離散與組閤幾何引論（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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硃玉揚 著

圖書標籤:

• 離散幾何
• 組閤幾何
• 計算幾何
• 幾何學
• 數學
• 算法
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• 高等教育
• 教材
• 第二版

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312034015

版次：2

商品编码：11525085

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

內容簡介

　　離散與組閤幾何學是一門新興學科，主要研究離散幾何對象的計數與設計問題、組閤與極值問題，其特點是研究方法靈活、內容多樣且有趣、應用十分廣泛。它所研究的問題看似簡單，實際卻較為睏難而又引人入勝．全書共9章，主要介紹離散幾何中的組閤計數和組閤極值等問題的研究方法及其理論。本書可作為數學、計算機科學、建築工程技術等專業本科生和研究生的教材或參考書，也可供相關教學、科研和技術人員參考。

前言/序言

《離散與組閤幾何引論（第2版）》是一本深入探索數學分支——離散幾何與組閤幾何的權威著作。本書旨在為讀者提供對這兩個相互關聯的領域係統而全麵的理解，從基礎概念齣發，逐步深入到前沿的研究課題。全書內容嚴謹，論證清晰，例證豐富，力求在抽象的數學理論與具體的幾何構造之間架起一座堅實的橋梁。 第一部分：離散幾何的基礎 本部分是全書的基石，詳細介紹瞭離散幾何的核心概念和基本工具。 點、綫、麵的基本性質與關係： 從歐幾裏得幾何的公理體係齣發，本書首先迴顧瞭點、綫、麵在二維和三維空間中的基本性質，例如點的位置關係、直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵的相對位置等。在此基礎上，引入瞭更具離散性的視角，例如點集、綫段集、多邊形等基本離散結構，以及它們之間的相交、包含、分離等關係。對於多邊形的定義，本書會詳細闡述其拓撲性質和幾何特性，並引齣凸多邊形和非凸多邊形的概念，以及多邊形的邊、頂點、對角綫等關鍵組成部分。 凸集與凸多麵體： 凸集是離散幾何中的一個至關重要的概念，本書將對此進行深入的探討。我們將詳細闡述凸集的定義，以及各種等價刻畫方式，如任意兩點之間的連綫段仍在集閤內。在此基礎上，重點介紹凸多麵體，這是離散幾何中最基本也最重要的一類對象。我們將從多麵體的頂點、邊、麵等基本元素齣發，定義凸多麵體，並探討其歐拉特徵數、頂點度、麵度等關鍵拓撲不變量。例如，我們會詳細介紹柏拉圖立體（正多麵體）的性質，以及它們在組閤學和拓撲學中的重要地位。此外，書中還將介紹凸包的概念，即給定點集的最小凸集，並闡述其計算方法和在幾何問題中的應用。 直綫段相交與平麵劃分： 探討直綫段的相交問題是離散幾何中的一個經典問題，本書將對其進行詳盡的分析。我們會介紹判斷兩條直綫段是否相交的幾何算法，以及如何處理多條直綫段的相交情況，例如計算交點的數量或尋找所有交點。這部分內容會涉及到計算幾何中的一些基本技術，如交叉乘積、點積等。 隨後，本書將視角轉嚮二維平麵，探討直綫如何劃分平麵。我們將分析 $n$ 條直綫最多可以將平麵劃分成多少個區域，以及如何通過組閤數學的方法來推導這個公式。這涉及到劃分子問題（Arrangement of Lines）的思想，即分析直綫的相交情況所産生的區域劃分。同樣，書中也會探討平麵上的圓、多邊形等幾何對象如何劃分平麵，以及由此産生的區域數量的計算。 點集的度量性質： 離散幾何也離不開對點集度量性質的研究。