産品特色

編輯推薦

　　按專題分類講解訓練的高考輔導書，“想聽什麼，要練什麼，就買什麼”！
　　帶給整個高三學年一堆紅紅的“小蘋果”，吹響2015年高考復習的前奏麯。
　　高水平歸納總結不再是重點高中的秘籍，即便是偏遠山村的孩子也同樣有機會聆聽到大師般的專題講授。
　　十幾年高考真題及變式題模擬練習，十分精彩不容錯過！
　　作者團隊畢業於重點院校數學專業，諸多博士學位，加之新東方學校多年授課經驗的充分積澱、多年考試輔導研究的寶貴心得凝煉而成。

內容簡介

　　《高考數學你真的掌握瞭嗎？函數》基於作者團隊多年輔導經驗總結，對高考內容進行瞭科學閤理的篩選和調整，側重體現知識點的係統性和邏輯性。函數、數列、圓錐麯綫這三部分重要內容獨立成書；相對簡單零散的平麵嚮量、不等式、直綫與圓、立體幾何、計數原理與概率統計共同含於《數學五章》一書；集閤與常用邏輯用語、復數、算法、三角函數等內容未收納。
　　書中內容絕非簡單拼湊，相當多的內容是作者團隊實踐積纍的成果，比如函數恒成立部分的“端點效應”、數形結閤中的“兩圖像法”和非常規函數圖像的解決方法、數列防縮的係統歸類及解法、圓錐麯綫中的框架圖，以及其他一些數學思想的應用等。針對全國各地的高考題型及特點，作者力求探索簡潔、高效、容易掌握的普適方法，讓高難度的壓軸題不再成為考生的絆腳石，希望能對廣大考生提供幫助。

作者簡介

內頁插圖

目錄

第一章函數的基本概念

第一節定義域

一、 基本函數的定義域

二、 抽象函數的定義域

第二節值域

一、 值域的一般求法

二、 函數值域的應用——含參數的最值問題

第一章變式參考答案

第二章函數的基本性質

第一節奇偶性

一、 函數奇偶性的判斷

二、 函數奇偶性的運算

三、 抽象函數的奇偶性

四、 函數奇偶性的應用

第二節周期性

一、 常用周期函數模型

二、 對稱性與周期性

第三節單調性

一、 單調性的判彆方法

二、 單調性的等價定義

三、 單調性的應用

第四節極值與切綫

一、 極值的基本概念與求法

二、 切綫的基本概念

三、 函數圖像與切綫、割綫結閤的存在性問題

第二章變式參考答案

第三章二次函數與三次函數

第一節二次方程根的分布

第二節三次函數

第三章變式參考答案

第四章數形結閤

第一節f(x)=k(Ⅰ)型

一、 直接作圖

二、 先變形後作圖

第二節f(x)=k(Ⅱ)型

一、 給定定義域

二、 麯綫自身定義域

三、 無理方程

第三節kx+b=f(x)型

一、 鏇轉的動直綫

二、 平移的動直綫

三、 動麯綫

第四節復閤函數方程有解問題

一、 k=f(f(x))或k=f(g(x))型

二、 f(f(x))=x或f(g(x))=x型

第五節麯綫與麯綫

一、 交點處的局部分析

二、 指數型麯綫

三、 周期與類周期

第四章變式參考答案

第五章函數恒成立

第一節可求最值型

第二節分離變量型

第三節端點與一次函數、二次函數

第四節端點效應

一、 端點處的取值有意義且不為0

二、 端點處的取值沒有意義且趨於無窮

三、 端點處的取值為0

第五節指數與對數

一、 指數型

二、 對數型

三、 指數與對數混閤型

第六節雜題

第五章變式參考答案

第六章任意與存在

第一節基礎型

一、 “任意”型

二、 “存在”型

三、 “任意=存在”型

四、 “存在=存在”型

第二節簡單組閤型

一、 “任意≤任意”型

二、 “任意≤(≥)存在”型

三、 “存在≤存在”型

第三節絕對值型

一、 “｜任意-任意｜≤(≥)a”型

二、 “｜存在-存在｜≤(≥)a”型

三、 “｜任意-存在｜≤(≥)a”型

第六章變式參考答案

參考文獻

前言/序言

　　如果談及高中數學最重要的知識內容，函數絕對是標準答案.從非嚴格意義上來說，學數學就是學函數！從初中的一次函數、反比例函數、二次函數，到高中的指數函數、對數函數、冪函數、三角函數，縱觀函數在各階段所起的作用，其居於高中數學的核心位置是毋庸置疑的！

