幾何學將繼續在人類的知識體係中扮演至關重要的角色。本書旨在激發讀者對幾何學的興趣，培養其嚴謹的數學思維，並理解幾何學作為一種思考和理解世界的方式，其永恒的魅力與價值。 這部作品，力求以清晰的邏輯、豐富的史實、生動的語言，為廣大讀者呈現一部關於幾何學思想的波瀾壯闊的史詩。它將引導您去思考，去發現，去感受，那隱藏在數字與圖形背後的，關於空間、結構與和諧的深刻奧秘。

评分☆☆☆☆☆

這本書的內容組織結構堪稱一絕，完全顛覆瞭我過去對這類專業書籍的刻闆印象。它並非按照傳統的章節順序綫性推進，而是采用瞭一種螺鏇上升的敘事方式。初級概念的引入非常巧妙，往往以一個看似不相關的實際問題為引子，然後層層深入，最終導嚮核心的數學原理。這種“潤物細無聲”的教學法，極大地減輕瞭初學者的挫敗感。我特彆欣賞作者在處理不同數學分支交叉點時的處理手法，那種遊刃有餘的過渡，顯示齣作者深厚的跨學科功底。在某些需要大量圖形輔助理解的部分，作者巧妙地運用瞭文字描述的張力來彌補視覺上的不足，這在純文字載體中是極其難能可貴的成就。讀完後，我感覺我的知識網絡被極大地拓寬和加固瞭，不再是孤立的知識點，而是一個相互支撐的有機整體。

评分☆☆☆☆☆

從技術層麵上講，這本書在符號運用和定義規範性上做到瞭極緻的嚴謹。我是一名有一定背景的讀者，在閱讀過程中，幾乎找不到任何可以指摘的邏輯跳躍點或模糊不清的錶述。作者對細節的把控到瞭吹毛求疵的地步，這對於追求絕對精確性的讀者來說，無疑是一種福音。更難得的是，這種極緻的嚴謹並沒有讓閱讀體驗變得晦澀難懂。相反，正是這種無懈可擊的結構，反而提供瞭最大的安全感，讓讀者敢於在復雜推導中放手一搏，因為你知道，作者已經為你鋪好瞭每一塊墊腳石。尤其是關於某種高級抽象代數結構的處理，其清晰度和完備性，是我在其他任何著作中都未曾見過的。

评分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的最大衝擊，在於它對“數學本質”的探討，遠超齣瞭純粹的技術層麵。它像是一麵鏡子，照齣瞭現代數學構建過程中的一些基本假設和潛在的哲學睏境。作者並非隻是羅列定理，而是深入挖掘瞭這些概念是如何在人類認知的發展過程中被“發明”或“發現”的。閱讀過程中，我多次停下來，反思我們習以為常的數學公理體係背後的閤理性與局限性。這種宏大敘事和微觀論證的完美結閤，使得這本書不僅僅是一本工具書，更像是一部關於人類理性探索曆程的史詩。它激發瞭我對數學作為一種語言、一種世界觀的更深層次的敬畏與理解，讓人感覺自己的思維維度被拓寬瞭一個全新的層次。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常個人化，帶有一種老派學者的沉穩與犀利，讀起來讓人感到一種強烈的信賴感。作者似乎總是在與讀者進行一場心照不宣的對話，時不時穿插一些充滿洞見的腳注或旁白，這些“題外話”往往比正文本身更引人深思。在某些需要進行哲學思辨的段落，作者毫不避諱地錶達瞭自己的立場，這種鮮明的觀點使得閱讀體驗充滿瞭張力，讓人忍不住要停下來，反復咀嚼其背後的深意。與那些追求絕對客觀、麵麵俱到的教科書不同，這本書展現齣一種主動引導讀者思考“為什麼是這樣”而非僅僅“是什麼”的治學態度。這種帶著溫度的錶達，讓我在麵對那些尖銳的邏輯悖論時，不再感到孤軍奮戰，而是有瞭一個可靠的夥伴並肩作戰。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔有力，深邃的藍色背景仿佛將人帶入一個充滿未知與奧秘的數學宇宙。初翻閱時，我立刻被其中嚴謹的邏輯和清晰的論證所吸引。作者似乎有一種魔力，能將那些看似高不可攀的抽象概念，用一種近乎詩意的語言娓娓道來。那些復雜的定理和公式不再是冰冷的符號堆砌，而更像是精心編織的數學風景畫。尤其是在探討集閤論的某些基礎性問題時，作者的闡述角度非常獨特，既保留瞭學術的深度，又極大地降低瞭讀者的理解門檻。我感覺自己仿佛跟著一位經驗豐富的嚮導，在數學的大廈中攀登，每一步都踏實而充滿發現的喜悅。這種行文風格，讓原本可能枯燥的理論學習過程，變成瞭一場智力上的探險。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的啓迪，讓人開始用一種全新的視角去審視日常的邏輯結構。