本書將介紹距離的概念，包括歐幾裏得距離和其他常用的距離度量（如曼哈頓距離）。在此基礎上，探討點集直徑、寬度、重心等基本度量參數。例如，點集直徑是點集中任意兩點間最大距離，而寬度則是點集在某個方嚮上的投影長度的最小值。這些度量性質在形狀分析、數據挖掘等領域有著廣泛的應用。 Voronoi圖與Delaunay三角剖分： Voronoi圖和Delaunay三角剖分是離散幾何中最具代錶性和應用最廣泛的兩個概念。本書將投入大量篇幅來介紹它們的定義、性質和構造算法。 Voronoi圖： 對於一個給定的點集，Voronoi圖將平麵劃分為若乾個區域，每個區域包含離某個特定點最近的所有點。本書將詳細介紹Voronoi圖的構造過程，例如Fortune算法，以及其頂點、邊、麵等構成元素的性質。我們將探討Voronoi圖的對偶性，即它與Delaunay三角剖分的緊密聯係。 Delaunay三角剖分： Delaunay三角剖分是將點集連接成一個三角形網格，使得任意一個三角形的外接圓不包含點集中的任何其他點。本書將介紹Delaunay三角剖分的定義、重要性質（如最大化最小角），以及其構造算法，例如增量法和分治法。我們將重點闡述Voronoi圖與Delaunay三角剖分的對偶關係，並分析這種對偶性在解決各種幾何問題中的優勢。 Voronoi圖和Delaunay三角剖分在計算機圖形學、計算幾何、地理信息係統、模式識彆等領域有著極其廣泛的應用，本書將通過具體實例加以說明。 第二部分：組閤幾何的深入探索 在掌握瞭離散幾何的基礎後，本部分將進入組閤幾何的核心領域，將幾何問題與組閤計數、拓撲結構相結閤。 多麵體的組閤結構： 組閤幾何將幾何對象視為由頂點、邊、麵等組閤而成的結構，並研究這些結構的組閤性質。本書將從多麵體的組閤結構齣發，研究其頂點、邊、麵之間的連接關係。我們將介紹多麵體的嵌入、圖論錶示等概念，並探討各種類型的多麵體，如簡單多麵體、單純復形等。 歐拉公式及其推廣： 歐拉公式 $V-E+F=2$ 是描述多麵體拓撲性質的最著名公式，本書將對此進行詳細的證明和討論，並探討其在不同維度上的推廣，例如對二維多邊形、三維多麵體以及更高維多胞體（Polytopes）的歐拉公式。我們將分析公式的適用範圍和局限性。 多麵體的染色問題： 顔色理論在組閤幾何中扮演著重要角色。本書將介紹圖的染色問題，如頂點染色、邊染色，並將其與多麵體的麵染色、頂點染色等問題聯係起來。我們將探討四色定理的背景和證明思想，以及其他相關的染色問題。 點集構型與排列： 組閤幾何經常研究給定點集在空間中的各種構型和排列方式。 Candy幾何與Happy Ending問題： 本節將介紹Candy幾何的一些經典問題，例如Happy Ending問題（或稱為Erdos-Szekeres問題），即證明任意 $n$ 個點，隻要滿足一定條件，就一定能找到一個包含其中 $k$ 個點的凸 $k$-邊形。本書將詳細闡述問題的背景、一些特殊情況的證明，以及更一般的結論。 Halving Line問題： 探討在二維平麵上，給定 $n$ 個點，是否存在一條直綫可以平分點集。本書將介紹Halving Line問題的定義，並給齣存在性的證明，以及與此相關的k-Halving Line問題。 區域劃分與覆蓋問題： 組閤幾何在研究幾何對象如何劃分空間以及如何覆蓋空間方麵也有豐富的成果。 平麵劃分的組閤性質： 除瞭前麵討論的直綫劃分平麵，本書還將探討更一般的平麵劃分，例如由麯綫、多邊形組成的劃分。我們將分析劃分産生的區域數量、邊的數量、頂點的數量之間的組閤關係。 幾何覆蓋問題： 研究如何用一組小的幾何對象（如圓、正方形）來覆蓋一個大的幾何對象。例如，將一個大的正方形用若乾個小的正方形來覆蓋，並研究最少的覆蓋數量。這涉及到 Packing 和 Covering 理論。 幾何不等式與優化： 組閤幾何與幾何不等式和優化問題緊密相連。 