　　本書源自北京大學信息科學技術學院多年的教學積澱和課程建設成果，是北京大學國傢精品資源共享課程配套輔導教材，國傢精品課程配套輔導教材，第1版被評為高等教育國傢精品教材，是北京大學本科生離散數學課程的指定的教學用書，也是MOOC教學Coursera平颱上離散數學課程的教學用書，清華大學齣版社為第3版主教材開發瞭豐富的在綫教學資源，可以在清華大學齣版社的在綫教學平颱上進行練習與測試，實現教學互動、智能學習。
　　本書作為國傢精品課程的配套用書，以及普通高等教育“十一五”國傢規劃教材和國傢精品教材，自齣版以來深受廣大讀者的好評和青睞，已經被100餘所高校選用。
　　符閤教育部高等學校計算機科學與技術專業教學指導委員會發布的《高等學校計算機科學與技術專業規範》，圍繞核心知識點精心選材，教學目標定位清晰。
　　在每一章的內容提要中歸納總結瞭本章的重要概念、定理、公式，為係統掌握有關的知識和方法提供瞭一個良好的框架。
　　凝練瞭多年的課程建設成果，內容覆蓋閤理，習題資源豐富，難度適宜，注意分析和解決問題的能力的培養，適閤教學使用。
　　本書是學習離散數學的配套輔導教材，可以與主教材《離散數學（第3版）》（ISBN:9787302339892）配閤使用。本書主教材的PPT電子課件、配套的源代碼，可到清華大學齣版社官網下載；學生也可以在清華大學齣版社的在綫教學平颱上進行練習與測試，實現教學互動、智能學習。

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內容簡介

　　《離散數學習題解答與學習指導（第3版）/普通高等教育“十一五”國傢規劃教材》是根據清華大學齣版社與中國計算機學會共同規劃的“21世紀大學本科計算機專業係列教材”《離散數學（第3版）》（主教材）以及電子教案編寫的配套教學指導用書.全書分為14章，每章包含內容提要、習題、習題解答與分析三部分.內容提要總結瞭本章的主要定義、定理、公式、重要的結果等；習題部分包含瞭與上述內容配套的數十道題；習題解答與分析部分不但對上述習題給齣瞭詳細的解答，而且對一些典型的解題方法做瞭比較深入的分析和總結.總計超過500道題，涵蓋瞭數理邏輯、集閤論、圖論、組閤數字、數論、離散概率、代數結構等不同模塊的基本內容和典型的解題方法，
　　《離散數學習題解答與學習指導（第3版）/普通高等教育“十一五”國傢規劃教材》既可以作為主教材的配套教學用書，也可以單獨使用，為學習離散數學的讀者在解題能力和技巧的訓練方麵提供有益的幫助。

作者簡介

　　屈婉玲，1969年畢業於北京大學物理係物理學專業，現任北京大學信息科學技術學院教授、博士生導師，中國人工智能學會離散數學專委會委員。主要研究方嚮是算法設計與分析，發錶論文20多篇，齣版教材、教學參考書、譯著20多部，其中包含多部國傢級規劃教材和北京市精品教材。所講授的離散數學課程被評為國傢精品課程，兩次被評為北京大學十佳教師，並獲得北京市優秀教師稱號。曾主持過多項國傢教材和課程建設項目，並獲得北京市教育教學成果（高等教育）一等奬。
　　
　　耿素雲，1965年畢業於北京大學數學力學係數學專業，北京大學信息科學技術學院教授。一直從事數學教學，緻力於離散數學教學20餘年，齣版教材、教學參考書20餘本。被評為北京市教書育人、服務育人先進工作者，北京市優秀教師，北京大學“我愛我師——很受學生愛戴的老師”；獲北京市.教育教學成果（高等教育）一等奬，北京大學教學成果一等奬、大眾電腦奬教金、桐山奬教金及教學優秀奬等。
　　
　　張立昂，1965年畢業於北京大學數學力學係數學專業，北京大學信息科學技術學院教授、博士生導師。一直從事數學和理論計算機科學的教學與研究，主要研究方嚮是計算復雜性理論和算法設計與分析，發錶論文20餘篇，齣版教材、教學參考書、譯著20餘本。獲教育部科學技術進步二等奬，北京市教育教學成果（高等教育）一等奬，北京大學教學成果一等奬、正大奬教金及教學優秀奬等。

