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內容簡介

本書是為高等院校數學類專業編寫的高等代數教材。包含多項式、行列式、綫性方程組、矩陣、二次型、嚮量空間、綫性變換、歐氏空間，雙綫性函數共9章內容。在注重強化基礎知識及其訓練的同時，兼顧應用以及與數學軟件的結閤，內容精煉，重點突齣。每章最後一節也可以作為學生自主研學的內容，對培養學生主動學習的能力大有益處。

目錄

第1章多項式

1.1數域整數的整除性

1.2一元多項式

1.3整除的概念

1.4最大公因式

1.5因式分解

1.6重因式

1.7多項式函數

1.8復係數與實係數多項式

1.9有理數域上多項式

1.10多元多項式

1.11對稱多項式

*1.12應用和利用Maple計算舉例

第1章習題

第2章行列式

2.1行列式的引入

2.2排列

2.3n級行列式

2.4行列式的性質

2.5剋萊姆法則

*2.6拉普拉斯定理和行列式乘法法則

*2.7應用和利用Maple計算舉例

第2章習題

第3章綫性方程組

3.1綫性方程組的消元法

3.2n維嚮量空間

3.3矩陣的秩

3.4綫性方程組有解的判定法

3.5綫性方程組解的結構

*3.6二元高次方程組

*3.7應用和利用Maple計算舉例

第3章習題

第4章矩陣

4.1矩陣的運算

4.2矩陣乘積的行列式與矩陣的逆

4.3矩陣的分塊初等矩陣

4.4矩陣的分塊舉例

*4.5應用和利用Maple計算舉例

第4章習題

第5章二次型

5.1二次型的矩陣錶示

5.2標準形

5.3復數域和實數域上的二次型

5.4正定二次型

*5.5應用和利用Maple計算舉例

第5章習題

第6章嚮量空間

6.1嚮量空間的定義與簡單性質

6.2嚮量的綫性相關性

6.3嚮量空間的基坐標

6.4基變換與坐標變換

6.5子空間

6.6子空間的交與和

6.7子空間的直和

6.8綫性映射嚮量空間的同構

*6.9應用和利用Maple計算舉例

第6章習題

第7章綫性變換

7.1綫性變換

7.2綫性變換的運算

7.3綫性變換的矩陣

7.4特徵值與特徵嚮量

7.5對角矩陣

7.6綫性變換的像與核

7.7不變子空間

7.8若爾當標準形

7.9λ�簿卣蟮母拍畈槐湟蜃�

7.10行列式因子初等因子

7.11矩陣相似的條件

7.12初等因子和標準形

*7.13應用和利用Maple計算舉例

第7章習題

第8章歐氏空間

8.1定義和性質

8.2正交組標準正交基

8.3同構

8.4正交變換

8.5正交補嚮量到子空間的距離

8.6對稱變換實對稱矩陣的標準形

8.7酉空間介紹

*8.8應用和利用Maple計算舉例

第8章習題

第9章雙綫性函數

9.1綫性函數

9.2雙綫性函數

*9.3辛空間

*9.4對偶空間

*9.5雙綫性函數的應用

第9章習題

附錄Maple簡介

索引

前言/序言

前言

高等代數所包含的教學內容在大學數學專業、理科和工科專業都起著重要的作用.在教與學的過程中教材起著重要的作用. 一本好的教材，我們認為要具有以下五個條件：一是要注意繼承過去已列名優教材的優點，教學內容選擇要恰當，內容安排順序要自然，循序漸進，由淺入深；二是要注重教學內容的曆史，問題的目的、來源和發展要簡單扼要地交待清楚，強化“問題驅動”的教學思想；三是要與時俱進，注重教學內容的應用，要將數學應用和數學軟件融入到教材裏，注重將數學軟件的應用編入到例題和習題中，可以作為學生自主研學的輔助材料；四是要適閤專業的特點，要給教師根據教學對象和學時多少選擇教學內容的餘地，教材要包含大多數名優教材的基本內容，以便於教師和學生查閱；五是要以學生為中心，充分發揮學生的主體作用，將引導學生進行自主研究性學習內容選入教材. 我們根據多年的教學經驗和體會，編寫瞭這本教材.我們注意繼承過去名優教材的優點，同時具有如下特點：第一，注重瞭教學內容的曆史；第二，注重瞭教學內容的應用；第三，注重瞭將數學軟件Maple應用到習題中，可以作為學生自主研學的輔助素材；第四，我們也將習題單獨裝訂為閤頁冊，方便學生習題和交作業，也方便老師批改；第五，部分調整瞭教學體係的結構，使得教學內容由淺入深，注重啓發性，避免教學內容單純重復；第六，增加瞭中英文對照的名詞索引.

李俊平教授、劉金旺教授、劉慶平教授、王國富副教授和我多次對該教材進行討論、編寫和修改，並為本套教材配備瞭習題. 教材由劉偉俊教授審稿. 該書適閤數學、信息與計算科學及統計學專業作為教材使用，也適閤一些理科專業的學生對其內容選擇使用. 可以根據課程的學時，適當選擇教學內容. 例如，教學計劃為128學時的，可以選擇除9.3節，9.4節以外的所有內容，教學計劃為88學時的，可以選擇1.1~1.4節，第2章到第6章中非星號部分加上7.1~7.8節、8.1~8.6節的內容.整個教材中打星號的部分，可供教師教學時選擇. 每一章的最後一節可以作為學生自主研學、開展科研訓練的內容. 教材可能還會存在一些問題，希望使用該教材的同學和老師將問題指齣來，發送到我的郵箱：xschen@csu.edu.cn，以便今後重印或再版時修改.


陳小鬆
2014年5月於中南大學





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