等周不等式： 介紹等周不等式的基本形式，即在周長固定的情況下，圓的麵積最大。本書將討論等周不等式在二維平麵以及更高維度上的推廣，以及其在分析形狀和優化問題中的應用。 最優分割問題： 研究如何將一個幾何區域分割成若乾個子區域，以優化某種目標函數，例如最小化子區域的周長之和，或使子區域的麵積盡可能相等。 點、綫、麵之間的組閤關係： 本部分將深入研究點、綫、麵在組閤層麵的各種關係。 Incidence Geometry： 介紹Incidence Geometry（關聯幾何），研究點、綫、平麵之間的基本關聯關係，例如點是否在直綫上，直綫是否在平麵上。本書將探討有限幾何（Finite Geometry）中的一些基本概念，以及它們在組閤幾何中的體現。 Erdos Distinct Distances Problem： 討論Erdos Distinct Distances Problem，即給定平麵上的 $n$ 個點，最少能有多少種不同的距離？本書將介紹該問題的背景、相關的研究進展和結論。 圖論在幾何中的應用： 圖論是解決許多幾何問題的強大工具。本書將展示如何將幾何對象轉化為圖，以及如何利用圖論的性質來分析幾何問題。 幾何圖： 介紹一些特殊的幾何圖，例如Gabriel圖、Nearest Neighbor圖等，並分析它們的性質以及與Voronoi圖、Delaunay三角剖分的聯係。 圖的嵌入與平麵圖： 探討幾何圖的嵌入問題，例如如何將一個圖嵌入到平麵中，使其頂點對應於平麵上的點，邊對應於直綫段，並且邊之間不相交（平麵圖）。 第三部分：前沿課題與應用 本部分將引導讀者瞭解離散與組閤幾何領域的一些前沿課題和實際應用。 計算幾何算法與數據結構： 結閤前兩部分的理論，本書將介紹一些高效的計算幾何算法和數據結構，例如綫段樹、K-d樹、四叉樹等，以及它們在解決幾何問題中的應用。 離散幾何在計算機圖形學中的應用： 探討離散幾何在計算機圖形學領域的應用，例如三維模型的錶示、網格生成、碰撞檢測、渲染等。 組閤幾何在優化與算法設計中的應用： 展示組閤幾何如何為算法設計提供新的思路和方法，例如在網絡流、匹配、調度等問題中的應用。 離散幾何在數據挖掘與機器學習中的應用： 探討離散幾何在分析高維數據、聚類、分類、降維等方麵的應用，例如利用Voronoi圖進行聚類，利用Delaunay三角剖分進行數據可視化。 其他相關領域簡介： 簡要介紹一些與離散與組閤幾何相關的其他數學分支，如計算拓撲學、代數幾何、信息論等，並說明它們與本書內容的聯係。 本書不僅包含瞭豐富的理論知識，還穿插瞭大量的練習題和思考題，旨在幫助讀者鞏固理解，並激發進一步的研究興趣。通過對本書的學習，讀者將能夠掌握離散與組閤幾何的基本理論和方法，理解該領域的核心概念和前沿動態，並為進一步深入研究或將其應用於實際問題打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常精美，封麵采用瞭一種沉穩的深藍色，搭配燙金的書名和作者姓名，散發齣一種知識的厚重感。紙張的質感也非常好，觸感溫潤，翻頁時幾乎沒有沙沙聲，印刷清晰，排版閤理，閱讀起來非常舒適。我一直很喜歡那種拿在手裏能感受到分量的書，這本書無疑就是。內容方麵，雖然我還沒有深入閱讀，但初步翻閱瞭一下目錄和前言，就能感受到作者在選材上的用心。它似乎不是那種隻追求理論嚴謹而忽略直觀性的教材，而是力求在嚴謹的數學框架下，展現離散與組閤幾何的魅力。我尤其對其中關於圖論和組閤優化應用的章節很感興趣，希望這本書能為我打開一個全新的視角，幫助我理解那些看似雜亂無章的離散結構中蘊含的美妙規律。即使作為一本引論性質的書籍，它也透露齣一種深入探索的可能，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。

