數學分析（第二冊）：多元微積分/西北工業大學規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

《數學分析(第二冊)：多元微積分》，本書介紹多元函數的微積分， 包括極限、微分、積分、函數項級數、偏積分(含參變量的積分)。 在這一冊裏， 比較係統地研究瞭分析運算的換序問題， 研究瞭偏積分的一般理論。

內頁插圖

目錄

第11章 常見點集的結構點列的極限
11.1 平麵點集的結構二維空間R2
11.2 空間點集的結構三維空間R3
11.3 n維空間Rnn維空間點集的結構
11.4 點列的極限
11.5 閉集套定理有限覆蓋定理聚點原理

第12章 多元函數的極限和連續性
12.1 多元函數的概念
12.2 多元函數的極限
12.3 偏極限纍次極限換序的充分條件
12.4 纍次極限的換序公式和換序準則
12.5 多元函數的連續性
12.6 多元嚮量值函數場的概念
12.7 嚮量值函數的極限連續麯麵的參數方程
12.8 嚮量值連續函數的性質

第13章 多元函數的偏導數微分
13.1 偏導數的概念
13.2 高階偏導數
13.3 多元函數的微分
13.4 復閤函數的求導法則微分的形式不變性
13.5 微分中值定理Taylor公式

第14章 嚮量值函數的微分函數方程與隱函數
14.1 二元嚮量值函數的偏導嚮量微分
14.2 n元嚮量值函數的偏導嚮量微分
14.3 開映射定理局部逆映射定理
14.4 逆映射存在的充分條件逆映射的性質
14.5 函數方程及其解函數概述隱函數的概念
14.6 隱函數的微分
14.7 隱函數存在定理

第15章 多元函數微分學的一些應用
15.1 麯麵的切平麵和法嚮量麯綫的切綫
15.2 方嚮導數與梯度
15.3 多元函數的最值極值Fermat原理
15.4 條件最值條件極值Lagrange乘數法

第16章 函數列的收斂性
16.1 函數列的極限概念
16.2 一緻收斂性的判定
16.3 極限函數的極限連續微分
16.4 極限與定積分的換序控製收斂定理
16.5 極限與廣義積分的換序單調收斂定理
16.6 控製收斂定理的證明

第17章 函數項級數的一般理論Taylor級數Fourier級數
17.1 函數項級數的概念及其收斂性
17.2 函數項級數的極限連續微分
17.3 函數項級數的積分
17.4 分式級數函數項無窮乘積
17.5 冪級數及其一般性質
17.6 Taylor級數
17.7 Fourier級數

第18章 二元函數的偏極限與偏積分
18.1 二元函數的偏極限
18.2 狹義偏積分
18.3 廣義偏積分的收斂性
18.4 廣義偏積分的極限和連續性
18.5 廣義偏積分的微分
18.6 “有限區間×無限區間”上纍次積分的換序
18.7 “無限區間×無限區間”上纍次積分的換序
18.8 Beta函數Gamma函數
18.9 F（s）的有限展開
18.10 Fourier變換正餘弦變換
……
第19章 麯綫積分
第20章 二重積分
第21章 麯麵積分
第22章 三重積分多重積分
參考文獻
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