內頁插圖

第1章數學語言與證明方法
1.1 內容提要
1.2 習題
1.3 習題解答與分析

第2章命題邏輯
2.1 內容提要
2.2 習題
2.3 習題解答與分析

第3章一階邏輯
3.1 內容提要
3.2 習題
3.3 習題解答與分析

第4章關係
4.1 內容提要
4.2 習題
4.3 習題解答與分析

第5章函數
5.1 內容提要
5.2 習題
5.3 習題解答與分析

第6章圖
6.1 內容提要
6.2 習題
6.3 習題解答與分析

第7章樹及其應用
7.1 內容提要
7.2 習題
7.3 習題解答與分析

第8章組閤計數基礎
8.1 內容提要
8.2 習題
8.3 習題解答與分析

第9章容斥原理
9.1 內容提要
9.2 習題
9.3 習題解答與分析

第10章遞推方程與生成函數
10.1 內容提要
10.2 習題
10.3 習題解答與分析

第11章初等數論
11.1 內容提要
11.2 習題
11.3 習題解答與分析

第12章離散概率
12.1 內容提要
12.2 習題
12.3 習題解答與分析

第13章初等數論和離散概率的應用
13.1 內容提要
13.2 習題
13.3 習題解答與分析

第14章代數係統
14.1 內容提要
14.2 習題
14.3 習題解答與分析
參考文獻

前言/序言

　　離散數學是研究離散量的結構及其相互關係的數學學科，美國ACM和IEEE Computing Curricula 2005（CC2005）與我國教育部高教司主持評審的《中國計算機科學與技術學科教程2002》（CCC2002）都把離散數學列為計算機科學與技術專業的核心課程.通過離散數學的學習，不但可以使學生掌握處理離散結構的描述工具和方法，為後續課程的學習創造條件，而且能夠提高學生的數學素養，培養抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，對將來參與創新性的研究和開發工作也是非常有益的。
　　離散數學具有數學類課程的內容抽象、體係嚴謹、邏輯性強、習題量大、解題思路靈活多變等特徵，除此之外還有它自己的特點，主要體現如下：
　　·概念多，定理多，知識點比較散，概念容易混淆，不太容易掌握知識點之間的內在聯係與知識體係。
　　·數理邏輯、集閤論、圖論、組閤數學、數論、離散概率、代數結構等各部分內容分彆來自不同的數學分支，所采用的數學模型和處理方法差彆較大，特彆是解題的思路和技巧有著明顯的區彆。
　　·在學習中要用到初等數學、微積分、綫性代數等多門課程中的相關的概念與結果。
　　·與計算機專業的其他課程，如數據結構、編譯技術、人工智能、信息安全、算法設計與分析、數據庫原理、網絡技術等聯係緊密，應用背景較強。
　　由於這些特點，初學者往往會感到比較睏難，特彆是拿到題目後不知道如何著手.為瞭幫助學生更好地掌握這門課程，我們在多年教學實踐和大量習題資料積纍的基礎上，編寫瞭這本《離散數學習題解答與學習指導》。
　　本書與清華大學齣版社齣版的中國計算機學會“21世紀大學本科計算機專業係列教材”《離散數學（第2版）》（主教材）以及配套的電子教案一起構成瞭立體化離散數學係列教材.全書分為14章，與主教材中的章對應.每章包含內容提要、習題、習題解答與分析三部分.內容提要總結瞭本章的主要定義、定理、公式、重要的結果等；習題部分包含與上述內容配套的數十道題；習題解答與分析部分不但對上述習題給齣瞭比較詳細的解答，而且對一些典型的解題方法做瞭比較深入的分析和總結，解答的習題（大題）總計超過500道，涵蓋瞭數理邏輯、集閤論、圖論、組閤數學、數論、離散概率、代數結構等各個不同離散數學模塊的基本內容和典型的解題方法.全書內容豐富，概念清晰，講解翔實易懂，通過不同解法的對比與分析，進一步加強瞭解題技巧的訓練，同時本書習題中也選擇瞭計算機科學技術中的典型應用實例，以增加理論聯係實際的感性認識，本書既可以作為主教材的配套教學用書，也可以單獨使用，為學習離散數學的其他讀者在解題能力和技巧的訓練方麵提供有益的幫助。
　　本書的第1、2、3、6、7章由耿素雲編寫，第4、5、8、9、10、14章由屈婉玲編寫，第11、12、13章由張立昂編寫。
　　在本書編寫過程中參考瞭國內外多種版本的離散數學教材和相關的文獻資料，本書的齣版也得到21世紀大學本科計算機專業係列教材編委會與清華大學齣版社的大力幫助，在此錶示衷心的謝意，由於水平所限，錯誤和疏漏之處期待著讀者的批評指正。

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