评分☆☆☆☆☆

收到這本《離散與組閤幾何引論》的第二版，真是讓我眼前一亮。封麵設計簡潔大氣，用色也十分考究，傳遞齣一種嚴謹而又富有思想的學術氣息。書本的整體做工非常精細，無論是封麵材質的觸感，還是書頁紙張的質量，都讓人感到賞心悅目。拿到手裏沉甸甸的，很有分量，這通常意味著內容會比較充實。我之所以選擇這本書，是因為我一直對數學的“結構美”有著濃厚的興趣。離散與組閤幾何，在我看來，就是探索這種結構之美的關鍵領域。我希望這本書能夠幫助我係統地梳理和理解相關理論，發現其中蘊含的深刻思想和巧妙的構造。對於一本引論性質的著作，我更看重它能否為我打下堅實的基礎，讓我能夠有信心去進一步深入學習更高級的課題。

评分☆☆☆☆☆

這次購書的體驗簡直是太棒瞭！物流速度快得驚人，我下單後不到兩天就收到瞭包裹，包裝完好無損。拿到書的那一刻，我就迫不及待地拆開瞭。書本的厚度適中，拿在手裏感覺很紮實，不是那種輕飄飄的薄書。書頁的白度也恰到好處，不會過於刺眼，而且字跡非常清晰，即使長時間閱讀也不會感到疲勞。我特彆喜歡這種帶有一定彈性的封麵，摸起來手感很舒服，而且應該比較耐磨損。雖然我購買這本書主要是齣於對特定研究方嚮的興趣，但這本書的物理品質也大大提升瞭我的閱讀體驗。我之前接觸過一些電子書，雖然方便，但總覺得缺少瞭實體書的那種儀式感和沉浸感。這本《離散與組閤幾何引論》恰恰彌補瞭這一點，它讓我感覺自己正在開啓一段真正的學術旅程，充滿瞭探索的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

這本書的外觀給我一種非常專業的印象，簡約而不失格調的封麵設計，搭配清晰醒目的字體，都顯示齣齣版方的用心。書本的裝訂牢固，翻閱起來非常順暢，書頁紙張的質量也很高，不僅厚實，而且光潔度適中，印刷的文字邊緣清晰銳利，長時間閱讀眼睛也不會感到疲勞。我一直認為，一本好的教材，其物理呈現的品質是構成良好閱讀體驗的重要一環。從初步的觸感和視覺感受來看，這本《離散與組閤幾何引論》無疑達到瞭很高的標準。更重要的是，它所涵蓋的主題——離散與組閤幾何，正是我近年來非常感興趣且希望深入瞭解的領域。我渴望通過這本書，能夠係統地學習其中的核心概念和理論，並瞭解它們在不同學科領域中的應用價值，從而拓展我的學術視野。

评分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待，更多是源於它所代錶的那個抽象而迷人的數學分支。離散與組閤幾何，聽起來就充滿瞭挑戰與智慧。我一直在思考，如何在有限的元素和結構中發現無限的可能性，如何在紛繁復雜的問題中提煉齣簡潔優雅的數學模型。這本書的齣現，仿佛為我點亮瞭一盞指引方嚮的燈。我希望它能提供清晰易懂的講解，哪怕是一些基礎的概念，也能通過生動的例子或者巧妙的比喻來呈現，讓我能夠真正理解背後的邏輯，而不是死記硬背公式。我尤其關注的是它在實際問題中的應用，比如在計算機科學、運籌學、甚至某些物理領域，離散與組閤幾何扮演著怎樣的角色。如果這本書能在這方麵有所涉及，那將是我這次購買的最驚喜之處。