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內容簡介

　　《類域論（英文版）》將gauss、legendre和其他的二次和更高階的互反率巧妙結閤，並將這些結果更加一般化，是學習類域理論的入門書籍。《類域論（英文版）》運用傳統方法和原始技巧呈現書中的材料，思路清晰流暢，是這個領域的圖書很難企及的。《類域論（英文版）》可以作為代數數論的研究生教程，尤其適閤自學。書中有大量的練習貫穿始終，已經被證明瞭是一本很成功的教材。

內頁插圖

目錄

1. A Brief Review
1. Number Fields
2. Completions of Number Fields
3. Some General Questions Motivating Class Field Theory

2. Dirichlefs Theorem on Primes in Arithmetic Progressions
1. Characters of Finite Abelian Groups
2. Dirichlet Characters
3. Dirichlet Series
4. Dirichlet抯 Theorem on Primes in Arithmetic Progressions
5. Dirichlet Density

3. Ray Class Groups
1. The Approximation Theorem and Infinite Primes
2. Ray Class Groups and the Universal Norm Index Inequality
3. The Main Theorems of Class Field Theory

4. The Idelic Theory
1. Places of a Number Field
2. A Little Topology
3. The Group of Id^ies of a Number Field
4. Cohomology of Finite Cyclic Groups and the Herbrand Quotient
5. Cyclic Galois Action on Ideles

5. Artin Reciprocity
1. The Conductor of an Abelian Extension of Number Fields and the Artin Symbol
2. Artin Reciprocity
3. An Example: Quadratic Reciprocity
4. Some Preibmnary Results about the Artin Map on Local Fields
6. The Existence Theorem, Consequences and Applications
1. The Ordering Theorem and the Reduction Lemma
2. Kummer n-extensions and the Proof of the Existence Theorem
3. The Artin Map on Local Fields
4. The Hilbert Class Field
5. Arbitrary Finite Extensions of Number Fields
6. Infinite Extensions and an Alternate Proof of the Existence Theorem

7. An Example; Cyclotomic Fields
7. Local Class Field Theory
1. Some Preliminary Facts About Local Fields
2. A Fundamental Exact Sequence
3. Local Units Modulo Norms
4. One-Dimensional Formal Group Laws
5. The Formal Group Laws of Lubin and Tate
6. Lubin-Tate Extensions
7. The Local Artin Map
Bibliography
Index

前言/序言

類域論（英文版） [Class Field Theory] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

類域論（Class field theory）是代數數論的一支, 是關於阿貝爾擴域的理論，由日本數學傢高木貞治所開創的數學領域。類域論的最主要定理是“阿貝爾擴張的Galois群(及其子群格)同構於基域的(廣義)理想類群(及其子群格)”, 有許多定理和錶述方式. 特例是: m次分圓域的Galois群同構於整數群模m的商群。

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D.希爾伯特於1898年至1899年間作瞭如下的猜想：設Ck是k的理想類群，於是存在一個惟一的阿貝爾擴張K/k適閤下列條件：①K/k的伽羅瓦群G(K/k)≌Ck；②k中每個素理想在K中非分歧；③設k的素理想P在Ck中所代錶的類的階為ƒ。則ƒ|hk, hk=|Ck|。令hk=g·ƒ，於是P在K中分解成g個不同的素因子的積，它們對P的公共剩餘次數為ƒ。

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在推廣希爾伯特類域的道路上，H.韋伯做瞭一步重要的準備工作,他在他的著作《代數學教程》第3捲中推廣瞭理想類群的概念。k的每個素理想P決定一類互相等價的P進賦值，這個等價類稱為k的一個有限素點,仍用P錶示。此外,k還有r1個到實數域R的實嵌入σ1,σ2,…,σr1和r2對到復數域C的共軛的復嵌入

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應當指齣，數域上的類域論可以平行地推廣到有限常數域上一元代數函數域上去。

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希爾伯特就hk=2的情形給齣瞭證明，以他的洞察力對一般情況作瞭如上的猜想。P.H.富特文格勒於1907年證明瞭如上的猜想。這個K/k被稱為希爾伯特類域。

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。這就是用伊代爾群錶述的阿廷互反律。 這樣，阿廷符號就可以以自然的方式開拓到k的任意阿貝爾擴張上去。

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。這就是用伊代爾群錶述的阿廷互反律。 這樣，阿廷符號就可以以自然的方式開拓到k的任意阿貝爾擴張上去。

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應當指齣，數域上的類域論可以平行地推廣到有限常數域上一元代數函數域上去。

評分☆☆☆☆☆

D.希爾伯特於1898年至1899年間作瞭如下的猜想：設Ck是k的理想類群，於是存在一個惟一的阿貝爾擴張K/k適閤下列條件：①K/k的伽羅瓦群G(K/k)≌Ck；②k中每個素理想在K中非分歧；③設k的素理想P在Ck中所代錶的類的階為ƒ。則ƒ|hk, hk=|Ck|。令hk=g·ƒ，於是P在K中分解成g個不同的素因子的積，它們對P的公共剩餘次數為ƒ。

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