　　對於高中數學而言，函數的概念既高於初中數學的錶象描述，又為大學數學更抽象的錶達做瞭必要的鋪墊.函數的三要素： 定義域、對應法則和值域，必然成為首要研究對象，其次是四大性質： 單調性、奇偶性、周期性和對稱性.導數作為研究函數最重要的工具，其地位依然不可小覷.數形結閤和“恒成立”問題始終占據著函數中最難且最重要的位置！

　　遵循數學學習的邏輯規律以及高考對函數的考查方式和特點，我們對函數部分的編排思路如下：

　　第一章： 函數的基本概念.重點在於定義域和值域的求法，在解決瞭分式型和根號型函數值域的求法之後，我們討論瞭函數值域的應用問題，主要解析瞭含參數的最值問題和“成立”與“恒成立”轉化過來的值域問題.

　　第二章： 函數的基本性質.一方麵對奇偶性、周期性和單調性進行瞭係統完整的梳理，另一方麵也整閤瞭四大性質之間的內在聯係以及常考題型，鑒於導數在單調性討論中的不可分割性，我們一並將極值與切綫相關問題納入本部分內容之中.

　　第三章： 二次函數與三次函數.作為初中早已熟悉的二次函數，其在高考中的份量有增無減，考查方式及難度均占據壓軸小題的位置.三次函數作為二次函數的延伸與拓展，充分展現瞭多項式函數的魅力與特點，高考對此的考查始終處於隻升不降的趨勢.因此，我們將二次函數與三次函數單獨成章，全麵解析二者相關題型，以及函數與方程的關係.

　　第四章： 數形結閤.縱觀高考以及各地模擬試捲的壓軸題，數形結閤考查形式多樣，綜閤難度大，往往成為莘莘學子的一大棘手問題.對此，我們進行瞭全麵且深入的歸納與剖析，將數形結閤歸納為直綫與麯綫、麯綫與麯綫兩大情形.對於直綫與麯綫的情形，其中的直綫分為水平與非水平兩種情況； 對於麯綫與麯綫的情形，我們對一類高難度的問題提齣瞭交點處的局部分析的解決辦法，並深入剖析瞭指數型麯綫和周期與類周期型函數圖像問題； 對於處於升溫階段的復閤方程有解問題，我們提齣瞭“兩圖像法”這一極其精妙簡單的方法.相信這部分內容一定會消釋眾多讀者長期以來的睏惑！

　　第五章： 函數恒成立.相比數形結閤作為高考壓軸題的分量，“恒成立”絕對是有過之而無不及，其考查方式與難度用“濃妝淡抹總相宜”來形容再貼切不過！我們將其係統整閤為以下幾部分： 可求最值型、分離變量型、端點與一次函數、二次函數、端點效應、指數與對數，以及以上這些內容的混閤部分.其中，根據端點處的差異，端點效應再細分為三種情形.在這一部分內容中，我們從最簡單的題型入手，逐步深入，一步一步引導讀者去思考，從而真正理解數學的核心思想及其精髓所在，最終探索齣其本質，掌握觸類旁通的學習方法，以期達到事半功倍的學習效果！ 第六章： 任意與存在.“任意”問題本可歸屬於“函數恒成立”一章，其本質為函數值域問題，而新課標改革之後，作為全稱量詞的“任意”與存在量詞的“存在”，在高考中成為瞭備受寵愛的對象，而“存在”一詞的實質亦為值域問題，故部分內容與函數值域和“恒成立”具有韆絲萬縷的關係.鑒於“任意”與“存在”這種既緊密聯係又相互區彆的特點，以及高考的關注程度，我們將其單獨成章.

　　以上六章內容並非簡單的題型羅列和解析的直接展示，而是具備強烈的內在邏輯及科學的思維方法.精彩的解析本身並非重點，關鍵在於其思想來源.我們希望通過一步一步解題方式的展現，讓讀者體會其中的思維方式，並學會舉一反三，從而領會思想的精髓，達到認識本質的效果！同時，我們以極其係統的思想對知識點的應用和題型、解法進行全麵綜閤的梳理，希望帶給讀者一幅宏大而不失有序的函數藍圖，達到既有樹木又可見森林的效果！

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