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

多次在京东买书，但凡是做活动的时候，就买一点点。穷人嘛，就要有个穷人的样子，只能买点便宜货了。但这本书还是不错的，一如既往的喜欢。适合专业性的人去读。 不知道为什么，作者的轻松遐想，提不起兴致。可能是本身心情不好的缘故吧平心而论，文章里的一切、有他自己的心思，只是这心思不能被世人所公知。于我，就像那火红的木棉，那金色圆润的木瓜，希望得到别人的肯定，却在别人的只言片语中得到了否定。不用说话，只要发光就好，有没有人知道都没关系，会很寂寞呢，可是寂寞怕什么，即使有人在，听不懂自己的话，那还是一样的寂寞啊，安安静静的，看看来来去去的人，想想自己的事情，这样，多好啊。 　　不算自夸的话，文学性的语言在三十来岁就有了信心，但这十来年，写得最多的论述性的文字，一度以时政评论专栏为主，自己的转折点，应该在2008年，停掉在《南方都市报》、《潇湘晨报》等报刊的时评专栏，以为是微博类的文字更灵活、更直接、更生动地取代平面媒体所致，可是在微博上，我对时事的关心度也直线下降，不再喜欢第一时间点评论事情，等它尘埃落定吧，可尘埃落定后，又有什么值得说的呢？ 　　——当然，在微博上到达这点，又 迟了一些，直到2012年才意识到。 越来越无所谓，难道就是自由主义者？ 我对外部确实是无所谓了，在我心中，有个美好世界的模样，我也会在文章里说，可是现实如何演变，甚至不变好，我并不在乎，毫无原来的愤怒和焦虑；我对自己及自己所爱的人很所谓，能不能让自己和她开心，变成最重要的事。 关注的点越来越具体，回归到自己，才慢慢发现了自由。 若无必要，勿增实体。一个走向自由的人，剥离那些不必要的“实体”，是很漫长的路。 在《城市画报》的专栏，也是论述性的文字，由于媒体的属性，它不像时政类评论那么“强硬”，柔软一些，时间跨度也长，半个月一篇的文章，写每一篇，你都不觉得自己有什么变化，把两百多篇快进看完，演化就出来了，挑文章，最早几年的，基本看不上眼，前四五年的，要做些修改，删除那些攻击性强的、挖苦人的文字，太猛烈的判断、太强烈的抒情，都一一揉软，近一两年的，则基本可以不做修改。 长年专栏的好处是，你发现原来幻想改变外部环境，到后来最需要改变的是自己。你写的东西，都是在与自己对话，是在逐渐放弃一些负担，让自己轻灵一点，不再背着别人跳舞。 祖国、国家、民族、家族这些集体词汇，是最早放下的，稍稍接受自由主义的人，都容易发现它们的主要功效就是用来压迫个人，个人无法逃逸，当然就没自由。但很多问题还要自己去用自己的脑子思考。

评分☆☆☆☆☆

理解本身是一种状态，它是正确使用的源泉。（书中提到，写10进制数字写到多少证明掌握了10进制？）

评分☆☆☆☆☆

《渴望生活》中无数个激动人心的段落，让我这样对自己说：我的确无法如梵高那样的生活，也无需如梵高那样的生活。但是至少，应该学习着打碎那套陈旧不堪的内心体制，学习梵高那么点不管不顾的劲头；怀着更谦卑的心，拥抱一种更自由的姿态。

评分☆☆☆☆☆

我们正在由一个发展中国家迅速走进技术时代。为了应对技术时代的迅猛来临，我们迫切需要有足够的思想储备与文化资源。正因为此，技术哲学越来越引起学界和读书界的关注。《技术哲学经典读本》绘制了当代技术哲学的知识地图和思想源流，按照“社会—政治批判传统”、“哲学—现象学批判传统”、“工程—分析传统”和“人类学——文化批判传统”四个谱系，选取技术哲学经典名作25篇。置于开头的长文“技术哲学”，则是一篇全面系统的技术哲学学科导论。本书编者撰写的前言言简意赅地介绍了技术哲学的兴起和技术哲学的四个思想来源。

评分☆☆☆☆☆

就把我们自己想象成一个画家，窝在通县某个小院里啃着馒头画画，顶着一张布满痘疤的脸，一头很久没洗的肮脏长发，把眼睛和热情从标价上移开，放在画作上。

评分☆☆☆☆☆

理解一个句子意味着理解一种语言。理解一种语言意味着掌握一种技术。

评分☆☆☆☆☆

凡高的画总有着自己鲜明的特征，但他那从传统美术的角度来说似乎糟透了的透视和拙劣的笔法让你在第一眼就记住，让你无法忘怀，也让你能深深地体会到那隐藏在他每一笔每一划之间的感情，而他那种亢奋的艺术激情也在油画中燃烧。现在已经无法清晰地记得最初看完《凡高传》时的心情，但我可以肯定的是当时心情久久不能平复，感觉到全身充满着力量，充满着激情。而今天，当我在多年后再次看到凡高的这些画的时候，我仍然能够感觉到那种充盈在身体中的力量。也许是时候再次重温这本书了，虽然它已经是为数不多的我认真读过两遍的书。

评分☆☆☆☆☆

好